方程的意義數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　3、（指表格）像這樣，含有未知數(shù)的等式稱為方程（揭題）。

　　4、寫方程：根據(jù)你的理解寫2～3個(gè)方程，寫完之后給同桌看看其是否為方程（教師在巡視過程中選擇一些學(xué)生到黑板上寫一寫。）

　　5、說說黑板上同學(xué)寫的是否為方程，并說說判斷理由（主要使學(xué)生明確，判斷一個(gè)式子是不是方程，一看是不是等式，二看有沒有未知數(shù)。）

　　（三）概念辨析，理清等式與方程之間的關(guān)系

　　1、“做一做”第1題：請(qǐng)學(xué)生說說哪些式子是方程，并說說為什么（可以選擇其中幾個(gè)不是方程的式子，請(qǐng)學(xué)生說說怎樣改一下就可以將其變成方程。）

　　2、這兩個(gè)式子是否是方程呢？

　　反饋分析：

　　（1）式1：一定是。為什么？

　　（2）式2：一定是等式，可能是方程。

　　（3）思考：等式和方程有什么聯(lián)系呢？

　　（4）引導(dǎo)畫集合圖，并引導(dǎo)得出：方程一定是等式，等式不一定是方程。

　　【設(shè)計(jì)意圖】方程與等式的關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)，先通過分類整理讓學(xué)生對(duì)等式與方程的關(guān)系產(chǎn)生直觀、正確的感知；然后通過被蘸了墨水的式子的判別，進(jìn)一步體會(huì)兩者的關(guān)系；最后，通過韋恩圖幫助學(xué)生加以明確。不僅突破了教學(xué)的難點(diǎn)，而且滲透了初步的集合思想。

　　三、實(shí)踐反思，鞏固提高

　　1、“做一做”第2題及練習(xí)十四第2題：看圖列出方程。

　　學(xué)生練習(xí)并進(jìn)行反饋。

　　反饋側(cè)重：使學(xué)生明確，可以根據(jù)量相等來列出方程。

　　2、練習(xí)十四第3題：看情境圖，思考數(shù)量關(guān)系再列方程。

　　（1）從圖上你知道了什么？

　　（2）你能根據(jù)你知道的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？

　　（3）學(xué)生自行根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，并進(jìn)行反饋。

　　【設(shè)計(jì)意圖】能用方程表達(dá)簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)本內(nèi)容的要求，為從數(shù)量關(guān)系到等量關(guān)系的轉(zhuǎn)變做好準(zhǔn)備，這對(duì)于學(xué)生理解和掌握方程的知識(shí)至關(guān)重要。

　　四、總結(jié)回顧，介紹歷史

　　1、你對(duì)方程印象最深的是什么？（每個(gè)同學(xué)說一點(diǎn)，后面的同學(xué)要和前面同學(xué)不一樣。）

　　2、教師介紹方程的相關(guān)知識(shí)。（課件出示教材第63頁“你知道嗎？”的內(nèi)容）

　　【設(shè)計(jì)意圖】把數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)當(dāng)中，一方面可以拓展學(xué)生的視野，讓學(xué)生對(duì)方程的產(chǎn)生過程產(chǎn)生比較清晰的認(rèn)識(shí)，知道數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)成長的科學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的每一個(gè)理論和發(fā)展是一個(gè)漫長的過程。讓學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值的同時(shí)，產(chǎn)生探索的欲望。

　　方程的意義數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教材分析

　　本節(jié)是學(xué)生首次學(xué)習(xí)用列方程的方法解決問題，所以字母表示數(shù)是學(xué)習(xí)本章節(jié)元知識(shí)的基礎(chǔ)。按照教材的編寫意圖，要利用天平讓學(xué)生親自參與操作和實(shí)驗(yàn)，借助天平平衡的道理建立等式、方程的概念，以加深理解。因此本信息窗安排了三個(gè)內(nèi)容，第一個(gè)首先利用天平平衡原理理解等式的意義。第二和第三個(gè)紅點(diǎn)部分是學(xué)習(xí)方程的意義。

