《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)(通用8篇)
作為一位杰出的教職工,就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎?以下是小編收集整理的《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì),希望對(duì)大家有所幫助。
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
一、教學(xué)內(nèi)容:
教科書第68頁例1。
二、教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┲R(shí)與技能:通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。
。ǘ┻^程與方法:結(jié)合具體的實(shí)際問題,通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。
。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀:在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程,初步了解鴿巢原理,會(huì)用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
四、教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件。
五、教學(xué)過程
。ㄒ唬┖蛘n閱讀分享:
同學(xué)們,大家好,課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料,現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
。ǘ┘で閷(dǎo)課
好,咱們班人數(shù)已到齊,從今天開始,我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎?好,我們現(xiàn)在開始上課。
(三)民主導(dǎo)學(xué)
1、請(qǐng)同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請(qǐng)你再把題讀一次,這是為什么呢?
要想解決這個(gè)問題,我們首先要理解,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們?cè)偎伎歼@一句話中,總有和至少是什么意思?
對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆,就是說最少有兩支鉛筆;蛘呤钦f,鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說說,總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎?對(duì),這句話就是說,一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆,或者是說一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對(duì)了嗎?
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè),就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢?”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法,我們一起來看一看吧!
方法一:用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來,在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢?
方法二:用“假設(shè)法”證明。
對(duì),我們可以這樣想,如果在每個(gè)筆筒中放1支,先放3支,剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無論放在哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支,所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計(jì)算
你能用算式表示這個(gè)方法嗎?
學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思?
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢?
3種,枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆,放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢?
還能有枚舉法嗎?對(duì),不能,枚舉法雖然比較直觀,但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來比較麻煩?梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過整理,總結(jié)規(guī)律
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)(抽屜數(shù))多1時(shí),至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡單了解鴿巢問題的由來。
經(jīng)過剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程,我把我們的這一發(fā)現(xiàn),稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們,而是德國的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
。ㄋ模z測(cè)導(dǎo)結(jié)
好,我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師,他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么?
2、一副牌,取出大小王,還剩52張,你們5人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生,其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是2008年出生的,這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生2008年出生的同學(xué)中,至少有幾個(gè)人出生在同一天?
(五)全課總結(jié)今天你有什么收獲呢?
(六)布置作業(yè)
作業(yè):兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程,初步了解鴿巢原理,會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡單的實(shí)際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程,初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程,初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn):理解鴿巢原理,并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
1、師:同學(xué)們,你們玩過撲克牌嗎?這里有一副牌,拿掉大小王后還剩52張,5位同學(xué)隨意抽一張牌,猜一猜:至少有幾張牌的花色是一樣的?(指名回答)
2、師:大家猜對(duì)了嗎?其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題,叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師:研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題,我們通常從簡單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。(生齊讀題目)
1、教學(xué)例1:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
。1)理解“總有”、“至少”的含義。(PPT)總有:一定有至少:最少
師:這個(gè)結(jié)論正確嗎?我們要?jiǎng)邮謥眚?yàn)證一下。
(2)同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙,請(qǐng)同桌兩人合作探究:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,有幾種不同的擺法?
探究之前,老師有幾個(gè)要求。(一生讀要求)
。3)匯報(bào)展示方法,證明結(jié)論。(展示兩張作品,其中一張是重復(fù)擺的。)
第一張作品:誰看懂他是怎么擺的?(一生匯報(bào),發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法)
第二張作品:他是怎么擺的?這4種擺法有沒有重復(fù)的?還有其他的擺法嗎?板書:(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)
師:我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆,這4種擺法都滿足要求嗎?(指名匯報(bào):第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求?只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。)總結(jié):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況,在每一種情況中,都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆?磥磉@個(gè)結(jié)論是正確的。
師:像這樣把所有情況一一列舉出來的方法,數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。(板書)
。4)通過比較,引出“假設(shè)法”
同桌討論:剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗(yàn)證,能不能找到一種更簡單直接的方法,只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的?
引導(dǎo)學(xué)生說出:假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支,還剩下1支,這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。(PPT演示)
(5)初步建!骄
師:先在每個(gè)筆筒里放1支,這種分法實(shí)際上是怎么分的?
