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        反三角函數(shù)公式總結(jié)

        時間:2023-11-03 09:33:06

        反三角函數(shù)公式總結(jié)

          總結(jié)是在一段時間內(nèi)對學習和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書面材料,通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學習和工作情況,讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫才能發(fā)揮它的作用呢?以下是小編幫大家整理的反三角函數(shù)公式總結(jié),僅供參考,歡迎大家閱讀。

        反三角函數(shù)公式總結(jié)

          反三角函數(shù):

          y=arcsin(x),定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條;

          y=arccos(x),定義域[-1,1] , 值域[0,π],圖象用藍色線條;

          y=arctan(x),定義域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),圖象用綠色線條;

          sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

          其他公式:

          arcsin(-x)=-arcsinx

          arccos(-x)=π-arccosx

          arctan(-x)=-arctanx

          arccot(-x)=π-arccotx

          arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

          sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

          當x∈[—π/2,π/2]時,有arcsin(sinx)=x

          當x∈[0,π],arccos(cosx)=x

          x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x

          x∈(0,π),arccot(cotx)=x

          x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似

          若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

          反三角函數(shù)的導數(shù)

          反正弦函數(shù)的求導

          (arcsinx)=1/√(1-x^2)

          反余弦函數(shù)的求導

          (arccosx)=-1/√(1-x^2)

          反正切函數(shù)的求導

          (arctanx)=1/(1+x^2)

          反余切函數(shù)的求導

          (arccotx)=-1/(1+x^2)

          為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù),將反正弦函數(shù)的值y限在-π/2≤y≤π/2,將y作為反正弦函數(shù)的主值,記為y=arcsin x。

          相應地。反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-π/2

          反三角函數(shù)的運算法則

          公式:

          cos(arcsinx)=√(1-x2)

          arcsin(-x)=-arcsinx

          arccos(-x)=π-arccosx

          arctan(-x)=-arctanx

          arccot(-x)=π-arccotx

          arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

          sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

          arcsinx=x+x^3/(2_3)+(1_3)x^5/(2_4_5)+1_3_5(x^7)/(2_4_6_7)……+(2k+1)!!_x^(2k-1)/(2k!!_(2k+1))+……(|x|<1)!!表示雙階乘

          arccosx=π-(x+x^3/(2_3)+(1_3)x^5/(2_4_5)+1_3_5(x^7)/(2_4_6_7)……)(|x|<1)

          arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……

          arctanA+arctanB

          設arctanA=x,arctanB=y

          因為tanx=A,tany=B

          利用兩角和的正切公式,可得:

          tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)

          所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]

          即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]

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