小學數學《中位數》教案

時間：2021-11-29 11:25:42 教案我要投稿

小學數學《中位數》教案

　　作為一名教師，通常需要準備好一份教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編整理的小學數學《中位數》教案，歡迎閱讀與收藏。

小學數學《中位數》教案

小學數學《中位數》教案1

　　教學內容：

　　人教版五年級數學上冊第六單元《中位數》教材第105頁例4、第106頁例5及部分習題。

　　教學目標：

　　1、知識與技能：通過教學使學生理解中位數在統計學的意義，學會求中位數的方法。了解中位數與平均數的聯系與區別，會根據數據的具體情況合理選擇統計量。

　　2、過程與方法經歷中位數的認識計算過程，體驗合作探討，理解認識的學習方法，培養學生全面多角度分析問題的意識和初步的統計觀念。

　　3、情感態度價值觀在學習活動中，感受數學知識在現實生活中廣泛應用，激發學習興趣，增強學生在生活中的數學意識，培養學生熱愛體育運動的良好情感。

　　教學重點：

　　理解中位數的意義，掌握中位數的計算方法。

　　教學難點：

　　掌握求偶數個數據的中位數的方法。

　　教法學法：

　　創設情境、質疑引導、引導與講解相結合。小組合作探究，自主實踐體驗。

　　教學準備：

　　多媒體課件

　　教學過程：

　　一、復習準備

　　1、師生談話導入。

　　2、課件出示

　　王麗同學1分鐘跳繩比賽成績如下表

　　次數第一次第二次第三次第四次

　　成績124108136132

　　她這四次測試的平均成績是多少？

　　理解題意，讓學生獨立解答、匯報。

　　二、創設情境，生成問題

　　下面讓咱們去看看五（1）班7名同學正在進行的擲沙包比賽，他們的成績如何呢？（出示教材第105頁例4情景圖）

　　設疑：老師知道這組學生中有一名同學叫劉云，他的成績是25.8米，你們猜猜他在這組中可能排在第幾？

　　三、探索交流，解決問題

　　1、出示五（1）班7名同學擲沙包成績統計表。

　　姓名李明陳東劉云馬剛王朋張炎趙麗

　　成績/m36.834.725.824.724.624.123.2

　　從他們的成績表中你得到了哪些信息？劉云同學排在第幾？為什么劉云的成績比平均數低，還能排在第三呢？

　　引導學生觀察，小組內交流。

　　師：這組數據中，只有兩個數比平均數大，有五個數都比平均數小，用平均數表示他們擲沙包的一般水平合適嗎？（不合適）想想辦法：從這組數據中挑出一個數代表他們擲沙包的水平，自己找一找，和同桌說一說。

　　學生這是可能有些困難，教師適時引導學生認識中位數。

　　設計意圖（創設問題情景，激發學生學習興趣，通過估計，計算比較，發現用平均數表示一般水平不合適，從而引入新的內容——中位數，符合學生認知規律，進一步激發學生的求知欲望）

　　2、介紹中位數

　　平均數與一組數據中的每個數據都有直接關系，任意一個數據大小的變化都會對平均數值都會產生影響，為彌補平均數在描述某數據組的不足，下面就讓我們一起來認識一位新朋友——中位數。顧名思義，中位數就是把一組數據按大小順序排列后，位置居最中間的數據它的優點是不受偏大偏小數據的影響。

