完全平方公式導學案板書設(shè)計

完全平方公式導學案板書設(shè)計

完全平方公式導學案板書設(shè)計

　　第十三課時

　　●課題

　　§1.8.1完全平方公式(一)

　　●教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.完全平方公式的推導及其應(yīng)用.

　　2.完全平方公式的幾何背景.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力.

　　2.重視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.了解數(shù)學的歷史，激發(fā)學習數(shù)學興趣.

　　2.鼓勵學生自己探索算法的多樣化，有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.

　　●教學重點

　　1.完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述、幾何解釋.

　　2.完全平方公式的應(yīng)用.

　　●教學難點

　　1.完全平方公式的推導及其幾何解釋.

　　2.完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用.

　　●教學方法

　　自主探索法

　　學生在教師的引導下自主探索完全平方公式的幾何解釋、代數(shù)運算角度的推理，揭示其結(jié)構(gòu)特點，然后達到合理、熟練地應(yīng)用.

　　●教學過程

　�、�.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

　　［師］去年，一位老農(nóng)在一次“科技下鄉(xiāng)”活動中得到啟示，將一塊邊長為a米的正方形農(nóng)田改成試驗田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來，收益很大.今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來的試驗田，邊長增加b米，形成四塊試驗田，種植不同的新品種.

　　同學們，誰來幫老農(nóng)實現(xiàn)這個愿望呢？

　　(同學們開始動手在練習本上畫圖，尋求解決的途徑)

　�。凵�］我能幫這位爺爺.

　　［師］你能把你的結(jié)果展示給大家嗎？

　�。凵�］可以.如圖1－25所示，這就是我改造后的試驗田，可以種植四種不同的新品種.

　　圖1－25

　　［師］你能用不同的方式表示試驗田的面積嗎？

　�。凵�］改造后的試驗田變成了邊長為(a+b)的大正方形，因此，試驗田的總面積應(yīng)為(a+b)2.

　�。凵�］也可以把試驗田的總面積看成四部分的面積和即邊長為a的正方形面積，邊長為b的正方形的面積和兩塊長和寬分別為a和b的面積的和.所以試驗田的總面積也可表示為a2+2ab+b2.

　�。蹘煟莺芎茫⊥瑢W們用不同的形式表示了這塊試驗田的總面積，進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。凵�］可以發(fā)現(xiàn)它們雖形式不同，但都表示同一塊試驗田的面積，因此它們應(yīng)該相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2

　�。蹘煟菸覀冞@節(jié)課就來研究上面這個公式——完全平方公式.

　�、�.講授新課

　　1.推導完全平方公式

　　［師］我們通過對比試驗田的總面積得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其實，據(jù)有關(guān)資料表明，古埃及、古巴比倫、古印度和古代中國人也是通過類似的圖形認識了這個公式.我們姑且把這種方法看作對完全平方公式的一個幾何解釋.能不能從代表運算的角度也能推導出這樣的公式呢？

　　想一想：

　　(1)(a+b)2等于什么？你能用多項式乘法法則說明理由嗎？

　　(2)(a－b)2等于什么？你是怎樣想的.

　　(同學們可先在自己的練習本上推導，教師巡視推導的情況，對較困難的學生以啟示)

　�。凵�］用多項式乘法法則可得

　　(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)

　　=a2+ab+ab+b2

　　=a2+2ab+b2

　　所以(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)

　�。蹘煟萆厦娴膸缀谓忉尯痛鷶�(shù)推導各有什么利弊？

　　［生］幾何解釋完全平方公式給我們以非常直觀的認識，但幾何解釋(a+b)2=a2+2ab+b2,受到了條件限制:a>0且b>0;

　　代數(shù)推導完全平方公式雖然不直觀，但在推導的過程中，a,b可以是正數(shù)，可以是負數(shù)，零，也可以是單項式,多項式.

　�。蹘煟萃瑢W們分析得很有道理.接下來，我們來完成第(2)問.

　�。凵�］也可利用多項式乘法法則，則(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.

　�。凵�］我是這樣想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意數(shù)或單項式、多項式.我們用“－b”代替公式中的“b”,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.

　�。蹘煟葸@位同學的想法很好.因為他很留心我們表述的每一句話的含義，你能繼續(xù)沿著這個思路做下去嗎？我們一塊試一下.

　�。蹘熒�共析］

　　(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2?a?(－b)+(－b)2

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　(a +b)2=a2+2?a?b+b2

　　=a2－2ab+b2.

　　于是，我們得到又一個公式：

　　(a－b)2=a2－2ab+b2 (2)

　　［師］你能用語言描述上述公式(1)、(2)嗎？

　　［生］公式(1)用語言描述為：兩個數(shù)的和的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們積的2倍的和；公式(2)用語言描述為：兩個數(shù)的差的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們積的2倍的差.這兩個公式為完全平方公式.它們和平方差公式一樣可以使整式的運算簡便.

