圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀教案

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀教案

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀教案

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)知識目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.

　　(2)能力目標(biāo): 1.進一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

　　2.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

　　3.增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.

　　(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　2.教學(xué)重點.難點

　　(1)教學(xué)重點:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

　　(2)教學(xué)難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰

　　當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實際問題.

　　3.教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

　　問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

　　[引導(dǎo)] 畫圖建系

　　[學(xué)生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習(xí))

　　解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

　　將x=2.7代入,得 .

　　即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

　　(二)深入探究(獲得新知)

　　問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?

　　[學(xué)生活動] 探究圓的方程。

　　[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法

　　如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}

　　由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為 ①

　　把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

　　方法二:圖形變換法

　　方法三:向量平移法

　　(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

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