圓的教案設計
一、情境導入
請大家欣賞一組美麗的圖片（出示課件），在這些人文圖片中，你看到了哪個圖形（生齊答圓），出示課件。圓是最美的圖形，它與我們的生活息息相關，也為我們的生活增添了許多美的寓意。那么關于圓的數學知識，你掌握了多少呢？你說、你說、你來補充，同學們真了不起。關于圓的知識，你們已經掌握了這么多。
這節課，我們就來整理復習一下圓的周長和面積（板書）。
二、整理與復習
1、想一想，圓的周長和面積與圓有什么有關？
（生齊答半徑、直徑）。對，你能用公式表示出它們之間的關系嗎？你說（教師板書）。
[生：周長與半徑的關系C=2πr，周長與直徑的關系C=πd，半徑與面積的關系S=πr2，直徑與面積的關系S=π（d/2)2，周長與面積的關系S=π（C/2π)2]，你記住這么多公式，老師為你點個贊。現在請大家看著這三個公式，你說d/2表示什么？C/2π表示什么？由此可見，求面積只需知道哪個條件？（生：半徑）。所以說S=πr2是個基本公式，要熟記。
2、接下來，咱們小組合作，討論解決以下三個問題（出示課件）。誰來說一說，圓的周長公式是怎么得來的？
（生：用細繩繞圓一周，這就是圓的周長，經過測量，正好是直徑的3倍多一些，這是一個固定的數，叫圓周率，用π表示，因此說圓的周長是直徑的π倍，周長等于直徑乘π）。很好！
剛才這名同學用繩測法演示了圓的周長與直徑的關系，課堂上我們還用滾動法很直觀看出，圓的周長是直徑的3倍多一些。咱們再來回放一下，請看（課件演示），由此可見，無論哪種方法，無論大圓還是小圓，得出的結論都是圓的周長是它直徑的'π倍，也就是C÷d=π，所以求周長只需知道直徑就可以了。
現在誰來回答第二個問題，圓的面積公式是怎么推導出來的？你說，（生：邊演示邊說，把圓等分成若干份，拼成一近似的個長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，長方形的面積等于長乘以寬，圓的面積就等于πr2）
說的真完整，掌聲送給他。下面，咱們再把圓面積公式的推導過程完整地回放一遍，仔細觀察，認真思考（看課件）。你說，（生：圓形可以轉化為方形，圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形），接著看，你說，（生：用轉化法把圓轉化成近似長方形后，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，長方形的面積等于圓的面積，長方形的面積等于長乘以寬，圓的面積就等于周長的一半乘半徑，即πr乘r等于πr2。我還看出長方形的周長比圓的周長增加了兩條半徑。）你真是一名會學習、會觀察的孩子。
剛才這名同學提到了“轉化法”，轉化法可幫我們把新知識轉化為舊知識來解決，它是一種常用的數學思考方法，大家要學會運用。
在圓面積公式推導過程中，你掌握這些知識了嗎？請根據思考提綱，同桌再說一遍，然后把第三題畫在練習本上。（一名學生到黑板上畫）
大家看，這名學生畫得很形象，你給大家說說各部分之間的關系吧。（生說），今后遇到和圓面積公式有關的題目，就可以借助這樣的草圖來分析，不易出錯。
3、下面咱們來解決第三個問題（出示課件），你說概念、公式各有什么不同？你說單位有什么不同？聯系是？
三、鞏固練習
以上，我們對圓的周長和面積進行了復習，你還有什么問題嗎？（生：沒有）那老師就來檢驗一下你們掌握的情況。
1、搶答：這都是本單元的基本概念，要熟記。
2、填空：先在練習本上寫出算式，你說{生1：(2×3.14＋2)×2=16.52(cm)}，誰還有不同的想法，你說，{生2：2×2×3.14＋2×2=16.52(cm) }這兩名同學都是借助草圖分析，思路非常正確。這種分析法叫數形結合法，也是數學上常用的思想方法。
3、判斷：你說（錯的，用假設法，設r=1，擴大后r=3，原C=1×2×π=2π，現C=3×2×π=6π，原S=12×π=π，現S=32×π=9π，可見周長是原來的3倍，面積是原來的9倍。（這位學生用了假設法），這也是一種常用的數學方法。依次講每題的理由。第四題（生：錯，我先畫出半圓，描一描，半圓面積是所在圓面積的一半，半圓周長是圓周長的一半還得加上一條半徑）。這位同學也用畫圖法幫助分析。
四、解決問題
數學源于生活又運用于生活，我們學數學的目的就是解決生活中的問題，下面我們就走進生活：
1、請看第一題，你說（算式10×10×3.14）重點理解哪句話，射程就是圓的半徑。第二題（1.5×3.14，求一周前進的米數就是求周長）。同學們，在解決問題時，一定要仔細閱讀，分析題中的生活語言是公式中的那個條件。
2、這道題要仔細閱讀理解，既得選條件，還得選方法。你說，（讀完題，發現兩問都和分針有關，就選擇分針長，分針長就是圓的半徑，畫圖看出，第一問是求圓周長的3/4，所以算式4×2×3.14×3/4。第二問是求面積，1小時分針正好走一圈，所以用4×4×3.14。
今天多數同學已會用畫圖法來幫助分析、解題，非常好。
3、老大爺請同學們幫幫他的忙，謀劃這件事。請大家閱讀。
理解題中給了哪些信息？（生：籬笆長12.56m，面積最大）
你怎么理解在房屋后圍一塊面積最大的雞欄？
生1：在屋后的空地圍一個圓形，圓的面積最大。
生2：可以借助房屋的后墻來圍一個圖形，這樣圍的面積肯定大。
現在同學們討論出兩種方案。
1、不靠墻圍：圍成圓的面積最大
2、靠后墻圍。
下面小組合作，計算怎么圍面積最大？你說，（生：不靠墻，圍成圓的面積最大，籬笆的長相當于圍成圓形的周長，因為周長相等時，圓的面積最大。）
（如果靠墻，圍成半圓面積最大，這樣12.56cm相當于圓周長的一半，用12.56÷3.14=4（m）?? 4×4×3.14÷2=25.12（㎡），圍成正方形，12.56÷3，商估大約是5，面積5×5=25（㎡）。還小于半圓的面積。）
同學們，真聰明，今后在解決問題時，一定要仔細閱讀認真審題，才能考慮周全，提高正確率。
五、全課小結
緊張的一節課要結束了，談談你的收獲吧？
你說，我對圓面積公式的推導過程更熟悉了。我學會了用假設法、畫圖法、轉化法解決問題。大家這么多的收獲，老師祝賀你們！
下課！
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