二次函數(shù)教學設(shè)計（精選19篇）
教學設(shè)計是根據(jù)課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設(shè)想和計劃。以下是小編為大家收集的二次函數(shù)教學設(shè)計，歡迎閱讀與收藏。
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇1
教學目標
(一)教學知識點
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.
(二)能力訓練要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.
3.通過學生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識.
(三)情感與價值觀要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.
2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數(shù)和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.
教學難點
1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.
教學方法
討論探索法.
教具準備
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
教學過程
�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時,一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.
�、�.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么
(1)h與t的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.
[師]請大家先發(fā)表自己的.看法,然后再解答.
[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.
(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.
還可以觀察圖象得到.
[師]很好.能寫出步驟嗎?
[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,
當v0=40,h0=0時,
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得:
-5t2+40t=0,
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間.
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函數(shù)①y=x2+2x,
②y=x2-2x+1,
�、踶=x2-2x+2的圖象如下圖所示.
(1)每個圖象與x軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
[師]還請大家先討論后解答.
[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.
(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.
由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[師]大家總結(jié)得非常棒.
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
[師]請大家討論解決.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有
-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,
∴t=2或t=6.
因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m.
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習(P67)
�、�.課時小結(jié)
本節(jié)課學了如下內(nèi)容:
1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.
�、�.課后作業(yè)
習題2.9
板書設(shè)計
§2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習
隨堂練習
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
思考、探索、交流
把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什么?
解:(1)設(shè)長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50-x)m,則
S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即當x=25時,S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的邊長為 m,高為 m,
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100,∴r= .
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大.
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇2
一、教學目標：
1。經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2。理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。
3。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學重點、難點：
教學重點：
1。體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
1。探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2。理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學方法：啟發(fā)引導 合作交流
四：教具、學具：課件
五、教學媒體：計算機、實物投影。
六、教學過程：
[活動1] 檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2。 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x—4=0的解。
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內(nèi)容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結(jié)和評價。
教師重點關(guān)注：學生回答問題結(jié)論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知
問題
1。課本P16 問題。
2。結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？
（結(jié)合預習題1，完成課本P16 觀察中的'題目。）
師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac
兩個交點
兩個相異的實數(shù)根
b2—4ac 0
一個交點
兩個相等的實數(shù)根
b2—4ac = 0
沒有交點
沒有實數(shù)根
b2—4ac 0
教師重點關(guān)注：
1。學生能否把實際問題準確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題;
2。學生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應用;
3。學生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數(shù)學活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關(guān)系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學生的合作精神，積累學習經(jīng)驗。
[活動3] 例題學習 鞏固提高
問題： 例 利用函數(shù)圖象求方程x2—2x—2=0的實數(shù)根（精確到0。1）。
師生行為：教師提出問題，引導學生根據(jù)預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：（1）學生在解題過程中格式是否規(guī)范;（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設(shè)計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
[活動4] 練習反饋 鞏固新知
問題：（1） P97。習題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價;問題（2）學生獨立思考后同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調(diào)正確解題思路。
教師關(guān)注：學生能否準確應用本節(jié)課的知識解決問題;學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經(jīng)驗。
設(shè)計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應用，讓新知識內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學思維的嚴謹性。
[活動5] 自主小結(jié)，深化提高：
1。通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些數(shù)學知識和方法？
2。這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學活動？談談你獲得知識的方法和經(jīng)驗。
師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。
設(shè)計意圖：
1。題促使學生反思在知識和技能方面的收獲;
2。題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發(fā)展。
[活動6] 分層作業(yè)，發(fā)展個性：
1。（必做題）閱讀教材并完成P97 習題21。2： 3、4。
2。（備選題）P97 習題21。2：5、6
設(shè)計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學生都能有所收獲。
