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《反比例》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編收集整理的《反比例》教案，歡迎大家分享。
《反比例》教案1
教學任務(wù)分析
教學目標
知識技能
通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題
數(shù)學思考
通過對實際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運用已學過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學理念
解決問題
分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理
情感態(tài)度
利用函數(shù)探索古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學知識解決了身邊的問題，大大提高了學生學習數(shù)學的興趣
重點
運用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實際問題
難點
把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以解決
教學流程安排
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動1創(chuàng)設(shè)情境，引出問題
活動2分析解決問題
活動3從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律
活動4鞏固練習
活動5課堂小結(jié)、布置作業(yè)
教師提出生活中遇到的難題，請學生幫助解決，激發(fā)學生的興趣
與學生共同分析實際問題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學生利用反比例函數(shù)解決問題
引導(dǎo)學生追尋杠桿原理中蘊涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘
通過課堂練習，提高學生運用反比例函數(shù)解決實際問題的能力
歸納、總結(jié)所學，體會利用函數(shù)的觀點解決實際問題
教學過程設(shè)計
問題與情境
師生行為
設(shè)計意圖
活動1
如何打開這個未開封的奶粉桶呢？—
教師提出實際生活中的問題，學生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。
能否從數(shù)學角度探索杠桿原理中蘊涵的變量關(guān)系呢？
讓學生了解到日常生活中存在著許多兩個量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題
活動2
展示問題1：
幾位同學玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動力為F，動力臂為�；卮鹣铝袉栴}：
（1）動力F與動力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？
不妨列表描點畫出圖象
（圖象在第三象限會有嗎？）
分析問題中變量間的關(guān)系
分析動力F與動力臂的關(guān)系，將撬石頭的實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題。由抽象到具體，驗證幾個具體的.數(shù)值通過驗證幾個數(shù)值，進行列表描點，作出圖象觀察規(guī)律，，進一步從圖象的變化趨勢上解釋規(guī)律
在數(shù)學課上引用一個物理力學的實際問題，一下子抓住了學生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學習興趣；最后落實到運用數(shù)學來解決，學生可以體會到數(shù)學的基礎(chǔ)性和重要性，激發(fā)學生求知的熱情
教師按照學生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學生分析解決問題
活動3
從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律
�。�3）用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋：開啟桶蓋時用長的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？問題
�。�4）受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？
�。�5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請你幫助阿基米德設(shè)計該用動力臂為多長的杠桿才能把地球撬動？利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實際生活中一些問題深入挖掘動力臂與動力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？待定系數(shù)法解決函數(shù)問題公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：
阻力阻力臂=動力動力臂，他形象地說，“給我一個支點我可以把地球撬動”
從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系，在這一過程中學生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象，實現(xiàn)從靜到動的轉(zhuǎn)變舉一反三，函數(shù)模型未變，但兩個量的角色發(fā)生變化，深入探究，體會其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)科學探索精神
活動4
展示練習
市政府計劃建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米，某運輸公司承辦了該項工程運送土方的任務(wù)。
�。�1）運輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運送任務(wù)所需的時間（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。ǎ玻┻@個運輸公司有１００輛卡車，每天一共可運送土石方立方米，則公司完成全部運輸任務(wù)需要多長時間？
（３）當公司以問題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務(wù)必須在５０天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務(wù)？教師展示練習，學生認真審題、思考學生認真審題后自主探究學生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值學生相互討論，協(xié)作解決問題（3），請學生代表匯報他們討論的結(jié)果，教師作適時、適當?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)
提醒學生：應(yīng)把較復(fù)雜的問題分解，將難點逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問題
通過鞏固練習，讓學生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學知識
給學生足夠的時間和空間，給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學知識的機會可從不同角度入手，培養(yǎng)學生從多角度審視、解決問題的能力
活動6
歸納、總結(jié)
作業(yè)：教科書習題17.2第6題
教師引導(dǎo)學生回憶、總結(jié)，教師予以補充
通過小結(jié)，使學生把所學知識進一步內(nèi)化、系統(tǒng)化
《反比例》教案2
教學目標：
1、通過感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含義，經(jīng)初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例
2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力
3、感知生活中的數(shù)學知識
重點難點
1、通過具體問題認識反比例的量。
2、掌握成反比例的量的變化規(guī)律及其 特征
教學難點：
認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
教學過程：
一、課前預(yù)習
預(yù)習24---26頁內(nèi)容
1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？
2、情境一中的兩個表中量變化關(guān)系相同嗎？
3、三個情境中的兩個量哪些是成反比例的量？為什么？
二、展示與交流
利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律
情境（一）
認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。
情境（二）
讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每
兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨立觀察，思考
同桌交流，用自己的語言表達
寫出關(guān)系式：速度×時間=路程（一定）
觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變化關(guān)系
寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）
5、以上兩個情境中有什么共同點？
反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
活動四：想一想
二、 反饋與檢測
1、判斷下面每題是否成反比例
�。�1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
�。�2）三角形的`面積一定，它的底與高。
�。�3）一個數(shù)和它的倒數(shù)。
（4）一捆100米電線，用去長度與剩下長度。
�。�5）圓柱體的體積一定，底面積和高。
�。�6）小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。
�。�7）長方形的長一定，面積和寬。
（8）平行四邊形面積一定，底和高。
2、教材“練一練”P33第1題。
3、教材“練一練”P33第2題。
4、找一找生活中成反比例的例子，并與同伴交流。
板書設(shè)計： 反比例
兩個相關(guān)聯(lián)的量，乘積一定，成反比例
關(guān)系式：X×Y=K（一定）
課后反思：
本課時教學設(shè)計特點：一是情景設(shè)置和幾個表格的設(shè)計，都注重從現(xiàn)實題材出發(fā)，讓學生感受到反比例在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。二是通過讓學生自己去分類整理、自主探究、合作交流得出反比例的意義，有利于發(fā)展學生的數(shù)學思維。
《反比例》教案3
教學內(nèi)容：P53~54、第4~13題，思考題，正、反比例應(yīng)用題的練習。
教學目的：進一步掌握正、反比例的意義，能正確應(yīng)用比例知識解答基本的`正、反比例應(yīng)用題，并溝通不同解法之間的聯(lián)系，進一步提高學生判斷，分析和推理等思維能力。
教學過程：
一、基本訓(xùn)練
P53第4題，口答并說明理由
二、基本題練習
1、做練習十第5題
2提問：按過去的算術(shù)解法，第（1）題要先求什么數(shù)量？第（2）題呢？
用比例的知識怎樣解答呢，請大家自己做一做。
評講：說一說是怎樣想的？
（板書：速度×時間=路程（一定）=反比例
=正比例
提問：正、反比例應(yīng)用題解題過程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？為什么？
3、練習：（略）
三、綜合練習
3、練習十第11題
啟發(fā)學生用幾種方法解答
4、做練習十第13題
�。�1）提問：這是一道什么應(yīng)用題？可以怎樣列式解答？
�。�2）把樹苗總數(shù)看做單位“1”，成活棵數(shù)是94%，你還能用比例知識解答嗎？
四、講解思考題
引導(dǎo)：增加鉛以后，鉛與錫的比是5：3，有怎樣的關(guān)系式？
五、課堂：
通過本課的練習，你進一步明確了哪些內(nèi)容？
六、作業(yè)：
第8、9、10題
七、課后作業(yè)：
第6、7、12題
《反比例》教案4
知識技能目標
1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì);
2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題.
