數(shù)列教案設(shè)計(jì)
作為一名教職工，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編整理的數(shù)列教案設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來看看吧。
數(shù)列教案設(shè)計(jì)1
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、數(shù)學(xué)知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);
2、數(shù)學(xué)能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;
3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;
難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。
教學(xué)過程
教學(xué)過程：
1、 問題引入：
前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?
(學(xué)生口述，并投影)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個(gè)問題。
問題2：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課：
1)等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。
師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，要知道什么?
師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。
公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)
若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質(zhì)：
下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問題4：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值。
答案：1458或128。
例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.
例3、已知一個(gè)等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個(gè)數(shù)列中取出一些項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?
(本題為開放題，沒有唯一的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對通項(xiàng)公式的理解)
1、 小結(jié)：
今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學(xué)習(xí)
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識，更重要的是我們學(xué)會了由類比——猜想——證明的科學(xué)思維的過程。
2、 作業(yè)：
P129：1，2，3
思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項(xiàng)：6，12，24，48，……，組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?
教學(xué)設(shè)計(jì)說明：
1、 教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實(shí)的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生類比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。
2、 教學(xué)設(shè)計(jì)過程：本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開：
1) 通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;
2) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);
3) 等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的'定義及其通項(xiàng)公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊
知識，另一方面使學(xué)生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識規(guī)律，使學(xué)生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過問題3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對知識的接受。
通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的高潮，通過類比
關(guān)于例題設(shè)計(jì)：重知識的應(yīng)用，具有開放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
數(shù)列教案設(shè)計(jì)2
一、概述
教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用 教材難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項(xiàng)公式解決一般問題 教材重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1. 知識目標(biāo)
1）
2） 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)
2．能力目標(biāo)
1）學(xué)會通過實(shí)例歸納概念
2）通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)學(xué)會歸納假設(shè)
3）提高數(shù)學(xué)建模的`能力
3、情感目標(biāo)：
1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型
2）體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活
3）數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學(xué)對象及學(xué)習(xí)需要分析
1、 教學(xué)對象分析：
1）高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力，對各方面的知識有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強(qiáng)。并掌握了函數(shù)及個(gè)別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。
2）對歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強(qiáng)這方面教學(xué)
2、學(xué)習(xí)需要分析：
四. 教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
1.課前復(fù)習(xí)
1）復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式
2）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)
2．情景導(dǎo)入
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教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第107頁例1及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．體會數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。
2．體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。
3．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，激發(fā)興趣。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，不同顏色的小正方形。
學(xué)具準(zhǔn)備：
不同顏色的小正方形，吸鐵板，作業(yè)紙。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入，出示課題
教師：最近老師發(fā)現(xiàn)，我有一項(xiàng)非常神奇的本領(lǐng)。什么本領(lǐng)呢？我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如，1+3,1+3+5……像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎？
教師：不信也沒關(guān)系，我們現(xiàn)場來比一比。
師生比賽，看誰算得快。
教師：這個(gè)方法快嗎？你們想不想也像老師一樣算得快呢？
教師：老師給你們一點(diǎn)點(diǎn)提示，我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法的，今天這節(jié)課我們就來研究──數(shù)與形（板書）。
【設(shè)計(jì)意圖】從談話導(dǎo)入，通過設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而順理成章地引出課題。
二、動(dòng)手實(shí)踐，以形解數(shù)
1．教師：我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個(gè)圖形。比如，1+3，我就先拿一個(gè)小正方形，再拿三個(gè)小正方形（貼在黑板上），我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個(gè)大正方形，那我就把它們拼成一個(gè)大的正方形。
教師：接著，我觀察圖形和算式之間的關(guān)系，就發(fā)現(xiàn)了可以快速算得結(jié)果的方法，你們想不想自己試試看？
教師：先來兩個(gè)加數(shù)的，再來三個(gè)加數(shù)的。請同學(xué)們在小組內(nèi)先完成第一步，再完成第二步，看看哪個(gè)小組最先發(fā)現(xiàn)老師的方法。
2．小組動(dòng)手操作，教師巡視。
3．學(xué)生匯報(bào)，全班交流分析。
先討論1+3，再討論1+3+5。
教師：根據(jù)同學(xué)們的匯報(bào)，大家認(rèn)為1+3=22，1+3+5=32。除了這兩組同學(xué)的匯報(bào)，你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？
學(xué)生：算式中加數(shù)的個(gè)數(shù)是幾，和就等于幾的平方。
教師：你們認(rèn)同他的方法嗎？能不能舉個(gè)具體的例子來說一說？
學(xué)生1：1+3+5+7+9=52。
學(xué)生2：1+3+5+7+9+11=62。
教師：那我們從頭來看一看。請看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。
教師：一個(gè)小正方形可以看成12，想要拼成一個(gè)更大的正方形，再增加1個(gè)是不夠的，增加的個(gè)數(shù)要比前一個(gè)加數(shù)再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3個(gè)是不夠的，還要比3個(gè)再多2個(gè)（也就是5個(gè)），此時(shí)是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了9，就能排成每行、每列的個(gè)數(shù)是5的大正方形。
教師：那看來只要是1開始的，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個(gè)數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。
4．練習(xí)。
（1）1+3+5+7+9=（ ）2；
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2；
____________________________=92。
教師請學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班核對答案。
<<<12>>>
�。�2）利用規(guī)律，算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ ）；
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。
全班交流，請學(xué)生說明計(jì)算結(jié)果和原因。
5．小結(jié)。
教師：我們同學(xué)都很細(xì)心，現(xiàn)在不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，稍加一點(diǎn)變化，你們也照樣算得很快�，F(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計(jì)算這些題的吧？
教師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的？（圖形）�？磥恚械挠�(jì)算問題借助圖形解決會更容易。就像這個(gè)題一樣，我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙、更簡便的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】充分讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點(diǎn)，通過“形”使解決“數(shù)”的問題變得更加容易。
三、練習(xí)鞏固
1．下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？
學(xué)生回答，課件出示答案。
教師：請你認(rèn)真思考、觀察，上邊的圖形和對應(yīng)的數(shù)之間有什么規(guī)律？四人小組交流。
教師：剛才有一個(gè)同學(xué)說，藍(lán)色的'小正方形順次增加1個(gè)，紅色的小正方形順次增加2個(gè)。為什么藍(lán)色的小正方形每次增加1個(gè)，而紅色的小正方形每次增加2個(gè)呢？
