可能性大小的教學(xué)反思
一、背景分析
“可能性的大小” 這一教學(xué)內(nèi)容是新課程標(biāo)準(zhǔn)增加的概率知識內(nèi)容,是課程改革后首次在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中(人教版三年級上冊p106~107例3、例4、例5;北師大三年級上冊第84、85頁)出現(xiàn)的,從而相關(guān)的教學(xué)可以說是一個全新的嘗試。以往在教學(xué)這一內(nèi)容時教學(xué)思路大同小異,基本是通過“猜想—驗證”這一模式來進行教學(xué),主要是“猜想‘哪種顏色球多,摸到可能性就大’→驗證‘果然如此’”,以此讓學(xué)生來感受“可能性的大小”,并且為了防止試驗的意外,刻意回避小概率事件的發(fā)生,老師準(zhǔn)備材料時特意讓學(xué)生從“黑球9個、白球1個”這樣特殊情況中摸球,以此來驗證黑球多所以摸出來的黑球果然也多。
二、案例片斷簡述
[現(xiàn)象]真的意外嗎?
老師在一個盒子里放入3個黃球和1個白球,問:如果連續(xù)摸10次,你覺得會出現(xiàn)什么情況?
生1:7次摸到黃球,3次摸到白球。
生2:我猜是8次黃2次白。
生3:我覺得是9次黃1次白。……
師:你們?yōu)槭裁催@樣猜?
生:因為盒子里黃球有3個,而白球只有1個,所以我覺得摸到黃球的可能性要大得多。
師:有什么方法可以知道誰猜得合理?(生齊喊:摸摸看!)
教師指名讓一個學(xué)生上來摸,其他學(xué)生記錄。最后,大大出乎意料,結(jié)果竟然是7白3黃。
教師非常尷尬……
[分析]實際上摸球意外結(jié)果的出現(xiàn),這是一種可遇而不可求的機遇,正是學(xué)生對于“可能性的大小”與“可能性”辯證理解的契機,難道這一結(jié)果真的.大大出乎意料嗎?--沒有,從可能性的角度去看,這一問題是非常正常的,甚至于10次摸出來全部是黃的都有可能。試問:如果這10次摸出來結(jié)果真的是黃的要多,那么學(xué)生就驗證了黃的摸出來可能性要大嗎?學(xué)生就沒有問題了?難道用摸10次的結(jié)果就能說明可能性的大小了嗎?
[現(xiàn)象]“統(tǒng)計”是好辦法嗎?
1、教師在盒子中放入1個白球和3個黃球,請學(xué)生猜想一下,摸球10次的結(jié)果會是怎樣?
2、教師板書學(xué)生的猜測后問:要知道誰的猜測比較合理該怎么辦?
3、組織學(xué)生分組合作摸10次,請先摸好的組上臺將數(shù)據(jù)填到匯總表中。
4、觀察匯總表中的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?統(tǒng)計總數(shù)后你又發(fā)現(xiàn)了什么?
[分析]用全班匯總結(jié)果分析而把某一組出現(xiàn)的小概率事件掩蓋起來,這樣的教學(xué)表面看似乎沒有了問題,學(xué)生不管摸出來情況怎樣,只要最后一統(tǒng)計匯總,你的個別意外得服從全班統(tǒng)計的結(jié)果;但是從可能性的角度看還是存在摸出來白的反而多這種可能,這時老師該怎么辦?同時也忽視了對學(xué)生出現(xiàn)的偶然性現(xiàn)象的分析與研究,這對學(xué)生可能性以及大小的深入理解不能說是一大遺憾。
三、教學(xué)思考
1、“可能性的大小”能“猜想--驗證”嗎?
概率是一個既難教又難學(xué)的內(nèi)容,畢竟因果關(guān)系更習(xí)慣,邏輯思維更清晰。對錯誤概念的研究顯示,一些錯誤概念(如預(yù)言結(jié)果法:將概率很大等同于一定會發(fā)生,概率很小等同于一定不會發(fā)生,50%概率等同于“不知道”或“不能決定”。)都與因果思維有關(guān),它們頑固而難以改變。
學(xué)習(xí)可能性的大小不宜簡單地用解決確定性問題的“猜想-驗證”模式教學(xué),因為從理論上說,實際上黑球可能性大,所以摸出來的黑球要多,但實際上師生希望用有限的摸球次數(shù)球來驗證是驗證不出來的。
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