生:平均分(師板書)
師:為什么要去平均分呢?平均分有什么好處?
生:平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣,盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。(如果不平均分,隨便放,比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里,這樣就不能保證一下子找到最少的情況了)
師:這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢?
板書:4÷3=1……11+1=2
。5)概括鴿巢問題的一般規(guī)律
師:現(xiàn)在我們把題目改一改,結(jié)果會(huì)怎樣呢?
PPT出示:把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆?……(引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由)
師:為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析?(假設(shè)法更直接、簡單)
通過這些問題,你有什么發(fā)現(xiàn)?
交流總結(jié):只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過渡語:師:如果多出來的數(shù)量不是1,結(jié)果會(huì)怎樣呢?
2、出示:5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
。1)同桌討論交流、指名匯報(bào)。
先讓一生說出5÷3=1……21+2=3的結(jié)果,再問:有不同的意見嗎?
再讓一生說出5÷3=1……21+1=2
師:你們同意哪種想法?
。2)師:余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢?為什么要再次平均分?
。3)明確:再次平均分,才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2
(1)師:我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”,也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的,當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
。2)獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。
師板書:7÷3=2……12+1=3
。3)如果有8本書會(huì)怎樣?10本書呢?
指名回答,師相機(jī)板書:8÷3=2……22+1=3
師:剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求?
為什么不能用商+2?
10÷3=3……13+1=4
。4)觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律
同桌討論交流:學(xué)到這里,老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問題,把書放進(jìn)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書?我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的?(假設(shè)法,也就是平均分的方法)用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量,會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù),最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的?為什么不能用商加余數(shù)?
歸納總結(jié):總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。(板書:商+1)
三、鞏固應(yīng)用
師:利用鴿巢問題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜,5張牌看作要放進(jìn)的書。
四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲或感想?
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
教學(xué)內(nèi)容
審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題》,也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。
設(shè)計(jì)理念
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理,它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理,最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的,因此,也稱為狄利克雷原理。
首先,用具體的操作,將抽象變?yōu)橹庇^!翱傆幸粋(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言,不僅說起來生澀拗口,而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢?我覺得要讓學(xué)生充分的操作,一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作,最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象,讓學(xué)生理解這句話。
其次,充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性,讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法,總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者,特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí),不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí),而是創(chuàng)造條件,讓學(xué)生自己去探索,發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題,讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確,讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程,逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者,適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù),因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性,也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題,如任意13名學(xué)生,一定存在兩名學(xué)生,他們?cè)谕粋(gè)月過生日。在這類問題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或哪個(gè)人),也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體(或人)找出來。這類問題依據(jù)的理論,我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個(gè)例題教學(xué),介紹了較簡單的“鴿巢問題”:只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多,總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象:不管怎樣放,總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法:一是枚舉法,羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法,用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究,讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況,能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說明:只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。
學(xué)情分析
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題,他們?cè)诰唧w分得過程中,都在運(yùn)用平均分的方法,也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然,不知其所以然”,為什么平均分能保證“至少”的情況,他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸,所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”,會(huì)用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。滲透“建!彼枷。
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問題”,并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備:相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)
教學(xué)過程
一、游戲激趣,初步體驗(yàn)。
游戲規(guī)則是:請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上,寫好后,握緊拳頭不要松開,讓老師猜。
[設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]
二、操作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.具體操作,感知規(guī)律
教學(xué)例1:4支筆,三個(gè)筒,可以怎么放?請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放,看有幾種擺放方法?
。1)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)
。2)師生交流擺放的結(jié)果
。3)小結(jié):不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說,“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆!)
[設(shè)計(jì)意圖:鴿巢問題對(duì)于學(xué)生來說,比較抽象,特別是“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆!边@句話的理解。所以通過具體的操作,枚舉所有的情況后,引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒,理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程,訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]
質(zhì)疑:我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一次,也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢?
2.假設(shè)法,用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考,同桌討論:要怎么放,只放一次,就能得出這樣的結(jié)論?