七、教學反思：
1。注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用
《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè)，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。
探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2。關(guān)注學生學習的過程
在教學過程中，教師作為引導者，為學生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺;學生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。
3。強化行為反思
反思是數(shù)學的重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力，本節(jié)課在教學過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學日記等方式引發(fā)學生反思，使學生在掌握知識的同時，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數(shù)學日記，數(shù)學日記就是學生以日記的形式，記述學生在數(shù)學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數(shù)學內(nèi)容進行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑。數(shù)學日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學日記的時候，我根據(jù)課程標準的內(nèi)容給學生提出寫數(shù)學日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數(shù)學概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數(shù)學思想方法;所學內(nèi)容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。
4。優(yōu)化作業(yè)設(shè)計
作業(yè)的設(shè)計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇3
教材分析
本節(jié)課主要內(nèi)容包括：運用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問題，讓學生體會拋物線的頂點就是二次函數(shù)圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點坐標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個問題中，應用頂點坐標求最大利潤，是較難的實際問題。
本節(jié)課的設(shè)計是從生活實例入手，讓學生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學生成為課堂的主人。
按照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，本節(jié)課的教學目標確定為相互關(guān)聯(lián)的三個層次：
1、知識與技能
通過實際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法。
2、過程與方法
通過對實際問題的研究，體會數(shù)學知識的現(xiàn)實意義。進一步認識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學思想方法。
3、情感態(tài)度價值觀
�。�1）通過巧妙的教學設(shè)計，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受數(shù)學的美感。
（2）在知識教學中體會數(shù)學知識的應用價值。
本節(jié)課的教學重點是 “探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法”，教學難點是“如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題”。
實驗研究：
作為一線教師，應該靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學生置于教學的出發(fā)點和核心地位，應學生而動，應情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機，課堂上才能顯現(xiàn)真正的活力。因此我對教材進行了重新開發(fā)，從學生熟悉的生活情境出發(fā)，與學生生活背景有密切相關(guān)的學習素材來構(gòu)建學生學習的內(nèi)容體系。把握好以下兩方面內(nèi)容：
�。ㄒ唬�、利用二次函數(shù)解決實際問題的易錯點：
�、兕}意不清，信息處理不當。
�、谶x用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。
③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。
�、軐嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，對學生要求較高，一般學生不易達到。
�。ǘ�、解決問題的突破點：
①反復讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復比較。
�、诩訌妼嶋H問題的分析，加強對幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。
�、圩⒁鈱嶋H問題對自變量 取值范圍的影響，進而對函數(shù)圖象的影響。
�、茏⒁鈾z驗，養(yǎng)成良好的解題習慣。
因此我由課本的一個問題轉(zhuǎn)化為兩個實際問題入手通過創(chuàng)設(shè)情境，層層設(shè)問，啟發(fā)學生自主學習。
教學目標
1.知識與能力：初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法，總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，學會運用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究和理解相關(guān)問題。
2.過程與方法：通過實驗，觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎(chǔ)上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。
3.情感、態(tài)度與價值觀：通過探究，讓學生體會分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學問題中的重要作用,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，同時培養(yǎng)學生合作與交流的能力。
教學重點與難點
教學重點：尋求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。
教學難點：含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運用。
學生學情分析
我所代班級的學生是高一新生， 他們在初中已學過二次函數(shù)的簡單性質(zhì)與圖像，知道二次函數(shù)在頂點處取得最大值或最小值，在前幾節(jié)課又學習了函數(shù)的概念與表示、單調(diào)性與最值的相關(guān)知識，已經(jīng)具備了本節(jié)課學習必須的基礎(chǔ)知識。
教法分析
根據(jù)教學實際,我將本節(jié)課設(shè)計為數(shù)學探究課，在探究的過程中，借助于多媒體教學手段,讓學生觀察幾何畫板中的動態(tài)演示，通過對二次函數(shù)圖像的“再認識”，探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的'最值。同時為了配合多媒體的教學，準備了學案讓學生配套使用。先讓學生提前預習相關(guān)內(nèi)容，對所要探究的問題有初步的了解，再在課堂上詳細的探究，課后在學案上有相應的課后作業(yè)題讓學生鞏固所學知識。
教學過程
�。ㄒ唬⿵土暸f知
回憶二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
1. 圖像:
2. 定義域:
3. 單調(diào)性:
4. 最值:
【設(shè)計意圖】復習舊知，引入新課。
（二）自主探究
探究1：定軸定區(qū)間最值問題
分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的最值：
規(guī)律總結(jié)：作出二次函數(shù)的圖像，通過圖像確定函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。
【設(shè)計意圖】
通過探究
1，讓學生討論探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值的求解方法，并通過二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。
�。ㄈ┖献魈骄浚ê瑓⒍魏瘮�(shù)最值求解問題 ）
探究2：動軸定區(qū)間最值問題
求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。
【設(shè)計意圖】
通過探究2，讓學生討論探究動軸定區(qū)間上最小值的求解方法，并通過動態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像，讓學生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。
變式訓練：求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。
【設(shè)計意圖】
通過變式訓練，讓學生進一步體會動軸定區(qū)間上最大值的求解方法，同時歸納出動軸定區(qū)間最值問題求解的一般規(guī)律。
規(guī)律總結(jié)：移動對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，再結(jié)合圖像進行進行分類討論，
注意做到“不重不漏”。
探究3：定軸動區(qū)間最值問題
求函數(shù)f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。
【設(shè)計意圖】讓學生分組討論探究3的求解方法，使學生體會運動的相對性，從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。
變式訓練：求函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.
