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      2. 離散數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

        時(shí)間:2022-08-25 00:08:21 試題 我要投稿
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        離散數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

          離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。下面是小編整理的離散數(shù)學(xué)期末考試試題及答案,歡迎閱讀參考!

        離散數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

          一、【單項(xiàng)選擇題】

          (本大題共15小題,每小題3分,共45分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。

          1、在由3個(gè)元素組成的集合上,可以有 ( ) 種不同的關(guān)系。

          [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27

          2、設(shè)A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,則AB( )。

          [A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,8

          3、若X是Y的子集,則一定有( )。

          [A]X不屬于Y [B]X∈Y

          [C]X真包含于 Y [D]X∩Y=X

          4、下列關(guān)系中是等價(jià)關(guān)系的是( )。

          [A]不等關(guān)系 [B]空關(guān)系

          [C]全關(guān)系 [D]偏序關(guān)系

          5、對(duì)于一個(gè)從集合A到集合B的映射,下列表述中錯(cuò)誤的是( )。

          [A]對(duì)A的每個(gè)元素都要有象 [B] 對(duì)A的每個(gè)元素都只有一個(gè)象

          [C]對(duì)B的每個(gè)元素都有原象 [D] 對(duì)B的元素可以有不止一個(gè)原象

          6、設(shè)p:小李努力學(xué)習(xí),q:小李取得好成績(jī),命題“除非小李努力學(xué)習(xí),否則他不能取得好成績(jī)”的符號(hào)化形式為( )。

          [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q

          7、設(shè)A={a,b,c},則A到A的雙射共有( )。

          [A]3個(gè) [B]6個(gè) [C]8個(gè) [D]9個(gè)

          8、一個(gè)連通G具有以下何種條件時(shí),能一筆畫出:即從某結(jié)點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過(guò)中每邊僅一次回到該結(jié)點(diǎn)( )。

          [A] G沒(méi)有奇數(shù)度結(jié)點(diǎn) [B] G有1個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)

          [C] G有2個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn) [D] G沒(méi)有或有2個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)

          9、設(shè)〈G,*〉是群,且|G|>1,則下列命題不成立的是( )。

          [A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的

          [C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外無(wú)其他冪等元

          10、令p:今天下雪了,q:路滑,則命題“雖然今天下雪了,但是路不滑”可符號(hào)化為( )

          [A] p→┐q [B] p∨┐q

          [C] p∧q [D] p∧┐q

          11、設(shè)G=的結(jié)點(diǎn)集為V={v1,v2,v3},邊集為E={,}.則G的割(點(diǎn))集是( )。

          [A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}

          12、下面4個(gè)推理定律中,不正確的為( )。

          [A]A=>(A∨B) (附加律) [B](A∨B)∧┐A=>B (析取三段論)

          [C](A→B)∧A=>B (假言推理) [D](A→B)∧┐B=>A (拒取式)

          13、在右邊中過(guò)v1,v2的初級(jí)回路有多少條( )

          [A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 4

          14、若R,,是環(huán),且R中乘法適合消去律,則R是( )。

          [A]無(wú)零因子環(huán)

          [C]整環(huán) [B]除環(huán) [D]域

          15、無(wú)向G中有16條邊,且每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為2,則結(jié)點(diǎn)數(shù)是( )。

          [A]8 [B]16 [C]4 [D]32

          二、【判斷題】

          (本大題共8小題,每小題3分,共24分)正確的填T,錯(cuò)誤的填F,填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。

          16、是空集。 ( )

          17、設(shè)S,T為任意集合,如果S—T=,則S=T。 ( )

          18、在命題邏輯中,任何命題公式的主合取范式都是存在的,并且是唯一的。 ( )

          19、關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算滿足交換律。 ( )

          20、集合A上任一運(yùn)算對(duì)A是封閉的。 ( )

          21、0,1,2,3,4,max,min是格。 ( )

          22、強(qiáng)連通有向一定是單向連通的。 ( )

          23、設(shè)都是命題公式,則(PQ)QP。 ( )

          三、【解答題】

          (本大題共3小題,24、25每小題10分,26小題11分,共31分)請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。

          24、設(shè)集合A={a, b, c},B={b, d, e},求

          (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA.

          25、設(shè)非空集合A,驗(yàn)證(P(A),,,~,,A)是布爾代數(shù)

          26、如果他是計(jì)算機(jī)系本科生或者是計(jì)算機(jī)系研究生,那么他一定學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言而且學(xué)過(guò)C++語(yǔ)言。只要他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言或者C++語(yǔ)言,那么他就會(huì)編程序。因此如果他是計(jì)算機(jī)系本科生,那么他就會(huì)編程序。請(qǐng)用命題邏輯推理方法,證明該推理的有效結(jié)論。

          離散數(shù)學(xué)試題答案

          一、【單項(xiàng)選擇題】(本大題共15小題,每小題3分,共45分)

          BDDCCCBABDADCBB

          二、【判斷題】(本大題共8小題,每小題3分,共24分)

          FFTFTTTF

          三、【解答題】(本大題共3小題,24、25每小題10分,26小題11分,共31分) 24、設(shè)集合A={a, b, c},B={b, d, e},求 (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA. 標(biāo)準(zhǔn)答案:(1)BA={a, b, c}{b, d, e}={ b }

          (2)AB={a, b, c}{b, d, e}={a, b, c, d, e }

          (3)A-B={a, b, c}-{b, d, e}={a, c}

          (4)BA= AB-BA={a, b, c, d, e }-{ b }={a, c, d, e }

          復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo):考察集合的基本運(yùn)算,包括交集,并集,見(jiàn)課件第一章第

          二節(jié),集合的運(yùn)算。

          25、設(shè)非空集合A,驗(yàn)證(P(A),,,~,,A)是布爾代數(shù)

          標(biāo)準(zhǔn)答案:證明 因?yàn)榧螦非空,故P(A)至少有兩個(gè)元素,顯然,是P(A)上的二元運(yùn)算. 由定理10 ,任給B,C,DP(A), H1 BD=DC CD=DC

          H2 B(CD)=(BC)(BD) B(CD)=(BC)(BD)

          H3 P(A)存在和A,BP(A), 有B=B, BA=B

          H4,BP(A), BA,存在A~B,有

          BA~B)= A B(A~B)=

          所以(P(A),,,~,,A)是布爾代數(shù).

          復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo):考察布爾代數(shù)的基本概念,集合的運(yùn)算,見(jiàn)課件代數(shù)系統(tǒng)中布爾代數(shù)小節(jié)。

          26、如果他是計(jì)算機(jī)系本科生或者是計(jì)算機(jī)系研究生,那么他一定學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言而且學(xué)過(guò)C++語(yǔ)言。只要他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言或者C++語(yǔ)言,那么他就會(huì)編程序。因此如果他是計(jì)算機(jī)系本科生,那么他就會(huì)編程序。請(qǐng)用命題邏輯推理方法,證明該推理的有效結(jié)論。

          標(biāo)準(zhǔn)答案:令p:他是計(jì)算機(jī)系本科生

          q:他是計(jì)算機(jī)系研究生 r:他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言

          s:他學(xué)過(guò)C++語(yǔ)言

          t:他會(huì)編程序

          前提:(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t

          結(jié)論:p→t

          證①p P(附加前提)

         �、趐∨q T①I

          ③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入)

         �、躵∧s T②③I

          ⑤r T④I

         �、農(nóng)∨s T⑤I

          ⑦(r∨s)→t P(前提引入)

         �、鄑 T⑤⑥I

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