教師：我們一起來看一看。第一個(gè)圖形，若要增加1個(gè)藍(lán)色小正方形，其上方、下方就要各增加1個(gè)紅色小正方形；依此類推，第三個(gè)圖形在第二個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加了1個(gè)藍(lán)色小正方形，則紅色小正方形就要增加幾個(gè)？
教師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個(gè)和第10個(gè)圖形各有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形呢？你能寫出來嗎？在草稿本上寫一寫。
教師請學(xué)生介紹，說說是怎么算出來的。
教師：觀察發(fā)現(xiàn)，圖形中左右兩側(cè)的紅色小正方形個(gè)數(shù)固定不變（為6個(gè)），在中間部分，藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)乘以2就是紅色小正方形的個(gè)數(shù)。即使在藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形問題確實(shí)也蘊(yùn)涵著數(shù)的規(guī)律。找到了其中的規(guī)律，解決問題就清晰、容易多了。
2．課件出示教材第109頁練習(xí)二十二第2題。
�。�1）教師：上方有圖，下方有對應(yīng)的數(shù)字，請你觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？小組交流一下。
全班交流。
學(xué)生：第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2，第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2+3，第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2+3+4。
學(xué)生：是第幾個(gè)圖形，其中就有幾行小圓。
教師：照這個(gè)規(guī)律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數(shù)字表示的是什么？第5個(gè)、第6個(gè)、第7個(gè)圖形下方的數(shù)，你能不能很快寫出來？
教師請學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)紙上。
教師請學(xué)生匯報(bào)，說說是怎么得到結(jié)果的。
教師：圖形中的最后一行是第幾行？含有幾個(gè)小圓？
教師：現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個(gè)圖形，它是什么樣子的？一共有多少個(gè)小圓呢？現(xiàn)在我們就不畫圖，算一算，第10個(gè)圖形下方的那個(gè)數(shù)是多少？能算出來嗎？動(dòng)筆試一試。
展示學(xué)生作品，請學(xué)生介紹方法。
�。�2）教師介紹“三角形數(shù)”“正方形數(shù)”。
教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)沒有，55個(gè)小圓能排成什么圖形？（三角形）而且這個(gè)三角形的每一行的小圓的個(gè)數(shù)分別是從1到10。
教師：回過頭來看看。3、6、10、15、21呢？它們是否也具有同樣的特點(diǎn)？
教師：在數(shù)學(xué)上，我們把1、3、6、10、15、21、28這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”。請同學(xué)們想一想，28后面的下一個(gè)三角形數(shù)是多少？（36）
教師：大家再看，一個(gè)圖形，如果是4個(gè)小正方形可以拼成大正方形，如果是9個(gè)小正方形可以拼成大正方形，16個(gè)小正方形也可以拼成大正方形。像這樣的數(shù)，我們稱之為“正方形數(shù)”。
【設(shè)計(jì)意圖】通過兩個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。在練習(xí)中充分讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，在交流中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，解決問題。
四、回顧反思
教師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了“數(shù)與形”，說說你有什么收獲？
數(shù)列教案設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)： 理解數(shù)列的概念、表示、分類、通項(xiàng)等基本概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，了解數(shù)列的 通項(xiàng)公式，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)，對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它 的一個(gè)通項(xiàng)公式；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納能力 教學(xué)重點(diǎn)： 1.理解數(shù)列概念； 2.用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng). 教學(xué)難點(diǎn)： 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式. ,提高觀察、抽象的能力 一、基本概念 數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).
數(shù)列的項(xiàng)、數(shù)列的項(xiàng)數(shù) 表示數(shù)列的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系的'公式 通項(xiàng)公式：不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式 n n +1 、( 1) 符號控制器：如( 1) 遞推公式：表示任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系的公式.
有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列. 無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列. 遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列. 數(shù)列分類 遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列. 常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列. 擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.二、等差數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列 的公差.
an an 1 d , n 2且n Z ,或 an 1 an d , n 1且n Z an a1 n 1 d am n m d kn b a a1 an am 1、若等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)是 a1 ,公差是 d ,則有 d n n 1 n m a a n n 1 1 d 等差中項(xiàng)：三個(gè)數(shù)a,G,b組成的等差數(shù)列，則稱G為a與b的等差中項(xiàng) 2G=a b 2n p q 2an a p aq 若{an }是等差數(shù)列，則 性質(zhì)： m n p q am an a p aq 若{an }是等差數(shù)列，則am、am k、am 2 k、am 3k、 構(gòu)成公差公差kd的等差數(shù)列 若{a }、{b }是等差數(shù)列, 則{ a + }、 { an + bn }是等差數(shù)列 n n n 2、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式： Sn 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)：
n a1 an n n 1 na1 d pn2 qn 2 2
S偶 S奇 nd * a S奇 若項(xiàng)數(shù)為2n n ,則S2 n n an an 1 , n S偶 an 1 (1) S奇 S偶 an * 若項(xiàng)數(shù)為2n 1 n
,則S n S奇 2 n 1 2n 1 an,S奇 nan S 偶 n 1 an, S偶 n 1
Sm,S2 m Sm ,S3m S2 m成等差數(shù)列 (2) S n { }是等差數(shù)列 n
若等差數(shù)列 {an } , {bn } 的前 n 項(xiàng)和為 Sn , Tn ,,則
an S 2 n 1 bn T2 n 1
(3)等差數(shù)列的求和最值問題：(二次函數(shù)的配方法；通項(xiàng)公式求臨界項(xiàng)法) ①若
ak 0 a1 0 ,則 S n 有最大值，當(dāng) n=k 時(shí)取到的最大值 k 滿足 d 0 ak 1 0 ak 0 a1 0 ,則 S n 有最小值，當(dāng) n=k 時(shí)取到的最大值 k 滿足 d 0 ak 1 0
�、谌�
三、等比數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列 的公比. 1、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)
an a1q n 1 am q n m 若等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)是 a1 ,公比是 q ,則 n 1 an n m an . q a , q am 1
a,G,b成等比數(shù)列，則稱G為a與b的等比中項(xiàng) G 2 ab 2 2n p q an a p aq 性質(zhì)：若 {an }是等比數(shù)列，則 m n p q am an a p aq k am、am k、am 2 k、am 3k、 成公比q 的等比數(shù)列2、前 n 項(xiàng)和及其性質(zhì)
na1 q 1 , (q 1) . Sn a1 1 q n a a q a a q n a a 1 n 1 1 1 q n 1 Aq n A, q 1 1 q 1 q 1 q 1 q 1 q
Sn m Sn q n Sm Sn、S2 n Sn、S3n S2 n成等比數(shù)列 . 性質(zhì) S偶 若項(xiàng)數(shù)為2n,則 S q 奇 Sm,S2 m Sm ,S3m S2 m成等比數(shù)列四、(1) an 與 Sn 的關(guān)系： an
n 1 S1 ; (檢驗(yàn) a1 是否滿足 an Sn Sn 1 ) S S n 2 n 1 n
n(n 1) 1 2 3 n 2 n(n 1)(n 2) (2) 12 22 32 n 2 6 2 3 3 3 n (n 1) 2 3 1 2 3 n 4
五、一些方法 1、等差數(shù)列、等比數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)；前 n 項(xiàng)和的最大值、最小值 2、求通向公式的常見方法 (1)觀察法；待定系數(shù)法(已知是等差數(shù)列或等比數(shù)列); (2) an an 1 f (n), 累加消元;
an f (n), 累乘消元。 an 1
(3 )
an 1 1 an 1 , (倒數(shù)構(gòu)造等差: k ) ; an k an an 1 an an 1 an an 1 , (兩邊同除構(gòu)造等差: 1 1 1) ; an an 1
(4) an kan 1 b, 化為 (an x) k (an 1 x) 構(gòu)造等比
an qan 1 pn r(構(gòu)造等比數(shù)列： , an xn y q an 1 x n 1 y )an qan 1 pn ,化為3、求前 n 項(xiàng)和的常見方法 公式法、倒序相加、錯(cuò)位相減、列項(xiàng)相消、分組求和
an q an
1 q 1 ,分 是否等 1 討論。 n n 1 p p p p
來在學(xué)習(xí)第二章函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，今天我們一起來學(xué)習(xí)第三章數(shù)列有關(guān)知識，首先我們 看一些例子. 1,2,3,4,…,50 1,2,22,23,…,263 ① ②
15,5,16,16,28 0,10,20,30,…,1000 1,0.84,0.842,0.843,…
�、� ④ ⑤
請同學(xué)們觀察上述例子，看它們有何共同特點(diǎn)？ 它們均是一列數(shù)，它們是有一定次序的. 引出數(shù)列及有關(guān)定義. 1.定義 (1)數(shù)列：按照一定次序排成的一列數(shù). 看來上述例子就為我們所學(xué)數(shù)列.那么一些數(shù)為何將其按照一定的次序排列，它有何實(shí)際意 義呢？也就是說和我們生活有何關(guān)系呢？ 如數(shù)列①,它就是我們班學(xué)生的學(xué)號由小到大排成的一列數(shù). 數(shù)列②,是引言問題中各個(gè)格子里的麥粒數(shù)按放置的先后排成的一列數(shù). 數(shù)列③,好像是我國體育健兒在五次奧運(yùn)會中所獲金牌數(shù)排成的一列數(shù). 數(shù)列④,可看作是在 1 km 長的路段上，從起點(diǎn)開始，每隔 10 m 種植一棵樹，由近及遠(yuǎn)各 棵樹與起點(diǎn)的距離排成的一列數(shù). 數(shù)列⑤,我們在化學(xué)課上學(xué)過一種放射性物質(zhì)，它不斷地變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過 1 年，它 就只剩留原來的 84%, 若設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量為 1, 則這種物質(zhì)各年開始時(shí)的剩留量排成一列 數(shù)，則為：1,0.84,0.842,0.843,…. 諸如此類，還有很多，舉不勝舉，我們學(xué)習(xí)它，掌握它，也是為了使我們的生活更美好，下 面我們進(jìn)一步討論，好嗎？ 現(xiàn)在，就上述例子，我們來看一下數(shù)列的基本知識. 比如，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)，我們以后把其稱為數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做數(shù)列的第 1 項(xiàng)(或首 項(xiàng)),第 2 項(xiàng)，…,第 n 項(xiàng)，…. 那么，數(shù)列一般可表示為 a1,a2,a3,…,an,….其中數(shù)列的第 n 項(xiàng)用 an 來表示. 數(shù)列還可簡記作{an}.