【設(shè)計意圖】
通過變式訓練，讓學生進一步體會定軸動區(qū)間上最大值的求解方法，同時歸納出定軸動區(qū)間最值問題求解的一般規(guī)律。
規(guī)律總結(jié)：移動區(qū)間，比較對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，再結(jié)合圖像進行分類討論，注意做到“不重不漏”。
�。ㄋ模┲R小結(jié)
本節(jié)課研究了二次函數(shù)的三類最值問題:
(1) 定軸定區(qū)間最值問題； (2) 動軸定區(qū)間最值問題； (3) 定軸動區(qū)間最值問題.
核心思想是判斷對稱軸與區(qū)間的相對位置， 應用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求出最值。
【設(shè)計意圖】
歸納總結(jié)二次函數(shù)問題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律，完成本節(jié)課知識的建構(gòu)。
�。ㄎ澹┙Y(jié)束語
數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休！
(六)課后作業(yè)
1.分別在下列范圍內(nèi)求二次函數(shù)f(x)=x2+4x-6的最值。
2. 求函數(shù)f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。
3. 求函數(shù)f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。
【設(shè)計意圖】
學生應用探究所得知識解決相關(guān)問題，進一步鞏固和提高二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法與規(guī)律。
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇4
一、說課內(nèi)容：
九年級數(shù)學下冊第27章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習題 (華東師范大學出版社)
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學習二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的愿望與信心.
3、教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。
4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系。
三、教法學法設(shè)計：
1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學過程
2、從學生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學過程
四、教學過程：
(一)復習提問
1.什么叫函數(shù)?我們之前學過了那些函數(shù)?
(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)
3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?
【設(shè)計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解.強調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較.
(二)引入新課
函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解：s=0)
例2、用周長為20m的`籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點?
(三)講解新課
以上函數(shù)不同于我們所學過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。
二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
鞏固對二次函數(shù)概念的理解：
1、強調(diào)形如，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.
判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;
(2)設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)
于x的函數(shù)關(guān)系式。
【設(shè)計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;
(2)這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)?
【設(shè)計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。
五、評價分析
本節(jié)的一個知識點就是二次函數(shù)的概念，教學中教師不能直接給出，而要讓學生自己在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程中，使學生感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增加對二次函數(shù)的感性認識，側(cè)重點通過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函數(shù)二次函數(shù)，進一步感受數(shù)學在生活中的廣泛應用。對于最大面積問題，可給學生留為課下探究問題，發(fā)展學生的發(fā)散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇5
教學內(nèi)容：
人教版九年義務教育初中第三冊第108頁
教學目標：
1. 1.理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；
2. 2.通過變式教學，培養(yǎng)學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3.通過二次函數(shù)的教學讓學生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認識。
教學重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。
教學難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學過程設(shè)計：
一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數(shù)？
由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？
答：二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）
二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數(shù).
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的'取值范圍是任意實數(shù).
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數(shù)，請同學判斷是否是二次函數(shù)。
�。ㄈ魧W生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
�。ㄍㄟ^學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學生的實踐能力，有培養(yǎng)了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數(shù)的學習，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。
�。ㄔ谶@里指出學習函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養(yǎng)終身學習的能力。）
三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
1. 1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？
請同學們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
�。▽W生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2. 2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結(jié)起來.
對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。
練習：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線。
�。ㄟ@里，教師在學生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三.運用新知、變式探究
畫出函數(shù)y=5x2圖象
學生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學生觀察
注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。
2.自變量X的取值應注意關(guān)于Y軸對稱。
3.對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數(shù)。
四.歸納小結(jié)、延續(xù)探究
教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：
一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。
五.回顧反思、總結(jié)收獲
在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學們回顧一節(jié)課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
（在整個一節(jié)課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非�；钴S，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇6
教學目標
一、 教學知識點
1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.
二、 能力訓練要求
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生的探 索能力和創(chuàng)新精神
2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.
3、通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.
三、 情感與價值觀要求
1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.
2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.
教學難點
1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.
2、理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.
教學方法
討論探索法
教學過程：
1、 設(shè)問題情境，引入新課
我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?
它們之間的關(guān)系是：當一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.
2、 新課講解
例題講解
我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么
(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然后發(fā)表自己的看法.