過程性目標
1.經(jīng)歷對反比 例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì);
2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù) 形結(jié)合思想解數(shù)學問題.
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù) 的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù) (k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).
二、探究歸納
1.畫出函數(shù) 的圖象.
分析 畫出函數(shù)圖象一般分 為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x 0.
解 1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：
2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的 第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.
上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).
提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?
學生試一試：畫出反比例函數(shù) 的圖象(學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟).
學生討論、交流以下問題，并 將討論、交流的結(jié)果回答 問題.
1.這個函數(shù)的圖 象在哪兩個象限?和函數(shù) 的圖象 有什么不同?
2.反比例函數(shù) (k0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?
反比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：
(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;
2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?
在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.
三、實踐應(yīng)用
例1 若反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函 數(shù)的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值.
解 由題意， 得 解得 .
例2 已知反比例函數(shù) (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.
分析 由于反比例函數(shù) (k0 )，當x0時，y隨x的`增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方.
解 因為反比例函數(shù) (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限.
例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).
(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象;
(2)若點A(-5,m)在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?
分析 (1) 反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;
(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上.
解 (1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為： (k0).
而反比例函數(shù)的圖象過 點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.
所以 ，k=-2.
即反比例函數(shù)的解析式為： .
(2)點A(-5,m)在反比例函數(shù) 圖象上，所以 ，
點A的坐標為 .
點A關(guān)于x軸的對稱點 不在這個圖象上;
點A關(guān)于y軸的對稱點 不在這個圖象上;
點A關(guān)于原點的對稱點 在這個圖象上;
例4 已知函數(shù) 為反比例函數(shù).
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?
(3)當-3 時，求此函數(shù)的最大值和最小值.
解 (1)由反比例函數(shù)的定義可知： 解得，m=-2.
(2)因為-20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當x= 時，y最大值= ;
當x=-3時，y最小值= .
所以當-3 時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為 .
例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān) 系式;
(2)寫出自變量x的取值范圍;
( 3)畫出函數(shù)的圖象.
解 (1)因為100=5xy,所以 .
(2)x0.
(3)圖象如下：
說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.
四、交流反思
本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線 從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
五、檢測反饋
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：
(1) ; (2) .
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8,求：
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當 時，y的值;
(3)當x取 何值時， ?
3.若反比例函數(shù) 的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數(shù) 經(jīng)過點A(2,-m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小.
《反比例》教案5
教學目標
1．進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律．
2．使學生能正確判斷正、反比例．
教學重點
正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別．
教學難點
能正確判斷正、反比例．
教學過程（）
一、復(fù)習準備
判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．
1．單價一定，數(shù)量和總價．
2．路程一定，速度和時間．
3．正方形的邊長和它的面積．
4．時間一定，工效和工作總量．
二、新授教學
（一）出示課題
教師明確：我們已經(jīng)初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，這節(jié)課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點．
（二）教學例7（課件演示：正反比例的比較）
例7．觀察下面的兩個表，根據(jù)表分別填空．
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
時間（時）
1
2
5
10
20
在表1中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和路程成（ ）關(guān)系．
表2
速度（千米/時）
100
50
20
10
5
時間（時）
1
2
5
10
20
在表2中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和速度成（ ）關(guān)系．
1．分組討論、交流．
2．引導(dǎo)學生討論回答
（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成正比例？
（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例？
3．引導(dǎo)學生總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關(guān)系．
速度×時間＝路程
4．練習：判斷下面兩個量成什么比例．
�。�1）當速度一定時，路程和時間．
�。�2）當路程一定時，速度和時間．
�。�3）當時間一定時，路程和速度．
（三）比較正比例和反比例的關(guān)系．（繼續(xù)演示課件：正反比例的比較）
討論填表：正、反比例異同點
相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化．
不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮�。鄬�(yīng)的每兩個數(shù)的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮�。〝U大）．相對應(yīng)的每兩個數(shù)的積是一定的．
三、課堂小結(jié)
今天我們學習了哪些知識？你還有什么問題嗎？
四、鞏固練習
（一）判斷單價、數(shù)量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例．為什么？
1．單價一定，數(shù)量和總價成（ ）．
2．總價一定，單價和數(shù)量成（ ）．
3．數(shù)量一定，總價和單價成（ ）．
（二）從汽車每次運貨噸數(shù)、運貨的次數(shù)和運貨的總噸數(shù)這三種量中，你能找出哪幾種比例關(guān)系？
五、課后作業(yè)
一個單位食堂每天用大米的數(shù)量、用的天數(shù)和大米的總量如下表．
表1
在表1中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，大米的總量和用的天數(shù)成（ ）關(guān)系．
表2
在表2中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，每天用的數(shù)量和用的天數(shù)成（ ）關(guān)系．
六、板書設(shè)計
正比例和反比例的`比較
相同點
1．都有兩種相關(guān)聯(lián)的量．
2．一種量隨著另一種量變化．
不同點
1．變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮�。�
2．相對應(yīng)的每兩個數(shù)的比值（商）是一定的．
1．變化方向相反，一種量擴大（縮�。�，另一種量反而縮小（擴大）．
2．相對應(yīng)的每兩個數(shù)的積是一定的．
探究活動
靈活判斷
活動目的
1．理解正反比例的意義．
2．能根據(jù)正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例．
活動過程
1．教師出示思考題目：
�。�1）正方形的邊長和面積是否成比例？
�。�2）圓的面積和半徑是否成比例？
2．學生分小組討論．
3．學生分小組匯報討論結(jié)果．
4．師生共同小結(jié)并總結(jié)規(guī)律．
《反比例》教案6
一、背景分析