數(shù)列教案設(shè)計(jì)5
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運(yùn)用定義及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問題。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)運(yùn)用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運(yùn)用方程的思想的計(jì)算能力。
德育目標(biāo)：培養(yǎng)積極動(dòng)腦的學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念上增強(qiáng)應(yīng)用意識，在個(gè)性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其簡單應(yīng)用，其解決辦法是歸納、類比。
本節(jié)難點(diǎn)是對等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的深刻理解，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于緊扣定義，另外，靈活應(yīng)用定義、公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題也是一個(gè)難點(diǎn)。
教學(xué)過程
二、教法與學(xué)法分析
為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比歸納的過程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個(gè)過程中，力求把握好以下幾點(diǎn)：
�、偻ㄟ^實(shí)例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生在問題情景中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，力求使學(xué)生學(xué)會用類比的思想去看待問題。②營造民主的教學(xué)氛圍，把握好師生的情感交流，使學(xué)生參與教學(xué)全過程，讓學(xué)生唱主角，老師任導(dǎo)演。③力求反饋的全面性、及時(shí)性。通過精心設(shè)計(jì)的提問，讓學(xué)生思維動(dòng)起來，針對學(xué)生回答的問題，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)控。④給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，不急于把結(jié)果拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去觀察、分析、類比得出結(jié)果，老師點(diǎn)評，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發(fā)有度，留有余地，導(dǎo)而弗牽，牽而弗達(dá)。這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會，增強(qiáng)學(xué)生的參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和能力。
三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)
(4)等差中項(xiàng)：如果a 、 A 、 b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。
說明：通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點(diǎn)。
2.導(dǎo)入新課
本章引言中關(guān)于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中，各個(gè)格子的麥粒數(shù)依次是:
1 , 2 , 4 , 8 , … , 263
再來看兩個(gè)數(shù)列：
5 ， 25 ，125 ， 625 ， ...
···
說明：引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義，為進(jìn)一步理解定義，給出下面的問題：
判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。
-1 , -2 , -4 , -8 …
-1 , 2 , -4 , 8 …
-1 , -1 , -1 , -1 …
1 , 0 , 1 , 0 …
提出問題：(1)公比q能否為零?為什么?首項(xiàng)a1呢?
(2)公比q=1時(shí)是什么數(shù)列?
(3)q>0是遞增數(shù)列嗎?q<0遞減嗎?
說明：通過師生問答，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性及學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和臨場應(yīng)變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的.定義及其通項(xiàng)公式的強(qiáng)烈欲望。
3.嘗試推導(dǎo)通項(xiàng)公式
讓學(xué)生回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)推出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
推導(dǎo)方法：疊乘法。
說明：學(xué)生從方法一中學(xué)會從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力;另外回憶等差數(shù)列的特點(diǎn)，并類比到等比數(shù)列中來，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力及將新知識轉(zhuǎn)化到舊知識的能力。方法二是讓學(xué)生掌握“疊乘”的思路。
4.探索等比數(shù)列的圖像
等差數(shù)列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點(diǎn)構(gòu)成的，觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能得出什么結(jié)果?它的圖像如何?
變式2.等比數(shù)列{an}中，a2 = 2 , a9 = 32 , 求q.
(學(xué)生自己動(dòng)手解答。)
說明：例1的目的是讓學(xué)生熟悉公式并應(yīng)用于實(shí)際，例2及變式是讓學(xué)生明白，公式中a1 ,q,n,an四個(gè)量中，知道任意三個(gè)即可求另一個(gè)。并從這些題中掌握等比數(shù)列運(yùn)算中常規(guī)的消元方法。
6.探索等比數(shù)列的性質(zhì)
類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜測等比數(shù)列的性質(zhì)，然后引導(dǎo)推證。
7.性質(zhì)應(yīng)用
例3.在等比數(shù)列{an}中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a15
(讓學(xué)生自己動(dòng)手，尋求多種解題方法。)
方法一：由題意列方程組解得
方法二：利用性質(zhì)2
方法三：利用性質(zhì)3
例4(見教材例3)已知數(shù)列{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證:{an·bn}是等比數(shù)列。
8.小結(jié)
為了讓學(xué)生將獲得的知識進(jìn)一步條理化，系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。
1、等比數(shù)列的定義，怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列
2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，每個(gè)字母代表的含義。
3、等比數(shù)列應(yīng)注意那些問題(a1≠0,q≠0)
4、等比數(shù)列的圖像
5、通項(xiàng)公式的應(yīng)用 (知三求一)
6、等比數(shù)列的性質(zhì)
7、等比數(shù)列的概念(注意兩點(diǎn)①同號兩數(shù)才有等比中項(xiàng)
�、诘缺戎许�(xiàng)有兩個(gè)，他們互為相反數(shù))
8、本節(jié)課采用的主要思想
——類比思想
9.布置作業(yè)
習(xí)題3.4 1②、④ 3. 8. 9.
10.板書設(shè)計(jì)
數(shù)列教案設(shè)計(jì)6
§2.1 數(shù)列的概念
一、知識要點(diǎn)
1、數(shù)列的定義：按照一定 排列的一列數(shù)叫數(shù)列.數(shù)列中的 都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首 項(xiàng)），第2項(xiàng), …,第n項(xiàng), …數(shù)列的一般形式可以寫成： ，其中 是數(shù)列的 ，叫做數(shù)列的 ，我們通常把一般形式的數(shù)列簡記作 。
2、數(shù)列的表示:
(1)列舉法:將每一項(xiàng)一一列舉出表示數(shù)列的方法.