學生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可
求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是
-5t 2+40t=0
t 2-8t=0
t(t- 8)=0
t=0或t=8
t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.
也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.
議一議
二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示
(1)每個圖像與x 軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?
學生討論后，解答如 下：
(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.
(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數(shù)根
(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;
二次函數(shù)y=x2-2x+1的'圖像與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1
二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x2-2x +2=0沒有實數(shù)根
由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結(jié)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時 ，交點的橫坐標就是當y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎(chǔ)練習
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標.
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 .
4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .
5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點坐標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.
6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0
(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0
想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.
課堂練習 72頁
小結(jié) ：本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇7
教學目標：
�。�1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學過程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，
y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，
對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的`解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。 對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：
1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤=(售價－進價)×銷售量]
2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導學生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函
數(shù)y取得最大值。
2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1，2題。
五、小結(jié)
1．請敘述二次函數(shù)的定義．
2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè)：
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇8
一、教材分析
本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化，體會知識之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。
二、學情分析
本節(jié)課前，學生已經(jīng)探究過二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對一般式向頂點式的轉(zhuǎn)化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區(qū)別。
三、教學目標
(一)知識與能力目標
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程;
2. 能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。
(二)過程與方法目標
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。
(三)情感態(tài)度與價值觀目標
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運用二次函數(shù)的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數(shù)學知識的價值，從而提高學生學習數(shù)學知識的興趣并獲得成功的體驗。
四、教學重難點
1.重點
通過配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。
2.難點
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。
五、教學策略與 設(shè)計說明
本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學思想。對比一般式和頂點式的區(qū)別和聯(lián)系;體會式子的恒等變形的重要意義。
六、教學過程
教學環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預設(shè)的時間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內(nèi)容，體現(xiàn)復習與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)
教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結(jié)合頂點式確定其頂點和對稱軸。
學生活動：討論解決
目的：激發(fā)興趣
2.配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系。
學生活動：學生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)
教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數(shù)圖像。關(guān)注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學生活動：學生通過列表、描點、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對稱性完成作圖。
目的：強化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結(jié)合圖像的對稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(約3分鐘)
教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內(nèi)容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關(guān)注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學生活動：學生獨立完成。
目的：研究a<0時一個具體函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會研究二次函數(shù)圖像的一般方法。
5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數(shù)的最值如何。
學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。
6.簡單應用(約11分鐘)
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時對稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點的橫、縱坐標。
學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結(jié)論。
目的：鞏固新知
課堂小結(jié)(2分鐘)
1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的`過程中你遇到了哪些知識上的問題?
2. 你對本節(jié)課有什么感想或疑惑?
布置作業(yè)(1分鐘)
1. 教科書習題22.1第6，7兩題;
2. 《課時練》本節(jié)內(nèi)容。
板書設(shè)計
提出問題 畫函數(shù)圖像 學生板演練習
例題配方過程
到頂點式的配方過程 一般式相關(guān)知識點
教學反思
在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來看，絕大多數(shù)同學能掌握本節(jié)課的知識，達到了學習目標中的要求。
我認為優(yōu)點主要包括：
1.教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發(fā)性。
2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養(yǎng)和小組合作學習的落實。
3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。
所以我對于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現(xiàn)在：
1.知識的生成過程體現(xiàn)的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多，學生發(fā)言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結(jié)論學生理解起來會更深刻;
3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質(zhì)量難以保證。
4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光�！敝挥姓嬲炎灾�、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養(yǎng)學生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應現(xiàn)代社會發(fā)展的公民。
重新去解讀這節(jié)課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們?nèi)ンw驗，探究而后形成自己的知識。
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇9
一、教材分析
1．教材的地位和作用
�。�1）函數(shù)是初等數(shù)學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中，也是實際生活中數(shù)學建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容。
�。�2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生基本數(shù)學思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。
�。�3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。
2．課標要求：
①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。
�、跁妹椟c法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。
③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。
�、軙鶕�(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題。
3．學情分析：
（1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。
�。�2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。
�。�3）學生學習數(shù)學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。
（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學目標
◆認知目標
(1)掌握二次函數(shù) y=圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。通過復習，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學生的創(chuàng)造思維能力。
◆能力目標
提高學生對知識的整合能力和分析能力。
◆ 情感目標
制作動畫增加直觀效果，激發(fā)學生興趣，感受數(shù)學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生在數(shù)學活動中學會感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。
5．教學重點與難點：
重點：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。
(２) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路。
（３）本節(jié)課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。
難點：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質(zhì)
(2)運用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當?shù)臄?shù)學關(guān)系式解決幾何問題.
