線段的垂直平分線學案教學設(shè)計（通用10篇）
作為一位杰出的老師，通常會被要求編寫教學設(shè)計，借助教學設(shè)計可使學生在單位時間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。那么優(yōu)秀的教學設(shè)計是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的線段的垂直平分線學案教學設(shè)計（通用10篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。
線段的垂直平分線學案教學設(shè)計 1
1、教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
本節(jié)內(nèi)容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理。 定理反映了線段垂直平分線的性質(zhì)，是證明兩條線段相等的依據(jù)；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據(jù)。
本節(jié)內(nèi)容的難點是定理及逆定理的關(guān)系。 垂直平分線定理和其逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反。 學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區(qū)別，這是本節(jié)的難點。
2、 教法建議
本節(jié)課教學模式主要采用“學生主體性學習”的教學模式。 提出問題讓學生想，設(shè)計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規(guī)律讓學生歸納。 教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人。 具體說明如下：
�。�1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程
學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關(guān)系？學生會很容易得出“相等”。 然后學生完成證明，找一名學生的'證明過程，進行投影總結(jié)。 最后，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理。 這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。
�。�2）采用“類比”的學習方法，獲取逆定理
線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什么困難，這一節(jié)的難點仍然的定理及逆定理的關(guān)系，為了很好的突破這一難點，教學時采用與角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區(qū)別和聯(lián)系。
�。�3） 通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力。
線段的垂直平分線學案教學設(shè)計 2
教學目標
1、經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力
2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論
教學重點和難點
重點：線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應用
難點：線段的垂直平分線的逆定理的理解和證明
教學方法觀察實踐法，分組討論法，講練結(jié)合法，自主探究法
教學手段多媒體課件
教學過程設(shè)計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
這節(jié)課，我們來研究線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)。
二、師生共同研究形成概念
1、線段垂直平分線的性質(zhì)
1）猜想：我們看看上面我們所作的線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？
引導學生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)。
2）想一想書本P24上面
應先讓學生自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過程。
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
要證明一個圖形上每一點都具有某種性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點作代表。這一思想方法應讓學生理解。
3）符號語言
∵P在線段AB的垂直平分線CD上
∴PA=PB
4）定理解釋：
P為CD上的任意一點，只要P在CD上，總有PA=PB。
5）此定理應用于證明兩條線段相等
2鞏固練習
1）如圖，已知直線AD是線段AB的垂直平分線，則AB=。
2）如圖，AD是線段BC的垂直平分線，AB=5，BD=4，則AC=，CD=，AD=。
3）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，則∠B的度數(shù)為。
2、線段垂直平分線的逆定理
1）想一想書本P24想一想
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結(jié)果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的'性質(zhì)？
[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學生活動；尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
困為這個命題不是“如果……那么……”的形式，所以學生說出或?qū)懗鏊哪婷}時可能會有一定的困難幫助學生分析它的條件和結(jié)論，再寫出其逆命題，最后應要求學生按證明的格式將證明過程書寫出來。
2）猜想：我們說“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”，那么，到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上有什么性質(zhì)？
引導學生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的判定。
到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
3）符號語言
∵PA=PB
∴P在線段AB的垂直平分線上
4）定理解釋
只要有PA=PB，則P為CD上的任意一點