(2)圖像法:由(n,an)點(diǎn)構(gòu)成的一些孤立的點(diǎn);
(3)解析法:用通項(xiàng)公式an=f(n)（ ）表示.
通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{ }中的第n項(xiàng) 與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，則稱此公式為數(shù)列的 .
數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：
�、偾髷�(shù)列中任意一項(xiàng)；
②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).
思考與討論:
�、贁�(shù)列與數(shù)集有什么區(qū)別？
與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項(xiàng)也有三個(gè)性質(zhì)；
確定性：一個(gè)數(shù)在不在數(shù)列中，即一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)是確定的。
可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)。
有序性：一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序也有關(guān)。
�、谑欠袼械臄�(shù)列都有通項(xiàng)公式？
�、踸 }與 有什么區(qū)別？
⑷遞推公式法:用前n項(xiàng)的值與它相鄰的項(xiàng)之間的關(guān)系表示各項(xiàng). 遞推公式也是求數(shù)列的一種重要的方法，但并不是所有的數(shù)列都有遞推公式。
3、數(shù)列與函數(shù)
從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)?（或它的 ）的函數(shù) ，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對應(yīng)的一列函數(shù)值.數(shù)列的 是相應(yīng)的函數(shù)的解析式，它的圖像是 。
4、數(shù)列分類：
按項(xiàng)數(shù)分類： ， .
按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類： ，
5、任意數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)
= a1+ a2+ a3+ ……+ an
6、求數(shù)列中最大最小項(xiàng)的方法：
最大 最小 ，考慮數(shù)列的單調(diào)性.
二、典例分析
題型1: 用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式
例1、根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)，寫出一個(gè)通項(xiàng).
�、�-1,7,-13,19,…；
�、�7,77,777,777,…；
根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的規(guī)律，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面考慮：
⑴通常先將每項(xiàng)分解成幾部分（如符號、絕對值、分子、分母、底數(shù)、指數(shù)等），然后觀察各部分與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系寫通項(xiàng).
�、普�(fù)相間的問題，符號用（－1）n或（－1）n+1調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n+1奇偶交錯(cuò).
�、欠质叫问降臄�(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系.
�、容^復(fù)雜的數(shù)列的通項(xiàng)公式，可借助一些熟知數(shù)列，如數(shù)列{n2}，{ }，{2n}， ， {10n－1}，{1－10—n }等.
�、捎行⿺�(shù)列的通項(xiàng)公式可用分段函數(shù)形式表示.
題型2: 運(yùn)用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)
例2、已知數(shù)列 的前n項(xiàng)的和 .
�、艑懗鰯�(shù)列的通項(xiàng)公式；
�、婆袛� 的單調(diào)性.
題型3:運(yùn)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題
例3、已知數(shù)列 中， 它的最小項(xiàng)是（ ）
A.第一項(xiàng)B.第二項(xiàng)C.第三項(xiàng)D. 第二項(xiàng)或第三項(xiàng)
題型4: 遞推數(shù)列
例4、⑴若數(shù)列 中， ，且各項(xiàng)滿足 ，寫出該數(shù)列的前5項(xiàng)．
⑵已知數(shù)列{an}中， ，且各項(xiàng)滿足 ，寫出該數(shù)列的前5項(xiàng).
三、時(shí)作業(yè)
1.數(shù)列 …的一個(gè)通項(xiàng)公式是 （ ）
2.已知數(shù)列 滿足 ,則數(shù)列 是( )
A. 遞增數(shù)列B. 遞減數(shù)列C. 擺動(dòng)數(shù)列D. 常數(shù)列
3.已知數(shù)列 的首項(xiàng) 且 ,則 等于( )
A. B. C. D.
4.已知數(shù)列 中, ,
則 等于( )
A. B. C. D.
5.已知數(shù)列 對任意的 滿足 ，且 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
6.已知數(shù)列{ }的前 項(xiàng)和 ，第 項(xiàng)滿足 ，則 （ ）
A． B． C. D．
7.數(shù)列 ，…，則按此規(guī)律， 是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).
8.已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ，則 = ， 65是它的第 項(xiàng).
9.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x應(yīng)為_______.
10.寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：
�、�1,0,1,0,1,0,…；
11.已知數(shù)列
�。�1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；
（2） 是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？
（3）求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間（0，1）內(nèi)；
（4）在區(qū)間 內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若無，說明理由.
12.已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 .
(1)試問 是否是數(shù)列 中的項(xiàng)?
(2)求數(shù)列 的最大項(xiàng).
導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用
M
§1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用
§1.3.1單調(diào)性（1）
目的要求：（1）弄清函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系
�。�2）函數(shù)的單調(diào)性的判別方法；注意知識建構(gòu)
�。�3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟
�。�4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。識圖和畫圖。
重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判別方法是本節(jié)的重點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
內(nèi)容：
導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)的變化率刻畫了函數(shù)變化的'趨勢（上升或下降的陡峭程度），而函數(shù)
的單調(diào)性也是對函數(shù)變化趨勢的一種刻畫，回憶：什么是增函數(shù)，減函數(shù)，增區(qū)間，減區(qū)間。
思考：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？
函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：
思考：試結(jié)合函數(shù) 進(jìn)行思考：如果 在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有 嗎？
例1．確定函數(shù) 在那個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。
例2．確定函數(shù) 在那些區(qū)間上是增函數(shù)？
例3．確定函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間。
鞏固：
1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
2．討論函數(shù) 的單調(diào)性：
（1）
小結(jié)：函數(shù)單調(diào)性的判定方法，函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間的求法。
作業(yè)：
1．設(shè) ，則 的單調(diào)減區(qū)間是
2．函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為
3．二次函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
4．在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論共有： （ ）
①單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是增函數(shù) ②單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是減函數(shù)
�、蹎握{(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù) ④導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的，則原函數(shù)也是單調(diào)的
A．0個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5．若函數(shù) 則 的單調(diào)遞減區(qū)間為
單調(diào)遞增區(qū)間為
6．已知函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則m的取值范圍是
7．求函數(shù) 的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間。
8．確定函數(shù)y= 的單調(diào)區(qū)間．
9．如果函數(shù) 在R上遞增，求a的取值范圍。
§1.3.1單調(diào)性（2）
目的要求：（1）鞏固利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性
�。�3）利用單調(diào)性研究參數(shù)的范圍
�。�4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論的能力，養(yǎng)成良好的分析問題解決問題的能力
重點(diǎn)難點(diǎn)：利用圖像及單調(diào)性區(qū)間研究參數(shù)的范圍是本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)
內(nèi)容：
1．回顧 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系
2．板演 求下列函數(shù)得單調(diào)區(qū)間：
高二數(shù)學(xué)“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案
第13時(shí)
1.3.2 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(一)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn)，抽象概括及分析解決問題的能力.
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：（本P37B2）求證：
二、新導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P29～P31，找出疑惑之處）
問題1：計(jì)算 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表：
展開式的二項(xiàng)式系數(shù)
1
2
3
4
5
6
◆應(yīng)用示例
例1．（本P34例3）試證：在 的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.
◆反饋練習(xí)
1. （本P35練1）填空：
�。�1） 的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是 ；
�。�2） ;
(3) .
2. （本P35練2）證明 （ 是偶數(shù)）.
三、當(dāng)堂檢測
1. （本P40A(7)） 的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第 項(xiàng).
2.已知 為正偶數(shù)，且 的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第4項(xiàng)的系數(shù)是 .
3.在 的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）.