二、教學方法：
1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。
2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡(luò)。
3．師生互動探究式教學，以課標為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結(jié)合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側(cè)重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學法指導：
1．學法引導
“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到教學終極目標。
2．學法分析：新課標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
3、設(shè)計理念：《課標》要求，對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”
4、設(shè)計思路：不把復習課簡單地看作知識點的復習和習題的訓練，而是通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。
四、教學過程：
1、教學環(huán)節(jié)設(shè)計：
根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點，緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點．
本節(jié)課的`教學設(shè)計環(huán)節(jié)：
◆創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 ：復習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現(xiàn)學生的自主學習意識，調(diào)動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設(shè)計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。
◆自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設(shè)置，發(fā)散學生思維，學生對二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養(yǎng)學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，加深對重點知識的理解。
◆運用知識，體驗成功：根據(jù)不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現(xiàn)漸進性原則，希望學生能將知識轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個層次的練習。
(一)從定義出發(fā)的簡單題目。
(二)典型例題分析，通過反饋使學生掌握重點內(nèi)容。
(三)綜合應用能力提高。
既培養(yǎng)學生運用知識的能力，又培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。引導學生對學習內(nèi)容進行梳理，將知識系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡(luò)化，對在獲取新知識中體現(xiàn)出來的數(shù)學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學生分析問題，運用知識的能力。
(四)方法與小結(jié)
由總結(jié)、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題。
2、作業(yè)設(shè)計：(見課件)
3、板書設(shè)計：(見課件)
五、評價分析：
本節(jié)課的設(shè)計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發(fā)展，從而使知識轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)教學過程主要由創(chuàng)設(shè)情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結(jié)――形成結(jié)構(gòu)等環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數(shù)學新課標》要求。本設(shè)計同時還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數(shù)學知識；貫穿整個課堂教學的活動設(shè)計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學活動的數(shù)學教學。
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇10
〖大綱要求
1． 理解二次函數(shù)的概念；
2． 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；
3． 會平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；
4． 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
5． 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。
內(nèi)容
（1）二次函數(shù)及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。
�。�2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是 ，對稱軸是 ，當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下。
拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h.
〖考查重點與常見題型
1． 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：
已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經(jīng)過原點，
則m的值是
2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：
如圖，如果函數(shù)y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)
y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（ ）
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0 -1 x
A B C D
3． 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習題出現(xiàn)的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：
已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x＝，求這條拋物線的解析式。
4． 考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：
已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的`橫坐標是－1、3，與y軸交點的縱坐標是－（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。
習題1:
一、填空題：（每小題3分，共30分）
1、已知A（3，6）在第一象限，則點B（3，－6）在第 象限
2、對于y＝－，當x＞0時，y隨x的增大而
3、二次函數(shù)y＝x2＋x－5取最小值是，自變量x的值是
4、拋物線y＝（x－1）2－7的對稱軸是直線x＝
5、直線y＝－5x－8在y軸上的截距是
6、函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是
7、若函數(shù)y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函數(shù)，則m的值為
8、在公式＝b中，如果b是已知數(shù)，則a＝
9、已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m－1）x＋7，如果y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是
10、 某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y（噸），與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是
二、選擇題：（每題3分，共30分）
11、函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍 （ ）
(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、拋物線y＝（x＋3）2－2的頂點在 （ ）
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、拋物線y＝（x－1）（x－2）與坐標軸交點的個數(shù)為 （ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標系中的圖象大致是（ ）
(A) (B) (C) (D)
15．平面三角坐標系內(nèi)與點（3，－5）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（ ）
（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
16．下列拋物線，對稱軸是直線x＝的是（ ）
（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2
17．函數(shù)y＝中，x的取值范圍是（ ）
�。ˋ）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜
18．已知A（0,0），B（3,2）兩點，則經(jīng)過A、B兩點的直線是（ ）
�。ˋ）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1
19．不論m為何實數(shù)，直線y＝x＋2m與y＝－x＋4 的交點不可能在（ ）
�。ˋ）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（ ）
�。ˋ）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇11
教學目標
1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題
3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究
教學重點和難點
重點：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系
難點：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究
教學過程設(shè)計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
這節(jié)課，我們來學習二次函數(shù)的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數(shù)表達式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關(guān)系
鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關(guān)系。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數(shù)據(jù)先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關(guān)系
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關(guān)于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。
可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函數(shù)的`表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點，它們服務于不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇12
通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;
(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;
(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式 的次數(shù);
(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。
活動5：應用新知
例題學習：
P166例1、例2(略)
在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。
讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。
活動6：課堂練習
1.P167練習;