5）此定理應用于證明一點在某條線段的垂直平分線上
2鞏固練習
1）已知點A和線段BC，且AB=AC，則點A在。
2）如果平面內(nèi)的點C、D、E到線段AB的兩端點的距離相等，則C、D、E均在線段AB的。
3）設(shè)是線段AB的垂直平分線，且CA=CB，則點C一定。
3、講解例題
例1填空：
1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線。
1）則BD=；
2）若∠B=40°，則∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；
3）若AC=4，BC=5，則DA+DC=，△ACD的周長為。
2、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE為AB的中垂線，則∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；若△ABC的周長為16cm，BC=4cm，則AC=，△BCE的周長為。
例2如圖，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周長。
分析：此題側(cè)重于讓學生體會解題過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維。講解時借助細繩，讓學生更好地理解各線段之間的關(guān)系。
例3已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長是13cm，求△ABC的周長。
分析：此題與上例類似，在證明時，要多一步，要說明AC的長度。講解時借助細繩，讓學生更好地理解各線段之間的關(guān)系。
三、隨堂練習
1、書本P26隨堂練習1
2、《練習冊》P6
3、如圖，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分線交AC于D。
1）若△DBC的周長為24cm，則BC=cm；
2）若BC=8cm，則△BCD的周長是cm。
4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，求AB、BC。
5、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周長。
四、小結(jié)
線段的垂直平分線在計算、證明、作圖中都有著重要作用。在前面學習中，有一些用三角形全等的知識來解決問題，現(xiàn)在可用線段垂直平分線的定理及其逆定理來解會更方便些。
五、作業(yè)
書本P27習題1。63
六、教學后記
教學環(huán)節(jié)教學程序教學設(shè)想
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細繩很快將原來的平行四邊形畫了出來，你知道他用的是什么方法嗎？
第一階段感知階段
材料是：給出生活實例
教法是：觀察討論
理由是：創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題情景，產(chǎn)生認知沖突，快速吸引學生注意，立刻置學生于情景中問題里。
目的是：
�。�1）讓學生從真實的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學；
（2）激發(fā)學習興趣，引導學生樹立科學的人生觀和價值觀。
二、引發(fā)思考、提出議題（此環(huán)節(jié)可分為四步）
第一步“憶”——憶平行四邊形的性質(zhì)：
�。�1）從邊看：兩組對邊分別平行
兩組對邊分別相等
�。�2）從角看：兩組對角分別相等
四組鄰角互補
（3）從對角線看：對角線互相平分
第二步“說”——說平行四邊形性質(zhì)的逆命題
�。�1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）
�。�2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）兩組對角分別相等的四邊形是平形四邊形
�。�4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
線段的垂直平分線學案教學設(shè)計 3
教學目的：
1、使學生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，掌握這兩個定理的關(guān)系并會用這兩個定理解決有關(guān)幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結(jié)合教學內(nèi)容培養(yǎng)學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學重點：
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運用。
教學難點：
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學關(guān)鍵：
1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。
2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。
教具：投影儀及投影膠片。
教學過程：
一、提問
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么？
2、怎樣做一條線段的垂直平分線？
二、新課
1、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF（請一名同學在黑板上做）。
2、在EF上任取一點P，連結(jié)PA、PB量出PA=？，PB=？引導學生觀察這兩個值有什么關(guān)系？
通過學生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB，再取一點P試一試仍然有PA=PB，引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等，再請同學把這一結(jié)論敘述成命題（用幻燈展示）。
定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。
這個命題，是我們通過作圖、觀察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
例題：
已知：如圖，直線EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點P在EF上
求證：PA=PB
如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
答：證明：∵PC⊥AB（已知）
∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）
即：PA=PB（全等三角形的對應邊相等）。
反過來，如果PA=PB，P1A=P1B，點P，P1在什么線上？
