北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《近似數(shù)與有效數(shù)字》第二課時(shí)教案參考
●課題
§3.2.1近似數(shù)與有效數(shù)字(一)
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.了解近似數(shù)的概念，并按要求取近似數(shù).
2.體會(huì)近似數(shù)的意義及在生活中的作用.
(二)能力訓(xùn)練要求
能根據(jù)實(shí)際問題的需要選取近似數(shù)，收集數(shù)據(jù).
(三)情感與價(jià)值觀要求
進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心和能力.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.體會(huì)和感受生活中的近似數(shù)和精確數(shù)，明白測(cè)量的結(jié)果都是近似數(shù).
2.能按要求對(duì)一個(gè)數(shù)四舍五入取近似數(shù).
●教學(xué)難點(diǎn)
合理地對(duì)一個(gè)數(shù)四舍五入取近似值.
●教學(xué)方法
實(shí)驗(yàn)——講——練相結(jié)合
通過測(cè)量實(shí)驗(yàn)體會(huì)生活中存在著近似數(shù)和精確數(shù)，經(jīng)過講解和練習(xí)能將一個(gè)數(shù)按要求取近似值.
●教具準(zhǔn)備
1.收集不同形狀的樹葉制成標(biāo)本.
2.最小單位是厘米的刻度尺和最小單位是毫米的刻度尺.
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
［師］在我們學(xué)習(xí)和生活中，經(jīng)常會(huì)遇到一些數(shù)據(jù).例如：
(1)小明班上有45人；
(2)吐魯番盆地低于海平面155米；
(3)某次地震中，傷亡10萬(wàn)人；
(4)小紅測(cè)得數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)度為21.0厘米.
而這些數(shù)據(jù)在收集的過程中，有些是精確的，而有些由于客觀條件無(wú)法或難以得到精確數(shù)據(jù)或無(wú)需要得到精確數(shù)據(jù)而取了近似數(shù).
憑你生活的經(jīng)驗(yàn)，你能判斷一下，哪些是精確數(shù)？哪些是近似數(shù)嗎？
�。凵菸艺J(rèn)為第(1)個(gè)中的數(shù)據(jù)是精確的，而第(2)、(3)、(4)中的數(shù)據(jù)都是近似的.
�。蹘煟莺芎�.下面我們接著來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步體驗(yàn)近似數(shù)的意義和在生活中的作用.
�、�.引入新課，獲得直觀的體驗(yàn)
1.實(shí)驗(yàn)——測(cè)得樹葉的長(zhǎng)度
［師］同學(xué)們?cè)谙旅媸占瞬簧俚臉淙~，把這些樹葉制成標(biāo)本的時(shí)候，要求必須在標(biāo)本中注明每片樹葉的長(zhǎng)度，下面我們就以同桌為一小組，用你準(zhǔn)備好的最小刻度是厘米和最小刻度是毫米的刻度尺測(cè)量你收集到的樹葉的長(zhǎng)度，并讀取數(shù)據(jù).
(教師可以讓學(xué)生交流，討論讀取數(shù)據(jù)的方法，同時(shí)給予指導(dǎo)，讓同學(xué)們體驗(yàn)到測(cè)量讀取的數(shù)據(jù)是有誤差的.)
［師］在同學(xué)們測(cè)量的過程中，同桌的小明和小穎用最小單位不同的刻度尺測(cè)量了同一片樹葉的長(zhǎng)度，如圖3－1所示：
圖3－1
(1)根據(jù)小明的測(cè)量方法，你能知道他用的刻度尺最小刻度是什么嗎？這片樹葉的長(zhǎng)度約為多少？根據(jù)小穎的測(cè)量呢？
(2)誰(shuí)的測(cè)量結(jié)果更精確一些？說說你的理由.
［生］小明用的刻度尺最小單位是厘米，這片樹葉的長(zhǎng)度約為6.8厘米，其中6是精確的，8是估計(jì)的，即是近似的；小穎用的刻度尺最小單位是毫米，她測(cè)量的結(jié)果可以讀成6.78厘米，其6和7都是精確的，而8是估計(jì)的，即是近似的.
