多邊形的內(nèi)角和教學設計
多邊形的內(nèi)角和教學設計
一、素質(zhì)教育目標
。ㄒ唬┲R教學點
1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.
2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn),生活中的應用.
(二)能力訓練點
1.通過引導學生觀察氣象站的實例,培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.
2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理,對學生滲透化歸思想.
3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.
4.講解四邊形外角概念和外角定理時,聯(lián)系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.
。ㄈ┑掠凉B透點
使學生認識到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實際應用意義,從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.
(四)美育滲透點
通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學,滲透統(tǒng)一美,應用美.
二、學法引導
類比、觀察、引導、講解
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點:四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論,并用此結論解決與四邊形內(nèi)外角有關計算問題.
2.教學難點:理解四邊形的有關概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.
3.疑點及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”,而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形,關鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師引入新課,學生觀察圖形,類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理,學生鞏固內(nèi)角和定理和應用;共同分析探索外角和定理,學生閱讀相關材料.
第2課時
七、教學步驟
1.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?
2.如圖4-9, 求 的度數(shù)(打出投影).
前面我們學習過三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.類似地,四邊形也有外角,而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形就不具有這種性質(zhì),為什么?下面就來研究這些問題.
1.四邊形的外角
與三角形類似,四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角,四邊形每一個頂點處有兩個外角,這兩個外角是對頂角,所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角,即它們的和等于180°,如圖4-10.
2.外角和定理
例1 已知:如圖4-11,四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為 ,每一個頂點處有一個外角,設它們分別為 。
求 。
(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的和).
(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.
即按順時針方向依次延長各邊,如圖4—11,或按逆時針方向依次延長各邊,如圖4-12,這四個外角和就是四邊形的外角和.
(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內(nèi)角和為360°.
證得:
360°
外角和定理:四邊形的外角和等于360°
3.四邊形的不穩(wěn)定性
、傥覀冎廊切尉哂蟹(wěn)定性,已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小,已知一邊一夾角,作三角形你會嗎?
。▽W生回答)
、谌粢 為邊作四邊形ABCD.
提示畫法:①畫任意小于平角的 .
、谠 的兩邊上截取 .
、鄯謩e以A,C為圓心,以12mm,18mm為半徑畫弧,兩弧相交于D點.
④連結AD、CD,四邊形ABCD是所求作的四邊形,如圖4-13.
大家比較一下,所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定,所以四邊形的形狀不確定.
③(教師演示:用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變,但它的形狀改變了,這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.
教師指出,“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì),還應使學生明確:
、偎倪呅胃淖冃螤顣r只改變某些角的大小,它的邊長不變,因而周長不變它仍為四邊形,所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定,四邊形的形狀就固定了,如教材P125中2的第H問,為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).
。4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應用實例和克服不穩(wěn)定的實例,向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育.
1.小結:
。1)四邊形外角概念、外角和定理.
。2)四邊形不穩(wěn)定性的應用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).
2.擴展:如圖4-15,在四邊形ABCD中, ,求四邊形ABCD的面積
八、布置作業(yè)
教材P128中4.
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P124中1、2
補充:(1)在四邊形ABCD中, , 是四邊形的外角,且 ,則 度。
。2)在四邊形ABCD中,若分別與 相鄰的外角的比是1:2:3:4,則 度, 度, 度, 度
。3)在四邊形的四個外角中,最多有_______個鈍角,最多有_____個銳角,最多有____個直角。
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