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試析邏輯及其在知識(shí)研究中的作用論文
知識(shí)是智能行為的核心，以顯性形式體現(xiàn)的獲取知識(shí)、知識(shí)加工以及利用知識(shí)進(jìn)行交流的能力，是人和其它動(dòng)物的區(qū)別。任何對(duì)智能行為的研究，無(wú)論是理論上的或者是經(jīng)驗(yàn)上的，都有一個(gè)共同的出發(fā)點(diǎn)，即知識(shí)科學(xué)，主要研究知識(shí)的基本形式以及如何獲取和處理知識(shí)。而邏輯是處理知識(shí)科學(xué)的重要的工具。
知識(shí)在日常生活中發(fā)揮著非常重要的作用。事實(shí)上，每個(gè)人的行為都基于自己的知識(shí)。關(guān)于知識(shí)問(wèn)題的思考已經(jīng)由來(lái)已久，占希臘的哲學(xué)家就曾經(jīng)問(wèn)道:“我們究竟能夠知道什么?”“說(shuō)一個(gè)人知道什么的意思是什么?”這屬于認(rèn)識(shí)論的范疇，主要研究知識(shí)的不同定義、知識(shí)的基本形式屬性、外在主義和內(nèi)在主義觀點(diǎn)之間的爭(zhēng)論，同時(shí)還面臨著懷疑論者的挑戰(zhàn)。柏拉圖將知識(shí)定義為“正當(dāng)性得到證明的真信念”，欣迪卡則認(rèn)為知識(shí)是“在可能性的邏輯空間中為真”，欣迪卡的主要目的在于用形式化的方法研究知識(shí)的本質(zhì)屬性。德需特斯克則將知識(shí)定義為“由可靠的相互關(guān)聯(lián)所支持的信念”等，但關(guān)于知識(shí)尚無(wú)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。知識(shí)的穩(wěn)定性不只是作為單個(gè)主體或單個(gè)命題的孤立的特征，而應(yīng)該在包括更多的認(rèn)知態(tài)度、認(rèn)知主體和豐富的認(rèn)知行動(dòng)的指令框架中進(jìn)行解釋，知識(shí)的穩(wěn)定性在于它能夠在復(fù)雜的認(rèn)知環(huán)境中成功地得到運(yùn)作。邏輯往往可以看作是通往知識(shí)的一座橋梁，同時(shí)也突顯了邏輯的重要作用。知識(shí)科學(xué)包括自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)，如物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。下面就針對(duì)這些具體的知識(shí)科學(xué)闡釋邏輯在知識(shí)研究中的重要作用。
19世紀(jì)的邏輯學(xué)家們所研究的歸納推理部分地涉及到經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，可將其視為知識(shí)科學(xué)。但是，在20世紀(jì)末，邏輯發(fā)展成為數(shù)學(xué)的特殊分枝，即邏輯的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向。20世紀(jì)中期為“邏輯的黃金時(shí)期”:弗需格(Outlook Fry}c)在1893年的《概念文字》中發(fā)展了謂詞邏輯;羅素和懷特海在1910年至1913年出版了他們的三卷本的《數(shù)學(xué)原理》，以邏輯的方法重建了純數(shù)學(xué)的基礎(chǔ);而哥德爾(Kurt Yodel)證明了任意一個(gè)包括自然數(shù)在內(nèi)的邏輯系統(tǒng)都是必然地不完全的(即，允許真值形式的邏輯系統(tǒng)在系統(tǒng)內(nèi)是不可證明的)。這嚴(yán)重地打擊了邏輯學(xué)家們的積極性。盡管如此，仍然不能阻止邏輯學(xué)家們前進(jìn)的步伐，隨后邏輯學(xué)家丘奇(Alonzo Church)發(fā)展了更有表達(dá)力的邏輯系統(tǒng)(例如組合邏輯和高階邏輯)，塔斯基(Alfred Tarsi)構(gòu)造了最重要的現(xiàn)代邏輯，即獨(dú)立的語(yǔ)義理論。希爾伯特證明了協(xié)調(diào)性，主要是受數(shù)學(xué)的影響。拉姆齊描述了理論的作用，特別是經(jīng)驗(yàn)理論，主要是從語(yǔ)義學(xué)角度進(jìn)行的研究。普謝溫茨基對(duì)科學(xué)理論的形式語(yǔ)義學(xué)方面的研究做出了巨大的貢獻(xiàn)。而斯尼德運(yùn)用形式化機(jī)制對(duì)經(jīng)典量子力學(xué)進(jìn)行了分析。早期的邏輯論題和一般科學(xué)方法論是緊密結(jié)合在一起的，包括穆勒、皮爾士、塔斯基、卡爾納普、欣迪卡等。同時(shí)，邏輯和科學(xué)哲學(xué)之間也存在著密切的關(guān)系，當(dāng)今邏輯也關(guān)注信息的一般結(jié)構(gòu)和推理的多主體行為等論題。
