古典概型優(yōu)秀教案
古典概型的教學(xué)應(yīng)該要怎么進(jìn)行開(kāi)展呢？相關(guān)的教案教師們又應(yīng)該怎么進(jìn)行制定？下面是小編推薦給大家的古典概型優(yōu)秀教案，希望大家有所收獲。
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:
(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;
(2)掌握古典概型的概率計(jì)算公式:P(A)=
2、過(guò)程與方法:
(1)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力;(2)通過(guò)模擬試驗(yàn),感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法,自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng),體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).
二、重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn)是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率;
難點(diǎn)是如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型,分清一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
三、教法與學(xué)法指導(dǎo):
根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn),可以采用問(wèn)題探究式學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)法,通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入、問(wèn)題探究、問(wèn)題解決和問(wèn)題評(píng)價(jià)等教學(xué)過(guò)程,與學(xué)生共同探討、合作討論;應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程:
1、創(chuàng)設(shè)情境:(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實(shí)驗(yàn);
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。
師生共同探討:根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)?
學(xué)生分組討論試驗(yàn),每人寫出試驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)結(jié)果探究這種試驗(yàn)所求概率的特點(diǎn),嘗試歸納古典概型的定義。
在試驗(yàn)(1)中結(jié)果只有2個(gè),即正面朝上或反面朝上,它們都是隨機(jī)事件。
在試驗(yàn)(2)中,所有可能的'實(shí)驗(yàn)結(jié)果只有6個(gè),即出現(xiàn)1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)和6點(diǎn),它們也都是隨機(jī)事件。
2、基本概念:
(看書130頁(yè)至132頁(yè))
(1)基本事件、古典概率模型。
(2)古典概型的概率計(jì)算公式:P(A)= .
3、例題分析:
(呈現(xiàn)例題,深刻體會(huì)古典概型的兩個(gè)特征
根據(jù)每個(gè)例題的不同條件,讓每個(gè)學(xué)生找出并回答每個(gè)試驗(yàn)中的基本事件數(shù)和基本事件總數(shù),分析是否滿足古典概型的特征,然后利用古典概型的計(jì)算方法求得概率。)
例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同的試驗(yàn)中,有哪些基本事件?
分析:為了得到基本事件,我們可以按照某種順序,把所有可能的結(jié)果都列出來(lái)。
解:所有的基本事件共有6個(gè):A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c}, E={b,d},F={c,d}.
練1:連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面。
(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件;
(2)求出基本事件的總數(shù);
解:
基本事件有(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反,正,正)
(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)
基本事件總數(shù)是8。
上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是:
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
我們將具有這兩個(gè)基本特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型。
古典概型具有兩大特征:有限性、等可能性。
只具有有限性的不是古典概型,只具有等可能性的也不是古典概型。
基本事件的概率:
一般地,對(duì)于古典概型,如果試驗(yàn)的n個(gè)基本事件為A1,A2An,由于基本事件是兩兩互斥的,則由互斥事件的概率加法公式得
P(A1)+P(A2)++P(An)=P(A1A2 An)=P(必然事件)=1
又因?yàn)槊總�(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等,即P(A1)= P(A2)==P(An), 代入上式得
P(Ai)=1/n (i=1n)
所以,在基本事件總數(shù)為n的古典概型中,每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為1/n。
若隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m,則p(A)=m/n
對(duì)于古典概型,任何事件A的概率為:
(把課本例題改成練習(xí),讓學(xué)生自己解決,比老師一味的講,要好得多)
練習(xí)2:單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇惟一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做,他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案,問(wèn)他答對(duì)的概率是多少?
答案:0.25
例2:同時(shí)擲黑白兩個(gè)骰子,計(jì)算:
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?
(通過(guò)具體事例,讓學(xué)生自己找出答案,分析是否滿足古典概型的兩個(gè)特征,揭示古典概型的適用范圍和具體說(shuō)法。)
解:(1)擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種。我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1,2以便區(qū)分,由于1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì),組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果,因此同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。
(2)在上面的所有結(jié)果中,向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果,第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。
(3)由于所有36種結(jié)果是等可能的,其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果(記憶事件為A)有4種,因此,由于古典概型的概率計(jì)算公式可得P(A)= =
例3假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2,9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè).假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼,問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少?
答案:P(試一次密碼就能取到錢)=
(人們?yōu)榱朔奖阌洃?通常用自己的生日作為儲(chǔ)蓄卡的密碼。當(dāng)錢包里既有身份證又有儲(chǔ)蓄卡時(shí),密碼泄露的概率很大,因此用身份證上的號(hào)作為密碼是不安全的,從自己身邊的現(xiàn)實(shí)生活中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力)
例5某種飲料每箱裝6聽(tīng),如果其中有2聽(tīng)不合格,問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng),檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大?
答案:P(A)= + + =0.6
(請(qǐng)學(xué)生自己先閱讀例題,理解題意,教師適時(shí)點(diǎn)撥、指導(dǎo)。待學(xué)生充分思考、醞釀,具有初步的思路之后,請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出他們的解法。)
4、當(dāng)堂檢測(cè):
(1).在40根纖維中,有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm,從中任取一根,取到長(zhǎng)度超過(guò)30mm的纖維的概率是()
A.B.C.D.以上都不對(duì)
(2).盒中有10個(gè)鐵釘,其中8個(gè)是合格的,2個(gè)是不合格的,從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>
A.B.C.D.
(3).在大小相同的5個(gè)球中,2個(gè)是紅球,3個(gè)是白球,若從中任取2個(gè),則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是。
(4).拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子,求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。
5、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):
(1).B[提示:在40根纖維中,有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm,即基本事件總數(shù)為40,且它們是等可能發(fā)生的,所求事件包含12個(gè)基本事件,故所求事件的概率為 ,因此選B.]
(2).C[提示:(方法1)從盒中任取一個(gè)鐵釘包含基本事件總數(shù)為10,其中抽到合格鐵訂(記為事件A)包含8個(gè)基本事件,所以,所求概率為P(A)= = .(方法2)本題還可以用對(duì)立事件的概率公式求解,因?yàn)閺暮兄腥稳∫粋�(gè)鐵釘,取到合格品(記為事件A)與取到不合格品(記為事件B)恰為對(duì)立事件,因此,P(A)=1-P(B)=1- = .]
(3). [提示;記大小相同的5個(gè)球分別為紅1,紅2,白1,白2,白3,則基本事件為:(紅1,紅2),(紅1,白1),(紅1,白2)(紅1,白3),(紅2,白3),共10個(gè),其中至少有一個(gè)紅球的事件包括7個(gè)基本事件,所以,所求事件的概率為 .本題還可以利用對(duì)立事件的概率和為1來(lái)求解,對(duì)于求至多至少等事件的概率頭問(wèn)題,常采用間接法,即求其對(duì)立事件的概率P(A),然后利用P(A)1-P(A)求解]。
4.解:在拋擲2顆骰子的試驗(yàn)中,每顆骰子均可出現(xiàn)1點(diǎn),2點(diǎn),,6點(diǎn)6種不同的結(jié)果,我們把兩顆骰子標(biāo)上記號(hào)1,2以便區(qū)分,由于1號(hào)骰子的一個(gè)結(jié)果,因此同時(shí)擲兩顆骰子的結(jié)果共有66=36種,在上面的所有結(jié)果中,向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5種,所以,所求事件的概率為 .
五、課堂小結(jié):
本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法,解題時(shí)要注意兩點(diǎn):
(1)古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數(shù);
�、谇蟪鍪录嗀所包含的基本事件數(shù),然后利用公式P(A)=
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