過P，P1做直線EF交AB于C，可證明ΔPAP1≌PBP1（SSS）
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線（等腰三角形三線合一性質(zhì)）
∴P，P1在AB的垂直平分線上，于是得出上述定理的逆定理（啟發(fā)學生敘述）（用幻燈展示）。
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道：直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。
三、舉例（用幻燈展示）
例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點P，求證：PA=PB=PC。
證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P，這點到三個頂點的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運用這兩個定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論，加強證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。
《教案設(shè)計說明》
線段的垂直平分線的.性質(zhì)定理及逆定理，都是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課，主要完成定理的引出、證明和初步的運用。
在設(shè)計教案時，我結(jié)合教材內(nèi)容，對如何導入新課，引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線EF，在EF上取一點P，讓學生量出PA、PB的長度，引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關(guān)系：得到什么結(jié)論？學生回答：PA=PB。然后再讓學生取一點試一試，這兩個長度也相等，由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來，使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學時，引導學生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論，畫圖寫出已知、求證，通過分析由學生得出證明性質(zhì)定理的方法，這個過程既是探索過程也是調(diào)動學生動腦思考的過程，只有學生動腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等，這樣的點應在什么樣的直線上？由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上，從而引出性質(zhì)定理的逆定理，由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理，也能提高他們學習的積極性，加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來證，避免用三角形全等來證。最后總結(jié)點P是三角形三邊垂直平分線的交點，這個點到三個頂點的距離相等。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用，讓學生做87頁的兩個練習，以達到鞏固知識的目的。
線段的垂直平分線學案教學設(shè)計 4
教學目標：
1。要求學生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決一些問題。
2。能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。
3。通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證明意識和能力。
教學重點：線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。
教學難點：線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的.內(nèi)涵和證明。
教學過程：我們曾利用折紙的辦法得到：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離睛等，你能證明這一結(jié)論嗎？
一、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
1。讓學生把準備好的方方正正的紙拿出來，按照下圖的樣子進行對折，并比較對折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的關(guān)系。
2。讓學生說出他們觀察猜測的結(jié)果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導學生思考：這樣一個結(jié)論是比較直觀和明顯的，我們可以說出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀察說服別人嗎？
3。給學生留出時間和空間思考如何把猜想變成事實。學生可以討論交流不同的方法。提示學生在證明之前，要把文字語言變成數(shù)學語言，根據(jù)圖形寫出已知和求證。
定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點。
求證：PA=PB。
證明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的對應邊相等）
想一想，你能寫出上面這個定理的逆合題嗎？
它是真命題嗎？如果是請證明。
線段的垂直平分線學案教學設(shè)計 5
一。教學時間
xxxx年12月10日
二。教學班級
初二（6）班
三。教學目的
1。給學生復習線段垂直平分線的定義和作法。
2。給學生復習點與點之間的距離，是指線段的長而不是線段。
3。教會學生線段垂直平分線的定理和逆定理的推導方法。
4。讓學生充分理解線段垂直平分線的定理和逆定理并能熟練背誦。
5。通過多種練習，讓學生學會熟練運用線段垂直平分線的定理和逆定理。
6。讓學生明確線段垂直平分線的聯(lián)系與區(qū)別。
過程與方法（流程圖）
（１）提出問題（２）討論問題（３）解決問題
情感態(tài)度價值觀
�。�。通過對舊知識的回顧和運用，讓學生明白，平時應經(jīng)常復習和鞏固舊知識，做到溫故而知新。
２。在學生得出結(jié)論的同時讓學生證明，可以讓他們明白任何結(jié)論都必須有科學依據(jù)，又激發(fā)了學生的求知欲和探究欲。
�。场Ｗ寣W生自己用語言來描述定理和逆定理時，檢驗了他們的語言表達能力，使他們明白學科之間是相通的。
４。在整個學習過程中，學生會深刻體會團體合作的重要性和競爭的快樂。
四。教學過程
（一）。畫線段AB，畫AB的垂直平分線MN，MN上任意取一點P，連結(jié)PA、PB，則PA、PB的長是點P和AB兩個端點A點和B點的距離。