　　1、這節(jié)課要求學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)并掌握用字母表示數(shù)，初步了解方程的意義，為以后學(xué)習(xí)運(yùn)用準(zhǔn)備。

　　2、本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

　　3、學(xué)習(xí)本節(jié)課是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的多向思維具有舉足輕重的作用。

　　學(xué)情分析

　　本節(jié)教學(xué)方程的意義，是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)有關(guān)方程的知識(shí)。根據(jù)學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)及生活經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、多討論、多探究、多協(xié)作、多操作，采用了觀察法、討論法、探索協(xié)作學(xué)習(xí)法和操作法，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。經(jīng)過探索，掌握方程的特點(diǎn)和意義。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、能利用天平，通過動(dòng)手操作理解等式的意義。

　　2、結(jié)合具體實(shí)例和情景，初步理解方程的意義，會(huì)用方程表達(dá)簡單的等量關(guān)系。

　　3、培養(yǎng)保護(hù)動(dòng)物的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：方程意義的理解

　　難點(diǎn)：建立等式、方程的概念

　　方程的意義數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　《方程的意義》一課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元第二節(jié)的內(nèi)容。學(xué)生在《方程的意義》之前，在一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中均有填算式中的括號(hào)，也就是未知數(shù)，對(duì)于方程的意義有了一定的知識(shí)滲透，在本單元中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，表示數(shù)量，表示數(shù)量間的關(guān)系，都與本節(jié)課有著密切的關(guān)系。

　　而方程這部分知識(shí)，在初等代數(shù)中占有重要的地位，對(duì)于小學(xué)生來說，從具體事物的個(gè)數(shù)抽象出數(shù)是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍和，現(xiàn)在由具體的、確定的數(shù)過渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，更是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。而且在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)工具，從列出算式發(fā)展到列出方程解，這又是數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，它將使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力提高到一個(gè)新的水平。方程這部分的學(xué)習(xí)了，能使學(xué)生擺脫算術(shù)思維方法中的某些局限性，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)幫好認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)備和鋪墊。學(xué)生從算術(shù)方法解決問題到代數(shù)方法解決問題的過渡，這節(jié)課的概念學(xué)習(xí)也是后面學(xué)習(xí)解方程的方法、用方程解決問題的基礎(chǔ)，因此，在教學(xué)中起著承上啟下的作用。

　　根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)，以及《方程的意義》的教學(xué)內(nèi)容，我確立了如下的教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解方程的意義，弄清方程與等式的聯(lián)系與區(qū)別。

　　2、在自主探究的學(xué)習(xí)過程中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容幫助學(xué)生建立分類思想，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、抽象概括能力，以及在合作學(xué)習(xí)中的的合作探究能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)是在實(shí)踐中了解方程的意義，并能根據(jù)方程的意義判斷出方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出正確的方程。

　　下面我就將本節(jié)課的教學(xué)過程及設(shè)計(jì)意圖向大家做以匯報(bào)。

　　一、談話導(dǎo)入：

　　同學(xué)們，你們小時(shí)候玩兒過蹺蹺板嗎？（同時(shí)出示圖片）

　　對(duì)于這個(gè)游戲的玩兒法與經(jīng)驗(yàn)，誰能向大家介紹一下？

　　其實(shí)在生活中，還有一樣物品與蹺蹺板長得很像，它可不是用來游戲的，而是用來測(cè)量的。你們認(rèn)識(shí)它嗎？（出示天平）

　　【蹺蹺板與天平有許多相似之處，它們都是在中間有一個(gè)支點(diǎn)，都靠力臂兩端的重量來達(dá)到平衡，都是根據(jù)杠桿的工作原理。但是對(duì)于學(xué)生而言，天平比較陌生，而蹺蹺板與學(xué)生的生活密切相關(guān)，因此，以此導(dǎo)入，能引起同學(xué)們的興趣，學(xué)生回顧玩兒蹺蹺板的經(jīng)驗(yàn)，利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)去為認(rèn)識(shí)新事物奠定基礎(chǔ)，形成表象】

