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七年級(jí)數(shù)學(xué)垂線課件
作為一位優(yōu)秀的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的課件，教案是描述如何進(jìn)行一堂課的教學(xué)，通常都是教師書(shū)面上的文字，課前備課是一線教師進(jìn)行教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，那么什么樣的課件才是好的呢？以下是小編幫大家整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)垂線課件，僅供參考，歡迎大家閱讀。
七年級(jí)數(shù)學(xué)垂線課件
設(shè)計(jì)說(shuō)明：
�。�、學(xué)情分析：《垂線的畫法》是現(xiàn)行人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第四單元《平行四邊形和梯形》的第二節(jié)課。垂線的畫法既建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的垂直和平行的知識(shí)基礎(chǔ)上，同時(shí)又要為進(jìn)一步學(xué)好平行四邊形和梯形等重要知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中的平面幾何知識(shí)體系里，特別是作圖形對(duì)應(yīng)邊上的高這部分知識(shí)，具有重要地位。因?yàn)槭菐缀沃R(shí)的畫法，自然具有了直觀但抽象、易畫但難規(guī)范的特點(diǎn)，加上教材只通過(guò)連續(xù)的三幅圖，具體給出了過(guò)直線上一點(diǎn)作垂線的畫法，沒(méi)有出示文字說(shuō)明，這無(wú)疑又為學(xué)生掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)下了障礙。
�。�、設(shè)計(jì)理念：既然是畫垂線，那么解決問(wèn)題的最佳方法莫過(guò)于動(dòng)手操作，我想只有學(xué)生親自動(dòng)手得來(lái)的才是真正掌握不易遺忘的。因此，我在畫垂線的過(guò)程中主要體現(xiàn)的是“畫一畫——說(shuō)一說(shuō)——練一練”的教學(xué)理念，意圖放緩坡度，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中，對(duì)垂線畫法的兩種情況做到既會(huì)畫又可言傳。而垂線段的性質(zhì)是本節(jié)課的難點(diǎn)所在，對(duì)學(xué)生而言它是很抽象的。怎樣將這個(gè)抽象的內(nèi)涵具體化、形象化呢？我想可以將它放入到一個(gè)具體的情境中，使學(xué)生易于接受和理解。
３、教法設(shè)計(jì)：針對(duì)以上設(shè)計(jì)思路，我在教學(xué)中主要設(shè)計(jì)了“畫垂線” 、“畫長(zhǎng)方形”和“方案設(shè)計(jì)”三個(gè)操作性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)筆描繪、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)口闡述五個(gè)層面的梯度性學(xué)習(xí)，系統(tǒng)深入地掌握知識(shí)，以拉近知識(shí)與學(xué)生的距離。
�。础W(xué)法設(shè)計(jì)：在“畫垂線”活動(dòng)中，主要是利用知識(shí)遷移的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生能通過(guò)“過(guò)直線上一點(diǎn)作垂線”的方法學(xué)習(xí)，自主探索出“過(guò)直線外一點(diǎn)作垂線”的畫法，并能將畫法拓展應(yīng)用�！爱嬮L(zhǎng)方形”這一環(huán)節(jié)，主要是體現(xiàn)開(kāi)放性動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生有空間把可能出現(xiàn)的情況全面的展現(xiàn)出來(lái)，既檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)垂線畫法的知識(shí)掌握情況，又體現(xiàn)出畫垂線在生活中的應(yīng)用。在“方案設(shè)計(jì)”活動(dòng)中，主要是讓學(xué)生有能力結(jié)合具體情境，準(zhǔn)確地理解“點(diǎn)到直線的距離”這一特殊涵義；在學(xué)習(xí)概念性知識(shí)的時(shí)候，同時(shí)又能為我們的生活服務(wù)，讓學(xué)生通過(guò)小組交流全面掌握所學(xué)的知識(shí)。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
教學(xué)內(nèi)容：
人教版四年級(jí)上冊(cè)第66頁(yè)例2（練習(xí)十一第4（1）-6題）。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過(guò)程，正確掌握畫垂線的方法。
2.通過(guò)活動(dòng)，使學(xué)生正確使用三角尺畫垂線，會(huì)驗(yàn)證兩條直線是否互相垂直。
3.理解垂線段的性質(zhì)，并能結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行運(yùn)用。
4.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、作圖能力和應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
垂線的畫法。
教學(xué)難點(diǎn)：
垂線段的性質(zhì)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、三角尺、直尺和量角器。
學(xué)具準(zhǔn)備：
圖卡、三角尺、直尺和量角器。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課。