一、邏輯
語(yǔ)義和語(yǔ)形之間的關(guān)系是邏輯、語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)科學(xué)研究的核心。邏輯主要是對(duì)推理的研究，故邏輯學(xué)家既要研究推理行為也要研究推理結(jié)果，既研究推理的規(guī)范也研究對(duì)規(guī)范的刻畫，既研究推理的歸納論證，也研究推理的演繹論證。邏輯學(xué)既與哲學(xué)、數(shù)學(xué)以及語(yǔ)言學(xué)關(guān)系密切，也與心理學(xué)、法學(xué)相互促進(jìn)。邏輯對(duì)于科學(xué)理論的研究主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
(1)句法。埃因霍溫的自動(dòng)數(shù)學(xué)理論可應(yīng)用于數(shù)學(xué)的實(shí)際計(jì)算機(jī)形式化中。(2)結(jié)構(gòu)。在量子力學(xué)的邏輯研究中，運(yùn)用到了希爾伯特空間“隱藏的變?cè)钡慕Y(jié)果。阿什比在討論有窮機(jī)器時(shí)就用到了句法理論，得出“相互同態(tài)的力是同構(gòu)的”結(jié)果。(3)語(yǔ)義學(xué)。語(yǔ)義學(xué)在幾何學(xué)、語(yǔ)言學(xué)和機(jī)械“決定論”領(lǐng)域中都具有重要的作用。(4)語(yǔ)用學(xué)。欣迪卡的“博弈論語(yǔ)義學(xué)”具有廣泛的用途。
在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)程序中發(fā)揮著重要作用的語(yǔ)義關(guān)系是一種邏輯等價(jià)關(guān)系，在語(yǔ)形運(yùn)算中試圖隨意刪除或者增加語(yǔ)義是不可能的。例如，邏輯定理的等價(jià)描述(例如“不存在最大的素?cái)?shù)”和“存在有無(wú)窮多的素?cái)?shù)”)實(shí)質(zhì)上都可以看作是同一個(gè)定理，此時(shí)更看重的是推演或者邏輯蘊(yùn)涵。兩個(gè)表達(dá)式是邏輯等價(jià)的，當(dāng)且僅當(dāng)每一個(gè)表達(dá)式都可以推出另一個(gè)表達(dá)式。語(yǔ)形轉(zhuǎn)換是弱蘊(yùn)涵表達(dá)式，稱為可靠的轉(zhuǎn)換，但邏輯學(xué)家們更關(guān)注語(yǔ)形轉(zhuǎn)換的完備集，運(yùn)用這種形式可以生成所有可能的蘊(yùn)涵表達(dá)式。
可靠性和完全性是評(píng)價(jià)數(shù)理邏輯優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，轉(zhuǎn)換或者推理規(guī)則，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的許多領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。同時(shí)數(shù)學(xué)公理、語(yǔ)法或者特殊程序，在抽象層面上是完全的。在數(shù)學(xué)中的推理形式只能是可靠的推理或者演繹。
二、非演繹推理形式
在經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中，絕大多數(shù)推理都不是演繹的。通過(guò)觀察而得到的推理理論通常不可能是可靠的，而嚴(yán)格地說(shuō)結(jié)論可能是或然的。所以放棄可靠性或許會(huì)使推理變得更有用，但這樣就無(wú)法保證結(jié)論是必然真的。
事實(shí)上，非演繹推理是普遍存在的，在大多數(shù)情況下，非演繹推理時(shí)常是正確的�？梢�，不可靠推理具有一定的作用，推理中對(duì)不正確的推理和(例如在觀察到10只白天鵝之后得出所有的天鵝都是黑色的)不可靠但可能是正確的推理(例如經(jīng)過(guò)同樣的觀察推出所有天鵝都是白色的)進(jìn)行區(qū)分。在不可靠推理中存在有不同的形式:對(duì)于缺少前提的推理，可利用假設(shè)分析的方法，通過(guò)觀察概括出結(jié)論;另一種是對(duì)特殊對(duì)象的觀察行為做出解釋。概率是對(duì)不可靠推理的可靠性進(jìn)行預(yù)測(cè)以確定其觀察所依賴的基礎(chǔ)的重要方法。