A.-7 B.7 C.-28 D.28
2.（本P35練3）寫出 從1到10的二項(xiàng)式系數(shù)表.
后作業(yè)
1．（本P37A7）利用楊輝三角，畫出函數(shù)
的圖象.
2. （本P37A8）已知 的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).
3.已知在 的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求 ；（2）求含 的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項(xiàng).
二項(xiàng)式定理導(dǎo)學(xué)案
第11時(shí)
1.3.1 二項(xiàng)式定理（一）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析 的展開式，歸納地得出二項(xiàng)式定理，并能用計(jì)數(shù)原理證明；
2．掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；能應(yīng)用它解決簡單問題.
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
試試：用多項(xiàng)式乘法法則得到下列式子的展開式，并說出未合并同類項(xiàng)之前的項(xiàng)數(shù)與各項(xiàng)的形式.
（1） ；（2） ；（3） 。
二、新導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P29～P31，找出疑惑之處）
問題： 如何利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理得到
的展開式？你能由此猜想一下
的展開式是什么嗎？
◆應(yīng)用示例
例1．求 的展開式。
例2．展開 ，并求第3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和第6項(xiàng)系數(shù)。
例3．（1）求 的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)；
�。�2）求 的展開式中 的系數(shù)。
◆反饋練習(xí)（本P31練1-4）
1. 寫出 的展開式.
2．求 的展開式的第3項(xiàng).
3．寫出 的展開式的第 項(xiàng).
4． 的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、當(dāng)堂檢測
1. 求 的展開式。
2．求 的展開式中 的系數(shù)。
3．求二項(xiàng)式 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)。
四、后作業(yè)
1．用二項(xiàng)式定理展開： .
3．求下列各式的二項(xiàng)展開式中指定各項(xiàng)的系數(shù)：（1） 的含 的項(xiàng)；
（2） 的常數(shù)項(xiàng)。
2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案三（新人教A版選修2-3）
2．2．2事的相互獨(dú)立性
目標(biāo)：
知識與技能：理解兩個(gè)事相互獨(dú)立的概念。
過程與方法：能進(jìn)行一些與事 獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。
重點(diǎn)：獨(dú)立事 同時(shí)發(fā)生的概率
教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事發(fā)生的概率計(jì)算
授類型：新授
時(shí)安排：2時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1 事的定義：隨機(jī)事：在一定條下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事；
必然事：在一定條下必然發(fā)生的事；
不可能事：在 一定條下不可能發(fā)生的事
2．隨機(jī)事的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事 發(fā)生的頻率 總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事 的概率，記作 ．
3.概率的確定方法：通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；
4．概率的性質(zhì)：必然事的概率為 ，不可能事的概率為 ，隨機(jī)事的概率為 ，必然事和不可能事看作隨機(jī)事的兩個(gè)極端情形
5 基本事：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果（事 ）稱為一個(gè)基本事
6．等可能性事：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事的概率都是 ，這種 事叫等可能性事
7．等可能性事的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事 包含 個(gè)結(jié)果，那么事 的概率
8．等可能性事的概率公式及一般求解方法
9.事的和的意義:對于事A和事B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的
10 互斥事:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事．
一般地：如果事 中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說事 彼此互斥
11．對立事:必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事．
12．互斥事的概率的求法:如果事 彼此互斥，那么
探究:
(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？
事 ：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事 ：乙擲一枚硬幣，正面朝上
(2)甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率是多少？
事 ：從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球；事 ：從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球
問題(1)、(2)中事 、 是否互斥？（不互斥）可以同時(shí)發(fā)生嗎？（可以）
問題(1)、(2)中事 （或 ）是否發(fā)生對事 （或 ）發(fā)生的概率有無影響？（無影響）
思考:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”, 事B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”. 事A的發(fā)生會影響事B 發(fā)生的概率嗎?
顯然，有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí)，最后一名同學(xué)也是從原的三張獎(jiǎng)券中任抽一張，因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒有影響，即事A的發(fā)生不會影響事B 發(fā)生的概率．于是
P（B A）=P(B）,
P（AB）=P( A ) P ( B A）=P（A）P(B).
二、講解新：
1．相互獨(dú)立事的定義：
設(shè)A, B為兩個(gè)事，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 則稱事A與事B相互獨(dú)立（mutually independent ) .
事 （或 ）是否發(fā)生對事 （或 ）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事叫做相互獨(dú)立事
若 與 是相互獨(dú)立事，則 與 ， 與 ， 與 也相互獨(dú)立
2．相互獨(dú)立事同時(shí)發(fā)生的概率：
問題2中，“從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球”是一個(gè)事，它的發(fā)生，就是事 ， 同時(shí)發(fā)生，記作 ．（簡稱積事）
從甲壇子里摸出1個(gè)球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個(gè)球，有4種等可能的結(jié)果 于是從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，共有 種等可能的結(jié)果 同時(shí) 摸出白球的結(jié)果有 種 所以從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率 ．
另一方面，從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率 ，從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率 ．顯然 ．
這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事發(fā)生的概率的積 一般地，如果事 相互獨(dú)立，那么這 個(gè)事同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事發(fā)生的概率的積，
即 ．
3．對于事A與B及它們的和事與積事有下面的關(guān)系：
三、講解范例：
例 1.某商場推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券．獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)．如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是 0 . 05 ，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事的概率：
(1)都抽到某一指定號碼；
(2)恰有一次抽到某一指定號碼；
(3)至少有一次抽到某一指定號碼．
解： (1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號碼”為事A, “第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號碼”為事B ，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號碼”就是事AB．由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立．于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號碼的概率
P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025.
(2 ) “兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A ）U（ B）表示．由于事A 與 B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事的定義，所求的概率為
P (A ）十P（ B）=P（A）P（ ）+ P（ ）P（B )
= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.
( 3 ) “兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB ) U ( A ）U（ B）表示．由于事 AB , A 和 B 兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事的定義，所求的概率為 P ( AB ) + P（A ）+ P（ B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.