　　師：那么，五（1）班7名同學擲沙包成績的這組數據中的中位數是多少呢？

　　生動手嘗試，按大小排列找出中位數24.7 。

　　師小結求中位數的方法

　　a 、按大小順序排列b、最中間的數據

　　設計意圖（讓學生認識理解，體驗求中位數的過程，掌握求中位數的方法，并理解中位數在統計學中的意義。）

　　3、小結：平均數和中位數都是反映一組數據集中趨勢的統計量，但當一組數據中某些數據嚴重偏大或偏小時，最好選用中位數來表示這組數據的一般水平。

　　4、教學例5

　　出示例5：五（2）班7名男同學的跳遠成績表

　　姓名李志強陳文王文賢趙軍張鵬劉衛華于國慶

　　成績/m3.062.902.743.522.832.892.78

　　師問：用什么數來表示這一組數的一般水平呢？

　　（1）讓學生分別求出這一組數據的平均數和中位數。

　　（2）同桌之間議一議，說一說。

　　2.96比這一組數據中大多數數據都高，用它來表示這組數據的一般水平不合適，應選中位數。

　　（3）如果再增加一個同學楊東的成績2.94m，這組數據中的中位數是多少？

　　小組內討論，全班交流。

　　得出結論：一組數據中有偶數個數的時候，中位數是最中間兩個數的平均數。

　　5、知識小結。

　　設計意圖（學生在小這合作中自主探究發現知識規律，并動實踐求平均數，中位數，培養學生自主學習的能力，同時使學生進一步理解中位數的意義。）

　　三、鞏固應用，內化提高

　　1、基本練習。

　　2、教材第107頁練習二十三第1題

　　生讀題，小組討論，共同解答，匯報交流。

　　3、教材第107頁練習二十三第2題

　　學生討論自由解答。

　　四、回顧整理，反思提升

　　通過這節課的學習你學會了什么？你有哪些收獲？

　　板書設計：

　　中位數

　　例4例5

　　中位數24.7 2.89（2.89+2.90）/2=2.895

　　按大小順序排列

　　數據個數奇數：最中間的數據數據個數偶數：最中間兩數的平均數

　　教后反思：

　　教材中通過結合生活實際來比較平均數，從而產生中位數的教學的必要性。本人循著教材的思路和自身的理解設計了“平均數有時不能正確反映中等水平，有時能——發現概括平均數時候不能正確反映中等水平——該用什么數表示，學習中位數——中位數與平均數的關系，——在練習中分散難點，進一步理解為什么有時候平均數不能正確反映中等水平，而中位數則可以，深入理解中位數的穩定性。

小學數學《中位數》教案2

　　總時：4時使用人：

　　備時間：第十五周上時間：第十六周

　　第3時：

　　教學目標

　　知識與技能：掌握中位數、眾數的概念，會求出一組數據的中位數與眾數；能結合具體情境平均數、中位數和眾數三者的區別，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的正確評判。

　　過程與方法：通過解決實際問題的過程，區分刻畫“平均水平”的三個數據代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發展其數學應用能力。

　　情感態度與價值觀：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數據分析與處理，數學與現實生活的聯系，培養學生求真的科學態度。

　　教學重點：求出一組數據的中位數、眾數

　　教學難點：利用平均數、中位數、眾數解決問題

　　教學過程

　　第一環節：情境引入（5分鐘，學生小組合作探究）

　　內容：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經常要求一些信息“用數據說話”，所以對數據作出恰當的評判是很重要的。下面請看一例：

　　某次數學考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學的成績為1個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。

　　小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數學成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？

　　引導學生展開討論，作出評判：

　　平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這里，利用平均數把倒數第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數據30分和25分的影響，利用平均數反應問題就出現了偏差。

　　怎樣說明這個問題呢？我們需要學習新的數據代表—中位數與眾數。

　　第二環節：合作探究（20分鐘，教師點撥，學生合作解決，全班交流）

　　內容：問題：某公司員工的月工資如下：

　　員工經理副經理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G

　　月工資/元6000 400017001300120011001100110050 0

　　經理說：我公司員工收入很高，月平均工資為20xx元。

　　職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。

　　職員D說：我們好幾個人工資都是1100元。

　　一位應聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？

　　你怎樣看待該公司員工的收入？

　　學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現積極的學生予以鼓勵。

　　在學生討論交流的基礎上，教師進行點撥：

　　上述問題中，經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：

　　（1）月平均工資20xx元，指所有員工工資的平均數是20xx元，但只有正副經理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。

　　（2）職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是這組數據的中位數。

　　（3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現的次數最多，我們稱1100元是這組數據的眾數。

　　議一議：你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？

　　讓學生討論，充分發表不同的觀點，然后歸納起：用中位數1200元或眾數1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數20xx元受到了極端值的影響。

　　結合上述問題的探究，引入中位數、眾數的概念：

　　一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩

　　個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

　　一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　教師指出：平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平”。

　　讓學生用中位數、眾數的概念回頭望，解釋引例中小英的數學成績的問題。

　　第三環節：運用提高（10分鐘，學生獨立完成，全班交流）

　　內容：1.對于一組數據：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（）

　　A.這組數據的眾數是3；

　　B.這組數據的眾數與中位數的數值不等；

　　C.這組數據的中位數與平均數的數值相等；

　　D.這組數據的平均數與眾數的數值相等。

　　答案：A

　　2. 20xx—20xx賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數、眾數分別是多少？（本213頁）

　　3.（1）你前所調查的50名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數、中位數、眾數分別是多少？

　　（2）你認為學校商店應多進哪種尺碼的男式運動鞋？

　　第四環節：堂小結（5分鐘，學生思考問題，回顧）

　　內容：議一議：平均數、中位數和眾數有哪些特征？

　　學生討論交流，師生共同特征：

　　1.用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因此在現實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。

　　2.用中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數據的信息，但它不受極端值的影響，當一組數據中有個別數據變動較大時，可用它描述這組數據的“集中趨勢”。

　　3.用眾數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數據中的部分數據有關，但它不受極端值的影響。當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關心的一種統計量。

　　要根據不同的實際需要，確定是用平均數、中位數還是眾數映數據的平均水平。

　　第五環節：布置作業

　　本習題8.3。

小學數學《中位數》教案3

　　教學過程：

　　一、在分析比較中引進中位數

　　1．前不久，李老師參加了一次跳繩比賽，7位老師的平均成績是120下，李老師排在第二名。猜一猜，李老師可能跳了多少下?