可以對(duì)哪些不可靠推理進(jìn)行有意義的區(qū)分?如何根據(jù)演繹對(duì)每一個(gè)不可靠推理進(jìn)行區(qū)分?對(duì)于任意的演繹推理，都可以區(qū)分出必要條件和充分條件嗎?歸納可靠性和演繹可靠性有哪些區(qū)別?這些問(wèn)題是大多數(shù)邏輯學(xué)家所關(guān)心的中心論題。
在邏輯發(fā)展過(guò)程中，推理的主要形式究竟是哪一個(gè)?其主要特征是什么?通俗地說(shuō)，推理處理的是形式論證，即從前提推出結(jié)論。根據(jù)前提和可接受的結(jié)論之間的關(guān)系，可以得到不同的推理形式。例如，如果增加新的知識(shí)之后，結(jié)論仍然是有效的，那么該論證就是演繹的。如果只允許演繹論證，那么該推理形式就是演繹的，演繹推理是不可廢止的。邏輯系統(tǒng)是特殊的形式化的推理形式。邏輯的形式化有許多特殊的推理形式:例如，模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯、相干邏輯和直覺主義邏輯，其中每一種形式化都是一個(gè)確定的演繹推理。這些演繹邏輯并不能必然地確定哪一個(gè)論證是演繹有效的，哪一個(gè)論證不是演繹有效的。
另一方面，非演繹推理形式是可廢止的:盡管作為結(jié)論根據(jù)的前提不能被駁倒，但結(jié)論卻可能被新增的知識(shí)所駁倒。例如，論證“鳥通常會(huì)飛;X是鳥;因此X會(huì)飛”是非演繹的，因?yàn)閄可能是一個(gè)企鵝。論證“在一生中每天太陽(yáng)都升起;我確實(shí)不知道太陽(yáng)在最后的某一天沒有升起;因此，太陽(yáng)將在未來(lái)的每一天都升起”不是演繹的，因?yàn)槿绻?yáng)明天沒有升起，結(jié)論就是無(wú)效的，但前提卻是真的。關(guān)于X的論證稱為似然推理(plausible reasoning):關(guān)于一般情況和異常情況的推理。似然推理包含演繹推理:如果知道X是一個(gè)普通的鳥，該論證將是演繹有效的。這種似然推理稱為“超演繹的”(supra-deductive)，或者稱之為準(zhǔn)演繹的。另外一個(gè)準(zhǔn)演繹推理就是反事實(shí)推理，或“假設(shè)分析”(what-if)即以虛假前提為開始。例如，論證“如果你在早晨不叫醒我，我將確信會(huì)錯(cuò)過(guò)晨練”是一個(gè)反事實(shí)論證，因?yàn)榍疤岷徒Y(jié)論在預(yù)期的解釋中都是假的。如果確定環(huán)境條件已經(jīng)發(fā)生了變化，這樣的論證用來(lái)說(shuō)明將會(huì)發(fā)生什么樣的變化。
另外還有稱為“非演繹的”(a-deductive)的推理形式。上面的“太陽(yáng)升起”的例子屬于歸納推理，非演繹的推理形式就是將特殊的觀察(也稱為證據(jù))概括為一般的規(guī)則或者假說(shuō)(hypotheses)要求前提和可接受的結(jié)論之間具有形式化定義的推理關(guān)系，這一點(diǎn)和演繹中的衍推相類似。
非演繹推理形式還包括溯因推3} (abduction)，該概念是由皮爾士提出來(lái)的，表示把某些證據(jù)作為解釋性的前提(即前提可從證據(jù)推演出來(lái))。例如，“所有從袋子中取出來(lái)的豆都是白色的;這些豆是白色的;因此，這些豆是從該袋中取出來(lái)的”是一個(gè)溯因推理。近年來(lái)，溯因推理在邏輯程序研究領(lǐng)域比較流行，表示已經(jīng)知道了一般的解釋之后，但并不能確定其前提是否是真的;溯因推理則可看作是前提缺失的假設(shè)分析。溯因推理和歸納推理可以相互補(bǔ)充:在特殊的情況下，如果已知前提和結(jié)論都成立，利用歸納推理可以推出一般的規(guī)則;而已知一般的規(guī)則和特殊結(jié)論，以及它的某些前提，溯因推理可推出特殊的前提。另外，在溯因推理和似然推理之間也存在有很強(qiáng)的關(guān)系:溯因推理可以回答“如果希望推出鳥會(huì)飛，就需要假設(shè)鳥X是一只普通的鳥”。
三、似然推理
非單調(diào)推理也稱“似然推理”。單調(diào)性指隨著前提集的
