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魅力練習課例談論文
摘要：練習課的質量好壞直接影響學生對新知識的理解和掌握，也影響到解決綜合問題的能力。因此努力挖掘練習課的魅力，即從選題、設計、引導等方面深入研究、嘗試和創新，才能發揮練習課特有的作用，真正實現教學的目的。
關鍵詞：練習課、設計、引導、拓展、創新、魅力
正文：
數學教學中，對于新授課教師樂于鉆研，學生精神比較集中，向來是師生關注的重點。但教學中我們經常會碰到這種情況：學生對于知識的理解停留在表面，完成簡單的配套練習沒問題，但綜合運用或出現與實際生活相關的應用就不從下手。這是學生并未真正掌握思考的方法技巧的表現。我認為，這和知識點相關的練習課沒能充分發揮作用，使得教學效果不理性有非常大的關系。
練習課，是一種和新課截然不同的課型，是對新知識的整理鞏固和深化，也是訓練基本技能和滲透數學思想方法的重要實施平臺。讓人尷尬的是，往往就是練習課讓很多學生覺得枯燥，教師有一種有力使不出的感覺，一節課下來效果甚微，有時由于教師過于簡單的準備，對知識點簡單的重復甚至讓學生反感，對知識的理解和掌握可能還起到負作用。因此，對于練習課，從定位、設計、引導、拓展等等都需要教師精心的準備。
練習課分很多類型，有的是對新知識的內涵外延進一步挖掘，有的是與舊知識的比較區別，有的是結合實際問題形成專題應用等等。因此，教師對于一節練習課的定位應非常明確。在此基礎上有目的地選擇習題內容、引導和練習的方式，合理設計，科學總結，形成學法指導。
我先以初中數學《解直角三角形》章節中，以根據直角三角形各元素之間的關系解決實際生活中難以直接測量的高度問題為知識目標的一節練習課為例，說明我對借題發揮的理解。
課本中，通過幾個不同類型的例題展示解直角三角形在實際生活中廣泛應用，由此也進一步鞏固解直角三角形的各種方法，滲透建模、轉化等數學思想方法。其中例題4是結合實際中仰角俯角的問題，考慮到題目中熱氣球可以是一個移動觀察點，我借此將整節課設計成“熱氣球旅行日記”的方式來呈現。打破以往練習課簡單枯燥的模式，讓
學生眼前一亮，從課堂一開始便抓住學生眼球，提起學習的興趣。
（一）考慮到例題對初學者難度較大，先設計一個簡單引例：
“熱氣球旅行日記·啟程篇”—— 熱氣球出發時在地平線上的C點處看20米遠的一棵樹頂部A點的仰角為30°，試求該樹AB的高度。
此題學生能從簡單的實際問題中抽象出含30°角的直角三角形的模型，借助勾股定理或者三角函數輕松完成；鼓勵一題多解，是培養學生思維能力一種十分有效的方法。這樣既鞏固解直角三角形的方法，培養學生建模能力，更有利于拓展思維靈活性，也為下面例題做知識、技能的準備。
（二）有了前面的鋪墊，課本例題4的推出變得自然而然：
“熱氣球旅行日記·過程篇”——旅途中，熱氣球隨行探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看底部的俯角為60°，熱氣球與高樓水平距離為120 m，求這棟高樓有多高(結果精確到小數點后一位)?
