六下數(shù)學廣角抽屜原理教學設計
【設計理念】
本課通過創(chuàng)設情境、直觀和實際操作，使學生進一步經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，并對一些簡單的實際問題“模型化”，從而在用“抽屜原理”加以解決的過程中，促進邏輯推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)分析、推理、解決問題的能力以及探索數(shù)學問題的興趣，同時也使學生感受到數(shù)學思想方法的奇妙與作用，在數(shù)學思維的訓練中，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識。
【教學內(nèi)容】
《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》六年級下冊第70--71頁的內(nèi)容。
【教學目標】
1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2.通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
3.通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。
【教學重點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。
【教學難點】 理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
【教學準備】多媒體課件、每組準備13枚“金幣”和5個杯子。
【教學課時】 一課時
【教學過程】
一.創(chuàng)設情景，引入新課。
在研究新課之前得先請同學們見見自己的老朋友，看看誰還認識他?
出示圖片——魯濱遜畫像。
二.創(chuàng)設平臺，合作探究。
一).探索比抽屜數(shù)多1的至少數(shù)。
話說魯賓遜完全不顧父愿，甚至違抗父命，也全然不聽母親的懇求和朋友們的勸阻，一意孤行開始了他的冒險之旅。一天拂曉，當他所乘坐的正駛向加那利群島時，被一艘土耳其海盜船襲擊，所有船員全部被俘。魯賓遜被海盜船長作為自己的戰(zhàn)利品留了下來，成了船長的奴隸。這一日，海盜們沒有出海，懶洋洋的在岸上休息，船長命令魯賓遜給海盜們傳授些文明人的知識，讓海盜們變得像魯賓遜一樣富有智慧。看著桌子上閃閃發(fā)光的金幣，魯賓遜想到了一個辦法，他找來兩個盒子：
出示例一：
1.把3枚金幣放入2個盒子里，有幾種放法?
學生拿起自己手中的學具做實驗，小組討論后發(fā)言，其他同學可以補充。
如果每個盒子里最少放一枚，要使所有金幣都放進盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有幾枚金幣?
2.師：把4枚金幣都放進3個盒子里，有幾種不同的放法?請同學們實際放放看。(師巡視，了解情況，個別指導)
師：誰來展示一下你擺放的情況?這種分法，實際就是先怎么分的?為什么要先平均分?(組織學生討論)
小結： 用最不利原則設想，如果我們先讓每個筆筒里放1枚金幣，最多放3枚。剩下的1枚還要放進其中的一個筆筒。所以不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2枚金幣。
二).探索比抽屜數(shù)多幾的至少數(shù)。
師：那么把13枚金幣放進3個盒子里呢?
(可以結合操作說一說)
師：把13枚金幣放進5個盒子里呢?
(留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況)
師：這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，得到這個結論呢?請同學們觀察板書，小組研究、討論。找一找其中的規(guī)律。
小結：至少數(shù)等于數(shù)的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1。
(板書：至少數(shù)=商+1)
三).解析原理，加深認識
師：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”。抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱作“鴿巢原理”。
出示：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有兩只鴿子飛進同一個鴿舍?學生回答后觀看演示。
三.應用原理，解決問題。
一).鞏固應用一——撲克牌游戲
16世紀的海盜們哪能摸得清什么抽屜原理呢?一聽原理二字便昏頭漲腦，不知什么時候早在下面玩起了撲克牌。這時，魯賓遜靈機一動，將大家正玩的撲克牌中的大小王拿掉，說：每人抽五張牌，不管怎么抽取，至少有兩張是同一花色的牌，你們相信嗎?說著，給坐在旁邊的海盜甲海盜乙每人任意抽取了5張牌。“如果有一個人手里的牌都不是同一花色，任由船長處置;如果每個人手里最少有2張花色相同的牌，請船長允許我回故鄉(xiāng)赫爾去吧�！贝L眼珠一轉，同意了魯賓遜的要求。
那么，事實是不是這樣呢?同學們相信魯賓遜的話嗎?
教師發(fā)撲克牌，學生回答。
二).鞏固應用二——分寶1
魯賓遜雖然證實了自己是正確的，可是狡猾的船長并沒有答應他的要求，放他回家。魯賓遜只好跟著海盜首領到處掠奪殺戮。
有一次，他們獲得了很多寶貝，海盜首領非常高興，對手下8個小海盜說，這些寶貝都給你們了，你們自己處理吧，沒想到小海盜平時都搶慣了，一擁而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件寶貝也沒拿到，看到小海盜們亂哄哄的樣子，海盜首領非常生氣，就想懲罰一下那些貪婪的海盜，機會終于來了!有一次：海盜們又獲得了73件寶貝，海盜首領又叫8個小海盜自己分。且規(guī)定：1、必須分完。2、若某人拿10件或10件以上的寶貝，說明他是個過分貪婪的'人，就把他扔進大海喂鯊魚。
海盜們是否都能逃過這一劫呢?小組討論后派代表說說想法，其他同學可以補充。無論怎樣分，總有一個海盜至少會拿到10件，這個海盜怎么辦呢?學生自由談看法。
師：正在海盜們擔心的時候，事情有了轉機，聰明的魯賓遜趁著天黑偷偷地把一件寶貝扔進大海，現(xiàn)在只剩下72件寶貝，大家都平安無事。
三).鞏固應用三——分寶2
師：海盜們終于逃過一劫，海盜首領回到自己屋里，悶悶不樂，夫人問他為什么不開心，海盜首領如實相告，夫人說是不是有人把一件寶貝扔到海里去了，海盜首領如夢方醒，決心下一次不再上當，又是在一個風急天黑的夜晚：海盜們獲得了79件寶貝，首領還是要8個小海盜自己分，規(guī)則不變，還警告，79件寶貝已數(shù)得清清楚楚，誰要是作弊，也要受到懲罰。
師：小海盜們大驚失色，心想這下可能真的逃不過去了，只有聰明的魯賓遜鎮(zhèn)定自若，站出來對海盜首領說，既然寶貝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件?海盜首領心想，寶貝增加這么多，而限定只提高1件，還是肯定有人會受到懲罰，就同意了小海盜的請求。你認為首領的想法對嗎?說說你是怎樣想的。
學生先小組討論，然后再叫幾個學生來說說是怎樣想的。老師再對學生的思路進行梳理。
以上我們所碰到的問題是什么問題?他的解答或證明的方法是怎樣的?你能否找到被分的物品數(shù)和抽屜數(shù)?
師：靠著魯賓遜的聰明才智，事情終于風平浪靜，在以后的日子里魯賓遜自己的智慧贏得了海盜首領的信任，有了獨自駕駛小艇的權利，借著海盜首領拜訪朋友的機會，魯賓遜駕著小艇逃到了一個無人的荒島，并搭救了一個野蠻人，起名“星期五”，有一天，他們倆無所事事，玩起了游戲。
四).鞏固應用4——摸球游戲
他們用一個盒子，里面裝有同樣大小數(shù)量相同的紅、黃、藍球各若干個，兩人各自摸到自己的盤子里，想一想，最少要摸幾次，才能保證一定有2個是同色的?
讓學生講講思路，老師再對學生的思路進行梳理。
四.拓展延伸
魯賓遜的故事今天先講到這里，通過今天的學習你有什么收獲?
五.布置作業(yè)
每人編2道抽屜類問題作為今天的作業(yè)，讓自己的同桌來證明或解答。
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