增加(或減少)，結(jié)論集也隨著相應(yīng)的增加(或減少)。換言之，單調(diào)性就是指如果在已知前提中增加一個(gè)新前提，那么結(jié)論仍然是有效的，該性質(zhì)也稱為不可廢止性。任意非演繹推理形式都是可廢止的，故任意非演繹推理形式都是非單調(diào)的。非演繹推理形式中的非單調(diào)性在使用時(shí)需要進(jìn)行某種限制。
似然推理是“根據(jù)已知信息所進(jìn)行的推理比演繹推理更優(yōu)越”川，比演繹推理更自由或者更可信。相應(yīng)地，根據(jù)似然推理主體可接受的論證集(也稱為推理關(guān)系consequence cal-ton，可定義為IXI的子集，其中I為語(yǔ)言)可以分成演繹部分和似然部分。演繹部分對(duì)應(yīng)的論證不包括某些特殊規(guī)則。
似然推理中的非單調(diào)推理類似于:從鳥可以推出會(huì)飛，但從鳥和企鵝就不能推出會(huì)飛。Kraus、等人提出，通過(guò)允許例外的規(guī)則，除了單調(diào)性規(guī)則外，演繹推理還有其它性質(zhì)。
對(duì)應(yīng)于有背景知識(shí)的隱性主體，a-R表示推理者存疑地接受從。到R的推理。另一方面，片表示經(jīng)典演繹推理(關(guān)于同樣的背景知識(shí))�？梢詫�(duì)這些規(guī)則進(jìn)行組合:即后承關(guān)系一是超經(jīng)典的。
等人證明上面五條規(guī)則刻畫了演繹推理。存在等價(jià)規(guī)則集:例如，切割可以用下面的右并且進(jìn)行替換，左或者可用右蘊(yùn)涵替換。
利用似然推理，使前提得到了增強(qiáng)，這種似然推理可稱為偏好(preferential)推理，因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)假設(shè)狀態(tài)間的偏好序來(lái)模型語(yǔ)義，其中的狀態(tài)為模型集，且規(guī)定。當(dāng)且僅當(dāng)每一個(gè)最大偏好狀態(tài)滿足。同時(shí)也滿足(一個(gè)狀態(tài)滿足一個(gè)公式當(dāng)且僅當(dāng)它的所有模型滿足該公式)。通過(guò)減弱偏序狀態(tài)之間的偏好關(guān)系條件使得偏好推理變得更弱;這使得左或者規(guī)則無(wú)效，但其它的規(guī)則不變，該種推理稱為累積推理。切割和謹(jǐn)慎單調(diào)性可推出:如果。那么。當(dāng)且僅當(dāng)，即似然推理可以在前提中得到累積。
據(jù)前可推出演繹推理者是有偏好的(對(duì)應(yīng)于空偏好關(guān)系)，偏好推理者是可累加的。通過(guò)對(duì)推理形式X和Y進(jìn)行對(duì)比。如果可以構(gòu)造，對(duì)每一X推理者，滿足規(guī)則Y的論證的唯一最大子集，這樣就可以將偏好推理歸約(reduction)為演繹推理。
許多邏輯學(xué)家經(jīng)過(guò)論證，得出邏輯是必然單調(diào)的，非單調(diào)性邏輯顯然是矛盾的。但是，基于數(shù)學(xué)推理性質(zhì)的單調(diào)性和邏輯的單調(diào)性之間是有區(qū)別的。Kraus、等人利用演繹的元邏輯的推理關(guān)系對(duì)多種形式的非演繹推理進(jìn)行了形式化。例如謹(jǐn)慎單調(diào)性規(guī)則事實(shí)上是合理性假設(shè)(rationality postulates)，需要被任意理性推理的主體類所滿足。這一點(diǎn)至關(guān)重要，他們構(gòu)造的方法也可以作為分析其它形式推理的方法。
四、歸納和溯因推理
在科學(xué)哲學(xué)中，經(jīng)常忽略假設(shè)概括。例如，在《猜想與反駁》一文中詳細(xì)地描述了這樣一種情況:希望驗(yàn)證猜想，但卻無(wú)法回答在猜想開始的第一步是如何提出的。另外，如果希望主動(dòng)地進(jìn)行科學(xué)發(fā)現(xiàn)或者學(xué)習(xí)(在人工智能的子領(lǐng)域中稱為對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)的對(duì)象的研究)，必須利用假設(shè)概括這條規(guī)則。假設(shè)概括并不是完全非理性的，且該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:理性假設(shè)對(duì)什么樣的歸納進(jìn)行限制才能假設(shè)概括呢?
