關(guān)于《樹狀算圖與算法流程》的教案
關(guān)于《樹狀算圖與算法流程》的教案
教學(xué)內(nèi)容：
滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級第一學(xué)期課本第46頁。
教材分析：
本課時(shí)是滬教版新教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級第一學(xué)期課本第46頁的教學(xué)內(nèi)容，它是在學(xué)生理解了工作效率的含義，并能夠利用樹狀圖分析一步計(jì)算的應(yīng)用題基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)，學(xué)會借助樹狀算圖來分析、理解較復(fù)雜的問題的數(shù)量關(guān)系，從而確定解決問題的思維方法，以便提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。本節(jié)課安排在第二課時(shí)，具有承上啟下的重要作用。一方面，學(xué)生繼續(xù)鞏固前一節(jié)課所學(xué)習(xí)的工作效率相關(guān)知識，另一方面，樹狀算圖的引入，對學(xué)生后面學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算法則以及正逆推思想具有鋪墊作用。從發(fā)展為本的觀點(diǎn)來看，學(xué)生具有了用樹狀算圖來展示自己的思維過程的能力后，將來就能容易地將自己的算法思維、綜合算法流程與計(jì)算機(jī)的程序和算法語言平滑地接軌，為進(jìn)一步推進(jìn)課程與信息技術(shù)整合做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備。同時(shí)，在學(xué)生基本掌握用常規(guī)數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己數(shù)學(xué)思維、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，適當(dāng)引進(jìn)并強(qiáng)化用圖示的方式梳理、表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維，樹狀算圖的呈現(xiàn)將數(shù)學(xué)思維過程可視化，這樣的思維表達(dá)方式為今后掌握通過圖示表達(dá)自己系統(tǒng)觀點(diǎn)、梳理復(fù)雜系統(tǒng)的能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：
通過前面一課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)理解了工作效率的含義并掌握工作效率、工作時(shí)間、工作量三者之間的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入樹狀算圖來分析綜合數(shù)量關(guān)系。學(xué)生對于線段圖比較熟練，能夠利用線段圖來表達(dá)簡單的數(shù)量關(guān)系，對于樹狀算圖才剛剛開始學(xué)習(xí)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠感受到線段圖、樹狀算圖在不同類型的題目中尤其獨(dú)特的優(yōu)越性，而像分析工作效率、速度、單價(jià)等類型的有關(guān)問題中，樹狀算圖凸顯出它的優(yōu)越性。同時(shí)，對于提高學(xué)生解決問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生有條理地進(jìn)行思維，有著重要的意義。
教材將著力點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的算法思維上，為了更好地實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，教材引進(jìn)了樹狀算圖，力圖借助樹狀算圖幫助學(xué)生理解實(shí)際應(yīng)用題計(jì)算中思維的方法，同時(shí)也使學(xué)生可以利用樹狀算圖這一載體來分析綜合數(shù)量關(guān)系，從而清晰地確定解決問題的方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1．熟練地掌握工作效率、工作時(shí)間、工作量三者之間的關(guān)系。
2．在解決實(shí)際問題的過程中，借助樹狀算圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系并解決生活中的實(shí)際問題。
3．養(yǎng)成有條理地思考問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
能夠借助樹狀算圖來分析并解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
體驗(yàn)到樹狀算圖輔助工具在分析、解決問題中的優(yōu)越性。
教學(xué)關(guān)鍵：
能夠借助樹狀算圖來分析解決實(shí)際問題的思維過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新知
播放學(xué)校快樂星期五校本拓展課活動視頻（簡單介紹情況）
師：同學(xué)們，你們知道這是我們學(xué)校的什么教學(xué)活動嗎？（對了，是我們學(xué)校的快樂星期五拓展課活動）我們在座的同學(xué)也都在開學(xué)的時(shí)候自選了感興趣的課程（可以讓學(xué)生簡單說說自己所報(bào)的課程）。下面就讓我們一起來看看在這些教學(xué)活動中都有哪些要解決的數(shù)學(xué)問題呢？
【設(shè)計(jì)說明：通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊比較熟練的情景，學(xué)生喜聞樂見，可以快速地吸引學(xué)生的注意力，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)入到學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)�！�
1．構(gòu)建聯(lián)系
出示：在電腦小報(bào)制作拓展課上開展了一次打字比賽，城城每分鐘打了24個(gè)字，雯雯每分鐘打了28個(gè)字，兩人每分鐘一共打了多少個(gè)字？
�。�1）你會用什么方式來表達(dá)它們之間的數(shù)量關(guān)系呢？
�、� 投影展示匯報(bào)（線段圖、樹狀算圖）