例2.甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對一目標(biāo)射擊 次，甲射中的概率為 ，乙射中的概 率為 ，求：
（1） 人都射中目標(biāo)的概率；
（2） 人中恰有 人射中目標(biāo)的概率；
�。�3） 人至少有 人射中目標(biāo)的概率；
�。�4） 人至多有 人射中目標(biāo)的概率？
解：記“甲射擊 次，擊中目標(biāo)”為事 ，“乙射擊 次，擊中目標(biāo)”為事 ，則 與 ， 與 ， 與 ， 與 為相互獨(dú)立事，
�。�1） 人都射中的概率為：
∴ 人都射中目標(biāo)的概率是 ．
�。�2）“ 人各射擊 次，恰有 人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事 發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事 發(fā)生） 根據(jù)題意，事 與 互斥，根據(jù)互斥事的概率加法公式和相互獨(dú)立事的概率乘法公式，所求的概率為：
∴ 人中恰有 人射中目標(biāo)的概率是 ．
�。�3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為 ．
�。ǚ�2）：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對立事，
2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是 ，
∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為 ．
�。�4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，
故所求概率為：
�。ǚ�2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對立事是“2人都擊中目標(biāo)”，
故所求概率為
例 3.在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作 假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān) ， ， 能夠閉合為事 ， ， ．
由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響 根據(jù)相互獨(dú)立事的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是
∴這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是
答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是 ．
變式題1：如圖添加第四個(gè)開關(guān) 與其它三個(gè)開關(guān)串聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
變式題2：如圖兩個(gè)開關(guān)串聯(lián)再與第三個(gè)開關(guān)并聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
方法一：
方法二：分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排除 開且 與 至少有1個(gè)開的情況
例 4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2．
�。�1）假定有5門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率；
�。�2）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？
分析:因?yàn)閿硻C(jī)被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機(jī)，故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機(jī)的概率
解:（1）設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事為 (k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事為 ．
∵事 ， ， ， ， 相互獨(dú)立，
∴敵機(jī)未被擊中的概率為
∴敵機(jī)未被擊中的概率為 ．
�。�2）至少需要布置 門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得：
敵機(jī)被擊中的概率為1-
∴令 ，∴
兩邊取常用對數(shù)，得
∴至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機(jī)
點(diǎn)評：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法 采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時(shí)的運(yùn)用，常常能使問題的解答變得簡便
四、堂練習(xí)：
1．在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是 ，乙去此地的概率是 ，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是( )
2．從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是 ，從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率 是 ，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，那么 等于（ ）
2個(gè)球都是白球的概率 2個(gè)球都不是白球的概率
2個(gè)球不都是白球的概率 2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率
3．電燈泡使用時(shí)間在1000小時(shí)以上概率為0.2，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是（ ）
0.128 0.096 0.104 0.384
4．某道路的 、 、 三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45 秒，某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率是 （ ）
5．（1）將一個(gè)硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是 ；
�。�2）甲、乙兩個(gè)氣象臺同時(shí)作天氣預(yù)報(bào)，如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是0.8與0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是 ．
6．棉籽的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6，
�。�1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為 ；此穴無壯苗的概率為 ．
�。�2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為 ；此穴有壯苗的概率為 ．
7．一個(gè)工人負(fù)責(zé)看管4臺機(jī)床，如果在1小時(shí)內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第1臺是0.79，第2臺是0 .79，第3臺是0.80，第4臺是0.81，且各臺機(jī)床是否需要照顧相互之間沒有影響，計(jì)算在這個(gè)小時(shí)內(nèi)這4臺機(jī)床都不需要人去照顧的概率.
8．制造一種零，甲機(jī)床的廢品率是0.04，乙機(jī)床的廢品率是0.05．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1，其中恰有 1廢品的概率是多少？
9 ．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，問取得的球是同色的概率是多少？
答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) (2)
6.(1) , (2) ,
7. P=
8. P=
9. 提示：
五、小結(jié) ：兩個(gè)事相互獨(dú)立，是指它們其中一個(gè)事的發(fā)生與否對另一個(gè)事發(fā)生的概率沒有影響 一般地，兩個(gè)事不可能即互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐率遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的，而相互獨(dú)立事是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提的 相互獨(dú)立事同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事的概率和也是不同的
六、后作業(yè)：本58頁練習(xí)1、2、3 第60頁 習(xí)題 2. 2A組4. B組1
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、教學(xué)反思：
1. 理解兩個(gè)事相互獨(dú)立的概念。
2. 能進(jìn)行一些與事獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。
3. 通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。
正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式
j.Co M
泗縣三中教案、學(xué)案：正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式
年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式
授課時(shí)間撰寫人張軍
學(xué)習(xí)重點(diǎn)結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的性質(zhì)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和性質(zhì)分析問題、解決問題
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
教 學(xué) 過 程
一 自 主 學(xué) 習(xí)
1. tan(2π＋α)＝ tan(－α)＝
tan(2π－α)＝ tan(π－α)＝
tan(π＋α)＝
2. 求下列三角函數(shù)的值.
�。�1） （2）
二 師 生 互動(dòng)
例1．若tanα＝ ，借助三角函數(shù)定義求角α的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。
例2．化簡：
例3.求 的值.
三 鞏 固 練 習(xí)
1.若 ,求 的值.
2.已知sin 是方程 的根，求 的值.
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習(xí)
1.已知 ,則 .
2.已知 且 ，求 的值.
3.化簡: .
高二數(shù)學(xué)2.4 二次分布學(xué)案
§2.4 二項(xiàng)分布（二）
一、知識要點(diǎn)
1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
2． ， ，
二、典型例題
例1．甲、乙兩人進(jìn)行五局三勝制的象棋比賽，若甲每盤的勝率為 ，乙每盤的勝率為 （和棋不算），求：
�。�1）比賽以甲比乙為3比0勝出的概率；
（2）比賽以甲比乙為3比2勝出的概率。
例2．某地區(qū)為下崗免費(fèi)提供財(cái)會和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。
�。�1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
（2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求X的分布列。
例3．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為 ，服用B有效的概率為 。
�。�1）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；
�。�2）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用X表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求X的分布列。
三、鞏固練習(xí)
1．某種小麥在田間出現(xiàn)自然變異植株的概率為0.0045，今調(diào)查該種小麥100株，試計(jì)算兩株和兩株以上變異植株的概率。
2．某批產(chǎn)品中有20%的不含格品，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共取5個(gè)樣品，其中不合格品數(shù)為X，試確定X的概率分布。
3．若一個(gè)人由于輸血而引起不良反應(yīng)的概率為0.001，求
�。�1）20xx人中恰有2人引起不良反應(yīng)的概率；
�。�2）20xx人中多于1人引起不良反應(yīng)的概率；
四、堂小結(jié)
五、后反思
六、后作業(yè)
1．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為（精確為0.0001）_________________。
2．一射擊運(yùn)動(dòng)員射擊時(shí)，擊中10環(huán)的概率為0.7，擊中9環(huán)的概率0.3，則該運(yùn)動(dòng)員射擊3次所得環(huán)數(shù)之和不少于29環(huán)的概率為_______________。
3．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14。
其中正確結(jié)論的序號是_______________。（寫出所有正確結(jié)論的序號）
4．某產(chǎn)品10，其中3次品，現(xiàn)依次從中隨機(jī)抽取3（不放回），則3中恰有2次品的概率為_____________。
5．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是0.8，現(xiàn)在連續(xù)射擊4次，求擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布。
6．某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對6家小型煤礦進(jìn)行安全檢查（簡稱安檢），若安檢不合格，則必須進(jìn)行整改，若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)行關(guān)閉，設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.6，整改后安檢合格的概率是0.9，計(jì)算：
�。�1）恰好有三家煤礦必須整改的概率；
�。�2）至少關(guān)閉一家煤礦的概率。（結(jié)果精確到0.01）
7．9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。
�。�1）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；
�。�2）求3個(gè)坑中需要補(bǔ)種的坑數(shù)X的分布列；
�。�3）求有坑需要補(bǔ)種的概率。（精確到0.001）
數(shù)列教案設(shè)計(jì)7