2. 看誰連得準
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些變形是因式分解，為什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
學生自主完成練習。
通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。
活動7：課堂小結(jié)
從今天的課程中，你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學生發(fā)言。
通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的'數(shù)學思想的理解。
活動8：課后作業(yè)
課本P170習題的第1、4大題。
學生自主完成
通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學會應用。
板書設(shè)計(需要一直留在黑板上主板書)
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇13
教學目標：
會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結(jié)合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點：會運用二次函數(shù)知識解決有關(guān)綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．
例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
�。�1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
�。�2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
�。�3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。
�。�4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
�。�2）頂點式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函數(shù)的.圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。
�。�1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
�。�2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。
二、知識點串聯(lián)，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇14
教學設(shè)計思想：本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函數(shù)的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學習過程中應把二次函數(shù)與之有關(guān)知識聯(lián)系起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想。
教學目標：
1.知識與技能
會運用二次函數(shù)計其圖像的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。
2.過程與方法
通過本節(jié)內(nèi)容的學習，提高自主探索、團結(jié)合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應用意義及數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學習的興趣和欲望。
教學重點：解決與二次函數(shù)有關(guān)的實際應用題。
教學難點：二次函數(shù)的應用。
教學媒體：幻燈片，計算器。
教學安排：3課時。
教學方法：小組討論，探究式。
教學過程：
第一課時：
�、�.情景導入：
師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0)，你會有什么聯(lián)想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來解決。
現(xiàn)在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程 。
2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。
教師找兩個學生解答，作為板書。
Ⅱ.新課講授
同學們思考下面的問題，可以共同討論：
1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標是什么?它與方程 的根有什么關(guān)系?
2.如果方程 (a0)有實數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標有什么關(guān)系?
生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。
生乙：我們經(jīng)過討論，認為如果方程 (a0)有實數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標。
師：說的很好;
教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的.問題，我們共同研究下面問題。
[學法]：通過實例，體會二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程實質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。
問題：已知二次函數(shù)y= 。
(1)觀察這個函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數(shù)之間?
(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
�、谟稍�0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。
(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。
生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。
師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根�，F(xiàn)在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數(shù)過渡到正數(shù)，而當y=0時所對應的x值就是方程的根�，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學們想一想，答案是什么呢?
生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內(nèi)，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。
對于第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。
最后師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。
教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點時，根據(jù)圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續(xù)整數(shù)之間的x的值進行細分，并求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
�、�.練習
已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。
板書設(shè)計：
二次函數(shù)的應用(1)
一、導入 總結(jié)：
二、新課講授 三、練習
第二課時：
師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數(shù)的實例?
生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等。
師：好，看這樣一個問題你能否解決：
活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場。
回答下面的問題：
1.設(shè)每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。
2.設(shè)四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數(shù)表達式。
3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點坐標，并說出y的最大值嗎?
4.你能畫出這個函數(shù)的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎?
學生思考，并小組討論。
解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。
由面積公式得 y= (x )
化簡得 y=
代入頂點坐標公式，得頂點坐標x=4，y=5。y的最大值為5。
畫函數(shù)圖像：
通過圖像，我們知道y的最大值為5。
師：通過上面這個例題，我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢?
生：兩種;一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點，可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點坐標公式，直接計算最值。
師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。
總結(jié)：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實際問題時，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達式，在求最大(或最小)值時，可以采取如下的方法：
(1)畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。
(2)依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點坐標公式，直接計算出函數(shù)的最大(或最小)值。
師：現(xiàn)在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。
活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，
(1)AC=______;
(2)設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達式為S=_____.
(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?
(4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置?
教師講解：二次函數(shù) 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ;當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對于本題來說，自變量x的最值范圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值范圍。
解答過程(板書)
解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。
(2)S△CDE= ,S△BFG= ,
因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，
畫出函數(shù)S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。
(3)由圖像可知：當x=1時， ;當x=0或x=2時， 。
(4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。
當x=0時，C點恰好在B處。
當x=2時，C點恰好在A處。
[教法]：在利用函數(shù)求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。
練習：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，并且交DC與點Q。
(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?
(2)當點P在什么位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?
小結(jié)：利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。
板書設(shè)計：
二次函數(shù)的應用(2)
活動1： 總結(jié)方法：
活動2： 練習：
小結(jié)：
第三課時：
我們這部分學習的是二次函數(shù)的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的問題。
師：在日常生活中，有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系?大家觀看下面的圖片。
(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)
師：你知道兩輛車在行駛時為什么要保持一定的距離嗎?