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)
2匯報(bào)想法
預(yù)設(shè)生1:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆,最多放4支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里,總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法,明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索,尋找不同的證明方法,在枚舉法的基礎(chǔ)上,學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況,從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納,形成規(guī)律
1.課件出示第二個(gè)例題:5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]
根據(jù)學(xué)生回答板書:5÷2=2……1
。▽W(xué)情預(yù)設(shè):會(huì)有一些學(xué)生回答,至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1)
根據(jù)學(xué)生回答,師邊板書:至少數(shù)=商+余數(shù)?
至少數(shù)=商+1?
2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問:7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?(根據(jù)回答,依次板書)
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀察板書,同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體”的結(jié)論。
板書:至少數(shù)=商+1
[設(shè)計(jì)意圖:對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上,從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè),再到得到“商+1”的結(jié)論。]
師過渡語:同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“鴿巢問題”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用!傍澇苍怼钡膽(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的`問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題
課件出示習(xí)題:
1.三個(gè)小朋友同行,其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2.五年一班共有學(xué)生53人,他們的年齡都相同,請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來13個(gè)觀眾,至少有兩個(gè)人屬相相同。
……
[設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理,有探究的成就感,激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請(qǐng)學(xué)生暢談,師總結(jié)
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
教學(xué)目標(biāo):
1.通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。
2.結(jié)合具體的實(shí)際問題,通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。
3.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
教學(xué)重點(diǎn):
理解鴿巢原理,掌握先平均分,再調(diào)整的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
理解總有至少的意義,理解至少數(shù)=商數(shù)+1。
教學(xué)過程:
一、游戲引入
出示一副撲克牌。
教師:今天老師要給大家表演一個(gè)魔術(shù)。取出大王和小王,還剩下52張牌,下面請(qǐng)5位同學(xué)上來,每人隨意抽一張,不管怎么抽,至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎?
5位同學(xué)上臺(tái),抽牌,亮牌,統(tǒng)計(jì)。
教師:這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題(板書)。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大,為了方便研究,我們先來研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問題。
二、探索新知
1.教學(xué)例1。
。1)教師:把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里,有哪些放法?請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。
教師:誰來說一說結(jié)果?
教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果
教師:不管怎么放,總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆,這句話說得對(duì)嗎?
教師:這句話里總有是什么意思?
教師:這句話里至少有2支是什么意思?
(2)教師:把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里,有哪些放法?請(qǐng)4人為一組動(dòng)手試一試。
教師:誰來說一說結(jié)果?
。ń處煾鶕(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果)
引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出不管怎么放,總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆。
假設(shè)法(反證法)
教師:前面我們是通過動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的,想一想,能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢?小組討論一下。
如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆,最多放3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分,余下1支,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68~69頁。
教材分析:
鴿巢問題又稱抽屜原理或鴿巢原理,它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一,從這個(gè)原理出發(fā),可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個(gè)直觀的例子,借助實(shí)際操作,向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上,對(duì)一些簡單的實(shí)際問題“模型化”,會(huì)用“鴿巢問題”解決問題,促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。
學(xué)情分析:
“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜,對(duì)于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的,尤其是“鴿巢問題”的逆用,學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難,也缺乏思考的方向,很難找到切入點(diǎn)。
設(shè)計(jì)理念:
在教學(xué)中,讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程,初步形成模型思想,體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系,發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力,這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求,也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
2、過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。
3、情感態(tài)度:通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
理解鴿巢原理,掌握先“平均分”,再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義,理解“至少數(shù)=商數(shù)+1”。教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過程:
一、游戲?qū)дn:
1、游戲:
一副撲克牌取出大小王,還剩52張牌。
自己動(dòng)手洗牌。隨意抽出五張牌,至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會(huì)這樣呢?2、把3枝筆放到2個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆!安还茉趺捶拧币簿褪钦f放的情況X“總有一個(gè)”也就是指X的意思!爸辽佟币簿褪侵竂的意思。
二、合作探究
(一)枚舉法
4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放了3支鉛筆。
1、小組合作:
。1)畫一畫:借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來;
。2)找一找:每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支,用筆標(biāo)出;
(3)我們發(fā)現(xiàn):總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了()支鉛筆。
2、學(xué)生匯報(bào),展臺(tái)展示。交流后明確:
。1)四種情況:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)(2)每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了:4支、3支、2支。(3)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。
3、小結(jié):剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論,這種方法叫“枚舉法”,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論,找到“至少數(shù)”呢?