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)列的概念．在由日常生活中的具體事例引出數(shù)列的定義時(shí)，要注意抓住關(guān)鍵詞“次序”，準(zhǔn)確理解其概念，還應(yīng)讓學(xué)生了解數(shù)列可以看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義的函數(shù)，使學(xué)生能在函數(shù)的觀點(diǎn)下理解數(shù)列的概念，這里要特別注意分析數(shù)列中項(xiàng)的“序號”與這一項(xiàng)“”的對應(yīng)關(guān)系（函數(shù)關(guān)系），這對數(shù)列的后續(xù)學(xué)習(xí)很重要．
本小節(jié)的難點(diǎn)是能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象歸納出一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式．要循序漸進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生分析歸納“序號”與“”的對應(yīng)關(guān)系，并從中抽象出與其對應(yīng)的關(guān)系式．突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌握數(shù)列的概念及理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，需注意的是，與函數(shù)的解析式一樣，不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式；
給出數(shù)列的有限項(xiàng)，其通項(xiàng)公式也并不唯一，如給出數(shù)列的前項(xiàng)，若，則都是數(shù)列的通項(xiàng)公式，教學(xué)上只要求能寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式即可．
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
理解數(shù)列的概念、表示、分類、通項(xiàng)等，了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式，能用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)，對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式．發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力．
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
理解數(shù)列的概念；能根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．
四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)回顧
思考并回答問題：函數(shù)的定義
二、講授新課
1、概念引入
請同學(xué)們觀察下面的例子，看看它們有什么共同特點(diǎn)：（課本p5）
食品罐頭從上到下排列成七層的罐頭數(shù)依次為：
3，6，9，12，15，18，21
延齡草、野玫瑰、大波斯菊、金盞花、紫宛花、雛菊花的花瓣數(shù)從少到多依次排成一列數(shù)：3，5，8，13，21，34
的不足近似值按精確度要求從低到高排成一列數(shù)：
1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,
-2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪依次排成一列數(shù)：
-2，4，-8，16，
無窮多個(gè)1排成一列數(shù)：1，1，1，1，1，
謝爾賓斯基三角形中白色三角形的個(gè)數(shù)，按面積大小，從大到小依次排列成的一列數(shù)：1，3，9，27，81，
依次按計(jì)算器出現(xiàn)的隨機(jī)數(shù)：0.098,0.264,0.085,0.956
由學(xué)生回答上面各例子的共同特點(diǎn)：它們均是一列數(shù)，它們是有一定次序的，由此引出數(shù)列及有關(guān)定義：
1、定義：按一定次序排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列．
其中，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3項(xiàng),第項(xiàng)，
數(shù)列的一般形式可以寫成:
簡記作
2、函數(shù)觀點(diǎn)：數(shù)列可以看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對應(yīng)的一列函數(shù)值
3、數(shù)列的分類：
有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列（如數(shù)列①、②、⑦）
無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列（如數(shù)列③、④、⑤、⑥）
4、數(shù)列的通項(xiàng)：
如果數(shù)列的第項(xiàng)與之間可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
啟發(fā)學(xué)生練習(xí)找上面各數(shù)列的通項(xiàng)公式：
數(shù)列①：
數(shù)列④：
數(shù)列⑤：（常數(shù)數(shù)列）
數(shù)列⑥：
指出（由學(xué)生思考得到）數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定都能由觀察法寫出（如數(shù)列②）；數(shù)列并不都有通項(xiàng)公式（如數(shù)列③、⑦）；由數(shù)列的有限項(xiàng)歸納出的'通項(xiàng)公式不一定唯一（如數(shù)列①的通項(xiàng)還可以寫為：
5、數(shù)列的圖像：請同學(xué)練習(xí)畫出數(shù)列①的圖像，得出其特點(diǎn)：數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn)
2、例題精析
例1：根據(jù)下面的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)：（課本P6）
�。�1）；
�。�2）
解：（1）前5項(xiàng)分別為：
�。�2）前5項(xiàng)分別為：
[說明]由數(shù)列通項(xiàng)公式的定義可知，只要將通項(xiàng)公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項(xiàng).
例2：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它前面的4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：
（1）1，5，9，13；
�。�2）
（3）
解：（1）
�。�2）
�。�3）
[說明]：認(rèn)真觀察各數(shù)列所給出的項(xiàng)，尋求各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項(xiàng)公式.
例3：觀察下列數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（補(bǔ)充題）
�。�1）
�。�2）9，99，999，9999，
（3）
�。�4）2，0，2，0，2，0，
解：（1）
�。�2）
（3）可寫成
�。�4）2=1+1，0=1-1
�。ɑ�，
或）
[說明]本例的（2）-（4）說明了了對數(shù)列項(xiàng)的一般分拆變形技巧．
例4、根據(jù)圖7-5中的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)的一個(gè)通項(xiàng)公式： （課本Ｐ７）
解：
[說明]本類“圖形分析”題，解題關(guān)鍵在于正確把握圖形依次演變的規(guī)律，再依點(diǎn)數(shù)寫出它的通項(xiàng)公式
三、鞏固練習(xí)
練習(xí)７.１（１）
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念，要注意數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別，數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的，而數(shù)集中的元素沒有次序；
本節(jié)課的難點(diǎn)是數(shù)列的通項(xiàng)公式，要會根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會根據(jù)數(shù)列的一些項(xiàng)由觀察法寫出一些簡單數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．
五、課后作業(yè)
1．書面作業(yè)：課本習(xí)題７．１A組習(xí)題1.----5
2．思考題：（補(bǔ)充題及備選題）
１．有下面四個(gè)結(jié)論,正確的是（Ｃ）
�、贁�(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的；
②每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式；
③數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)
�、茉谥苯亲鴺�(biāo)系中，數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)
A、①②③④B、③ C、④ D、③④
２．若一數(shù)列為：，則是這個(gè)數(shù)列的（Ｂ）
A、第6項(xiàng)B、第7項(xiàng) C、第8項(xiàng)D、第9項(xiàng)
�。常�?dāng)?shù)列7，9，11，13，…2n-1中，項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（Ｃ）
A、B、２－１C、－３D、－４
４．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：
，它的前四項(xiàng)依次為____________
解：前四項(xiàng)依次為：
�。担嚪謩e給出滿足下列條件的無窮數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式
（1）對一切正整數(shù)n，
�。�2）對一切正整數(shù)n，
解：（１） （不唯一）
�。ǎ玻� 等（不唯一）
�。叮畬懗鱿铝袛�(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式
�。ǎ保�
�。ǎ玻�3，8，15，24，35，…
（3）
�。ǎ矗�0，0.3,0.33,0.333,0.3333,…
�。ǎ担�1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
解：（１）；
�。ǎ玻�
�。ǎ常�
（４）
�。ǎ担�
�。罚鶕�(jù)下面的圖像及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)的一個(gè)通項(xiàng) 公式：
解：以中間點(diǎn)為參照點(diǎn)，把增加的點(diǎn)作為方向點(diǎn)來分析，有：
第1個(gè)圖形有一個(gè)方向，點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)；
第2個(gè)圖形有2個(gè)方向，點(diǎn)數(shù)為1+21=3點(diǎn)；
第3個(gè)圖形有3個(gè)方向，點(diǎn)數(shù)為1+32=7點(diǎn)；
第4個(gè)圖形有4個(gè)方向，點(diǎn)數(shù)為1+43=13點(diǎn)；
…………
第n個(gè)圖形有n個(gè)方向，點(diǎn)數(shù)點(diǎn)
六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課為概念課，按照“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)法進(jìn)行設(shè)計(jì)
結(jié)合一些具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察各數(shù)列的特點(diǎn)，逐步發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，進(jìn)而抽象、歸納出其通項(xiàng)公式
例題設(shè)計(jì)主要含以下二個(gè)題型：
由數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；
給出數(shù)列的若干項(xiàng)，觀察、歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式
補(bǔ)充的思考題，可作為學(xué)有余力的同學(xué)的能力訓(xùn)練題，也可作為教師的備選題．
數(shù)列教案設(shè)計(jì)8
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用。
2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、
概括等邏輯思維能力。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。
二、重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。
難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。
三、教學(xué)過程。
同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，又學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。我給大家發(fā)了導(dǎo)學(xué)稿，讓大家做了預(yù)習(xí)，現(xiàn)在找同學(xué)對照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。
數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列
定義 一個(gè)數(shù)列，若從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)減去前一項(xiàng)之差都是同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。 一個(gè)數(shù)列，若從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)非零常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列。
定義表達(dá)式 an-an-1=d (n≥2)
(q≠0)
通項(xiàng)公式證明過程及方法
an-an-1=d; an-1-an-2=d，
…a2-a1=d
an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)*d
累加法 ; …….
an=a1q n-1
累乘法
通項(xiàng)公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1
多媒體投影(總結(jié)規(guī)律)
數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列
定 義 等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”
定 義
表
達(dá) 式 an-an-1=d (n≥2)
通項(xiàng)公式證明
迭加法 迭乘法
通 項(xiàng) 公 式
加-乘
乘—乘方
通過觀察，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：
等差數(shù)列中的 減法、加法、乘法，
等比數(shù)列中升級為 除法、乘法、乘方.