教師提問：PA、PB在長度上有怎樣的關(guān)系？怎樣證明？
學生回答：PA=PB
已知：MN是AB的垂直平分線
求證：PA=PB
證明：∵MN是AB的垂直平分線（已知）
∴∠PCA=∠PCB=90？
AC=BC（垂直平分線的定義）
在△PCA和△PCB中
AC=BC（已證）
∠PCA=∠PCB（已證）
PC=PC（公共邊）
∴△PCA≌△PCB（S。A。S）
∴PA=PB（全等三角形的對應邊相等）
定理：
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。
∵MN是AB的垂直平分線
∴PA=PB
�。ǘ．嬀�段AB和點Q，連結(jié)QA、QB，使QA=QB。
教師提問：點Q在怎樣的一條線上？
學生回答：AB的垂直平分線上
已知：QA=QB
求證：Q在AB的垂直平分線上
證明：
過Q作直線MN⊥AB
垂足為C
∵QA=QB（已知）
∴AC=BC（等腰三角形的.三線合一）
∴MN是AB的垂直平分線（垂直平分線的定義）
∴Q在AB的垂直平分線上
逆定理：
和一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
∵QA=QB
∴Q在AB的垂直平分線上
�。ㄈＴ囈辉�
1、如圖，在△ABC中，∠C=90？，ＭＮ是ＡＢ的中垂線。
（1）如果MB=10cm，那么MA=_______。
（2）如果∠A=35？，那么∠1=
（3）如果△MCB的周長為30cm，那么AC+BC=_______。
2、如圖，△ABC中，∠C=90？，D為AB的中點，D在線段_________的垂直平分線上。
�。ㄋ模＠�1。已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，OA=OC。
求證：點O在BC的垂直平分線上。
證明：連結(jié)BO
∵ON是AB的垂直平分線（已知）
∴OA=OB（線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等）
∵OA=OC（已知）
∴OB=OC（等量代換）
∴點O在BC的垂直平分線上（和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的線段的垂直平分線上）
�。ㄎ澹�。練習
1、作圖
（1）在直線MN上找出一點P，使PA=PB。
�。�2）找一點P，使它到A｀B｀C三點的距離相等。
∴點Ｐ就是所要求作的點。
�。病⒁阎喝鐖D，Ｄ是ＢＣ延長線上的一點，ＢＤ＝ＢＣ＋ＡＣ
求證：點Ｃ在ＡＤ的垂直平分線上。
３、已知：∠Ｃ＝９０？，ＡＢ的垂直平分線分別交ＡＣ｀ＡＢ于Ｍ｀Ｎ，ＡＭ＝２ＣＭ。
求證：∠Ａ＝３０
線段的垂直平分線學案教學設(shè)計 6
教學目標：
1。能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。
2。通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證明意識和能力。
教學重點：
作已知線段的垂直平分線。
教學難點：
理解三線共點的證明方法。
教學過程：
引入：
剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論？
定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。
證明：在△ABC中，設(shè)AB、BC的`垂直平分線相交于點P，連接AP、BP、CP，
∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴點P在AC的垂直平分線上
�。ǖ揭粭l線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分線相交于點P。
議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無數(shù)多個，它們不都全等）
2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？（滿足條件的等腰三角形可和出兩個，分加位于已知邊的兩側(cè)，它們?nèi)龋?/p>
做一做：
已知底邊上的高，求作等腰三角形。
已知：線段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
線段的垂直平分線學案教學設(shè)計 7
能力目標
經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察能力。
情感目標
通過在教學中讓學生分組合作，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作意識。
教學重點
探索線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理。
教學難點
明確線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的區(qū)別并會將其靈活應用
教學方法及學法
采用“情境──探究”的引導發(fā)現(xiàn)方法，類比法，對比法的教法及自主探究與合作交流的學法。
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗。那么大家想一想，1。什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？2。什么是線段的垂直平分線呢？3。提出實際問題1，2PPT
今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)（出示模型）。
二、活動探究，探索新知
活動1（出示模型）
探究
如下圖。木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
1。用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、AP3/BP3…
2。作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2，AP3/BP3，在沿L對折驗證AP與BP1。AP2與BP2是否重合
歸納圖形軸對稱的性質(zhì)：
下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)。
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。即AP1=BP1，AP2=BP2，…
你會證明這個性質(zhì)嗎？學生探究證明的過程
活動3
反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？
以小組為單位進行討論，讓后找學生回答。
在學生回答的基礎(chǔ)上，教師進行補充，并總結(jié)出線段的垂直平分線的判定方法：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