　　二、認(rèn)識(shí)并使用天平

　　教師介紹天平：

　　這就是一臺(tái)托盤天平，它是用來測(cè)量比較輕的物體的儀器。這兩個(gè)是天平的托盤，一邊放物品，另一邊放測(cè)量物體的砝碼，砝碼上都有質(zhì)量標(biāo)志。我們通過不斷調(diào)試砝碼，直到中間的指針指向中間為兩邊平衡，物體的質(zhì)量就是砝碼質(zhì)量之和。

　　教師示范：

　　下面我們就一起來進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用天平來測(cè)量一下。

　　首先我們來應(yīng)用一下，檢查一下砝碼的質(zhì)量是否準(zhǔn)確。

　　在天平的左邊放置20克和30克的砝碼各一個(gè)，右邊我們應(yīng)該放置一個(gè)50克的砝碼。看一下，天平中間的指針正好指向刻度盤的中心，說明天平保持平衡了。

　　看到天平，你會(huì)用等式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？

　　20+30=50

　　這有一個(gè)空的水杯，我們先來測(cè)量一下它的重量。

　　請(qǐng)你估計(jì)一下它的重量。我們來試一試。

　　通過測(cè)量，我們得知，水杯的.重量是100克。

　　現(xiàn)在我們緩緩向水杯里倒水，你發(fā)現(xiàn)天平怎么樣了？

　　你知道我倒了多少水嗎？水的質(zhì)量是未知的，我們可以用字母x表示，那么現(xiàn)在天平的狀態(tài)還能用等式來表示了嗎？

　　100+X＞100

　　我們繼續(xù)測(cè)量水的質(zhì)量，同理得出：

　　100+X＞200

　　100+X＜300

　　100+X=250

　　這幾個(gè)算式都以板書形式呈現(xiàn)。

　　【在利用天平寫出算式的過程中，我最開始設(shè)計(jì)的是給每個(gè)小組一臺(tái)天平，讓學(xué)生實(shí)際操作，測(cè)量物品的質(zhì)量，但在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)天平中砝碼過小，學(xué)生操作起來不方便，而且大部分時(shí)間都花費(fèi)在調(diào)節(jié)砝碼的過程中，而不是討論方程的意義，與本節(jié)課的重難點(diǎn)相背離，因此在修改中，我們還是尊重了教材，以教師的示范為主，我們吸取了學(xué)生試驗(yàn)的教訓(xùn)，為了讓學(xué)生看得真切，我們放棄了實(shí)物操作，選擇了電腦課件的演示。】

　　三、認(rèn)識(shí)方程

　　1、根據(jù)天平寫算式并分類

　　剛才我們測(cè)量了水的質(zhì)量，在測(cè)量過程中，我們出現(xiàn)了這幾種情況，可以用不同的算式表示天平左右兩邊的位置關(guān)系，你明白了嗎？下面老師這兒就有幾組天平測(cè)量的過程，首先請(qǐng)你根據(jù)天平寫出算式。然后把這些算式按一定的原則分分類，最后在小組內(nèi)交流一下你們的結(jié)果。

　　【《2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將學(xué)生的“雙基”增加為“四基”，其中“領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想”是新增加的內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。在傳統(tǒng)教學(xué)中，我們比較提倡對(duì)概念的演繹，清楚地記得，十年前數(shù)學(xué)書對(duì)方程概念的呈現(xiàn)是這樣的：通過天平保持平衡寫出等式，然后得到結(jié)論。舊的數(shù)學(xué)課強(qiáng)調(diào)的是對(duì)概念的理解和應(yīng)用，而新的課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，新的教材中增加了不等式，增加了不含未知數(shù)的算式，通過通過類比、分析、歸納，形成數(shù)學(xué)模型，在頭腦中形成表象，再用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言來表述。