。ǘ┘僭O(shè)法
1、學(xué)生嘗試回答。(如果有困難,也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖)
2、學(xué)生操作演示,教師圖示。
3、語言描述:把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里,每個(gè)筆筒放1支,余下的1支,無論放在哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒就有2支筆,所以說總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。(指名說,互相說)
4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn):
。1)這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的?(平均分)
。2)為什么要一開始就平均分?(均勻地分,使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn),方便找到“至少數(shù)”),余下的1支,怎么放?(放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行)
。3)怎樣用算式表示這種方法?(4÷3=1支……1支?1+1=2支)算式中的兩個(gè)“1”是什么意思?5、引伸拓展:
。1)5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)(?)只鴿子。
。2)6本書放進(jìn)5個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)(?)本書。
。3)100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)(?)支筆。學(xué)生列出算式,依據(jù)算式說理。
6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律:剛才的這種方法就是“假設(shè)法”,它里面就蘊(yùn)含了“平均分”,我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了,現(xiàn)在會(huì)用簡便方法求“至少數(shù)”嗎?
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1、出示題目:17支筆放進(jìn)3個(gè)文具盒?17÷3=5支……2支學(xué)生可能有兩種意見:總有一個(gè)文具盒里至少有5支,至少6支。針對(duì)兩種結(jié)果,各自說說自己的想法。
2、小組討論,突破難點(diǎn):至少5只還是6只?
3、學(xué)生說理,邊擺邊說:先平均分給每個(gè)文具盒5支筆,余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的文具盒里,所以至少6只。(指名說,互相說)
4、質(zhì)疑:為什么第二次平均分?(保證“至少”)5、強(qiáng)化:如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢?
。1)28支筆放進(jìn)11個(gè)筆筒,至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒?28÷11=2(支)…6(支)?2+1=3(支)
。2)77支筆放進(jìn)13個(gè)筆筒,至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒?77÷13=6(支)…12(支)?6+1=7(支)
6、對(duì)比算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:先平均分,再用所得的“商+1”7、強(qiáng)調(diào):和余數(shù)有沒有關(guān)系?
學(xué)生交流,明確:與余數(shù)無關(guān),不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.8、引申拓展:剛才我們研究了筆放入筆筒的問題,那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎?把蘋果放入抽屜,把書放入書架,高速路口同時(shí)有4輛車通過3個(gè)收費(fèi)口……,類似的問題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來
微視頻:同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情,同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征,發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣,只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的,你們知道他是誰嗎?——德國數(shù)學(xué)家?“狄里克雷”,后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新,所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”,它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。
四、解決問題
1、隨意找13位老師,他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么?2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么?3、5個(gè)人坐4把椅子,總有一把椅子上至少坐2人。為什么?
4、把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少有4本書,為什么?
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
2.過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。
3.情感態(tài)度:通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程,初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義,理解鴿巢原理,并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、撲克牌、3個(gè)筆筒。
教學(xué)過程:
一、魔術(shù)游戲激趣導(dǎo)入:
1、老師這個(gè)魔術(shù)需要請(qǐng)1名同學(xué)來配合,誰愿意?
向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌,取出大小王、還剩52張,(請(qǐng)學(xué)生隨意抽出5張牌)好,見證奇跡的時(shí)刻到了,你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。(學(xué)生打開牌讓大家看)
課件出示:至少有2張是同一花色!爸辽佟北硎臼裁匆馑?
引導(dǎo):老師為什么能作出準(zhǔn)確的判斷呢?因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。
板演:鴿巢問題
二、合作探究
(一)列舉法:
課件出示:同學(xué)們,如果把3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中,會(huì)有哪幾種擺放的結(jié)果?
找一組學(xué)生上前實(shí)物模擬操作擺放情況。
師問:同學(xué)們,你們誰能把擺放的情況用“總有……至少……”這個(gè)句式來概括出來嗎?“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?