�、� 演示兩者之間的轉(zhuǎn)化
【設(shè)計(jì)說明：通過提出相應(yīng)的要求，讓學(xué)生重溫舊知，引入新知，在觀察比較中，構(gòu)建兩種分析思維方法之間的聯(lián)系，為后面進(jìn)一步探究新知奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)�！�
2．對比優(yōu)化
變換其中一個(gè)條件：如果把雯雯每分鐘打了28個(gè)字變換成雯雯5分鐘打了140個(gè)字（問題不變，變換條件）
�。�1）現(xiàn)在你能用剛才的方式來表達(dá)它們之間的數(shù)量關(guān)系嗎？先想一想，再試一試？ ① 投影展示匯報(bào)（強(qiáng)調(diào)：因?yàn)橄人闶裁�，再算什么，所以先畫什么，再畫什么�?出示線段圖、樹狀算圖兩種表達(dá)形式
如果學(xué)生不會畫線段圖，老師可以出示讓學(xué)生觀察、思考
師：老師這樣畫得線段圖行不行？
預(yù)設(shè)1：會用線段圖表達(dá)（兩種情況：分步的、綜合的）
預(yù)設(shè)2：會用樹狀算圖表達(dá)（兩種情況：分步的、綜合的）
預(yù)設(shè)3：兩者都不會
對于分步的應(yīng)該肯定，再讓學(xué)生從問題含義出發(fā)（為什么我們要先畫除法再畫加法），思考如何將分步的（線段圖、樹狀圖）合并成綜合的圖。
（2）投影匯報(bào)展示（強(qiáng)調(diào)：因?yàn)橄人闶裁�，再算什么，所以先畫什么，再畫什么�?/p>
（3）觀察比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)：線段圖比較麻煩，所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系不是很清晰；樹狀算圖比較簡潔。 那你們能像老師一樣利用比較簡單的這種方式來表達(dá)數(shù)量關(guān)系嗎？試試看。
�。�4）小結(jié)：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，說的也很有道理。其實(shí)，在數(shù)學(xué)上，我們把上面那樣形狀像樹的圖，叫做樹狀算圖。在解決剛才這一類問題時(shí)，我們借助樹狀算圖來分析數(shù)
量關(guān)系確實(shí)比線段圖來得要更方便、簡潔。
【設(shè)計(jì)說明：本環(huán)節(jié)通過變換題目的已知條件，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用不同方式來表達(dá)思維過程，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步地觀察與比較，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，樹狀算圖更加簡單、直觀、清晰地表達(dá)出思維過程，從而感受到樹狀算圖的優(yōu)越性�！�
3．揭示課題
今天我們這節(jié)課就來探究借助樹狀算圖來分析數(shù)量關(guān)系并解決所要求的問題。
出示課題：樹狀算圖與算法流程【板書】
二、自主探究，體驗(yàn)過程
出示：城城每分鐘打了24個(gè)字，雯雯5分鐘打了140個(gè)字，兩人合作5分鐘一共打了多少個(gè)字？（條件不變，變換問題）
1．你能借助樹狀算圖來分析它們的數(shù)量關(guān)系嗎？
（1）學(xué)生自主嘗試
�。�2）投影匯報(bào)交流
2．觀察對比，你有什么發(fā)現(xiàn)？（相同的條件，不同的問題）
預(yù)設(shè)1：問題不同，我們分析問題的思路和解決問題的步驟也不同。
預(yù)設(shè)2：兩道題目所畫的樹狀算圖不一樣。
3．小結(jié)：我們借助樹狀算圖很清晰地看出數(shù)量之間的關(guān)系，從而確定了解題思路和步驟。
4．小組合作（跟蹤練習(xí)）
跳單繩拓展課
（1）出示條件：（卡片出示，提供卡片序號供選擇）
① 聰聰每分鐘能跳82下
�、� 胖胖3分鐘能跳下186下
③ 胖胖每分鐘比聰聰少跳20下
�、� 玲玲每分鐘跳的是胖胖跳的2倍
出示問題
⑤ 玲玲每分鐘跳多少下？
�、� 4分鐘里胖胖能跳多少下？
�、� 胖胖、聰聰兩人每分鐘共跳多少下？
（2）要求：只要畫出樹狀算圖并列出綜合算式即可。
�。�3）匯報(bào)交流
預(yù)設(shè)1：②④⑤
18632
預(yù)設(shè)2：①③④⑤
�。� 82－20）2
預(yù)設(shè)3：②⑥
18634
預(yù)設(shè)4：①③⑥
（ 82－20）4
預(yù)設(shè)5：①②⑦
82＋1863
預(yù)設(shè)6：①③⑦
82－20＋82
小結(jié)：我們借助樹狀算圖很清晰地分析出數(shù)量之間的關(guān)系，很快地確定了解題思路和步驟。
【設(shè)計(jì)說明：通過簡單的變換問題，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)樹狀算圖呈現(xiàn)出來思維過程是完全不同的。在小組合作中，提供給學(xué)生一個(gè)思考的空間，解決同一問題可以選擇不同的條件，讓學(xué)生明白編寫應(yīng)用題時(shí)，可以從條件出發(fā)選擇相應(yīng)的問題，也可以從問題出發(fā)選擇相應(yīng)的條件，發(fā)展學(xué)生的正向、逆向思維�！�
三、內(nèi)化新知，提升思維
1．在籃球興趣課上，體育老師訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)球跑步，明明3分鐘運(yùn)球跑了240米，杰杰5分鐘運(yùn)球跑了360米，明明比杰杰每分鐘多跑了多少米？
2. 學(xué)校在開展的快樂星期五活動中，購買了很多學(xué)生需要的體育器材，其中羽毛球拍每副38元，買了30副，買鐵環(huán)的錢是買羽毛球拍的一半，每副鐵環(huán)19元，一共買了多少副鐵環(huán)？
【設(shè)計(jì)說明：在內(nèi)化新知中，我設(shè)計(jì)了兩道實(shí)際問題，一道關(guān)于速度、路程、時(shí)間三者之間的關(guān)系，一道關(guān)于總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量三者之間的關(guān)系，雖然類型不同，但是它們都可以借助樹狀算圖來分析數(shù)量關(guān)系，更加清晰地表達(dá)出解題的思路，提高了學(xué)生分析、解決問題的能力。】
四、分享收獲，評價(jià)發(fā)展
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有怎樣的收獲？
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