由抽象出來的幾何圖形不難發現，高AD將原圖形分解成兩個直角三角形，可分別通過三角函數知識求得BD、CD的長，相加可解決問題，這是課本提供的解決方法。
教師作為教學引導者，再次及時鼓勵學生一題多解：比如，由已知條件發現△BAC又是一個直角三角形，從而借助之前三角形內角和定理和含30°角直角三角形的各邊關系解決問題。
之后及時進行學法總結：尋找與已知條件和未知量相關聯的直角三角形是解決問題的關鍵，當題目以一個實際問題的形式給出時，要善于把實際問題化歸為直角三角形中的邊角關系。
基于《新課標》提出的呈現形式：問題情境-建立數學模型-解釋-應用與拓展。借本例題繼續加強數學建模意識，鞏固解直角三角形的方法，形成良好的數學思維習慣和用數學的意識。這種思維的導向非常重要。
針對靈活多變的幾何圖形特點，引導學生多從不同角度思考，培養學生解題靈活性，同時讓學生感受數學不拘一格，千姿百態的魅力。本題建構的這個組合圖，出現了以直角三角形斜邊上的高為公共已知邊的模型，也將為后面的變式做思路準備。
（三）配合這節專題課，我改編課本該節配套的練習第1題：
“熱氣球旅行日記·結束篇”——熱氣球安全著陸時探測器顯示：
與熱氣球水平距離為40米的地面有一頂部有旗桿AB的建筑物，測得
從熱氣球看頂部旗桿AB的仰角分別為50°、45°，求旗桿的高度。（參考數據：tan50°=1.19，tan45°=1.0，結果精確到0.1） C
本題繼續強化數學建模意識和轉化思想；既落實知識點，簡單模仿帶來的小小成就感也學生對學習保持信心。
（四）既然是有故事性的設計，我將一道常見的課外拓展題目安排在這節課學生倦意開始萌發的時機：鑒于之前2013年2月26日埃及熱氣球爆炸慘案的教訓，我們要對本次旅行的安全問題進行反思排查。
“熱氣球旅行日記·反思篇”——根據實際情況，本次旅行限定飛行最高不能超過地平線800米。途中，熱氣球隨行探測器顯示：熱氣球C看右下方地平線上電視塔頂部A、底部B的俯角分別為45°和60°，已知該電視塔的高度為250米。試問，此時熱氣球旅行是否安全？ ?本題學生獨立解決存在一定難度，教學中我先讓學生小組討論交流，同時通過問題層層推進，直至最后解決問題：
首先，題中“熱氣球旅行是否安全”實質上要求的是什么？
其次，可否模仿例題通過直接解直角三角形求得BD的長度？
兩個問題實際上將前后的幾何模型圖和思路拉到一起做對比，讓學生在對比嘗試中自我發現解題的新方法，即方程思想引入，使得解決問題的道路突然又寬闊了許多。
借一次爆炸事件的反思，拓展教學內容，既強化直角三角形各元素之間的關系；還突破了原有的思維模式，體現方程思想在解直角三角形中的應用；同時滿足不同層次學生的學習需求。
（五）學習與熱情意猶未盡，還可以嘗試將類似的模型結構題目設計成： “熱氣球旅行日記·續集篇”——熱氣球越飛越高，探測器顯示：測得從空中的熱氣球C看右下方建筑物頂部A、底部B的俯角分別為 30°和60°，如果這時熱氣球距離地面的高度為250米，求該建筑物AB的高度。(結果精確到小數點后一位)
本節課不同于新課時探索新知識的學習體驗步驟，采用“熱氣球旅行日記”的方式呈現，借助一系列從易到難的變式問題，引導學生科學建模，靈活將未知轉化為已知來解決問題，在題目條件、模型圖之間不斷對比、借鑒、創新，讓學生在積極模仿中鞏固基礎，在自主探索中提升能力，形成“簡單模仿—自主探索—提升能力”的良性學習模式，將對學生今后的自主學習產生積極深遠的影響。
我認為，理想的練習課應做到借題發揮，結構上能趣味設計；題目選擇上能圍繞目標進行取舍；編排上能合理分類串聯、層層推進，不重復不羅嗦有代表性；對新課教學及時查漏補缺，形成學法指導，掌握方法技巧；在此過程中，培養學生良好的思維習慣和品質。同時讓學生對該知識的地位和作用有更清晰的認識，為下面知識學習的延續和拓展提供更扎實的基礎。
努力發揮數學練習課最大的魅力，使學生對練習課有所期待，自覺重視并喜歡上解題時思考、比較、借鑒、歸納等練習課帶來的有別于新課的體驗和收獲，從而讓學生愛上解題，愛上數學。
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