四、探究活動(dòng)。
探究活動(dòng)1：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)1;等差數(shù)列的性質(zhì)1;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1;性質(zhì)證明。
練習(xí)1 在等差數(shù)列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個(gè)公式計(jì)算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2
等差數(shù)列的性質(zhì)1： 在等差數(shù)列{an}中, a n=am+(n-m)d.
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1 若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am*qn-m
性質(zhì)證明 右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊
應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8
探究活動(dòng)2：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)2;等差數(shù)列的性質(zhì)2;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2;性質(zhì)證明。
練習(xí)2 在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180
等差數(shù)列的性質(zhì)2： 在等差數(shù)列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當(dāng)m=n時(shí)，2 an=ap+aq
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2 在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當(dāng)m=n時(shí)，an2=ap*aq
性質(zhì)證明 右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡
應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36
由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6
探究活動(dòng)3：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)3;等差數(shù)列的性質(zhì)3;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3;性質(zhì)證明。
練習(xí)3 在等差數(shù)列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170
等差數(shù)列的性質(zhì)3： 若an-k,an,an+k是等差數(shù)列{an}中的三項(xiàng)， 則這些項(xiàng)構(gòu)成新的等差數(shù)列，且2an=an-k+an+k
an即時(shí)an-k,an,an+k的等差中項(xiàng)
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3 若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項(xiàng)，則這些項(xiàng)構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an-k*an+k
an即時(shí)an-k,an,an+k的等比中項(xiàng)
性質(zhì)證明 右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊 證明的方向:由繁到簡
應(yīng)用 在等比數(shù)列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.
解：a60= = =810
應(yīng)用 等比數(shù)列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：
a30= = = 30
A60=
探究活動(dòng)4：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)4;等差數(shù)列的性質(zhì)4;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4;性質(zhì)證明。
練習(xí)4 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 都是等差數(shù)列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35
等差數(shù)列的性質(zhì)4： 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}是公差d1+d2的等差數(shù)列 兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等差數(shù)列的.和任然是等差數(shù)列
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列 兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列的和比一定是等比數(shù)列，兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列的積任然是等比數(shù)列。
性質(zhì)證明 證明：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比為q1; {bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q2，設(shè)cn=anbn那么數(shù)列{anbn} 的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：
應(yīng)用 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 都是等比數(shù)列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數(shù)列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中項(xiàng)。
由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63
(四個(gè)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)充分尊重學(xué)生的主體地位，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，自主探究為主題，以教師的指導(dǎo)為輔，開展教學(xué)活動(dòng))
五、等比數(shù)列具有的單調(diào)性
(1)q<0,等比數(shù)列為 擺動(dòng) 數(shù)列， 不具有 單調(diào)性
(2)q>0(舉例探討并填表)
a1 a1>0 a1<0
q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1
{an}的單調(diào)性 單調(diào)遞減 不具有單調(diào)性 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 不具有單調(diào)性 單調(diào)遞減
讓學(xué)生舉例說明，并查驗(yàn)有多少學(xué)生填對。(真確評價(jià))
六、課堂練習(xí)：
1、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于( ).
A. B.7 C.6 D.
解析:由已知得a32=5, a82=10,
∴a4a5a6=a53= = =5 .
答案:A
2、已知數(shù)列1,a1,a2,4是等比數(shù)列,則a1a2= .
答案:4
3、 +1與 -1兩數(shù)的等比中項(xiàng)是( ).
A.1 B.-1 C. D.±1
解析：根據(jù)等比中項(xiàng)的定義式去求。答案:選D
4、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3a9=2 ,a2=1,則a1等于( ).
A.2 B. C. D.
解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .
答案:C
5練習(xí)題：三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，
它們的積等于64，求這三個(gè)數(shù)。
分析：若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則設(shè)這三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d.
由類比思想的應(yīng)用可得，若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個(gè)數(shù)
為： 根據(jù)題意
再由方程組可得：q=2 或
既這三個(gè)數(shù)為2，4，8或8，4，2。
七、小結(jié)
本節(jié)課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，從而培養(yǎng)和提高我們綜合運(yùn)用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。
八、
§3.1.2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用
性質(zhì)一：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am*qn-m
性質(zhì)二：在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at
性質(zhì)三：若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項(xiàng)，則這些
項(xiàng)構(gòu)成新的等比數(shù)列，且 an2=an-k*an+k
性質(zhì)四：設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比
數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列
板書設(shè)計(jì)
九、反思
數(shù)列教案設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)
1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡單的問題.
�。�1）了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念；
�。�2）正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；
（3）能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題.
2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想.
3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).
關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議
（1）知識結(jié)構(gòu)
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、�教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.
�、谕ㄟ^不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外， 出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).
�。�3）教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．
�、诘炔顢�(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的`學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．
�、鄣炔顢�(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件．
④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng) 可看作項(xiàng)數(shù) 的一次型（ ）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng)．
�、萦懈F等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式 是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是 ，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第 項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)．
⑥等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學(xué)生的興趣．
�、叩炔顢�(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
1.通過教與學(xué)的互動(dòng)，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程思想；
3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識；教學(xué)難點(diǎn)是對公式的靈活運(yùn)用．
教學(xué)用具
實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
研探式.
教學(xué)過程（）
一.復(fù)習(xí)提問
前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.
二.主體設(shè)計(jì)
通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知 求 ）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 ，求 .”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.
1.方程思想的運(yùn)用
�。�1）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項(xiàng).
�。�2）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ， 則公差
�。�3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項(xiàng)
這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評，四個(gè)量 ， 在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值.
�。�2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .
若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.
教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個(gè) 和 的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數(shù)列 中， …
由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題
（3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；….
類似的還有
（4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值.
以上屬于對數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷？引出
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性，考察 隨項(xiàng)數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時(shí) 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的.
4.研究項(xiàng)的符號
這是為研究等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如
�。�1）已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0？
�。�2）等差數(shù)列 從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).
三.小結(jié)
1. 用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列通項(xiàng)公式；
2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.
數(shù)列教案設(shè)計(jì)10
2。2。1等差數(shù)列學(xué)案
一、預(yù)習(xí)問題：
1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) ，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的. ， 通常用字母 表示。
2、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，
即 或 。
3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。
4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。
5、判斷正誤：
�、�1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）
�、�1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）
�、蹟�(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）
�、軘�(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）
�、輸�(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）
⑥若 ，則 成等差數(shù)列; （ ）
�、呷� ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）
⑧等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）
⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差。 （ ）
6、思考：如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。
二、實(shí)戰(zhàn)操作：
例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。
�。�2） 是不是等差數(shù)列 中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
�。�3）已知數(shù)列 的公差 則
例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？
例3、已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個(gè)數(shù)。
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