　　學生各自猜測，并說出想法。

　　2．你們都認為李老師的成績應在平均數之上，一定是這樣嗎?板貼出示如下成績：

　　誰來先排一排，讓這組數據變得有順序、清楚些?

　　學生移動板貼，并說明是按什么順序排的，以及這樣排的好處。

　　板書：大與小再讓學生驗證一下平均數是不是120，并說明排名情況。學生驚奇地發現李老師的成績雖然比平均數低，卻排在第二名。

　　3．為什么李老師的成績比平均數低，卻還能排在第二名呢?啟發學生討論、交流。

　　結合學生的回答，出示統計圖：

　　引導學生觀察統計圖，分析原因，從而發現第一名楊老師跳得太好了，遠遠高于其他6位老師的成績，把平均數大大提高了。7個數據中高于平均數的只有1個，低于平均數的卻有6個，平均數已大大偏離了這組數據的中心位置。

　　教師順勢說明238這樣的數據對平均數產生了較大的影響，是一個極端數據，并問：你們覺得，這時用平均數120代表這7位老師跳繩的普遍水平合適嗎?

　　[評析]教者從學生已有的知識和經驗出發，精心設計認知沖突。學生親歷了數據排序的過程，感受到排序是必需的、有用的.，為本課的教學埋下了伏筆。教者借助統計圖中平均數與其他數據的比較，形象地表示出極端數據與其他數據之間的差距，學生強烈地感受到：在一組個數不多的數據中，如果出現了極端數據，這時用平均數作為這組數據的代表已經不太合適，需要選用新的數據代表，從而激起學生尋找新的數據代表的心理需求。

　　4．你能從中選擇一個數據來代表這7位老師跳繩的普遍水平嗎?

　　學生充分地自主尋找，討論交流，并說出想法。在有一些學生認為應選擇102時，教者借助課件的動態演示，引導學生觀察。

　　統計圖中120周圍的數據集中情況，再觀察102周圍的數據集中情況，并回答以下問題：

　　(1)在與平均數120上下相差5下范圍內(115-125)的數據一共有多少個?(無)在與102上下相差5下范圍內(97-107)的數據一共有多少個?(4個)

　　(2)在與平均數120上下相差10下范圍內(110-130)的數據一共有多少個?(無)在與102上下相差10下范圍內(92-112)的數據一共有多少個?(6個)

　　學生發現：102正好是這組數據中正中間的一個，比它大的有3個，比它小的也有3個。大部分學生覺得這時用102更能代表這7位老師跳繩的普遍水平。

　　教者鼓勵學生試著給這個數起名，并說說想法。

　　5．揭示概念：一組個數不多的數據，如果它們的平均數受極端數據影響較大時，要用一種新的數來代表這組數據的整體特征。在把這些數據按大小順序排列后，位于正中間的數就是這組數據的中位數。(板書課題)

　　6．教師移動板貼，交換102和93的位置，讓93位于正中間，問：現在的中位數是93嗎?

　　教者運用變式練習，讓學生悟出在找中位數時，先要把一組數據按大小順序排列，然后再找正中間的一個數。

　　7．現在用李老師的成績107與中位數102比，你們覺得李老師的成績怎樣?(中等偏上)說明用中位數作為這組數據的代表既符合實際，又便于比較和判斷。

　　8．如果楊老師跳得更多，是258下或288下，其他老師的成績不變，這時平均數會變嗎?中位數會變嗎?引導學生推想，逐步感悟到平均數會受極端數據的影響，而中位數不會。

　　[評析]教者放手讓學生獨立思考，自主探索，合作交流，充分經歷尋找新的數據代表的過程，從中感悟中位數的意義。特別是教者借助統計圖進行直觀形象的分析，分別在平均數和中位數上下浮動，讓學生充分比較平均數和中位數代表性的強弱，通過對比促其逐步體會到在數據個數不多時，平均數受極端數據的影響較大，而中位數不受，且在中位數周圍集中了很多的數據，這時選用中位數作為一組數據的代表更合適些。教者還把李老師的成績與中位數相比，使學生初步領悟到中位數的作用，獲得認知平衡。他們還感受到進行數據分析的價值和樂趣。

