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《用公式法解一元二次方程》教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前,編寫教案是必不可少的,教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。我們?cè)撛趺慈懡贪改?下面是小編為大家收集的《用公式法解一元二次方程》教案,僅供參考,大家一起來看看吧。
《用公式法解一元二次方程》教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程,能正確、熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程。
【過程與方法】
經(jīng)歷探究求根公式的過程,發(fā)展合情推理能力,提高運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
通過公式法解一元二次方程,感受解法的多樣性,在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲取成功的.體驗(yàn)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
用公式法解一元二次方程。
【教學(xué)難點(diǎn)】
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。
三、教學(xué)過程
(一)引入新課
復(fù)習(xí)回顧:用配方法解一元二次方程。
配方,得
(四)小結(jié)作業(yè)
小結(jié):引導(dǎo)學(xué)生做知識(shí)總結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法,怎樣運(yùn)用公式法解一元二次方程。如何判斷一個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根?
作業(yè):課后練習(xí)題,試著用多種方法解答。
四、板書設(shè)計(jì)
略
《用公式法解一元二次方程》教案2
第1教時(shí)
教學(xué)內(nèi)容: 12.1 用公式解一元二次方程(一)
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能目標(biāo):1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義;2.掌握一元二次方程的一般形式,正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
過程與方法目標(biāo): 1.通過一元二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力;2.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.
情感與態(tài)度目標(biāo):由知識(shí)來源于實(shí)際,樹立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法,由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵:
重點(diǎn):一元二次方程的意義及一般形式.
難點(diǎn):正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
教輔工具:
教學(xué)程序設(shè)計(jì):
程序
1.用電腦演示下面的操作:一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片,在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,然后把四邊折起來,就成為一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子,演示完畢,讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀,實(shí)際操作一下剛才演示的過程.學(xué)生的實(shí)際操作,為解決下面的問題奠定基礎(chǔ),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力.
2.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm,寬60cm的薄鋼片,在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長(zhǎng)方體盒子,那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)?
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程,經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不會(huì)解,說明所學(xué)知識(shí)不夠用,需要學(xué)習(xí)新的知識(shí),學(xué)了本章的知識(shí),就可以解這個(gè)方程,從而解決上述問題.
板書:“第十二章一元二次方程”.教師恰當(dāng)?shù)?語言,激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.
學(xué)生看投影并思考問題
通過章前引例和節(jié)前引例,使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來源于實(shí)際,并且又為實(shí)際服務(wù),學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí),可以解決許多實(shí)際問題,真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義;產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中.同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.
探究新知1
1.復(fù)習(xí)提問
。1)什么叫做方程?曾學(xué)過哪些方程?
。2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含義?
(3)什么叫做分式方程?
2.引例:剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm,這塊鐵片應(yīng)怎樣剪?
引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以觀察、比較,得到整式方程和一元二次方程的概念.
整式方程:方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程稱為整式方程.
一元二次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.
3.練習(xí):指出下列方程,哪些是一元二次方程?
。1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;
。2)7x2+6=2x(3x+1);
。3)
。4)6x2=x;
(5)2x2=5y;
(6)-x2=0
4.任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式,這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式.
一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).a(chǎn)x2稱二次項(xiàng),bx稱一次項(xiàng),c稱常數(shù)項(xiàng),a稱二次項(xiàng)系數(shù),b稱一次項(xiàng)系數(shù).
一般式中的“a≠0”為什么?如果a=0,則ax2+bx+c=0就不是一元二次方程,由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解.
5.例1 把方程3x(x-1)=2(x+1)+8化成一般形式,并寫出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)?
教師邊提問邊引導(dǎo),板書并規(guī)范步驟,深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.
討論后回答
學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以觀察、比較,
獨(dú)立完成
加深理解
學(xué)生試解
問題的提出及解決,為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊
反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高
練習(xí)1:教材P.5中1,2.
練習(xí)2:下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程?為什么?若是一元二次方程,請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng):.
。4)(b2+1)x2-bx+b=2;(5)2tx(x-5)=7-4tx.
教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià),通過此組練習(xí),加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化.
要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答,部分學(xué)生板書,師生評(píng)價(jià).題目答案不唯一,最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù).
小結(jié)提高
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié).從方法上學(xué)到了什么方法?從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容?分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系?
1.將實(shí)際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,體會(huì)知識(shí)來源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法.
2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).歸納所學(xué)過的整式方程.
3.一元二次方程的意義與一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的區(qū)別和聯(lián)系.強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長(zhǎng)遠(yuǎn)的重要意義.
學(xué)生討論回答
布置作業(yè)
1.教材P.6 練習(xí)2.
2.思考題:
1)能不能說“關(guān)于x的整式方程中,含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程?”
2)試說出一元三次方程,一元四次方程的定義及一般形式(學(xué)有余力的學(xué)生思考).
反思
《用公式法解一元二次方程》教案3
教學(xué)內(nèi)容: 12.1 用公式解一元二次方程(一)
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能目標(biāo):1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義;2.掌握一元二次方程的一般形式,正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
過程與方法目標(biāo): 1.通過一元二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力;2.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.
情感與態(tài)度目標(biāo):由知識(shí)來源于實(shí)際,樹立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法,由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).,數(shù)學(xué)教案-用公式法解一元二次方程。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵:
重點(diǎn):一元二次方程的意義及一般形式.
難點(diǎn):正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
教輔工具:
教學(xué)程序設(shè)計(jì):
程序
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
備注
創(chuàng)設(shè)
問題
情景
1.用電腦演示下面的操作:一塊長(zhǎng)方形的'薄鋼片,在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,然后把四邊折起來,就成為一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子,演示完畢,讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀,實(shí)際操作一下剛才演示的過程.學(xué)生的實(shí)際操作,為解決下面的問題奠定基礎(chǔ),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力.
2.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm,寬60cm的薄鋼片,在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長(zhǎng)方體盒子,那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)?
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程,經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不會(huì)解,說明所學(xué)知識(shí)不夠用,需要學(xué)習(xí)新的知識(shí),學(xué)了本章的知識(shí),就可以解這個(gè)方程,從而解決上述問題.
板書:“第十二章一元二次方程”.教師恰當(dāng)?shù)恼Z言,激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.
學(xué)生看投影并思考問題
通過章前引例和節(jié)前引例,使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來源于實(shí)際,并且又為實(shí)際服務(wù),學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí),可以解決許多實(shí)際問題,真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義;產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中.同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.
探
究
新
知
1
1.復(fù)習(xí)提問
。1)什么叫做方程?曾學(xué)過哪些方程?
(2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含義?
。3)什么叫做分式方程?
2.引例:剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm,這塊鐵片應(yīng)怎樣剪?
引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以觀察、比較,得到整式方程和一元二次方程的概念.
整式方程:方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程稱為整式方程.
一元二次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.
3.練習(xí):指出下列方程,哪些是一元二次方程?
。1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;
。2)7x2+6=2x(3x+1);
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