學生思考，討論。
師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。
請看下面一個道路交通事故案例：
甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S乙= 。
教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?
2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速?
學生思考!教師引導。
對于二次函數(shù)S甲=0.1x+0.01x2：
(1)當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。
(2)當S甲=11時，不經(jīng)過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎?
(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責任者是甲車嗎?為什么?
生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。
生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間�？梢娨臆囘`章超速了。
同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了。
下面看下面的這道例題：
當路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
(1)在平面直角坐標系中描出每對(v，s)所對應的點，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點。
(2)利用圖像驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關(guān)系：
(3)求當s=9m時的車速v。
學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。
教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。
課上練習：
某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷階段，當產(chǎn)品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。
(1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達式。
(2)當日銷量利潤是1500元時，產(chǎn)品的售價是多少?日銷量是多少件?
(3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?
課堂小結(jié)：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。
板書設(shè)計：
二次函數(shù)的應用(3)
一、案例 二、例題
分析： 練習：
總結(jié)：
數(shù)學網(wǎng)
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇15
一、教學目標
1.知識與技能目標：
⑴。使學生理解并掌握二次例函數(shù)的概念
�、�。能判斷一個給定的函數(shù)是否為二次例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
�、�。能根據(jù)實際問題中的條件確定二次例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想
2.過程與方法目標;
通過探究----感悟----練習，采用探究、討論等方法進行。
3.情感態(tài)度與價值觀：
通過對幾個特殊的二次函數(shù)的講解，向?qū)W生進行一般與特殊的`辯證唯物主義教育
二、教學重、難點
1.重點：理解二次例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式
2.難點：理解二次例函數(shù)的概念。
三、教學過程
1、知識回顧
�、�。一元二次方程的一般形式是什么?
�、啤；貞浺幌率裁词钦壤瘮�(shù)、一次函數(shù)?它們的一般形式是怎樣的
2、合作學習，探索新知 :
問題1: 正方體的六個面是全等的正方形，如果正方形的棱長為x,表面積為y,那么y與x的關(guān)系可表示為?
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇16
目標：
1．使學生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點的坐標求二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系式。
2. 使學生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數(shù)的關(guān)系式。
3．讓學生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應用，提高學生用數(shù)學意識。
重點難點：
重點：已知二次函數(shù)圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是的重點。
難點：已知圖象上三個點坐標求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學的難點。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?
分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，再寫出函�?shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個關(guān)系式進行計算，放樣畫圖。
如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： y＝ax2 (a＜0) (1)
因為y軸垂直平分AB，并交AB于點C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的坐標為(2，－0.8)。
因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。
請同學們根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。
二、引申拓展
問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系?
讓學生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系也是可行的。
問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的.垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎?
分析：按此方法建立直角坐標系，則A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點坐標為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。
二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的坐標必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數(shù)。
解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c。
因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O(shè)點坐標為(2，0.8)，A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0)。
由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－15x2＋45x。
問題3：根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?
問題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?
(第一種建立直角坐標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應地作圖象也容易)
請同學們閱瀆P18例7。
三、課堂練習： P18練習1．(1)、(3)2。
四、綜合運用
例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。
分析：觀察圖象可知，A點坐標是(8，0)，C點坐標為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的坐標是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點求函數(shù)關(guān)系式。
解：觀察圖象可知，A、C兩點的坐標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點坐標為(－2，0)。
設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經(jīng)過點(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個方程組，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－14x2＋32x＋4
練習： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱坐標是3，求這條拋物線的解析式。
五、小結(jié)：
二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點坐標必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數(shù)。
六、作業(yè)
1．P19習題 26．2 4．(1)、(3)、5。
2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計，
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇17
一、復習引入
二次函數(shù)的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數(shù)的最大值以及取得最大值時的值。
變題1：⑴、⑵、⑶、
變題2：求函數(shù)（）的最大值。
變題3：求函數(shù)（）的最大值。
例2：已知（）的最大值為3，最小值為2，求的取值范圍。
例3：若，是二次方程的兩個實數(shù)根，求的最小值。
三、隨堂練習：