1．對教材的分析
本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。
本節(jié)課前一課時是在具體情境中領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊涵于概念之中，對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對其內(nèi)在規(guī)定性的的認識，也是對函數(shù)的概念的深化。同時，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識儲備，便于學生利用函數(shù)的觀點來處理問題和解釋問題。
傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因為在學生進行函數(shù)的列表、描點作圖是活動中，就已經(jīng)開始了對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過對函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學活動中得到性質(zhì)結(jié)論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。
�。�1）教學目標：進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
�。�2）重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
�。�3）難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
2、對學情的分析
九年級學生在前面學習了一次函數(shù)之后，對函數(shù)有了一定的認識，雖然他們在小學已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺進行教學，比較形象，便于學生接受。
二、教學過程
一、憶一憶
師：同學們還記得我們在學習一次函數(shù)時，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形？
生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個步驟：
�。�1）列表
�。�2）描點
（3）連線。
生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。
師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那么同學們想一下，y=4/x是什么函數(shù)？
生：反比例函數(shù)。
師：你們能作出它的圖象嗎？
生：可以。
點評：復(fù)習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準備。
二、作圖象，試比較
師：請?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。
師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。
�。▽W生動手操作）
師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數(shù)圖象，找出它們的相同點與不同點。
�。▽W生討論交流，教師參與）
師：討論結(jié)束，下面哪個小組的同學說說你們的看法？
生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。
生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi)，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。
點評：這里讓學生自己上臺操作，既培養(yǎng)了學生的動手能力，又可以激發(fā)學生學好數(shù)學的興趣。
三、細觀察，找規(guī)律
師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當k的發(fā)值生變化時，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。
�。ㄕ故緢D象，讓學生觀察y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的.關(guān)系，并與同學們充分討論）
師：請同學們談一談剛才討論的結(jié)果。
生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān)：當k＞0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
師：看來大家都經(jīng)過了認真的思考和討論，對規(guī)律總結(jié)的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結(jié)一下。
�。�1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。
（2）當k＞0時，兩支曲線分別在一、三象限；當k＜0時，兩支曲線分別在二、四象限。
�。�3）當k＞0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后，你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？這說明了什么問題？
�。ㄓ蓪W生在電腦上進行操作）
生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形。
師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取a、b兩點，經(jīng)過這兩點分別作軸、軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。
題目：
�。�1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
�。�2）拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。
師：大家的觀察很仔細，總結(jié)得也很正確。
點評：在這個環(huán)節(jié)中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力，又增強了他們的團結(jié)合作的意識。結(jié)論主要有學生來發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。
四、用規(guī)律，練一練
1、課本137頁隨堂練習1
生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這里的k＜0，雙曲線應(yīng)在第二、四象限。
2、下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有哪幾個？
�。�1）y=1/(2x)
�。�2）y=0.3/x
�。�3）y=10/x
（4）y=－7/(100x)
生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
五、想一想，談收獲
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。
生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。
生丙：我還懂得了：當k＞0時，圖象分布在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象分布在二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
生�。何疫�能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。
師：看來大家今天學到了不少知識，只要大家能保持這種對數(shù)學的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學上一定會有所收獲的。
總評：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數(shù)學教學與多媒體教學進行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺進行教學，在本節(jié)課從進入課堂到結(jié)束，始終有多媒體教學的參與，如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時運用多媒體展示可以給學生以直觀的感受，并給學生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實的基本功。其次，在本節(jié)課的教學中，教師將學習的主動權(quán)交給學生，課堂始終在學生自主探索、合作交流的氣氛中進行，如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時，就在小組內(nèi)進行了廣泛交流，由學生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識，這樣可以激發(fā)學生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。
教學反思：
本節(jié)課由于在課前進行了大量的準備工作，包括對教材的鉆研、教學內(nèi)容的設(shè)計、多媒體課件的制作、學生學情的了解，因此在教學中比較順利，對重難點內(nèi)容也有效的進行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調(diào)動了學生的學習積極性。學生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。
《反比例》教案7
教學目標
(一)教學知識點
1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
(二)能力訓(xùn)練要求
結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.
(三)情感與價值觀要求
結(jié)合實例引導(dǎo)學生了解所討論的函數(shù)的表達形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學生的思維;同時體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.
教學重點
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學難點
領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學方法
教師引導(dǎo)學生進行歸納.
教具準備
投影片兩張
第一張:(記作5.1A)
第二張:(記作5.1B)
教學過程
�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達式.如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.
�、�.新課講解
[師]我們今天要學習的是反比例函數(shù),它是函數(shù)中的一種,首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?
1.復(fù)習函數(shù)的定義
[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?
[生]記得.
在某變化過程中有兩個變量x,y.若給定其中一個變量x的值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù).