概括得出:總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。(及時(shí)肯定學(xué)生們的回答:你的邏輯思維能力真強(qiáng))
課件出示:如果把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中呢?快和你的小伙伴們交流探索一下:
1.分組探究,教師巡視指導(dǎo)。
預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況:
(1)實(shí)物模擬
。2)圖示
。3)數(shù)的分解
2.學(xué)生匯報(bào),講臺(tái)展示。
3.學(xué)生概括得出:總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。
4.小結(jié):剛才我們通過以上方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論,這種方法叫“列舉法”。
(二)假設(shè)法
師問:同學(xué)們,將100支筆放99個(gè)筆筒,總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)幾支筆呢?
追問有勇氣列舉嗎?預(yù)設(shè):沒有勇氣列舉
我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數(shù)”呢?
課件出示:4支筆放3個(gè)筆筒,總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗(yàn)證嗎?
1.引導(dǎo)學(xué)生思考:回顧下“至少”的意思,為保障每個(gè)筆筒都盡量少,不能出現(xiàn)某個(gè)筆筒特別多的情況,我們要把怎樣分?學(xué)生嘗試作答:
生:如果每個(gè)筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。(及時(shí)肯定學(xué)生的探究能力)
2.引伸拓展:
(1)5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)()支筆。
(2)6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)()支筆。
(3)100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)()支筆。
也就是說:有n+1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。
3.小結(jié):這種先假設(shè)按平均分,然后再分配剩余量的方法叫做“假設(shè)法”。
教師追問:列舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么?
學(xué)生總結(jié)出:
列舉法優(yōu)點(diǎn):能夠做到不重復(fù),不遺漏,結(jié)果一目了然。缺點(diǎn):局限性,擺放更多筆浪費(fèi)時(shí)間,效率低。
假設(shè)法的優(yōu)點(diǎn)是:簡潔、迅速解決問題,更具有一般性。
三、練習(xí)鞏固,解決問題
1.5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠,總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子?為什么?
2.同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎?
四、鴿巢原理的由來
最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的是19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷,這個(gè)原理被稱為“狄利克雷原理”,又因?yàn)樵谥v述這個(gè)原理是,人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例,所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。
五:板書設(shè)計(jì)
鴿巢問題
“總是”“至少”
列舉法
假設(shè)法平均分
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇7
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第68頁例1。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解“抽屜原理”(“鴿巢原理”)的基本形式,并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程,體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,了解掌握“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn):
理解“抽屜原理”,并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”。
教學(xué)模式:
學(xué)、探、練、展
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件一套
教學(xué)過程:
一、游戲?qū)?/p>
1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。
。1)教師介紹:一副牌,取出大小王,還剩下52張牌,你們5人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?
。2)玩游戲,組織驗(yàn)證。
通過玩游戲驗(yàn)證,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到:不管怎么抽,總有兩張牌是同花色的。
2.導(dǎo)入新課。
剛才這個(gè)游戲當(dāng)中,蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題,這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)有趣的問題。
二、呈現(xiàn)問題,探究新知
課件呈現(xiàn):
例1.把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢?
課件出示自學(xué)提示:
(1)“總有”和“至少”是什么意思?
(2)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,可以怎么放?有幾種
不同的放法?(請(qǐng)大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。)
(3)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)xxx支鉛筆?
(一)自主探究,初步感知
1、學(xué)生小組合作探究。
2、反饋交流。
。1)枚舉法。
。2)數(shù)的分解法:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)。
。3)假設(shè)法。
師:除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來,還有沒有別的
方法也可以證明這句話是正確的呢?
生:我是這樣想的,先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支,這樣還剩1支。這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支了。
師:你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢?
生:因?yàn)榭偣灿?支,平均分,每個(gè)筆筒只能分到1支。
師:你為什么一開始就平均分呢?(板書:平均分)
生:平均分就可以使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)。
師:我明白了。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒中肯定有2支筆,怎么能證明至少有2支呢?
生:平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少了,如果這樣都符合要求,那另外的情況肯定也是符合要求的了。
。4)確認(rèn)結(jié)論。
師:到現(xiàn)在為止,我們可以得出什么結(jié)論?
生(齊):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
。ǘ┨嵘季S,構(gòu)建模型
師:(口述)那要是
(1)把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
。2)把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
。3)10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢?100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中
2.建立模型。
師:通過剛才的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1,那么總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)2支筆。
師:對(duì)。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會(huì)解釋了,那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問題,大家會(huì)解釋嗎?(課件出示)
師:以上這些問題有什么相同之處呢?
