初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題
一、選擇題
1、(2014?濟(jì)寧第8題)“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n(m
A. m
【考點(diǎn)】： 拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】： 依題意畫出函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣b)圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解.
【解答】： 解：依題意，畫出函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣b)的圖象，如圖所示.
函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b(a
方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0轉(zhuǎn)化為(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的兩根是拋物線y=(x﹣a)(x﹣b)與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn).
由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少
故選A.
【點(diǎn)評】： 本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.解題時(shí)，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算.
2、(2014年山東泰安第20題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列結(jié)論：
(1)ac<0;
(2)當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;
(4)當(dāng)﹣10.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
【分析】：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.
【解答】：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時(shí)，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a<0 x="0時(shí)，y=3，所以c=3">0，所以ac<0，故(1)正確;
【解答】：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正確;
∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，所以②錯誤;
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵拋物線開口向下，∴a<0 8a="" 7b="" 2c="">0，所以③正確;
【分析】： 根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可.
【解答】：由圖可知，m<﹣1，n=1，所以，m+n<0，
所以，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二四象限，且與y軸相交于點(diǎn)(0，1)，
反比例函數(shù)y= 的圖象位于第二四象限，
縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合.故選C.
【點(diǎn)評】：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出m、n的取值是解題的關(guān)鍵.
這篇中考數(shù)學(xué)試題的內(nèi)容，希望會對各位同學(xué)帶來很大的幫助。
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