　　二、在自主尋找中體會中位數

　　1．如果趙老師也參加了此次跳繩比賽，他跳了98下，這時你會找下列這組數據的中位數嗎?教者板貼增加一個數98。

　　學生先自主尋找，再討論交流并比較合理性，最后創造出中位數：在把8個數據按大小順序排列后，用正中間的兩個數的平均數作為這組數據的中位數。即中位數是：(100+102)2=101。

　　2．找出下列每組數據的中位數。

　　(1)35、24、25、17、19

　　(2)39、19、29、25、2l、1l

　　學生自主尋找并交流，從而歸納出找奇數個、偶數個數據的中位數的方法。

　　3．現在你能說說怎樣的數是中位數嗎?

　　[評析]教者再次設計認知沖突，巧妙地將數據從7個增加到8個，激發學生進一步探索的欲望，促其積極思考，主動創造。學生主動運用剛獲得的對中位數的認識解決問題，經歷了再創造的過程，從中學會找中位數的方法，體會到中位數的意義，建立新的認知平衡。

　　三、在實際運用中領悟中位數

　　1．出示練一練：下面是第一小組9位同學家庭的住房面積。(單位：平方米)

　　86、84、50、92、87、80、83、43、88

　　(1)這組數據的平均數和中位數各是多少?

　　(2)用哪個數據代表這9位同學家庭的住房情況比較合適?

　　(3)為什么這9個家庭住房面積的平均數比中位數低得多?

　　教師引導學生逐步解決上述問題。在回答問題(2)時，還特意選擇其中的83或80與中位數進行比較，從而讓學生體會到這里選用中位數做代表是合理的、有價值的。在回答問題(3)時，順勢說明這里的43與50對平均數也產生了較大的影響，也是極端數據。

　　2．出示李華同學5次數學測試的成績：

　　前四次分別是96分、99分、95分、92分，第五次他帶病考試，結果只考了58分。

　　(1)他5次考試的平均數和中位數各是多少?

　　(2)這時用哪個數據代表他的數學成績比較合適?為什么?

　　(3)如果他第五次考了91分，這時用哪個數據代表他的數學成績比較合適?為什么?

　　在回答問題(3)時，教者借助計算平均數和課件動態演示平均數的產生過程移多補少，引導學生感悟到：如果一組數據未出現極端數據，當平均數與中位數又比較接近時，這時既可以用中位數，又可以用平均數作為這組數據的代表。相比之下，中位數只是其中的一個數據，而平均數集中了5次成績，因而更精確些。

　　3．張強同學參加跳遠比賽，預、決賽中共跳了6次，成績如下表：(表中的表示犯規，無成績)

　　你知道裁判用哪個數據代表張強的比賽成績嗎?

　　引導學生結合實際說明，這里既不選中位數，也不選平均數，而選最好成績4.4。

　　[評析]教者有目的地選擇一些具體數據，不斷地讓學生把平均數與中位數進行比較，引導學生多次經歷尋找數據代表的過程，在解決實際問題的過程中，進一步明確各個統計量的意義和作用，感悟到它們之間的聯系與區別，逐步體會到要根據數據的特點，具體地分析數據，靈活地選擇數據代表；要根據不同的需要，選擇合適的數據代表，做到具體數據具體分析，具體問題具體對待，不形成思維定勢。

　　四、在拓展延伸中深化中位數

　　1．中國籃球明星姚明身高2.26米。假如他站在10名中國成年男子中，會對他們的平均身高產生較大的影響嗎?(會)這時用哪個數代表這11名男子身高的普遍狀況比較合適?(中位數)假如他站在一百名、一千名中國成年男子中，會對他們的平均身高產生較大的影響嗎?(影響逐漸減小，直至無)這時用中位數作為這組數據的代表合適嗎?應選用哪個數作為這些數據的代表更合適些?

　　2．學生說說中位數的意義、找法和作用，談談感受。

　　教者全課小結。(略)

　　[評析]為打破思維定勢，發展數學思維，教者又一次設計了認知沖突，激起學生深入探究的興趣，促使學生辯證地看待極端數據和中位數，合理地尋找數據代表。教者運用極限思想，引導學生逐步類比聯想到：在數據個數很多時，極端數據對平均數的影響已不大，這時用中位數作為一組數據的代表已不太合適，而用平均數就比較精確和合適，從而使學生在更高層次上建立了認知平衡。