上述探究問題的.結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上。所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合。
講解課本上的例1并解決課上提出的實際問題1，2
三、練習鞏固，體驗收獲
課堂練習：一張題紙5道題，最后一題是選做題
課堂小結(jié)：
1、本節(jié)中你學習了哪些內(nèi)容？
2、你有哪些收獲和體會？師生共同交流、總結(jié)。
線段的垂直平分線學案教學設(shè)計 8
一、教材分析
線段的垂直平分線的概念前面已學過，本課是在學生學習了軸對稱圖形的基礎(chǔ)上進一步研究線段這個特殊的軸對稱圖形。通過探究活動讓學生學會線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和它的性質(zhì)應用。線段垂直平分線的性質(zhì)，在計算、證明、作圖中有著廣泛的應用，可以簡化證明，方便計算。在本課的學習中，應注重聯(lián)系線段的垂直平分線性質(zhì)，結(jié)合求周長的相關(guān)計算問題提高學生綜合運用能力，實現(xiàn)“數(shù)學來源于生活，應用于生活”的課標理念。
二、學情分析
由于本課的難點是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和應用性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”來解決有關(guān)周長問題。因此，需注重對性質(zhì)進行細致的分析，使同學們能正確理解這個性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)定理的條件準確地找出相等線段，通過周長表示利用等量代換轉(zhuǎn)化為已知條件，從而提高解決問題的能力。
三、教學目標
探索掌握線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖。
探索證明線段垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”，并能準確利用等量代換把求周長的未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，提高學生解決問題的能力。
揭示數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。
四、教學重點、難點
教學的重點是線段的垂直平分線尺規(guī)作圖和“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”這條性質(zhì)的理解及其應用。
難點是學會把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并能利用線段的垂直平分線性質(zhì)通過等量代換解決有關(guān)周長計算問題。
五、教學過程：
�。ㄒ唬毓手�
觀察ppt1 （有關(guān)昆蟲的圖片）加深學生對軸對稱圖形的理解，并能準確找出他們的對稱軸。
（ppt2展示）提出問題1：當我們感知一個圖形是軸對稱圖形時，如果不折疊是否能做出它的對稱軸？引導學生利用軸對稱圖形性質(zhì)“作出一對對稱點連線的垂直平分線”即為它的對稱軸。從而引出問題2：如何用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線？
�。ǘ┬率�
1、講解線段垂直平分線的尺規(guī)作圖步驟。（ppt3展示）
做法：（1）分別以點A和B為圓心，以大于 長為半徑作弧，兩弧交于點C和D。 （2）作直線CD。 則直線CD就是線段AB的垂直平分線。
2、線段垂直平分線性質(zhì)探究 （ppt5展示）
在圖5—14中，l是線段AB的垂直平分線，P是l上任意一點，試著量一量PA與PB的長度，你能發(fā)現(xiàn)什么？
學生活動：小組討論經(jīng)歷猜測、度量驗證、得出結(jié)論的探究過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
證明“不論P點在直線l上怎樣移動，總有PA=PB�！保◣熒餐瓿桑�
得出線段垂直平分線性質(zhì)（ppt6展示）：線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等。教師并引導學生書寫邏輯推理過程：
3、例題講解（ppt7、ppt8展示）
例1、有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置。（要求：尺規(guī)作圖）
教師活動：引導學生抓住問題的關(guān)鍵語句“學校到三個村莊的距離相等”，使學生知道作三村莊所在線段的垂直平分線，交點即為學校位置的道理，使學生學會把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力得到鍛煉，落實情感價值目標。利用動畫展示做題過程，激發(fā)學生學習興趣。
例2 已知：如圖，AB=AC=8cm ，DE是AB邊的.中垂線交AC于點E，BC=6cm，求BEC的周長。
教師活動： 教師分析題中關(guān)鍵語句； “DE是AB邊的中垂線”提出問題 “（1）利用線段中垂線性質(zhì)能得到什么結(jié)論？（2）求BEC的周長我們應該先干什么？從而得出此類題型的結(jié)題規(guī)律“利用線段垂直平分線性質(zhì)找相等線段；表示周長為三邊和并進行等量代換”把未知問題轉(zhuǎn)化為已知條件解決問題。
師生共同完成證明過程：
DE是AB邊的中垂線 （已知）
∴AE=BE（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）
AC=AE+EC=8cm（已知）
∴AC=BE+EC=8cm （等量代換）
又 CBEC=BE+EC+BC ，BC=6cm
∴CBEC=BE+EC+6 =8+6=14cm
教師用動畫效果展示書寫過程，教會學生應用數(shù)學符號語言書寫過程的本領(lǐng)和幾何邏輯思維能力的培養(yǎng)，從而達到能力目標的實現(xiàn)。
�。ㄈ╂溄又锌迹╬pt9、ppt10展示）
1、如圖，在ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（ ）。
A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm
2、在 ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5，ABC的周長是30， 求 ABD的周長。
A
E
B D C
學生活動：讓學生應用本節(jié)所學知識進行當堂檢測，了解學生知識掌握情況。
教師活動：教師引導學生根據(jù)問題中關(guān)鍵語句，結(jié)合本節(jié)所學知識點進行思路點撥，提問學生，最后利用動畫展示答案。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)：（ppt11展示）
