分式方程數(shù)學(xué)教案
作為一名教師，常常需要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編精心整理的分式方程數(shù)學(xué)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
分式方程數(shù)學(xué)教案1
教案
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)
1.理解分式方程的意義.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程時(shí)可能無解的原因,并掌握分式方程的驗(yàn)根方法.
能力目標(biāo)
經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程——整式方程”的過程,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力,滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
情感目標(biāo)
在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):解分式方程的基本思路和解法.
難點(diǎn):理解解分式方程時(shí)可能無解的原因.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它以最大航速沿江順流航行90 km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?
分析:設(shè)江水的流速為v km/h,則輪船順流航行的速度為(30+v) km/h,逆流航行的速度為(30-v) km/h,順流航行90 km所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60 km所用的時(shí)間為小時(shí).可列方程=.
這個(gè)方程和我們以前所見過的方程不同,它的主要特點(diǎn)是:分母中含有未知數(shù),這種方程就是我們今天要研究的分式方程.
二、探究新知
1.教師提出下列問題讓學(xué)生探究:
(1)方程=與以前所學(xué)的整式方程有何不同?
(2)什么叫分式方程?
(3)如何解分式方程=呢?怎樣檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是原方程的解?
(4)你能結(jié)合上述探究活動(dòng)歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎?
(學(xué)生思考、討論后在全班交流)
2.根據(jù)學(xué)生探究結(jié)果進(jìn)行歸納:
(1)分式方程的定義(板書):
分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程.以前學(xué)過的方程都是整式方程
練習(xí):判斷下列各式哪個(gè)是分式方程.
(1)x+y=5; (2)=;
(3); (4)=0
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.
(2)解分式方程=的基本思路是:將分式方程化為整式方程.具體做法是:“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般思路和做法.
3.仿照上面解分式方程的做法,嘗試解分式方程=,并檢驗(yàn)所得的.解,你發(fā)現(xiàn)了什么?與你的同伴交流.
4.思考:上面兩個(gè)分式方程中,為什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢?學(xué)生分組討論產(chǎn)生上述結(jié)果的原因,并互相交流.
5.歸納:
(1)增根:將分式方程變?yōu)檎椒匠虝r(shí),方程兩邊同乘以一個(gè)含有未知數(shù)的整式,并約去分母,有可能產(chǎn)生不適合原方程的解(或根),這種根通常稱為增根.
(2)解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn):將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是原分式方程的解.
三、鞏固練習(xí)
1.在下列方程中:
�、�=8+; ②=x;
�、�=; ④x-=0.
是分式方程的有( )
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.④和①
2.解分式方程:(1)=;(2)=.
四、課堂小結(jié)
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,你有什么體會(huì)?與同伴交流.
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出:
解分式方程的一般步驟:
(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程.
(2)解這個(gè)整式方程.
(3)把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零;使最簡公分母為零的根不是原方程的解時(shí),必須舍去.
五、布置作業(yè)
課本152頁練習(xí).
第2課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)
會(huì)分析題意找出相等關(guān)系,并能列出分式方程解決實(shí)際問題.
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同步練習(xí)
1.在某市舉行的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購買門票思想優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)的基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元，求每張門票的原定價(jià)格?
2.為豐富校園文化生活，某校舉辦了成語大賽.學(xué)校準(zhǔn)備購買一批成語詞典獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生.購買時(shí)，商家給每本詞典打了九折，用2880元錢購買的成語詞典，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本.求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元?
2.“六?一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用2500元購進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價(jià)至少是多少元?
精選練習(xí)
列方程或方程組解應(yīng)用題：
據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.
分式方程數(shù)學(xué)教案2
分式方程
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程 表示，體會(huì)分式方程的模型作用.
2.經(jīng)歷實(shí)際問題-分式方程方程模型的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué) 生努力尋找 解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
教學(xué)重點(diǎn)：
將實(shí)際問題中的等量 關(guān)系用分式方程表示
教學(xué)難點(diǎn)：
找實(shí)際問題中的等量關(guān)系
教學(xué)過程：
情境導(dǎo)入：
有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每 公頃 的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)
如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田 每公頃的產(chǎn)量為 kg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是________kg。
根據(jù)題意，可得方程___________________
二、講授新課
從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通 公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客 車在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時(shí)間 是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從 甲地到乙地所需的時(shí)間。
這 一問題中有哪些等量關(guān)系?
如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地 所需的時(shí)間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_________h。
根據(jù)題意，可得方程_ _____________________。
學(xué)生分組探討、交流，列出方程.
三.做一做：
為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人，那么 滿足怎樣的方程?
四.議一議：
上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)?
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
分式方程與整式方程有什么區(qū)別?
五、 隨堂練習(xí)
(1)據(jù)聯(lián)合國《20xx年全球投資 報(bào)告》指出，中國20xx年吸收外國投資額 達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國吸收外國投資額為 億美元，請(qǐng)你寫出 滿足的方程。你能寫出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?
(2)輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2. 5千米/小時(shí)，求輪船的靜水速度
(3)根據(jù)分式方程 編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好
六、學(xué) 習(xí)小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?有什么感想?
七.作業(yè)布置
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