高一數(shù)學的直線與傾斜角的教學計劃
一、【教材分析】
初中學生已學過直線和一次函數(shù)，但只是直觀的了解。本章將對直線這一幾何概念進行擴展，讓學生對直線的特征與直線的方程有深刻理解。而本節(jié)內(nèi)容是這一章的第一節(jié)，傾斜角與斜率的概念貫穿整章內(nèi)容，是理解直線特征與方程的關鍵所在。
二、【學情分析】
這是一堂新授課。學生能理解傾斜角和斜率的定義，但容易忽視其中的特殊情況。另外，計算斜率是一個要求，而用斜率來解決實際問題則是更高的要求，這需要足夠的理解、消化與訓練。
三、【教學目標】
根據(jù)學生的實際情況本節(jié)內(nèi)容教學目標設以下三個：
1、讓學生理解直線的傾斜角、直線的斜率兩個概念;
2、讓學生掌握已知直線的傾斜角求直線的斜率和已知直線上兩點的坐標求直線的斜率兩種方法;
3、利用上述兩個概念和兩種方法解決一簡單的相關問題。
四、【教學重難點】
重點：傾斜角與斜率的定義及計算
難點：已知兩點求斜率的計算公式的推導，利用斜率來解決實際問題
五、【教法及學法】
講授法 小組討論 多媒體演示
六、【設計思路】
教師創(chuàng)設情境，引發(fā)思考引導學生自主給出傾斜角定義教師給出斜率定義鞏固練習推導斜率計算公式例題與當堂練習能力提高(用斜率解決實際問題)課堂小結(jié)課后作業(yè)
七、【教學過程】
(一)。直線的傾斜角定義：
當直線 相交時，(1)取 作為基準，(2)軸的 之間所成的角叫做直線的傾斜角。(3)當直線與軸平行或重合時，規(guī)定
為了讓學生能夠更好的理解直線的傾斜角的概念，概念中關鍵的詞語以填空的方式呈現(xiàn)給學生，讓學生更好的理解和把握概念中的關鍵詞語，同時設計如下兩個思考題：
思考題1：直線的傾斜角的取值范圍是什么?
思考題2：下列圖形中標出的直線的傾斜角正確的是( )
注意：
1、在概念中要強調(diào)直線向上的方向與軸的正方向的夾角，這一點學生不是很容易掌握的，上面的`思考題2能夠夠幫助學生理解這一點。
2、傾斜角反映了平面直角坐標系內(nèi)一條直線的傾斜程度。
3、每一條直線都唯一對應一個傾斜角。直線與軸平行時，;直線與軸垂直時，
(二)。直線的斜率
1、定義： 叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用小寫字母表示。即：
直線斜率的定義實質(zhì)上是把直線的斜率和直線的傾斜角聯(lián)系起來，為了讓學生更好理解直線的斜率與直線的傾斜角之間的內(nèi)在聯(lián)系，設計如下兩個思考題：
思考題3：任何直線都有傾斜角嗎?都有斜率嗎?
思考題4：下列敘述不正確的是( )
A、若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應
B、每條直線都唯一對應一個傾斜角
C、與坐標軸垂直的直線的傾斜角是或
D、若直線的傾斜角為，則直線的斜率為
注意：對平面直角坐標系內(nèi)每一條直線，都有唯一對應的傾斜角，但不一定有斜率，當傾斜角時，不存在，因而此時直線的斜率也不存在。
2、斜率的求法
(1)已知傾斜角，則
學生在正確理解傾斜角概念的基礎之上是比較容易理解的，適當練習就可以了
練習：
1、已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：
(1) (2) (3) (4)
需要提醒學生注意：當傾斜角為鈍角時，斜率
2、已知下列直線的斜率，求直線的傾斜角
(1) (2) (3) (4)
方法：已知傾斜角求斜率時，只要求出的正切值即可;當然已知直線的斜率反過來也可以找到直線的傾斜角。
注意：從上兩題可以看出：當時，;當為銳角時，;當為鈍角時，。
(2)已知直線上兩點的坐標，求直線的斜率。
經(jīng)過兩點，求直線的斜率是本課的一個難點。第一種情況，當為銳角時，學生是比較容易理解的;第二種情況，當為鈍角時，仔細分析下圖中的與的關系，通填空的方式引導學生推導出已知兩點的坐標求直線的斜率公式。
=
直線的斜率公式
注意：經(jīng)過、的直線的斜率
1、當時，;
2、當時， 不存在;
3、當時，。
已知兩點的坐標求直線的斜率，公式滿足的條件學生容易忽視，要著重強調(diào)。
例題1：已知，求AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。
解：設、、的斜率分別為、、
(1)，因為，所以直線的傾斜角為銳角;
(2)，因為，所以直線的傾斜角為鈍角;
(3)，因為，所以直線的傾斜角為銳角。
此題是已知兩點求直線斜率公式的應用，學生容易掌握，重點強調(diào)學生解題的規(guī)范性和計算的準確性。通過下面的練習加以鞏固和提高。
(三)實踐與探究
1、求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角：
(1)， (2)，
2、已知是兩兩不相等的實數(shù)求經(jīng)過下列兩點直線的傾斜角：
(1) (2) (3)
3、過點的直線的斜率為1，那么的值為( )
A、1 B、4 C、1或3 D、1或4
4、若直線的傾斜角為，則( )
A、等于 B、等于 C、等于 D、不存在
例2、已知，求證：A、B、C三點共線。
解：設、的斜率分別為，
因此，且與有公共點，所以、、三點共線。
練習：已知直線有三點求的值。
反思：證明三點共線(1)斜率相等;(2)有公共點
(四)、 課堂小結(jié)：
1、兩個概念(1)直線的傾斜角; (2)直線的傾斜角。
2、兩種方法(1)已知直線的傾斜角求斜率;(2)已知直線上兩點的坐標、求直線的斜率
(五)、課后作業(yè)
1、已知直線的斜率的絕對值等于1，求直線的傾斜角。
2、已知四邊形ABCD的四個頂點，求四邊形ABCD的四條邊所在直線的斜率。
3、已知直線的斜率，是這條直線上的三個點，求和的值。
4、(1)為何值時，經(jīng)過兩點的直線的斜率是12?
(2)為何值時，經(jīng)過兩點的直線的傾斜角是
八、【板書設計】
直線的傾斜角與斜率
1.直線傾斜角的定義 2.直線斜率的定義 3.已知兩點坐標求斜率的計算公式例題1講解 例題2講解 用坐標求斜率計算公式的推導過程
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