1.同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行和垂直的有關(guān)知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)三角尺、直尺和量角器中，哪些部分存在平行和垂直的關(guān)系？指一指。
2.長(zhǎng)方形黑板呢？
用什么方法可以驗(yàn)證黑板的長(zhǎng)和寬互相垂直？
這節(jié)課我們就利用三角尺來(lái)研究垂線的畫法。（板書(shū)課題：垂線的畫法）
二、互動(dòng)探究，教學(xué)新知。
1.過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
（課件演示：經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，教師敘述要領(lǐng)。）
第一步：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。
第二步：沿著直線平移三角尺，使三角尺的直角頂點(diǎn)和直線上的已知點(diǎn)重合。
第三步：從直角的頂點(diǎn)起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線。直角頂點(diǎn)就是垂足，最后標(biāo)上垂直符號(hào)。
學(xué)生初步感知后，教師演板，學(xué)生簡(jiǎn)要敘述要領(lǐng)。
學(xué)生試畫圖卡（1）過(guò)直線上一點(diǎn)畫出直線的垂線。
教師巡視，集體評(píng)講。
部分學(xué)生作品展示，并相互驗(yàn)證。
2.過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
如果老師在已知直線外點(diǎn)一點(diǎn)，要求你畫的垂線必須經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)，又將如何畫呢？你能利用過(guò)直線上一點(diǎn)畫垂線的方法來(lái)完成這個(gè)任務(wù)嗎？
學(xué)生試畫圖卡（2）過(guò)直線外一點(diǎn)畫出直線的垂線，畫完后和同桌交流作圖步驟。
指名學(xué)生展示作品，并在全班交流作圖步驟。
3.鞏固應(yīng)用。
A.完成圖卡（3），在直線上或直線外任取一點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)這點(diǎn)畫出已知直線的垂線。
組內(nèi)交流，作品展示。
B.怎樣用畫垂線的方法畫出一個(gè)長(zhǎng)3厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形呢？
a. 學(xué)生先想一想長(zhǎng)方形的具體要求。
b. 學(xué)生在圖卡（4）上試畫。
c. 學(xué)生上臺(tái)擺一擺，從中選擇更為合適的方法。
d. 課件演示，教師引導(dǎo)學(xué)生畫長(zhǎng)方形的方法。
4.認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”。
要從幸福鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，我們把幸福鎮(zhèn)看作一點(diǎn)，通往公路的水泥路用一條線段表示，可以畫出多少條這樣的線段？在圖卡（5）上畫一畫。
如果你是修路工人，怎樣修路最合理呢？為什么？組內(nèi)討論，在圖卡（5）上完成設(shè)計(jì)方案。
數(shù)分鐘后，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的小組在全班交流。
經(jīng)測(cè)量，選擇最短的這條線段作為修路方案。觀察這條線段和公路所成的直線有什么關(guān)系？并驗(yàn)證。
（課件演示）教師小結(jié)：把直線外一點(diǎn)A與直線上任意一點(diǎn)連接起來(lái)，可以畫出很多條線段，其中只有一條垂直線段最短，我們把這條垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。
生活中有很多事例都運(yùn)用到了這個(gè)知識(shí)，你看：（課件出示情景圖）操場(chǎng)上同學(xué)正在進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽。測(cè)定跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，怎樣測(cè)量比較準(zhǔn)確？為什么？
三、回顧全課，提高認(rèn)識(shí)。
這節(jié)課你有什么收獲？
四、課外拓展，鞏固應(yīng)用。
1.除了利用三角尺，你能拿直尺和量角器畫一條直線的垂線嗎？試試看。
學(xué)生試畫，教師巡視。
2.介紹垂直符號(hào)。
教學(xué)反思：
片段：（認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”）
師：要從幸福鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，我們把幸福鎮(zhèn)看作一點(diǎn)，通往公路的水泥路用一條線段表示，可以畫出多少條這樣的線段？在圖卡（5）上畫一畫。
�。〝�(shù)分鐘后，學(xué)生完成圖卡，教師展示。）
師：如果你是修路工人，怎樣修路最合理呢？為什么？組內(nèi)討論，在圖卡（5）上完成設(shè)計(jì)方案。
數(shù)分鐘后，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的小組在全班交流。
小組1：我們把公路看作一條直線，幸福鎮(zhèn)看作直線外一點(diǎn)，從這個(gè)點(diǎn)和直線上的任意一點(diǎn)連起來(lái)，可以組成許多條線段。經(jīng)測(cè)量：我們選擇中間最短的一條線段作為修路路線。
小組2：我們既然作為修路工人，肯定選擇最短的路線修路最合理，我們小組發(fā)現(xiàn)中間的一條線段最短，越往兩邊的線段越長(zhǎng)。
小組3：我們認(rèn)為線段的長(zhǎng)短不能只憑眼睛觀察，必須經(jīng)過(guò)測(cè)量才更準(zhǔn)確。因此，我們經(jīng)過(guò)測(cè)量比較之后發(fā)現(xiàn)：中間的這條線段最短，將它作為修路方案最合理。
