關(guān)于探索勾股定理教案
關(guān)于探索勾股定理教案
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用．
2、過(guò)程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快 樂(lè)；通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮 學(xué)習(xí)．
教學(xué)重點(diǎn)：了結(jié)勾股定理的由，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新（3分鐘，學(xué)生觀察、欣賞）
內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開，
投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：
會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”
的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)．今天我們就一同探索勾股定理．（板書 題）
第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理（15分鐘，學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究）
1．探究活動(dòng)一：
內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：
問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正 方形的面 積之間有何關(guān)系嗎？
學(xué)生通過(guò)觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．
2．探究 活動(dòng)二：
由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
（1）觀察下面兩幅圖：
�。�2）填表：
A 的面積
（單位面積）B的面積
�。▎挝幻娣e）C的面積
�。▎挝幻娣e）
左圖
右圖
�。�3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定．）
�。�4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．
3．議一議：
內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng) 、 、 表示上圖中正方形的面積嗎？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？
�。�3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 、 ，斜邊長(zhǎng)為 ，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．
第三環(huán)節(jié)： 勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用（7分鐘，學(xué)生合作探究）
內(nèi)容：
例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離
地面10m處折斷倒下，
樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？
�。ń處煱逖萁忸}過(guò)程）
第四環(huán)節(jié)：鞏 固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生先獨(dú)立完成，后全班交流）
1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：
2、生活中的應(yīng)用：
小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得 一定是售貨員搞錯(cuò)了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
第五環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（3分鐘，師生對(duì)答，共同總結(jié)）
內(nèi)容：教師提問(wèn)：
1．這一節(jié)我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？
2．對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流．
在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：
1．知識(shí)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 .
2．方法：① 觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；
② 面積法；
�、� “割、補(bǔ)、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
�、� 數(shù)形結(jié)合思想．
第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內(nèi)容：
作業(yè)：1．教科書習(xí)題1.1；
2．《讀一讀》——勾股世界；
3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足 .
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書設(shè)計(jì)：見(jiàn)電子屏幕
教學(xué)反思：
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