[師]大家能舉出實例嗎?
[生]可以.
例如購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y=0.4n.這是一個正比例函數(shù).
等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù).
[師]很好,我們復(fù)習了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后,再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式.
[師]請看下面的問題.
電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當U=220V時.
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?
(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:
R/Ω20406080100
I/A
當R越來越大時,I怎樣變化?當R越來越小呢?
(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?
請大家交流后回答.
[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I.
由IR=220,得I= .
(2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.
從表格中的數(shù)據(jù)可知,當電阻R越來越大時,電流I越來越小;當R越來越小時,I越來越大.
(3)變量I是R的函數(shù).
由IR=220得I= .當給定一個R的值時,相應(yīng)地就確定了一個I值,因此I是R的函數(shù).
[師]這位同學回答的非常精彩,下面大家再思考一個問題.
舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.
[生]根據(jù)I= ,當R變大時,I變小,燈光較暗;當R變小時,I變大,燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化,就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.
投影片:(5.1A)
京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
[師]經(jīng)過剛才的例題講解,大家可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.
[生]由路程等于速度乘以時間可知1262=vt,則有t= .當給定一個v的值時,相應(yīng)地就確定了一個t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).
[師]從上面的兩個例題得出關(guān)系式
I= 和t= .
它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?
[生]因為給定一個R的值,相應(yīng)地就確定了一個I的值,所以I是R的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達式來看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).
[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的`表達式呢?
[生]可以.由I= 與t= 可知關(guān)系式為y= (k為常數(shù)且k≠0).
[師]很好.
一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).
從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零.
3.做一做
投影片(5.1B)
1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:
x-2-1
13
y
2-1
(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.
[生]由面積等于長乘以寬可得xy=20.則有y= .變量y是變量x的函數(shù).因為給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了一個y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達式可知y是x的反比例函數(shù).
[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m= .給定一個n的值,就相應(yīng)地確定了一個m的值,因此m是n的函數(shù),又m= 符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù).
[師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.在y=kx中,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中,要確定關(guān)系式實際上是要求得b和k的值,有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件.同理,在求反比例函數(shù)的表達式時,實際上是要確定k的值.因此只需要一個條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進行觀察.由x=-1,y=2確定k的值.然后再根據(jù)求出的表達式分別計算x或y的值.
[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達式為
y= .
(1)當x=-1時,y=2;
∴k=-2.
∴表達式為y=- .
(2)當x=-2時,y=1.
當x=- 時,y=4;
當x= 時,y=-4;
當x=1時,y=-2.
當x=3時,y=- ;
當y= 時,x=-3;
當y=-1時,x=2.
因此表格中從左到右應(yīng)填
-3,1,4,-4,-2,2,- .
�、�.課堂練習
隨堂練習(P131)
�、�.課時小結(jié)
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達式為y= (k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
習題5.1
Ⅵ.活動與探究
已知y-1與 成反比例,且當x=1時,y=4,求y與x的函數(shù)表達式,并判斷是哪類函數(shù)?
分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2),由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達式.
解:由題意可知y-1= =k(x+2).
當x=1時,y=4.
所以3k=4-1,
k=1.
即表達式為y-1=x+2,
y=x+3.
由上可知y是x的一次函數(shù).
板書設(shè)計
《反比例》教案8
目標
1．結(jié)合具體的情境，體會生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的變量；明白一個量變化，另一個量也會隨著發(fā)生變化的特點。
2．讓學生通過觀察圖表等活動，嘗試著用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。
3．培養(yǎng)學生認真觀察的良好習慣，感受生活中處處有數(shù)學。重點找出變量并體會量之間存在著的關(guān)系。重點突破引導(dǎo)學生通過觀察、分析，尋找表格、圖象中變量之間的變化情況，掌握變量之間的關(guān)系。難點用語言描述兩個變量之間的關(guān)系。難點突破掌握了變量之間的關(guān)系后，引導(dǎo)學生用合適的語言把這種關(guān)系表達出來。教法主要有講解法、談話法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、以教促學法。學法通過動手實踐、自主探究和合作交流的學習方式，理解具體情境中的各種變量之間的關(guān)系。
課前準備教師課件。學生調(diào)查自己從出生到現(xiàn)在的身高和體重變化情況。過程引入
1．同學們，你們從出生到現(xiàn)在，身高是如何變化的？先估計一下，再說一說？（引導(dǎo)學生交流與討論。）
2．我們不但只有身高在變化，我們的體重也在變化，你們知道自己從出生到現(xiàn)在的體重變化情況嗎？請個別學生說說自己出生到現(xiàn)在體重的變化情況。
3．我們知道從出生到現(xiàn)在，身高和體重都在隨著年齡的增長而增長，也就是說身高和體重都是兩個變化的量。今天這節(jié)課，我們就來認識變化的量。（板書課題：變化的量）
【設(shè)計意圖】
通過讓學生課前調(diào)查自己身高和體重的變化，引出課題，讓學生感受到生活中存在著許多變化的量，引起學生探究這些變化的量的欲望。
探新（一）探究妙想的體重變化情況。
過渡：同學們，剛才我們調(diào)查了幾名同學從出生到現(xiàn)在的身高和體重變化情況，淘氣和笑笑也在調(diào)查妙想的體重變化情況。他們還畫出了圖表，我們一起去看看吧！課件出示教材第39頁妙想體重變化情況的表格和圖。
1．請同學們仔細觀察表格和圖，看看表格和圖中都有哪些數(shù)學信息？（學生認真觀察，尋找數(shù)學信息。）
2．提問：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)哪些量在發(fā)生變化？引導(dǎo)學生回答：妙想的年齡和體重在變化。