　　在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我利用天平這一實(shí)物圖，將數(shù)學(xué)知識(shí)置于情境之中，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，寫出等式及不等式，含有未知數(shù)的和不含未知數(shù)的，。學(xué)生通過分類對(duì)比，形成表象，教師引出概念，使學(xué)生親歷知識(shí)的生成過程。】

　　2、交流匯報(bào)：

　　學(xué)生邊說，教師邊板書：

　　等式不等式

　　含有未知數(shù)3x=18050+2x＞180

　　100+x=50x380＜2x

　　不含未知數(shù)50x2=100100+20＜100+30

　　根據(jù)板書，教師講解：像3x=180、100+x=50x3這樣的含有未知數(shù)的等式叫做方程，這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題。

　　反問：什么樣的算式叫方程呢？一個(gè)算式要成為方程有哪幾個(gè)條件？

　　【通過對(duì)比，學(xué)生能在腦海中形成一個(gè)清晰的方程表象，建立方程的模型，因此在教師講授概念時(shí)，學(xué)生很容易地就接受了。教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，但并不意味著教師可以什么都不講，對(duì)于方程這個(gè)新知識(shí)，如果老師不告訴學(xué)生，學(xué)生是不能憑借舊知自己總結(jié)出來的，因此在概念的呈現(xiàn)上，我選擇了講授法。】

　　四、應(yīng)用概念

　　同學(xué)們，根據(jù)你對(duì)方程的理解，你能自己寫出幾個(gè)方程嗎？

　　判斷，他們寫得都對(duì)嗎？

　　黑板上剛才我們寫得這些算式，有方程嗎？

　　【通過前面學(xué)生的活動(dòng)歸納出概念，還要對(duì)概念進(jìn)行演繹。練習(xí)題中，我先讓學(xué)生自主寫方程，就是考查學(xué)生對(duì)方程概念的理解，然后再進(jìn)行判斷的基本練習(xí)了。】

　　五、方程產(chǎn)生的文化背景

　　早在三千六百多年前，埃及人就會(huì)用方程解決數(shù)學(xué)問題了。在我國古代，大約兩千年前成書的《九章算術(shù)》中，就記載了用一組方程解決實(shí)際問題的資料。一直到三百年前，法國的數(shù)學(xué)家笛卡兒第一個(gè)提出用x、y、z等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。

　　【數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成都凝聚著人類智慧與汗水。因此學(xué)生在學(xué)習(xí)前人給我們帶來的經(jīng)驗(yàn)同時(shí)，也要了解數(shù)學(xué)文化。通過這部分知識(shí)的講解，學(xué)生對(duì)方程的產(chǎn)生有了初步的印象。】

　　六、拓展延伸

　　在拓展延伸中，我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)題目：

　　1、根據(jù)線段圖寫方程

　　2、根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫方程

　　3、判斷是否是方程

　　4、方程與等式的關(guān)系

　　七、作業(yè)：

　　利用課余小組時(shí)間用天平測(cè)量物體的重量。

　　再想，天平兩邊可以如何添加，能使天平繼續(xù)保持平衡呢？

　　【課堂上的時(shí)間是有限的，雖然在前面的教學(xué)中，學(xué)生沒有使用天平，但對(duì)天平都充滿了好奇，因此，我把用天平測(cè)量物品的質(zhì)量這個(gè)環(huán)節(jié)延伸到課下，學(xué)生不僅滿足了自己的愿望，而且也是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固，我還設(shè)計(jì)了“天平兩邊可以如何添加，能使天平繼續(xù)保持平衡呢？”發(fā)散學(xué)生的思維，也為下節(jié)課《天平保持平衡的性質(zhì)》奠定了基礎(chǔ)。】