本課我們學習了線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，通過學習我們知道要找一點到兩點的距離相等，只需把兩點連城線段做該線段的垂直平分線；在有關(guān)周長問題時首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段，在表示周長利用等量代換把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置 （ppt12展示）
如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長26cm，求BC的長。
六、教學反思：
線段垂直平分線在幾何作圖、證明、計算中有著十分重要的作用。線段的垂直平分線的性質(zhì)定理是推證線段相等的重要途經(jīng)。
在設(shè)計教案時，我結(jié)合教材內(nèi)容，對如何導入新課，引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學生觀察昆蟲找它們的對稱軸，引導學生不折疊如何作對稱軸？教會學生作線段垂直平分線的尺規(guī)作圖步驟，進一步通過做一條線段AB的垂直平分線MN，在MN上取一點P，讓學生量出PA、PB的長度，引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關(guān)系：得到什么結(jié)論？學生回答：PA=PB。然后再讓學生取一點試一試，這兩個長度也相等，由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來，使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學時，引導學生分析性質(zhì)定理的條件和結(jié)論教學生學會幾何符號語言的書寫。再通過一道生活問題讓學生理解數(shù)學與實際的聯(lián)系，通過分析找關(guān)鍵語句，得出作線段垂直平分線，這個過程既是探索過程也是調(diào)動學生動腦思考的過程，只有學生動腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在此基礎(chǔ)上進一步設(shè)計相關(guān)周長問題，再次引導學生若已知條件中給出線段的垂直平分線，我們可以得到相等線段，求周長問題可歸納為
（1）周長表示為三邊的和
�。�2）利用等量代換轉(zhuǎn)化為已知條件解決問題的基本解題步驟使學生學會分析問題。這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理，也能提高他們學習的積極性，加深對所學知識的理解。
線段的垂直平分線學案教學設(shè)計 9
教材分析
線段的垂直平分線的概念前面已學過，本課是進一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)，學會線段的垂直平分線的做法，會做軸對稱圖形的對稱軸。
線段的垂直平分線的性質(zhì)，在計算、證明、作圖中有著廣泛的應用，可以簡化證明，方便計算。
在本課的學習中，應注重聯(lián)系線段的垂直平分線性質(zhì)，提高綜合運用知識的能力。
學情分析
由于本課的難點是線段的垂直平分線定理和逆定理的聯(lián)系，因此，需注重對定理和逆定理的題設(shè)與結(jié)論的分析，使同學們能正確理解這兩個定理的關(guān)系，能根據(jù)命題的條件準確地選擇定理、選擇方法，從而提高解決問題的能力。
教學目標
①探索掌握線段的垂直平分線性質(zhì)及它們的應用。
�、谡_理解兩條性質(zhì)的關(guān)系，準確選擇定理與方法，提高解決問題的能力。
�、劢沂緮�(shù)學與現(xiàn)實生活中實際問題的聯(lián)系，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。
教學重點
線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題。
教學難點
靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題。
教學準備：課件、多媒體設(shè)備、三角板、圓規(guī)
課時安排：1課時
教法與學法：授課法、討論法
教學過程：
一、問題導入
我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸。那么，線段的垂直平分線有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來研究它。
二、探究新知
�。ㄒ唬┚�段的垂直平分線的性質(zhì)
教師出示教材第61頁探究，讓學生測量，思考有什么發(fā)現(xiàn)？
如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3…是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3…到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
學生回答，教師小結(jié)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
性質(zhì)的證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問題用數(shù)學語言可以這樣表示：如圖，設(shè)直線MN是線段AB的垂直平分線，點C是垂足，點P是直線MN上任意一點，連接PA，PB，我們要證明的是PA＝PB。
教師分析證明思路：圖中有兩個直角三角形，△APC和△BPC，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PA＝PB。教師要求學生自己寫已知，求證，自己證明。
學生證明完后教師板書證明過程供學生對照。
已知：MN⊥AB，垂足為點C，AC＝BC，點P是直線MN上任意一點。求證：PA＝PB。
證明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC（公共邊），∠PCB＝∠PCA（垂直定義），AC＝BC（已知），
∴△APC≌△BPC（SAS）。
∴PA＝PB（全等三角形的對應邊相等）。
因為點P是線段的垂直平分線上一點，于是就有：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
�。ǘ┚�段的垂直平分線的判定
你能寫出上面這個命題的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個命題不是“如果…那么…”的形狀，要寫出它的逆命題，需分析命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果…那么…”的形式，逆命題就容易寫出。鼓勵學生找出原命題的條件和結(jié)論。
原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”，結(jié)論是“這個點與這條線段兩個端點的距離相等”。