3．追問：妙想6周歲前的體重是如何隨年齡的增長而變化的？
學生回答預(yù)測：
生A：妙想的體重隨年齡的增長，越來越重。
生B：我發(fā)現(xiàn)妙想從出生到2周歲這段時間體重增長最快。
4．質(zhì)疑：人的體重是不是隨著年齡的增長而一直增長？
學生根據(jù)生活經(jīng)驗，可能會回答：這是不一定的，因為有的人的體重增長到一定時候，就停止增長了。老年人隨年齡的增長，體重還會減少。
小結(jié)：人的年齡和體重是互相關(guān)聯(lián)的兩個量，人的體重隨年齡的變化而變化。
�。ǘ┨骄狂橊劦捏w溫變化情況。
過渡：剛才，我們通過觀察圖表，分析了妙想從出生到6周歲前的體重變化情況。下面，我們繼續(xù)來探究駱駝的體溫變化情況，大家請看大屏幕。課件出示駱駝體溫變化情況統(tǒng)計圖，要求學生觀察。
1．提問：表中橫軸和縱軸分別表示什么？引導(dǎo)學生回答：縱軸表示溫度，橫軸表示時間。
2．追問：圖中彎曲的線表示的是什么？引導(dǎo)學生回答：彎曲的線表示的是駱駝的體溫在48小時內(nèi)的變化情況。
3．再追問：同學們，通過觀察，你們發(fā)現(xiàn)了哪些量在變化？引導(dǎo)學生觀察后回答：溫度和時間在變化。
4．請學生結(jié)合圖表下面提出的問題，分析每個問題的答案。
（1）學生觀察分析，教師巡視。
�。�2）小組交流，引導(dǎo)學生把自己找到的答案與同學進行交流，在小組內(nèi)形成統(tǒng)一的意見，反饋匯報。
5．提問：通過剛才的分析，你們發(fā)現(xiàn)駱駝體溫的變化有什么規(guī)律？引導(dǎo)學生回答：駱駝的體溫隨著時間的變化而變化，而且變化的周期是一天。
�。ㄈ⿲ふ疑钪凶兓牧俊�
過渡：同學們通過探究，了解了年齡和體重、溫度和時間這些變化的量。其實在生活中，像這樣的例子還有很多，你能找出一個量隨著另一個量的變化而變化的例子嗎？先想一想，再和同學互相交流。
1．學生思考回憶后，把找到的`相關(guān)例子和同學交流。
2．教師指名說一說自己發(fā)現(xiàn)的生活中一個量隨另一個量變化而變化的例子。匯報時，學生只要說的是兩個相關(guān)聯(lián)的變化的量，教師都應(yīng)予以肯定。
【設(shè)計意圖】充分利用教材的情境圖，讓學生在觀察、分析、交流中體會到生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的變量，我們可以利用圖表等形式表示變量之間的關(guān)系。
鞏固1．完成教材第40頁“練一練”第1題。
�。�1）學生讀題，明確題目要求。
（2）分析當?shù)酌娣e一定時，圓柱的體積與高之間的關(guān)系。
�。�3）指名匯報。學生回答預(yù)測：當圓柱的底面積等于10c㎡時，圓柱的體積隨圓柱高的變化而變化，體積隨高的增加而增加。
2．完成教材第40頁“練一練”第2題。
�。�1）學生獨立思考后，小組交流。
�。�2）全班匯報，集體訂正。學生匯報預(yù)測：
（1）轉(zhuǎn)動過程中，到達的最高點是18米，最低點是3米。
�。�2）轉(zhuǎn)動第一圈的過程中，0至6分時高度在增加，6至12分時，高度在降低。
�。�3）到達最高點后，下一次再到達最高點需要經(jīng)過12分鐘。
3．完成教材第40頁“練一練”第3題。
（1）學生獨立思考，分析數(shù)量關(guān)系。
�。�2）引導(dǎo)學生嘗試用字母表示出數(shù)量關(guān)系。
�。�3）小組交流后反饋匯報。引導(dǎo)學生回答：t＝n÷7＋3。
【設(shè)計意圖】數(shù)學知識的鞏固與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有層次的練習。通過鞏固拓展練習，不但使學生所學的知識進一步深化，而且使學生的思維在練習中得到發(fā)展，創(chuàng)新素質(zhì)得到錘煉。小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學習，我們了解了很多變化的量，如：年齡和體重是兩個變化的量，時間和駱駝的體溫是兩個變化的量。反思本節(jié)課主要是感受變量之間的關(guān)系。
為了遵循“學習不是由教師向?qū)W生傳遞知識，而是學生自己建構(gòu)知識的過程”這一理念，本節(jié)教學主要從以下幾個方面來探索：
�。�1）以觀察分析為主要手段，引導(dǎo)學生通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的兩種量之間的關(guān)系，從而體現(xiàn)學生學習的自主性，提高學生的觀察能力；
�。�2）充分利用學生原有的知識以驗，教學中，把學生原有的知識、經(jīng)驗作為新知的生長點，引導(dǎo)學生從原有知識、經(jīng)驗中“生長”出新的知識、經(jīng)驗；如讓學生在理解相關(guān)聯(lián)的兩個變量的基礎(chǔ)上，從生活中尋找相關(guān)聯(lián)的量，激發(fā)學生對原有知識經(jīng)驗的回憶；
�。�3）加強學生之間的交流互動，在教學中，讓學生在觀察分析的基礎(chǔ)上，通過小組交流、同伴交流等形式，互相合作，共同獲取知識。對于初次接觸函數(shù)知識的小學生來說，對量的理解還有一定的難度，教學中雖然作了努力，但有些學困生仍不能透徹地理解量的含義，這是本節(jié)課教學中的失誤，在今后的教學中有待改進。
板書變化的量兩個變量：
1．年齡和體重的變化；
2．時間和駱駝體溫的變化。
《反比例》教案9
教學目標
1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規(guī)律，并能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。
2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。
教學重點和難點
理解反比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律。
教學過程設(shè)計
(一)復(fù)習準備
1．(出示幻燈)
一種練習本的數(shù)量和總頁數(shù)如下表：
師：請回答下列問題。
(1)表中哪個量是固定不變的量？
(2)哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？它們的變化規(guī)律是怎樣的`？
(3)表內(nèi)相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？
2．填空。(小黑板(一))
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關(guān)系叫做________關(guān)系。
3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數(shù)和總價( )。
(2)水稻產(chǎn)量一定，水稻的種植面積和總產(chǎn)量( )。
(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。
(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。
(5)比值一定，比的前項和后項( )。
可選其中一、二題，說一說為什么？
師：通過剛才的復(fù)習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)
(二)學習新課
1．出示例4。(小黑板(二))
例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數(shù)量和加工的時間如下表：
(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)
①表中有哪種量？
�、趦煞N相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？
�、勰隳苷f出它們的關(guān)系式嗎？
④相對應(yīng)的每兩個數(shù)的乘積各是多少？
�、菽姆N量是固定不變的？
師：請同學們打開書自學，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導(dǎo)。)
(2)同學們發(fā)言。
《反比例》教案10
教學內(nèi)容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。
教學目的：
1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學生進一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。
3．初步滲透函數(shù)思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學過程（）：
一、復(fù)習
1．讓學生說說什么是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
�、俟P記本單價一定，數(shù)量和總價：
�、崞囆旭偹俣纫欢ǎ旭偟穆烦毯蜁r間。
②工作效率一定．’工作時間和工作總量。
�、僖淮竺椎闹亓恳欢ǎ粤说暮褪Ｏ碌�。
(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導(dǎo)入新課
教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。
三、新課
1．教學例4。
出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。
讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的.加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?
