關(guān)于《1.1 算法與程序框圖（1）》測試題
《1.1 算法與程序框圖（1）》測試題
一、選擇題
1.下列關(guān)于算法的描述正確的是( ).
A.算法與求解一個(gè)問題的方法相同
B.一個(gè)算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用
C.算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切
D.解決一類問題的算法只有一個(gè)
考查目的：考查算法的概念.
答案：C.
解析：算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確的有限的步驟，明確性和有限性是算法的基本特征.解決某一個(gè)問題的算法可能不止一個(gè).
2.任何程序框圖中都不可缺少的是( ).
A.輸入框 B.處理框 C.判斷框 D.起止框
考查目的：考查程序框圖的有關(guān)概念.
答案：D.
解析：程序框圖主要由程序框和流程線組成.基本的程序框有起止框，輸入、輸出框，處理框，判斷框，其中起止框是任何程序框圖中不可缺少的.
3.如圖給出了一個(gè)算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是( ).
A.求三數(shù)中的最大數(shù)
B.求三數(shù)中的最小數(shù)
C.將按從小到大排列
D.將按從大到小排列
考查目的：考查對程序框圖中條件結(jié)構(gòu)的理解.
答案：B.
解析：通過框圖可知，該程序框圖的功能是求三個(gè)數(shù)中的最小數(shù).
二、填空題
4.順序結(jié)構(gòu)是由______________組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)．
考查目的：考查順序結(jié)構(gòu)的定義.
答案：若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟.
解析：順序結(jié)構(gòu)的概念.
5.求實(shí)數(shù)x的絕對值的算法程序框圖如圖所示，則判斷框①中可填 .
考查目的:考查條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用.
答案：x>0(或x>0? 或x≥0 或x≥0?).
解析：利用絕對值的定義及條件結(jié)構(gòu)的表示.
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，，，則輸出的的值是________.
考查目的：考查條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用.
答案：68.
解析：當(dāng)輸入，，時(shí)，不滿足，因此執(zhí)行：.
由于，故執(zhí)行.執(zhí)行后，再執(zhí)行一次后，的值為173－105＝68，此時(shí)不成立，故輸出68.
三、解答題：
7.如下算法：
第一步，輸入的值.
第二步，若成立，則.
第三步，否則，.
第四步，輸出的值.
若輸出的值為4，求輸入的值.
考查目的：考查分段函數(shù)類型的算法.
答案：－2或4.
解析：由所給的算法可知，該算法執(zhí)行的功能是給定值，求分段函數(shù)的函數(shù)值.若，則；若，則，
8.函數(shù)，寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫出程序框圖.
考查目的：考查條件結(jié)構(gòu)及分段函數(shù)程序框圖的畫法.
答案：見解析.
解析：
算法如下：
第一步，輸入.
第二步，如果，則.
如果，則；如果，則.
第三步，輸出函數(shù)值.
相應(yīng)的程序框圖如下圖.
新高三生如何根據(jù)高考真題規(guī)劃復(fù)習(xí)方向
新備考開始，小編整理高分生經(jīng)驗(yàn)，和各科方向和同學(xué)們分享。
出卷閱卷專家給建議
2011年的結(jié)束了，考生們正在忙著填報(bào)志愿。但對于即將升入高三的來說，未來的一年將決定他們的命運(yùn)。這一年，該如何復(fù)習(xí)？今年的對這些新高三生有什么啟示？昨天，江蘇省學(xué)會聯(lián)合智考網(wǎng)邀請2011年出卷和閱卷組的40多名專家，舉辦了一場研討會，旨在找出今年考生的不足，給新高三生好的復(fù)習(xí)建議。
實(shí)例：填空題答得不理想
建議：注意基礎(chǔ)的鞏固
相對于去年，2011年的數(shù)學(xué)試卷并不難，平均分也比去年高了近10分。但昨天，一位閱卷專家在研討會上卻“炮轟”一道數(shù)學(xué)題，這是附加題中的最后一道題，但根據(jù)閱卷的統(tǒng)計(jì)，能做對的學(xué)生，只有百分之一還不到。
“這樣的難度，我覺得是沒有必要的�！边@位專家說，雖然附加題旨在拉開成績的層次，但答對率如此之低，還是史上少有的，大家都沒答出來，層次就不會拉開。
而且，這位專家發(fā)現(xiàn)，雖然今年的數(shù)學(xué)卷相對容易，但在填空題的得分上卻不盡如人意，填空題總分為70分，根據(jù)他們的預(yù)計(jì)，平均得分應(yīng)該在50分以上，但結(jié)果只有46分。這也說明，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識并不扎實(shí)。因此，有專家建議，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，一定要注意基礎(chǔ)知識的鞏固，因?yàn)槌鼍砣说囊鈭D，還是考量學(xué)生們的基礎(chǔ)知識，只是用少部分的題來拉開檔次，如果在復(fù)習(xí)的時(shí)候，一味針對高難度的題目進(jìn)行訓(xùn)練，是不切實(shí)際的。
