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初中數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡上． ）
1．如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是
A．2B．4 C．6 D．8
2．下列計算正確的是
A．x4?x4＝x16B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．(a6)2÷(a 4)3＝1D．(a＋b)2＝a2＋b2
3．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示，則下列不等式成立的是
A．a(chǎn)cbc B．a(chǎn)bcb
C．a(chǎn)＋cb＋c D．a(chǎn)＋ bc＋b
4．一個多選形的內(nèi)角和等于它外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是
A．4B．5 C．6D．7
5．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④AD∥BC，且∠A＝∠C．其中，能推出AB∥DC的條件為
A．①④ B．②③ C．①③D．①③④
6．下列命題中，真命題的個數(shù)是
①三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和；
�、趦蓷l直線被第三條直線所截，同位角相等；
�、廴我庖粋�三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；
④△ABC中，若∠A＝ ∠B＝3∠C，則這個△ABC為直角三角形．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個底
面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片
覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是
A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)
8．若關(guān)于x的不等式組 的解集為x2，則a的取值范圍是
A．a(chǎn)B．a(chǎn)－2 C．a(chǎn)≥－2 D．a(chǎn)≤－2
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上．)
9．“H7N9”是一種新型禽流感，病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為 ▲ 米．
10．寫出“對頂角相等”的逆命題 ▲ ．
11．若an＝3，an＝ ，則a2m－3n＝ ▲ ．
12．已知： ，則用x的代 數(shù)式表示y為 ▲ ．
13．已知兩個正方形的邊長和是8cm，它們的面積和是50cm2，則這兩個正方形的面積差的絕對值是 ▲ ．
14．若4a2＋kab＋9b2是完全平方式，則常數(shù)k＝ ▲．
15．如圖，將正方形紙片ABCD沿BE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，若∠DEF＝40°，則∠ABF＝ ▲ ．
16．定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4．如果[ ]＝3，那么滿足條件的 所有正整數(shù)x有 ▲ ．
17．七(2)班小明同學(xué)帶50元去超市購買筆記本，已知皮面筆記本每本6元，軟面筆記本每本4元，筆記本總數(shù)不小于10本，50元恰好全部用完，則有 ▲ 種購買方案．
18．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線于點(diǎn)A1，得∠A1； ∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2013BC和∠A2013CD的平分線交于點(diǎn)A2014，
則∠A2014＝ ▲ 度．
三、解答題（本大題共10題，共 64分，請寫出必要的計算過程或推演步驟）
19．計算（每小題3分，共9分）
(1)
(2)a 3(－b3)2＋(－2ab2)3
(3)先化簡，再求值：a(a－b)－2(a－2b)(a＋2b)－(a－ b)2，其中a＝－ ，b＝1．
20．分解因式（每小題3分，共9分）
(1)4x2(x－y)＋(y－x)(2)－2a2b＋6ab＋8b(3)81x4－72x2y2＋16y4
21．（本題5分）解方程組
22．（本題5分）解不等式組 ．
23．（本題5分）在等式y(tǒng)＝kx＋ b中，當(dāng)x＝5時，y＝6；當(dāng)x＝－3時，y＝－10．
(1)求k、b的值；
(2)當(dāng)y的值不大于0時，求x的取值范圍；
(3)當(dāng)－1≤x2，求y的取值范圍．
24．（本題5分）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)
G在CA的延長線上，EG交AB于點(diǎn)F，且∠BEF＋∠ADC＝180°．
求證：∠AFG＝∠G．
25．（本題5分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．請解答下列問題：
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片，請利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得用兩種不同的方法計算它的面積時，能夠得到數(shù)學(xué)公式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；
(4)小明同學(xué)用2張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，5張邊長分別為a、b的長方形紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長一邊的邊長為 ▲ ．
26 ．（本題5分）蘇州“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．
(1)求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
(2)隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．
27．（本題8分）解方程組，由①得x－y＝1③，然后再將③代入②得4×1－y＝5．求得y＝－1．從而求得 ，這種思想被稱為“整體思想”．
請用“整體思想”解決下面問題：
(1)解方程組：
(2)若方程組 的解是 ，則方程組 的解是 ▲ ．
(3)已知 m2－m＝6，則1－2m2＋2m＝ ▲ ．
(4)計算(a－2b－3c)(a＋2b－3c)．
(5)對多項式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4進(jìn)行因式分解．
28．(本題8分) (1)己知△ABC中，∠B∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，如圖1，設(shè)∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，試用x、y表示∠DAE，并說明理由．
(2)在圖②中，其他條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“F是AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D”，試用x、y表示∠DFE＝ ▲ ；
(3)在圖③中，若把(2)中的“點(diǎn)F在AE上”改為“點(diǎn)F是AE延長線上一點(diǎn)”，其余條件不變 ，試用x、y表示∠DFE＝ ▲ ；
(4)在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交于點(diǎn)P，如圖4．試用x、y表示∠P＝ ▲ ．
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