Picric稱該假設(shè)概括的過(guò)程是溯因推理(abduction)，并將溯因推理定義為“解釋假設(shè)的形式化過(guò)程”，即“溯因推理純屬于構(gòu)造某些可能的事實(shí)”。
現(xiàn)在的“溯因推理”具有多層含義，在哲學(xué)上，已經(jīng)習(xí)慣上將溯因推理看作“關(guān)于最佳解釋的推理。在人工智能領(lǐng)域中，溯因推理通常被視為從結(jié)果到原因的推理，或者從證據(jù)到解釋的推理，但并沒有做出概括。另一方面，歸納的目的是在個(gè)體進(jìn)行觀察之后再做出概括。而在歸納論證模式中，同樣并未用原因來(lái)解釋結(jié)果。
五、證實(shí)的歸納
前面的公理集主要關(guān)注的是歸納以及基于解釋推理的溯因，還有就是推理假說(shuō)，可以通過(guò)觀察加以證實(shí)。該觀點(diǎn)是由亨普爾最先提出，并給出推理的公理集(或者稱為充分條件)和證實(shí)的實(shí)質(zhì)定義。
亨普爾對(duì)充分條件進(jìn)行形式化處理的主要原因是為了驗(yàn)證確證的實(shí)質(zhì)定義，但并不能保證它們?cè)谌魏魏x下都是完全的。下面的理性公理集表示確證歸納相對(duì)于恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)義設(shè)計(jì)是完全的。推形式可以從預(yù)測(cè)右弱化推出，且將弱自返性變?yōu)楠?dú)立規(guī)則，同時(shí)增加了兩個(gè)新的規(guī)則。驗(yàn)證指將預(yù)測(cè)Y增加到證實(shí)觀察。中推出前提R，強(qiáng)證實(shí)指的是任意Y都可被。所確證。右并，其基礎(chǔ)假定是觀察完全足以使所有的“在同向上的點(diǎn)”得到確證。左或可以看作是在解釋推理中所討論的對(duì)左弱化的一個(gè)變形。而左弱化指在確證情況下無(wú)效。左或是通過(guò)單獨(dú)觀察確證前提可以通過(guò)對(duì)析取進(jìn)行弱化推出。
和公理相對(duì)應(yīng)的語(yǔ)義是可證完全的，該語(yǔ)義是由Kraus等人通過(guò)對(duì)似然推理的偏好語(yǔ)義的變形得到的。事實(shí)上，關(guān)于確證歸納公理和在3部分中所考慮的公理具有緊密的聯(lián)系:例如，強(qiáng)證實(shí)和謹(jǐn)慎單調(diào)性完全等價(jià)。
不足之處在于，如果將右弱化和右增加進(jìn)行組合將會(huì)導(dǎo)致該系統(tǒng)的坍塌，即任意的觀察都可以證實(shí)任意的假設(shè)。解釋假設(shè)卻可以進(jìn)行任意增加，但并不必進(jìn)行弱化;證實(shí)假設(shè)可以任意地弱化，但僅在確定條件下得到增強(qiáng)。為了證實(shí)假設(shè)概括的公式，使假設(shè)都得到解釋，并且能通過(guò)觀察得到證實(shí)。解釋和證實(shí)歸納之間的區(qū)別涉及到證實(shí)悖論。
六、結(jié)論
邏輯學(xué)有特定的學(xué)科范圍嗎?至少可從兩個(gè)方面來(lái)思考:一是方法論的，即邏輯學(xué)是關(guān)于信息表達(dá)和推理中普遍存在的模式;其二為以內(nèi)容為導(dǎo)向的，即邏輯學(xué)是某種認(rèn)知科學(xué)，并伴有與其經(jīng)驗(yàn)范圍間的某些特定聯(lián)系。也有的將邏輯學(xué)看作是一種研究“思想的規(guī)律”、語(yǔ)言和意義的“普遍語(yǔ)法規(guī)則”、全部可能本體論的柏拉圖全域、人類認(rèn)知的基礎(chǔ)或者人類或機(jī)器所做的信息過(guò)程抽象的結(jié)構(gòu)的科學(xué)等。
總之邏輯的推理形式除了演繹之外，還有非演繹的推理，這些推理也可以采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行形式化的處理。邏輯應(yīng)該關(guān)注形式化的事情，比如語(yǔ)言和系統(tǒng)限制、多樣性的結(jié)構(gòu)等。邏輯學(xué)主要部分包括表達(dá)力、演繹力和計(jì)算力等問(wèn)題。同時(shí)邏輯也應(yīng)該是一般的法則，包括語(yǔ)言與本體論的平衡、組合性、復(fù)雜性的保持、翻譯等內(nèi)容，總之邏輯應(yīng)該是一個(gè)多元的跨學(xué)科的專業(yè)。
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