生:其實(shí)都是一樣的,鴿巢就相當(dāng)于筆筒,鴿子就相當(dāng)于鉛筆。
師:像這樣的數(shù)學(xué)問題,我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”,它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理,我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。(揭題)
三、基本練習(xí)。
四、拓展提升。
五、課堂小結(jié)。
六、作業(yè)布置。
完成課本第71頁,練習(xí)十三,第1題。
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇8
【教學(xué)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。
2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件、鉛筆、文具盒等。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。
請(qǐng)4位同學(xué)上來,擺開3張凳子。
老師宣布游戲規(guī)則:4位同學(xué)跟隨著音樂(甩蔥歌)圍著凳子轉(zhuǎn)圈,音樂“!钡臅r(shí)候,四個(gè)人每個(gè)人都必須坐在凳子上。
教師背對(duì)著游戲的學(xué)生。
師:都坐下了嗎?老師不用看,也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對(duì)嗎?
師:老師為什么說得這么肯定呢?其實(shí)這里面蘊(yùn)含一個(gè)深?yuàn)W的道理,今天我們就來探究這個(gè)問題——鴿巢問題(板書課題)。
二、自主操作,探究新知
1、觀察猜測(cè)
多媒體出示例1:4枝鉛筆,3個(gè)文具盒。
師:4個(gè)人坐3張凳子,不管怎么坐,總有一張凳子至少坐兩個(gè)同學(xué)。4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中呢?
【不管怎么放,總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆。】
師:真的是這樣嗎?為什么會(huì)這樣呢?你能給大家解釋這一現(xiàn)象嗎?
2、自主思考
(1)獨(dú)立思考:怎樣解釋這一現(xiàn)象?
(2)小組合作,拿鉛筆和文具盒實(shí)際擺一擺、放一放,看一共有幾種情況?
3、交流討論
學(xué)生匯報(bào)是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。
學(xué)情預(yù)設(shè):
第一種:用實(shí)物擺一擺,把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。
學(xué)生展示把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里的幾種不同擺放情況。
課件再演示四種擺法。
請(qǐng)學(xué)生觀察不同的放法,能發(fā)現(xiàn)什么?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):每一種擺放情況,都一定有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
第二種:假設(shè)法
教師請(qǐng)只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說說自己的想法。
師:其他學(xué)生是否明白他的想法呢?
學(xué)生在交流中明確:可以假設(shè)先在每個(gè)文具盒中放1枝鉛筆,3個(gè)文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝,放入任意一個(gè)文具盒,那么這個(gè)文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分,每個(gè)文具盒中放1枝,余下1枝,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。
你可以列個(gè)算式嗎?根據(jù)學(xué)生的回答板書:4÷3=1?11+1=2
4、比較優(yōu)化。
請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考:
如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒,結(jié)果是否一樣呢?怎樣解釋這一現(xiàn)象?請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考:
把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢?
把10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒里呢?
把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里呢?
你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1,不論怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。
5.請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考:如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢?多3呢?多4呢?
討論:把6支筆放在4個(gè)文具盒里,會(huì)有什么結(jié)果呢?
繼續(xù)思考:把7支筆放在4個(gè)文具盒里,會(huì)有什么結(jié)果呢?
把8支筆放在4個(gè)文具盒里,會(huì)有什么結(jié)果呢?
出示計(jì)算絕招:
物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商?余數(shù)
至少數(shù)=商數(shù)+1
整除時(shí)至少數(shù)=商數(shù)
6.其實(shí)這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出示你知道嗎。
“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用!俺閷显怼钡膽(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
三、靈活應(yīng)用,解決問題
1.解釋課前所做的搶凳子游戲。
2.師拿出撲克牌,問:對(duì)于撲克牌,你有哪些了解?
從撲克牌中取出兩張王牌,找5名學(xué)生,在剩下的52張中任意抽出5張,讓其他同學(xué)猜抽牌的結(jié)果,并說明理由。
3.、第70頁“做一做”。
。1)課件出示:5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
(2)學(xué)生獨(dú)立思考,自主探究。
。3)交流,說理。
四、全課總結(jié)
這節(jié)課你懂得了什么原理?
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