［生］從剛才這位同學(xué)的分析，很容易看出小穎測(cè)量的結(jié)果要比小明的更精確一些.
�。蹘煟萃瑢W(xué)們分析得很精細(xì)，同桌的小明和小穎共收集了12片樹葉，測(cè)得剛才那片樹葉的長(zhǎng)度的值分別約為6.8厘米和6.78厘米.在這一收集數(shù)據(jù)的過程中，哪些數(shù)據(jù)是精確的，哪些數(shù)據(jù)是近似的呢？
�。凵菟麄円还彩占�12片樹葉，這個(gè)數(shù)據(jù)是精確的，而測(cè)量的樹葉的長(zhǎng)度的值是近似的.
［師］大家還可以用你的刻度尺測(cè)量一下桌子的長(zhǎng)度、厚度，數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)度、厚度，又可以讀出一些數(shù)據(jù)，它們是精確的還是近似的？
［生］我測(cè)得我的課桌的長(zhǎng)度是80.5厘米，它是近似的.
［生］我測(cè)得課桌的'長(zhǎng)度是80.45厘米，它也是近似數(shù).
……
［師］由此，我們可知測(cè)量得出的結(jié)果都是近似的，例如珠峰的高度是8848米，是測(cè)量得出的，它是近似數(shù).
在生活中，除了測(cè)量的結(jié)果是近似數(shù)以外，還有沒有其他數(shù)據(jù)也是近似的？
�。凵萦�，例如方便面袋子上寫著：總凈含量110克，數(shù)據(jù)110克是近似的.
�。凵蒿嬃贤皹�(biāo)注的凈含量是350 mL也是近似數(shù)
［生］天氣預(yù)報(bào)中報(bào)到今天的最高氣溫是28℃,“28℃”這個(gè)數(shù)據(jù)也是近似數(shù).
�。凵菰蹅冞@本教科書字?jǐn)?shù)是202千字，“202千字”這個(gè)數(shù)據(jù)也是近似的.
�。蹘煟菡姘�.同學(xué)們能列舉生活中這么多的近似數(shù)據(jù)，說明同學(xué)們平時(shí)很留心觀察一些事物，這一點(diǎn)很值得肯定.
2.議一議
圖3－2
(1)上面的數(shù)據(jù)，哪些是精確的？哪些是近似的？
(2)舉例說明生活中哪些數(shù)據(jù)是精確的？哪些數(shù)據(jù)是近似的？
［生］(1)2000年第五次人口普查表明，我國(guó)人口總數(shù)為12.9533億，人口總數(shù)為12.9533億這個(gè)數(shù)據(jù)是近似數(shù).
�。蹘煟轂槭裁茨�？(Why?)
［生］因?yàn)槲覈?guó)地域遼闊，客觀條件就決定了在人口普查的過程中是無(wú)法或難以得到精確數(shù)據(jù)的.
［師］的確如此.在測(cè)量過程中，我們難以得到精確數(shù)據(jù)，盡管現(xiàn)在科技的發(fā)展，有了更為精密的儀器.在人口普查中，由于客觀條件等的限制，也難以或無(wú)法取到精確值.
�。凵莸诙鶊D是精確值.
［生］第三幅圖中，年級(jí)共有97人是精確值，而買門票大約需要800元是近似值.
�。蹘煟莼卮鹫_.這里的“800元”也是近似值，但這個(gè)近似值不是無(wú)法或難以得到精確數(shù)據(jù)，而是根據(jù)實(shí)際情況要估算一下大約需多少錢，無(wú)需得到精確值.
你還能舉出生活中一些例子說明哪些數(shù)據(jù)是精確的？哪些數(shù)據(jù)是近似的嗎？
�。凵菪∶鞯纳砀呤�1.58米，體重40公斤，年齡14歲，這些數(shù)據(jù)都是近似數(shù).
［生］小明今天上了6節(jié)課，是精確的.
［生］一條草魚重2.854 千克，這個(gè)數(shù)據(jù)也是近似數(shù).
