高等數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)參考
高等數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)參考
多元函數(shù)微分學(xué)
本章內(nèi)容分成多元函數(shù)微分學(xué)的概念、計(jì)算和應(yīng)用三塊。試題以考查二元函數(shù)的連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念及計(jì)算為主，概念類考題主要出現(xiàn)在填空題、選擇題中，而多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算特別是求解二元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，主要出現(xiàn)在計(jì)算題或證明題中。此外，多元函數(shù)微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用和求多元函數(shù)的極值、最值也是考研數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，應(yīng)記住一些常用的方法，并牢記求解實(shí)際問題極值、最值的步驟。
平均來看,本章內(nèi)容在歷年考研試卷中數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三都大約占15分。
本章重要題型有：
1、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；
2、討論多元函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)存在以及可微三者之間的關(guān)系；
3、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo)，特別是抽象函數(shù)的偏導(dǎo)；
4、多元函數(shù)的無條件極值、條件極值和有界閉區(qū)域上的最值問題。
多元函數(shù)積分學(xué)
本章內(nèi)容，對數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)，重點(diǎn)非常單一，就是二重積分的計(jì)算，每年必有一道大題，包括二重積分的基本計(jì)算，選擇合適的坐標(biāo)系，選擇合適的積分次序，以及進(jìn)行必要的簡化計(jì)算等等，這些都是我們的基本運(yùn)算，考生這一部分一定要非常熟練。對于數(shù)一的同學(xué)，還多了一塊三重積分和曲線積分、曲面積分，數(shù)一的同學(xué)一定要更多關(guān)注第二類曲線積分和第二類曲面積分的計(jì)算，它跟格林公式、高斯公式。斯托克斯公式結(jié)合都是可以出大題的。另外曲線積分與路徑無關(guān)的條件，也是考查的一個(gè)重點(diǎn)。三重積分的計(jì)算是一個(gè)基本功。
平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中，數(shù)學(xué)一大約占12分，數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三都大約占14分。
本章重要題型有：
1、二重積分的計(jì)算；
2、交換積分次序；
3、第二類曲線積分和第二類曲面積分的計(jì)算(數(shù)一)；
4、關(guān)于三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分的基本計(jì)算(數(shù)一)。
常微分方程
本章內(nèi)容，主要分成一階微分方程、二階微分方程以及微分方程的應(yīng)用三大塊。本章命題的重點(diǎn)是一階微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程以及微分方程在幾何與物理上的應(yīng)用，除了單獨(dú)命題外，微分方程還往往與高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容結(jié)合起來，構(gòu)造綜合題。比如前面提到的微分方程和變限積分函數(shù)相結(jié)合，和多元函數(shù)的微積分學(xué)以及實(shí)際應(yīng)用問題都可以結(jié)合，對這塊大家要格外注意一下。另外，數(shù)三多了一個(gè)差分方程，數(shù)一多了一個(gè)歐拉方程、全微分方程，它們不是我們的考查重點(diǎn)，大家只需要了解它的一般解法就可以了。
對一階微分方程的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，綜合性的試題一般為解答題；可降階的高階微分方程是不�？嫉膬�(nèi)容，這部分內(nèi)容一般以計(jì)算題的形式出現(xiàn)；常系數(shù)線性微分方程是�？純�(nèi)容，因此復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)對其重點(diǎn)掌握。
平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二大約占13分，數(shù)學(xué)三都大約占11分。
本章重要題型有：
1、一階微分方程求解；
2、可降階微分方程求解（數(shù)一、數(shù)二）；
3、二階線性常系數(shù)微分方程求解；
4、關(guān)于微分方程的綜合題(例如：變上限積分與微分方程的結(jié)合，二重積分與微分程的結(jié)合)；
5、關(guān)于微分方程的應(yīng)用題；
6、解一階差分方程（數(shù)三）。
無窮級(jí)數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)
本章內(nèi)容主要包括常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)（數(shù)一）。本章考查的重點(diǎn)是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定，求冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域，以及冪級(jí)數(shù)求和與展開。其中常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定主要出現(xiàn)在填空題中，求冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域既可以出選擇題也可以出解答題，而冪級(jí)數(shù)求和與展開出現(xiàn)在解答題中。
平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中，數(shù)學(xué)一大約占14分，數(shù)學(xué)三都大約占10分。
本章重要題型有：
1、關(guān)于常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判定的選擇題；
2、冪級(jí)數(shù)的收斂域、收斂半徑和收斂區(qū)間；
3、冪級(jí)數(shù)的展開與求和。
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