1、若函數(shù)在上有最小值，最大值2，若，
則=________，=________。
2、已知,是關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，則的最小值是（）
A、0B、1C、－1D、2
3、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。
四、回顧小結(jié)
本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1、二次函數(shù)的的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級：高一（）班姓名__________
一、基礎(chǔ)題：
1、函數(shù)（）
A、有最大值6B、有最小值6C、有最大值10D、有最大值2
2、函數(shù)的最大值是4，且當=2時，=5，則=______，=_______。
二、提高題：
3、試求關(guān)于的`函數(shù)在上的最大值。
4、已知函數(shù)當時，取最大值為2，求實數(shù)的值。
5、已知是方程的兩實根，求的最大值和最小值。
三、能力題：
6、已知函數(shù)，其中，求該函數(shù)的最大值與最小值，
并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應的自變量的值。
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇18
二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．畫出函數(shù)＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。
2. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
(1)＝3x2＋2x；
(2)＝－x2－2x
( 3)＝－2x2＋8x－8 (4)＝12x2－4x＋3
板書設(shè)計
1、畫函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。
（列表時，應以對稱軸為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。）
2、二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。
對稱軸是x＝－b2a，頂點坐標是(－b2a，4ac－b24a)
（最值與拋物線的開口方向及頂點的縱坐標有關(guān)。）
課后反思
在本節(jié)教學中，教學仍從回顧上節(jié)人手，使學生掌握二次函數(shù) 是由 如何平移得來，并熟練掌握二次函數(shù) 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導學生思考二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的'開口方向、對稱軸和頂點坐標？這樣激起學生的求知欲望，能進行有目的探究活動，學生變被動為主動，學習方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學生既動手又動腦，體驗到學習知識的樂趣。
二次函數(shù)教學設(shè)計 篇19
一. 教材分析
1、教材的地位及作用
函數(shù)是一種重要的數(shù)學思想，是實際生活中數(shù)學建模的重要工具，二次函數(shù)的教學在初中數(shù)學教學中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學，在函數(shù)的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復習，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學乃至高中階段函數(shù)的教學打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。
2.教學目標
(1) 掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣。[知識與技能目標]
(2)讓學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學習數(shù)學的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。[過程與方法目標]
(3) 讓學生在數(shù)學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價值觀目標]
3、教學的重、難點
重點：二次函數(shù)的概念和解析式
難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力
4、 學情分析
�、賹W生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。 ②學生個性活潑，積極性高，初步具有對數(shù)學問題進行合作探究的意識與 能力。
③初三學生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學法分析
1` 教法(關(guān)鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和初三學生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學法和“啟發(fā)式”教學法 為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的 引導啟發(fā)下，同學的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和應用過程，加深對數(shù)學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，側(cè)重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教。
2、學法(關(guān)鍵詞：類比、自主、合作)
根據(jù)學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在各個環(huán)節(jié)中引導學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。
3、教學手段
采用多媒體教學，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對稱的美，激發(fā)學生的學習 興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。
三、教學過程
完整的數(shù)學學習過程是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗證的過程，根據(jù)新課標要求，根據(jù)“以人為本，以學定教”的教學理念，結(jié)合學生實際，制訂以下教學流程：
(一).創(chuàng)設(shè)情境 溫故引新
以提問的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓學生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線的圖案，創(chuàng)設(shè)情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?
從而引出課題〈〈二次函數(shù)〉〉，導入新課
(二).合作學習，探索新知
為了更貼近生活，我先設(shè)計了兩個和實際生活有關(guān)的練習題。鼓勵學生積極發(fā)言，充分調(diào)動學生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環(huán)節(jié)中，我讓學生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學生用自己的語言總結(jié)，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學生的.語言表達能力。
學生在學習二次函數(shù)的概念時要求學生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義,還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)
(三)當堂訓練 鞏固提高
由于學生層次不一，練習的設(shè)計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設(shè)計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強調(diào)該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據(jù)條件自己寫二次函數(shù)，從而加深了對二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
(四).小結(jié)歸納 拓展轉(zhuǎn)化
讓學生用自己的語言談談自己的收獲，可以將這一節(jié)的知識條理化，進一步掌握二次函數(shù)的概念。
(五)布置作業(yè) 學以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結(jié)性，可引導學生研究二次函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù)的聯(lián)系.
四.評價分析
本節(jié)課的教學從學生已有的認知基礎(chǔ)出發(fā)，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節(jié)課注重學生能力的培養(yǎng)和習慣的養(yǎng)成。由于學生的層次不一，我全程關(guān)注每一個學生的學習狀態(tài)，進行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時調(diào)整教學環(huán)節(jié)，，實現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發(fā)學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態(tài)。
五.教學反思
1.本節(jié)課通過學生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數(shù)的概念。
2.本節(jié)課設(shè)計的以問題為主線，培養(yǎng)學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學生的語言表達能力。同時不斷激發(fā)學生的探索精神，提高了學生分析和解決問題的能力。使學生有成功體驗。
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