�。凵菸覀儼嘤�25個(gè)女生，這個(gè)數(shù)據(jù)是精確數(shù).
……
［師］我們了解了生活中存在著這么多的近似數(shù)和精確數(shù)，下面我們來(lái)看一看如何根據(jù)具體情況和要求采用四舍五入法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù).
3.做一做
例1小明量得課桌長(zhǎng)為1.025米，請(qǐng)按下列要求取這個(gè)數(shù)的近似數(shù)：
(1)四舍五入到百分位；
(2)四舍五入到十分位；
(3)四舍五入到個(gè)位.
［分析］用四舍五入法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，關(guān)鍵是看四舍五入到哪一位，看這一位后面一位的數(shù)夠五不夠五，來(lái)決定取舍，特別注意近似數(shù)1.0，末尾的0不能隨意去掉.
解：(1)四舍五入到百分位為1.03米；
(2)四舍五入到十分位為1.0米；
(3)四舍五入到個(gè)位為1米.
例2小麗與小明在討論問題
小麗：如果你把7498近似到千位數(shù)，你就會(huì)得到7000.
小明：不，我有另外一種解答方法，可以得到不同的答案.首先，將7498近似到百位，得到7500，接著把7500近似到千位，就得到了8000.
小麗：……
你怎樣評(píng)價(jià)小麗和小明的說法呢？
［生］小麗的說法是正確的因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)近似到千位，要一次做完，看百位上的數(shù)決定四舍五入，而不能先近似到百位，再近似到千位.
例3中國(guó)國(guó)土面積約為9596960千米2，美國(guó)和羅馬尼亞的國(guó)土面積約為9364000千米2(四舍五入到千位)和240000千米2(四舍五入到萬(wàn)位).如果要將中國(guó)國(guó)土面積與它們相比較，那么中國(guó)國(guó)土面積分別四舍五入到哪一位時(shí)，比較起來(lái)的誤差可能會(huì)小些？
�。鄯治觯輰�(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較是培養(yǎng)數(shù)感的一個(gè)重要方面.在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，有時(shí)可以根據(jù)需要選擇各自的近似數(shù)進(jìn)行比較.在選擇近似數(shù)時(shí)，一般數(shù)據(jù)要四舍五入到同一數(shù)位，這樣出現(xiàn)較大誤差的可能性會(huì)小一些.
解：當(dāng)與美國(guó)的國(guó)土面積比較時(shí)，可將中國(guó)國(guó)土面積四舍五入到千位，得到9597000千米2，因?yàn)樗鼈兺瑫r(shí)四舍五入到了千位，這樣比較起來(lái)誤差會(huì)小一些.
類似地，當(dāng)與羅馬尼亞國(guó)土面積相比較時(shí)，可以將中國(guó)國(guó)土面積四舍五入到萬(wàn)位，得到9600000千米2.
�、�.課時(shí)小結(jié)
�。蹘煟萃ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何體會(huì)和收獲呢？
［生］我們知道了測(cè)量所得的數(shù)據(jù)都是近似數(shù).
�。凵萆钪屑扔芯_的數(shù)據(jù)，也有近似的數(shù)據(jù)，因此我們的生活豐富多彩.
�。凵菽芨鶕�(jù)具體情況和要求求一個(gè)數(shù)的近似數(shù).
�。凵萦盟纳嵛迦敕ㄈ〗茢�(shù)時(shí)，不能隨便將小數(shù)末尾的零去掉.例如2.03取近似數(shù)，四舍五入到十分位，得到近似數(shù)2.0，不能把零去掉.
……
●板書設(shè)計(jì)
§3.2.1近似數(shù)和有效數(shù)字(一)
一、生活中的數(shù)據(jù)——近似數(shù)和精確數(shù)
1.實(shí)驗(yàn) 測(cè)量所得的結(jié)果都是近似的(測(cè)量樹葉的長(zhǎng)度)
2.議一議
二、根據(jù)具體情況，采用四舍五入求一個(gè)數(shù)的近似數(shù).(師生共析，由學(xué)生板演)
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