師：經(jīng)測(cè)量，選擇最短的這條線段作為修路方案。請(qǐng)你們觀察這條線段和公路所成的直線有什么關(guān)系呢？并驗(yàn)證。
生：我覺(jué)得這條線段和公路所成的直線是互相垂直的。
生：我也覺(jué)得它們是互相垂直的。
生：我用三角板的直角比了比，證明這條線段和直線相交成直角，說(shuō)明它們是互相垂直的。
生：我用量角器測(cè)量發(fā)現(xiàn)，它們相交所成的夾角是90度，也證明這條線段和公路所成的直線是互相垂直的。
�。ㄕn件演示）教師小結(jié)：把直線外一點(diǎn)A與直線上任意一點(diǎn)連接起來(lái)，可以畫出很多條線段，其中只有一條垂直線段最短，我們把這條垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。
（反思：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育是“就題論題”和題型教育，學(xué)生遇到現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題往往束手無(wú)策。數(shù)學(xué)只有回到生活中，才會(huì)顯示其價(jià)值，展示其魅力。在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)評(píng)選優(yōu)秀設(shè)計(jì)師活動(dòng)，避開(kāi)枯燥難懂的定義，讓學(xué)生組成設(shè)計(jì)團(tuán)，幫助修路工人設(shè)計(jì)修路方案。在設(shè)計(jì)活動(dòng)中探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，這顯然是學(xué)生沒(méi)有預(yù)料到的，學(xué)生帶著一種好奇和沖動(dòng)投入到解決問(wèn)題的活動(dòng)中，不僅理解了“點(diǎn)到直線的距離”的定義，而且感受到了數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，加深了對(duì)數(shù)學(xué)的情感。）
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我深刻體會(huì)到知識(shí)的學(xué)習(xí)最終是要達(dá)到運(yùn)用的目的，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)不僅需要學(xué)生理解定義、掌握技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)能力和學(xué)以致用的習(xí)慣，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中運(yùn)用。
七年級(jí)數(shù)學(xué)中關(guān)于垂線的知識(shí)點(diǎn)：
一、垂線的定義
垂線：從一條線段上的一點(diǎn)向另一條線段垂直地作出的一條線段。如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
垂線段：特別地，當(dāng)垂線為線段時(shí)，這條線段稱為垂線段。
二、垂線的性質(zhì)
角度性質(zhì)：一條直線與垂線相交時(shí)，交點(diǎn)處的角度為90度。在平面內(nèi)，如果兩個(gè)角的和為90度，則這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的垂線角。
唯一性：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。這意味著在平面內(nèi)，通過(guò)某個(gè)點(diǎn)和已知直線，我們可以確定唯一的一條垂線。
距離最短：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。這一性質(zhì)在解決與最短距離相關(guān)的問(wèn)題時(shí)非常有用。
三、垂線的畫法
垂線的畫法通常遵循以下步驟（以使用三角尺為例）：
落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合。
移：沿直線移動(dòng)三角板，使其另一直角邊經(jīng)過(guò)所給的點(diǎn)。
畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
四、垂線在三角形中的應(yīng)用
三角形的高：在三角形中，垂足到對(duì)邊所作的垂線段叫做高。三角形的三條高交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的垂心。垂心是三角形外心、重心和內(nèi)心之一。
直角三角形中的高：在直角三角形中，斜邊上到直角的垂線即為斜邊上的高。這條高與斜邊形成的兩個(gè)角都是直角。
五、點(diǎn)到直線的距離
定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。需要注意的是，這里指的是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段本身。
應(yīng)用：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常需要計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，這通常涉及到垂線的性質(zhì)和應(yīng)用。
六、例題與練習(xí)
為了加深對(duì)垂線知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用，可以通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)內(nèi)容。例如，可以給出一些與垂線相關(guān)的幾何圖形，要求學(xué)生判斷哪些線是垂線、哪些角是直角，或者計(jì)算點(diǎn)到直線的距離等。
通過(guò)以上知識(shí)點(diǎn)的介紹和講解，相信七年級(jí)的學(xué)生能夠更好地理解和掌握垂線的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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