(3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?
學生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)
“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)
“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”
學生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間＝零件總數(shù)(一定)。
2．教學例5。
用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請你先填寫下表。
(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。
“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)
“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。
(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。
讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))
“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù)
15 40
20 30
25 24
一’然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1，單價一定．數(shù)量和總價。
2，路程一定，速度和時間。。
3，正方形的邊長和它的面積。
1．時間一定，工效和工作總量。
二、導(dǎo)入新課
教師：我們在前兩節(jié)課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷
兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學判斷時還不夠準確。這節(jié)課我
們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。
板書課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1．教學例7。
出示例7的兩個表：
表1 表2
讓學生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：
在表l中： 在表2中：
相關(guān)聯(lián)的量是路程和時間． 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化
一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速
成正比例關(guān)系。 度和時間成反比例關(guān)系
然后提問：
(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例/
(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例?
教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系?
板書：速度×時間＝路程
=速度 =速度
教師：當速度一·定時，路程和時間成什么比例關(guān)系?
教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系?
教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關(guān)系?
2．比較正比例和反比例關(guān)系。
教師：結(jié)合上面兩個例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：
四、鞏固練習
1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。
讓學生自己填，并說一說為什么。
2．做練習七的第1—2題。
教師巡視，個別輔導(dǎo)，最后訂正。
五、小結(jié)
教師：請同學們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點?
《反比例》教案11
教學內(nèi)容
根據(jù)教科書自選內(nèi)容。
教學目標
1．通過練習，使學生進一步理解并掌握反比例的意義，會正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，并能解決簡單的實際問題。
2．進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
3．結(jié)合實例，培養(yǎng)學生仔細分析、主動探索的良好的學習習慣。
教學重點
正確理解反比例的意義，并能作出正確的判斷。
教學難點
能根據(jù)反比例的意義，解決相關(guān)的實際問題。
教學過程
一、學習準備，揭示課題
1．談話引入
上節(jié)課我們學了什么？今天，我們進行練習（板書：反比例練習）。通過練習，達到以下兩個目標：①進一步理解反比例的意義，并能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；②能根據(jù)反比例的意義，解決實際問題。
2．你知道哪些有關(guān)反比例的知識
板書：意義、字母表示：xy=k（一定）
二、基本練習
1．觀察下面三個表
�。�1）表1中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？每天燒煤量和燒的天數(shù)成什么比例？為什么？
�。�2）表2中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？用去的`煤和剩下煤的噸數(shù)成比例嗎？為什么？
�。�3）表3中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？平行四邊形的底和平行四邊形的高成什么比例？為什么？
2．判斷
判斷下面各題中的兩種量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
�。�1）平行四邊形的面積一定，它的底和高。
（2）一筐桃平均分給猴子，猴子的只數(shù)和每只猴子分的個數(shù)。
（3）報紙的單價一定，訂閱的份數(shù)與總價。
�。�4）小剛跳高的高度和他的身高。
�。�5）C=4a
三、解決問題
1．鞏固練習
一輛汽車從甲地開往乙地，每時行70 km，5時到達。如果要4時到達，每時需要行駛多少千米？
(1)學生讀題，理解題意。
(2)會列式解答嗎？試試看。還可以怎么解？（引導(dǎo)學生用反比例知識解答）
2．用比例知識解答
�。�1）同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
�。�2）用同樣的磚鋪地，鋪18 m2要用618塊磚。如果鋪24 m2，要用多少塊磚？
學生獨立分析、解答，教師巡視，并加以指點。
