《數(shù)軸上的問題》教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開展。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢?下面是小編為大家整理的《數(shù)軸上的問題》教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
教學(xué)目標(biāo):
1.推導(dǎo)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式,中點(diǎn)公式;
2.能利用距離公式、中點(diǎn)公式解決問題;
3.在解決問題的過程中,滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)難點(diǎn):通過建構(gòu)、轉(zhuǎn)化,綜合已有知識(shí)解決問題.
教學(xué)重點(diǎn):巧妙建構(gòu)轉(zhuǎn)化解決問題.
教學(xué)過程:
一、情境引入
根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件,解答下面的問題:
(1)已知點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為1,﹣
,﹣3,觀察數(shù)軸,與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是_________;A,B兩點(diǎn)之間的距離為 ;B,C兩點(diǎn)之間的距離為_______;
。2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是_____________;
若此數(shù)軸上M,N兩點(diǎn)之間的距離為20xx(M在N的左側(cè)),且當(dāng)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí),M點(diǎn)與N點(diǎn)也恰好重合,則M,N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是:M:___________,N:_____________;
(3)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A為BD中點(diǎn),則點(diǎn)D表示的數(shù)是 ;
二、問題探究
如圖,已知某數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),
、偃酎c(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為1,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ;
、谌酎c(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為﹣3,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ;
、廴酎c(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-1,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ;
、苋酎c(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為0,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ;
、萑酎c(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為﹣3,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為0,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ;
、奕酎c(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為1,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ;
問題(2)若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ;(用含a,b的代數(shù)式表示)
問題(3)若M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)M對應(yīng)數(shù)m,請?zhí)骄縜,b,m三者的關(guān)系。
小結(jié):數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)M對應(yīng)數(shù)m,則:
。1)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,即為這兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值,即AB=
,
也可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù);
。2)數(shù)軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式:
,該公式也可變形為
或
或
三、典型例題
例:如圖,已知A,B,C是數(shù)軸上的三點(diǎn),其中點(diǎn)C表示的數(shù)是6,BC=4,AB=12,
(1)點(diǎn)A點(diǎn)表示的數(shù)為 ;點(diǎn)B表示的數(shù)為 ;
。2)若折疊數(shù)軸,使得A、C兩點(diǎn)重合,則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為 ;
。3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)t為和值時(shí),原點(diǎn)O、P、Q三點(diǎn)中,有一點(diǎn)恰好時(shí)另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)?
同質(zhì)訓(xùn)練:
已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)的數(shù)為a和b,且a,b滿足
,點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)線段AB的長 ;
。2)折疊數(shù)軸,使得P為AB中點(diǎn),則P所表示的數(shù)x是 ;
。3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、B距離和為10?若存在,求出x的值,若不存在,請說明理由。
(4)若點(diǎn)A,點(diǎn)B和點(diǎn)P(點(diǎn)P在原點(diǎn))同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),速度分別為1,2,1個(gè)單位長度/分,則第幾分鐘時(shí),點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)?
四、當(dāng)堂檢測
1、數(shù)軸上,點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣2,且AB=5,則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ;
2、若折疊數(shù)軸,使得表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合,則表示20xx的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)重合。
3、①已知,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為x,則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為 ;
、趯(shù)軸沿著點(diǎn)A折疊,若數(shù)軸上點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè),M、N兩點(diǎn)之間的距離為12,M、C兩點(diǎn)之間的距離為4,且M、N兩點(diǎn)沿著A點(diǎn)折疊后重合,則點(diǎn)M表示的數(shù)是 ;點(diǎn)N表示的'數(shù)是 ;點(diǎn)C表示的數(shù)是 。
、廴酎c(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B表示的數(shù)是2,若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長度、每秒2個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上移動(dòng),且點(diǎn)A始終在點(diǎn)B的左側(cè),求經(jīng)過幾秒時(shí),A、B兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長度。
五、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
六、課后作業(yè)
1、已知M、N在數(shù)軸上,M對應(yīng)的數(shù)是﹣3,點(diǎn)N在M的右邊,且距M點(diǎn)4個(gè)單位長度,點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn);
。1)直接寫出點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù);
。2)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是5個(gè)單位時(shí),點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是多少?
。3)如果P、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā),均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P每秒走2個(gè)單位長度,先出發(fā)5秒鐘,點(diǎn)Q每秒走3個(gè)單位長度,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度時(shí),點(diǎn)P、Q對應(yīng)的數(shù)各是多少?
2、如圖,A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點(diǎn),現(xiàn)對A點(diǎn)做如下移動(dòng):第1次向左移動(dòng)3個(gè)單位長度至B點(diǎn),第2次從B點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長度至C點(diǎn),第3次從C點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長度至D點(diǎn),第4次從D點(diǎn)向右移動(dòng)12個(gè)單位長度至E點(diǎn),…,依此類推.這樣第_____次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為20xx.
3、先閱讀下列材料,然后完成下列填空:
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|,當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn),如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|;
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),
、偃鐖D2,A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
②如圖3,A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|
、廴鐖D4,A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+(﹣b)=|a﹣b|
綜上所述,
。1)上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是 (至少寫出2個(gè))
(2)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|.回答下列問題:
數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 _________ ;數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是 _________ ;數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是 _________ ;
。3)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ;如果|AB|=2,那么x為 。
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