此時，逆命題就很容易寫出來�！叭绻幸粋�點與線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上�！�
寫出逆命題后，就想到判斷它的真假。如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明。請同學們自行在練習冊上完成。
學生給出了如下的四種證法。
已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點，且PA＝PB。
求證：P點在AB的垂直平分線上。
證法一 過點P作已知線段AB的垂線PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）�！郃C＝BC，即P點在AB的垂直平分線上。
證法二 取AB的中點C，過P，C作直線�！逷A＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC（SSS）。
∴∠PCA＝∠PCB（全等三角形的對應角相等）。
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P點在AB的垂直平分線上。
證法三 過P點作∠APB的平分線。
∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC（SAS）。
∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB（全等三角形的對應邊相等，對應角相等）。
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P點在AB的垂直平分線上。
從同學們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱為線段的垂直平分線的判定。
要作出線段的`垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個與線段兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線。
下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù)。
例1 尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線。
已知：直線AB和AB外一點C。（如下圖）
求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C。
作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁。
�。�2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和點E。
�。�3）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F。
�。�4）作直線CF。
直線CF就是所求作的垂線。
師：根據(jù)上面作法中的步驟，想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？請與同伴進行交流。
生：從作法的第（2）（3）步可知CD＝CE，DF＝EF，
∴C，F(xiàn)都在AB的垂直平分線上（線段的垂直平分線的判定）。
∴CF就是線段AB的垂直平分線（兩點確定一條直線）。
師：我們曾用刻度尺找線段的中點，當我們學習了線段的垂直平分線的作法時，一旦垂直平分線作出，線段與線段的垂直平分線的交點就是線段AB的中點，所以我們也用這種方法找線段的中點。
三、課堂練習
教材第62頁練習第1，2題。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學習了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并學會了用尺規(guī)作線段的垂直平分線。
五、布置作業(yè)
1。教材習題13。1第6題。
2。補充題：
�。�1）下圖是某跨河大橋的斜拉索，圖中PA＝PB，PO⊥AB，則必有AO＝BO，為什么？
�。�2）如左下圖，△ABC中，AC＝16 cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為26 cm。求BC的長。
�。�3）有A，B，C三個村莊（如右上圖），現(xiàn)準備建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置。
板書設(shè)計
線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
用符號語言表示為：∵ PC垂直平分AB（CA=CB，PC ⊥AB）， ∴ PA=PB
判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
用符號語言表示為：∵PA=PB ∴ P在線段AB的垂直平分線上
作圖：
教學反思：
本節(jié)證明了線段的中垂線的性質(zhì)定理及判定定理、用尺規(guī)作線段的中垂線。在課堂中，學生證明過程、作圖方法原理的理解及掌握都比較好，但要強調(diào)作業(yè)中不用三角板等工具而要用尺規(guī)來作圖，解決實際問題時可以直接用定理而不是借助于全等。
線段的垂直平分線學案教學設(shè)計 10
一．
1.教材的地位和作用
線段的垂直平分線的性質(zhì)是在以后的學習中經(jīng)常要用到的.這部分內(nèi)容是后續(xù)學習的基礎(chǔ), 它是學習了角平分線性質(zhì)和認識了軸對稱性的礎(chǔ)上進行的。是今后證明線段相等和直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。
2．教學目標：
知識與技能目標：
(1).理解解線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理。
(2)，會利用尺規(guī)過直線外的一點作該直線的垂線。
(3)，會利用線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定定理進行簡單的推理、判斷、計算作用。
過程與方法目標：自己動手探究發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察力、實驗推理能力。
情感態(tài)度與價值觀目標：要求學生在學習中運用發(fā)現(xiàn)法，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實際操作動手中感受幾何應用美。
3．教學重難點：
讓學生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識的再發(fā)現(xiàn)過程，可增強學生對性質(zhì)的認識和理解，培養(yǎng)學生多方面的能力.因此我確定本節(jié)課的
重點為：探究線段垂直平分線的性質(zhì).
