《認(rèn)識(shí)三角形》數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
《認(rèn)識(shí)三角形》數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
【教學(xué)目標(biāo)】
1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念．
2．會(huì)用符號(hào)、字母表示三角形．
3．理解三角形任何兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)．
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
1．本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是三角形任何兩邊的和大于第三邊的性質(zhì)．
2．判斷三條線段能否組成三角形，過(guò)程較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．
【教學(xué)過(guò)程】
一、三角形的概念及表示
1．生活圖片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由學(xué)生完成，教師加以完善)
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
2．三角形的表示．
(1)如右圖，圖中有幾個(gè)三角形?——可引導(dǎo)學(xué)生作有條理的分類；
(2)怎么表示?——學(xué)生會(huì)想到頂點(diǎn)處標(biāo)上大寫(xiě)字母，引出三角形的符號(hào)表示，可與“∠”的用法對(duì)比；
(3)你能寫(xiě)出每個(gè)三角形的三條邊和三個(gè)內(nèi)角嗎?
(4)三角形三邊的其他表示：如右圖．
3．做課本課內(nèi)練習(xí)第1題加以鞏固．
二、探索三角形的三邊關(guān)系
小組合作：
取三個(gè)圖釘，固定在——硬紙板的三點(diǎn)(記為A，B，C)上，用一根細(xì)繩繞A、B，C一周，組成△ABC，如圖．
1．目測(cè)哪一條邊最長(zhǎng)?
2．比較最長(zhǎng)的一條邊與另兩條邊的長(zhǎng)度之和，哪一個(gè)更長(zhǎng)?
3．改變圖釘A的位置(仍組成△ABC)，結(jié)論有沒(méi)有改變?由
此你發(fā)現(xiàn)了什么?
結(jié)論：—個(gè)三角形較短的兩邊之和大于最長(zhǎng)的一邊；三角形任何兩邊的和大于第二邊
上述結(jié)論比較直觀，教師可讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)解釋——兩點(diǎn)之間線段最短．那么三角形任何兩邊的差與第三邊有什么關(guān)系?讓學(xué)生通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)得到：
三角形任何兩邊的差小于第三邊．
三、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用
1．例1判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，
哪些不能組成三角形，并說(shuō)明理由．
(1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm；
(2)e=6.3cm, f=6.3cm，g=12.6cm；
(3)m=4cm，n=6cm，p=lcm．
教師可讓學(xué)生自己選擇方法(以上三個(gè)結(jié)論均可用)，從中挑選較為簡(jiǎn)潔的方法：要判斷三條線段能否組成三角形，只要把最長(zhǎng)的一條線段與另外兩條線段的和作比較．如果最長(zhǎng)的一條線段小于另外兩條線段的和，那么這三條線段能組成三角形；如果最長(zhǎng)的一條線段大于或等于另外兩條線段的和，那么就不能組成三角形．
引申：你想找一根多長(zhǎng)的小棒與長(zhǎng)為4cm，6cm兩根小棒首尾相接組成三角形?
分析：學(xué)生根據(jù)已掌握的知識(shí)可找出小棒的長(zhǎng)為3cm，4cm，7em等等，引導(dǎo)學(xué)生概括：
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和．
2．例2小明說(shuō)：“我的步子(兩腳著地時(shí)兩腳的間距)大，一步有3米多”．你認(rèn)為小明的話可信嗎?
分析：此題是對(duì)三角形三邊關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，可讓學(xué)生自己畫(huà)簡(jiǎn)圖解決．
3．做課本課內(nèi)練習(xí)第2，3加以鞏固．
四、小游戲
兩位同學(xué)分別站在A，B兩地，請(qǐng)第三位同學(xué)站到他們兩人的距離和最小的地方，你認(rèn)為站在哪里合適?
分析：此游戲讓學(xué)生自然而然地運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”與“三角形任何兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)．
五、課外探究
若三角形的周長(zhǎng)為17，且三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，那么滿足條件的三角形有多少個(gè)?你可以先
固定一邊的長(zhǎng)，用列表法探求．
六、布置作業(yè)
1．課本作業(yè)題．
2．用三角形設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案．