根據(jù)這兩道題組織學生討論正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點和不同點。
討論后全班交流，教師引導(dǎo)學生歸納并板書。
相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例是相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定。反比例是相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。
四、變式提高練習
按規(guī)律填數(shù)。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，），（5，）
�。�2）15，210，315，4()，()25
（3）81，27，（），3，1，（）
五、全課小結(jié)
同學們，今天我們學習了什么？你有什么收獲？還有哪些疑問？
六、拓展練習
根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，各構(gòu)建一道生活中用正比例和反比例解決的問題，再解決，并與同學交流你構(gòu)建問題的思考方法和解決問題的方法。
《反比例》教案12
設(shè)計說明
“反比例”是在學生學習了“比和比例”和“正比例”的基礎(chǔ)上進行教學的。本著“學生是學習的主體”的理念，在本節(jié)課的教學中，最大限度地為學生提供了自主探究的機會。
1．借助定義、實例，滲透函數(shù)思想。
教學伊始，借助正比例的意義和生活實例，使學生進一步體會函數(shù)思想，充分理解成正比例關(guān)系的兩種量的比值不變的特點，為學生探究成反比例關(guān)系的兩種量之間的關(guān)系以及理解反比例的意義和特點奠定良好的基礎(chǔ)。
2．借助具體情境，在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
教學中，通過具體情境，引導(dǎo)學生在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)“把相同體積的水倒入底面積不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的`底面積×水的高度＝水的體積”這一規(guī)律，使學生通過自己的努力，歸納、概括出反比例的意義及特點。
3．借助已有的學習經(jīng)驗總結(jié)反比例關(guān)系式。
因為正、反比例體現(xiàn)的都是兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，且正比例關(guān)系表達式學生已經(jīng)掌握，所以在總結(jié)反比例關(guān)系表達式時，教師要引導(dǎo)學生根據(jù)已有的經(jīng)驗自己總結(jié)出反比例關(guān)系表達式，體驗成功的喜悅。
課前準備
教師準備PPT課件
學生準備玻璃杯直尺水實驗記錄單
教學過程
⊙復(fù)習引入
1．復(fù)習。
課件出示：一個圓柱形水箱，底面積是0.78平方米，高是1.2米，這個水箱能裝水多少立方米？
(1)引導(dǎo)學生獨立解決問題。
(2)提問：你是根據(jù)什么公式進行計算的？
預(yù)設(shè)
生：圓柱的體積＝底面積×高。
(3)師追問：圓柱的體積、底面積和高之間還有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？在什么情況下其中的兩種量成正比例關(guān)系？
預(yù)設(shè)
生1：底面積＝圓柱的體積÷高，高＝圓柱的體積÷底面積。
生2：如果底面積一定，圓柱的體積與高就成正比例；如果高一定，圓柱的體積與底面積就成正比例。
2．引入課題。
如果圓柱的體積一定，那么底面積與高又成怎樣的關(guān)系呢？這就是本節(jié)課我們要學習的內(nèi)容。(板書課題：反比例)
設(shè)計意圖：通過復(fù)習有關(guān)圓柱的體積問題以及列舉圓柱的體積、底面積和高之間的關(guān)系，在培養(yǎng)學生思維完整性的同時，為新知的學習作鋪墊。
⊙探究新知
1．在具體情境中初步感知成反比例關(guān)系的量。
(1)課件出示教材47頁例2，引導(dǎo)學生結(jié)合問題進行觀察。
師：觀察情境圖，理解圖意后，觀察下表，先一行一行地觀察，再一列一列地觀察，并思考下面的問題。
杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。
杯子的底面積/cm2
《反比例》教案13
教學內(nèi)容：P50第3——8題，正反比例關(guān)系練習。
教學目的：進一步認識正、反比例關(guān)系的意義，能根據(jù)正、反比例關(guān)系的意義正確判斷，培養(yǎng)學生分析推理和判斷能力。
教學過程：
一、揭示課題
二、基本知識練習
1、正、反比例意義
提問：什么叫正比例關(guān)系，什么叫反比例關(guān)系？用字母式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系？判斷成正比例或反比例關(guān)系的`關(guān)鍵是什么？
2、練：950第4題。
先說出數(shù)量關(guān)系式，再判斷成什么比例？
三、綜合練習
1、練習：P50第5題
想一想：這三種數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系式，你能找出哪幾種比例關(guān)系？
口答并說說怎樣想的。
2、做練習十二第6題、第7題
第7題評講時追問：在一個乘法關(guān)系式里，什么情況下某兩個數(shù)成反比例：什么情況一某兩個數(shù)或正比例？
3、做第8題
提問：從直線上看，支數(shù)擴大或縮小時，錢數(shù)分別怎樣變化？
四、延伸練習
下面題里的數(shù)量成什么關(guān)系？你能列出式子表示數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？
1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米，每小時行50千米，4小時到達；如果每小時行80千米，2.5小時到達。
2、某工廠3小時織布1800米，照這樣計算，8小時織布X米。
五、課堂
通過這節(jié)課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？
六、作業(yè)
《練習與測試》P25第五、六題。
《反比例》教案14
教學目的：通過混合練習，加深學生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。
教學過程：
一、引入
教師：前面我們學習了正比例和反比例的意義．上節(jié)課我們又把它們進行了比較，你們會根據(jù)正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?
二、課堂練習
1．分析、研究第3題。
讓學生先說出長方形的'長、寬、面積三個量中．其中一個量與另外兩個量的關(guān)系，教師板書出來：長寬＝面積
= 長 =寬
提問：
當面積一定時，長和寬成什么比例關(guān)系?
當長一定時，面積和寬成什么比例關(guān)系?
當寬一定時，面積和長成什么比例關(guān)系?