難點為：明確線段垂直平分線的性質(zhì)和判定的區(qū)別
二、學情分析
從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。認知狀況來說，學生在此之前已經(jīng)學習了軸對稱圖形，對線段的垂直平分線已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎(chǔ)，所以教學中應具體生動，深入淺出的讓學生發(fā)現(xiàn)知識。
三、教學過程設(shè)計
教法與學法
教法
1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（利用學案并利用交互式白板提出問題）
（1）上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？線段的垂直平分線的定義是什么？
�。�2）實際問題1
實際問題2在104國道L（濟南—泰安段）的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？(以ppt播放形式)
2、活動探究，探索新知
下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)．（引導發(fā)現(xiàn)法）
探究
如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…到A
�。�1）．用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1P2、
�。�2）．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．并通過說理由學生進行證明所得的結(jié)論。（類比角平分線的性質(zhì)證明）
探究結(jié)果得即AP1=BP1，AP2=BP2，…由此得出：
線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．
反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？
以小組為單位進行討論，然后找學生回答。
在學生回答的基礎(chǔ)上，教師進行補充，并總結(jié)出（仍然類比角平分線的判定定理）得出：
線段的垂直平分線的'判定方法：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
（通過對比法讓學生比較通過三角形全等得出的結(jié)論與以上定理得出的結(jié)論的復雜與簡捷，體現(xiàn)數(shù)學的簡捷美）
到線段兩個端點的距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合．
講解課本上的例1 ,2
解決課前實際問題1，2
3、練習鞏固，體驗收獲（利用學案的形式完成）
課堂練習：通過習題的解答，讓不同的人得到不同的發(fā)展，讓每一位同學體驗學習數(shù)學的樂趣，找到自信。且練習的設(shè)計充分考慮到了學生的個體差異，練習源于例題，以本為本。例題由老師書，體現(xiàn)示范功能。練習由學生板演，關(guān)注學生的數(shù)學表達，提供反饋校正的素材。拓廣延伸通過討論交流，實現(xiàn)生生師生互助，豐富情感體驗，活躍課堂氣氛。(以學案的形式)
4、課堂小結(jié)：
通過本節(jié)課的探索研究，你收獲到了什么？有何感受？
�。ㄔO(shè)計意圖：讓學生談收獲，回授到的不僅有知識與技能的達成情況，還有過程的體驗、方法的獲得以及數(shù)學思想方法和情感價值觀的形成情況。將“教學反應”型評價和“讓學生談收獲的教學反饋”評價相結(jié)合，促進學生的自主評價，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握評價的時機與尺度，實現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，從而激發(fā)學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態(tài)。教師根據(jù)情況再進行小結(jié)。）
5、布置作業(yè)：
作業(yè)分必做題和選做題，體現(xiàn)分層思想。通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中的遺漏與不足。同時，選做題具有前瞻性，可引導學生自學探究，為后一節(jié)課的教學做好準備。
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