　　2.應(yīng)用、升華

　�。劾�1］利用完全平方公式計算：

　　(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;

　　(3)(mn－a)2.

　　分析：利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式；第二步，準確代入公式；第三步化簡.

　　解：(1)方法一：

　　［例2］利用完全平方公式計算

　　(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;

　　(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2;

　　(5)(2x－3y)2(2x+3y)2.

　　分析：此題需靈活運用完全平方公式，(1)題可轉(zhuǎn)化為(2y－x)2或(x－2y)2,再運用平方差公式；(2)題需轉(zhuǎn)化為(x+y)2,利用和的完全平方公式；(3)題利用加法結(jié)合律變形為［(x+y)－z］2(或［x+(y－z)］2、［(x－z)+y］2),再用完全平方公式計算；(4)題可利用完全平方公式，再合并同類項，也可逆用平方差公式進行計算.(5)題可先逆用冪的運算性質(zhì)變形，再用平方差公式和完全平方公式.

　　解：(1)方法一：(－x+2y)2=(2y－x)2

　　=4y2－4xy+x2；

　　方法二：(－x+2y)2=［－(x－2y)］2=(x－2y)2=x2－4xy+4y2.

　　(2)(－x－y)2=［－(x+y)］2=(x+y)2=x2+2xy+y2.

　　(3)(x+y－z)2=［(x+y)－z］2=(x+y)2－2(x+y)?z+z2

　　=x2+y2+z2+2xy－2zx－2yz.

　　(4)方法一：(x+y)2－(x－y)2

　　=(x2+2xy+y2)－(x2－2xy+y2)

　　=4xy.

　　方法二：(x+y)2－(x－y)2

　　=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=4xy.

　　(5)(2x－3y)2(2x+3y)2

　　=［(2x－3y)(2x+3y)］2

　　=［4x2－9y2］2

　　=16x4－72x2y2+81y4.

　�、�.隨堂練習

　　課本P34，1.計算：

　　(1)( x－2y)2;(2)(2xy+ x)2;

　　(3)(n+1)2－n2.

　　解：(1)( x－2y)2=( x)2－2? x?2y+(2y)2= x2－2xy+4y2

　　(2)(2xy+ x)2=(2xy)2+2?2xy? x+( x)2=4x2y2+ x2y+ x2

　　(3)方法一：(n+1)2－n2=n2+2n+1－n2=2n+1.

　　方法二：(n+1)2－n2=［(n+1)+n］［(n+1)－n］=2n+1.

　�、�.課后作業(yè)

　　1.課本P36.習題1.13的第1、2、3題.

　　2.閱讀“讀一讀”，并回答文章中提出的問題.

　　●板書設(shè)計

　　§1.8.1完全平方公式(一)

　　一、幾何背景

　　試驗田的總面積有兩種表示形式：

　�、賏2+2ab+b2

　�、�(a+b)2

　　對比得：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　二、代數(shù)推導

　　(a+b)2=(a+b)(a+b)

　　=a2+2ab+b2

　　(a－b)2=［a+(－b)］2

　　=a2－2ab+b2

　　三、例題講例

　　例1.利用完全平方公式計算：

　　(1)(2x－3)2

　　(2)(4x+5y)2

　　(3)(mn－a)2

　　1.填空題

　　(1)(－3x+4y)2= .

　　(2)(－2a－b)2= .

　　(3)x2－4xy+ =(x－2y)2.

　　(4)a2+b2=(a+b)2+ .

　　(5) a2+ +9b2=( a+3b)2.

　　(6)(a－2b)2+(a+2b)2= .

　　2.選擇題

　　(1)下列計算正確的是( )

　　A.(m－1)2=m2－1

　　B.(x+1)(x+1)=x2+x+1

　　C.( x－y)2= x2－xy－y2

　　D.(x+y)(x－y)(x2－y2)=x4－y4

　　(2)如果x2+mx+4是一個完全平方式，那么m的值是( )

　　A.4 B.－4 C.±4 D.±8

　　(3)將正方形的邊長由a cm增加6 cm,則正方形的面積增加了( )

　　A.36 cm2 B.12a cm2

　　C.(36+12a)cm2 D.以上都不對

　　3.用乘法公式計算

　　(1)( x－ y)2

　　(2)(x2－2y2)2－(x2+2y2)2

　　(3)29×31×(302+1)

　　(4)9992

　　答案：1.(1)9x2－24xy+16y2

　　(2)4a2+4ab+b2(3)4y2(4)－2ab

　　(5)3ab(6)2a2+8b2

　　2.(1)D(2)C(3)C

　　3.(1) x2－ xy+ y2(2)－8x2y2

　　(3)809999(4)998001

【完全平方公式導學案板書設(shè)計】相關(guān)文章：

平方差公式導學案參考03-19

《故鄉(xiāng)》的導學案02-14

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27

往事依依的導學案08-27