教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進行分析，。
2．第4題，讓學生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：
每次運貨噸數(shù)運貨次數(shù)＝運貨的總噸數(shù)(一定) 每次運貨噸數(shù) 與運貨次數(shù) =運貨次數(shù)（一定） 成反比例關(guān) 系。
運貨的總噸 =每次運貨噸數(shù)（一定） 數(shù)與運貨次 數(shù)成正比例 關(guān)系
3．第5題，讓學生獨立做，教師巡視，注意個別輔導(dǎo)。
4．第6題，先讓學生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。
5．第7題，學生獨立解答后，選一題說說是怎樣解的。
6．學有余力的學生做第8題。
《反比例》教案15
教學內(nèi)容
教科書第14～16頁的例4～例6以及相應(yīng)的“做一做”，練習三的第4～7題．
教學目的
1．使學生通過具體問題認識成反比例的量，理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，能找出生活中成反比例量的實例，并進行交流．
2．引導(dǎo)學生運用前面學習成正比例的量的學習方法學習反比例，從中感受學習方法的普遍適用性，培養(yǎng)學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活運用知識的能力．
教具、學具準備
視頻展示臺．
教學過程
一、復(fù)習引入
1．怎樣判斷兩種量是不是成正比例？
2．寫出正比例關(guān)系式．
3．判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．
（1）每本練習本的張數(shù)一定，裝訂練習本紙的總張數(shù)和裝訂的本數(shù)．
�。�2）每天播種的公頃數(shù)一定，播種的總公頃數(shù)與播種的天數(shù)．
�。�3）工作總量一定，工作效率和工作時間．
4．回想一下，我們怎樣學習成正比例的量．
引導(dǎo)學生歸納研究成正比例的量的學習步驟和方法是：先把兩種量的變化情況列成表，再觀察、討論表中的變化規(guī)律，歸納變化規(guī)律，并用關(guān)系式表示．學生回答時，教師隨學生的回答板書：
列表──觀察──討論──歸納──用關(guān)系式表示
二、導(dǎo)入新課
教師：這節(jié)課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規(guī)律。
三、進行新課
1．教學例4．
教師：同學們剛才在解答準備題時，知道“工作總量一定，工作效率和工作時間”不成正比例關(guān)系，那么，工作效率和工作時間成不成比例？如果成比例，又成什么比例呢？為了弄清這些問題，我們可以用前面掌握的學習方法，先列個表來分析．
在視頻展示臺上出示例4：華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的.數(shù)量和所需的加工時間如下表：
工效（個） 10 20 30 40 50 60 …
時間（時） 60 30 20 15 12 10 …
教師：請同學們觀察這個表，先獨立思考后再討論、交流、回答以下問題：（在視頻展示臺上展示．）
�。�1）表中有哪兩種量？
�。�2）這兩種量是怎樣變化的？
�。�3）還可以從表中發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？
學生討論后，先抽問第1問和第2問．引導(dǎo)學生說出表中有工作效率和工作時間這兩種量，這兩種量的變化規(guī)律是，工作效率不斷擴大，所需的工作時間反而不斷地縮�。�
教師：為什么會有這種變化規(guī)律呢？
引導(dǎo)學生結(jié)合生活實例，說因為工作總量一定，每小時做的工作越多，所用的時間越少．例如要種8棵樹，如果每小時種1棵，要8小時；每小時種4棵，只要2小時；如果每小時種8棵呢，只要1小時就夠了．
教師：盡管一個量在擴大，另一個量反而縮小，但是每小時加工的個數(shù)是隨所需的加工時間的變化而變化的，所以，每小時加工的個數(shù)與所需的加工時間仍然是相關(guān)聯(lián)的兩種量．你們還發(fā)現(xiàn)些什么規(guī)律嗎？
學生任意說表中的規(guī)律．如每小時加工數(shù)從10擴大到40個，擴大4倍，所需的加工時間反而從60小時縮短到15小時，縮小了4倍；每小時加工數(shù)從60個縮小到30個，縮小了2倍，所需的加工時間反而從10小時擴大到20小時，擴大了2倍．
教師：還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律呢？比如說用每豎列的兩個數(shù)相乘，看看它們的乘積是否相等，想想這個乘積表示什么？
引導(dǎo)學生找出每豎列的兩個數(shù)的乘積相等的規(guī)律．如：
10×60＝600，20×30＝600，40×15＝600，…
這個600實際上就是這批零件的總數(shù)．
教師：能寫出關(guān)系式嗎？
引導(dǎo)學生寫出：每小時加工數(shù)×加工時間＝零件總數(shù)（一定）
2．教學例5．
教師：再來研究一個問題．
在視頻展示臺上出示例5：用600張紙裝訂成同樣的練習本，每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢？請同學們先填寫下表：
每本的張數(shù) 15 20 25 30 40 60 …
裝訂的本數(shù) 40 …
教師：同學們先填寫好表中的數(shù)據(jù)后，再用前面的分析方法，獨立分析表中的數(shù)量關(guān)系，然后同桌進行交流．
學生分析后指導(dǎo)學生歸納：
�。�1）表中每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，裝訂的本數(shù)隨著每本的張數(shù)的變化而變化；
（2）每本的張數(shù)擴大，裝訂的本數(shù)反而縮小；每本的張數(shù)縮小，裝訂的本數(shù)反而擴大；
（3）它們之間的關(guān)系可以寫成：每本的張數(shù)×裝訂的本數(shù)＝紙的總張數(shù)（一定）．
教師：我們上面研究了兩個問題，下面我們一起來歸納這兩個問題的一些共同特點．
引導(dǎo)學生歸納出這兩個問題中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量反而縮小，這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定．
教師：凡是符合以上規(guī)律的兩種量，我們就把它叫做成反比例的量．（板書課題）它們之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系．和正比例一樣，成反比例的量也可以用式子來表示．如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），怎樣用式子來表示反比例的關(guān)系式呢？
引導(dǎo)學生歸納出：x×y＝k（一定）．
教師：請同學們相互說一說生活中還有哪些是成反比例的量？
學生先相互說，然后再說給全班同學聽．
3．教學例6．
教師：請同學們用上面所學的知識判斷一下，在播種中如果播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？為什么？
學生先獨立分析，然后再交流討論，最后抽學生匯報．引導(dǎo)學生分析出每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總公頃數(shù)有“每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)＝總公頃數(shù)”的關(guān)系，由于總公頃數(shù)一定，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例．
指導(dǎo)學生完成第16頁“做一做”．
四、鞏固練習
指導(dǎo)學生完成練習三第4～7題．
五、課堂小結(jié)
教師：這節(jié)課同學們學到了哪些知識？運用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
學生小結(jié)后教師再對全課知識進行歸納，學有余力的學生，可以在教師的指導(dǎo)下討論完成練習三的第8*題．
板書設(shè)計
成反比例的量學習的基本步驟和方法：列表──觀察──討論──歸納──用關(guān)系式表示． 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．
X×Y＝K（一定）
例4： 例5：每小時加工數(shù)×加工時間＝零件
每本的張數(shù)×裝訂的本數(shù)＝紙的 總數(shù)（一定） 總張數(shù)（一定）
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