實(shí)例：半數(shù)考生沒“挖”在點(diǎn)子上
建議：課余要多讀書多思考
“試卷17題，也是一道探究題。”這位專家分析說，出卷者給出了魯迅先生的一篇文章《捧與挖》，但通篇魯迅先生只寫“捧&rdquo 高中政治;，只在文末的時(shí)候用幾個(gè)字提到了“挖”：“中國人的自討苦吃的根苗在于捧，自求多福之道卻在于挖”。隨后，17題要求學(xué)生寫出“挖”的深意是什么。這位專家說，看似簡單的一道題目，想回答好卻不容易，根據(jù)他們的統(tǒng)計(jì)，只有五成不到的學(xué)生答到了點(diǎn)子上。
“這也看出，學(xué)生的發(fā)散性不夠�！币晃怀鼍韺＜艺f，語文除了基礎(chǔ)知識之外，考的就是學(xué)生的理解。所以，學(xué)生在課余一定要多讀書，同時(shí)要多思考。
實(shí)例：出了許多平庸
建議：作文盡量不要提名人
一向是社會關(guān)注的焦點(diǎn)。今年《拒絕平庸》的作文題，卻出了許多很平庸的作文。
“應(yīng)試作文的痕跡太明顯�！币晃粚＜艺f，許多學(xué)生的不夠，一味說拒絕平庸，卻沒有說出拒絕了什么方面的平庸。這位專家建議，高考作文盡量不要提名人的名字，一提名人，就知道這位學(xué)生沒有什么真情實(shí)感，“相比較起來，記敘文反而得分高�！�
這些也可以給新高三學(xué)生一些思路，寫作文的時(shí)候，該怎么表述自己的感情，打動閱卷老師，這才是關(guān)鍵。
如何學(xué)好數(shù)學(xué)
首先和敏捷對于來說固然重要，但良好的可以把效果提高幾倍，這是先天因素不可比擬的。學(xué)好首先要過的是關(guān)。任何事情都有一個(gè)由量變到質(zhì)變的循序漸進(jìn)的積累過程。
一．。不等于瀏覽。要深入了解內(nèi)容，找出重點(diǎn)，難點(diǎn)，疑點(diǎn)，經(jīng)過思考，標(biāo)出不懂的，有益于抓住重點(diǎn)，還可以培養(yǎng)自學(xué)，有時(shí)間還可以超前學(xué)習(xí)。
二．聽講。核心在。1。以聽為主，兼顧記錄。2。注重過程，輕結(jié)論。
3．有重點(diǎn)。4。提高聽課。
三．。像演電影一樣把課堂，整理筆記，
四．多做練習(xí)。1。晚上吃飯后，坐到書桌時(shí)，看數(shù)學(xué)最適合，2。做一道數(shù)學(xué)題，每一步都要多問個(gè)別為什么，不能只滿足于課堂上的灌輸式傳授和書本上的簡單講述，要想提高必須要一步一步推 高中歷史，一步一步想，每個(gè)過程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道題，要想想為什么會想到這樣做，建立一種條件發(fā)射，關(guān)鍵在于每做一道題要從中得到東西，錯(cuò)在哪，5。解題都有固定的套路。6還有大膽的夸獎(jiǎng)自己，那是樹立信心的關(guān)鍵時(shí)刻，
五．總結(jié)。1。要將所學(xué)的知識變成知識網(wǎng)，從大主干到分枝，清晰地深存在腦中，新題想到老題，從而一通百通。2。建立錯(cuò)誤集，錯(cuò)誤多半會錯(cuò)上兩次，在有意識改正的情況下，還有可能錯(cuò)下去，最有效的應(yīng)該是會正確地做這道題，并在下次遇到同樣情況時(shí)候有注意的意識。3。周末再將一周做的題回頭看一番，提出每道題的思路方法。4有問題一定要問。
六．考前復(fù)習(xí)，1。前2周就要開始復(fù)習(xí)，做到心中有數(shù)，否則會影響發(fā)揮，再做一遍以前的錯(cuò)題是十分必要的，據(jù)說有一個(gè)同學(xué)平時(shí)只有一百零幾，離只有一個(gè)月，把以前錯(cuò)題從頭做一遍，最后他數(shù)學(xué)居然得了147分。2。要重視基礎(chǔ)，
另外，聽老師的話，勤學(xué)苦練不可少，沒有捷徑，要樂觀，有毅力，要有決心，還要有耐心，學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)很長的過程，你的努力于回報(bào)往往不能那么盡如人意的成正比，甚至?xí)邢缕侣返内厔�，但只要�?jiān)持下去，那條成績線會抬起頭來，一定能看到光明。
列表也能解決問題
甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中得了前五名。發(fā)獎(jiǎng)前老師要他們猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜測：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，丁第四名。老師說：每個(gè)名次都有人猜對了。試問：獲得第四名的是誰？
讀完題目，你一定會感到頭緒太多，無從下手。為了理出頭緒，讓我們把五位同學(xué)猜測的結(jié)果用表格列出
第一名第二名第三名第四名第五名 甲 猜 乙 丙 乙 猜 戊丁 丙 猜甲 戊 丁 猜丙乙 戊 猜 甲丁
這時(shí)，注意到老師所說的“每個(gè)名次都有人猜對�！蔽覀儚谋砀裰幸馔獾陌l(fā)現(xiàn)：只有丁猜的“乙是第二名”這個(gè)結(jié)果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不會是第三名，所以甲一定是第三名。從而，甲不是第一名，則丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因?yàn)槎〔豢赡苁堑谒拿�，故第四名只能是戊�?/p>
當(dāng)然，列出表格以后，根據(jù)老師所說的話，也可以從第四名是戊或丁入手。經(jīng)分析，如果丁是第四名，則將引出矛盾，從而確定只能是戊獲得第四名。
再舉一個(gè)例子：
某次數(shù)學(xué)競賽，共有10道選擇題。評分的辦法是：每一道題，答對得4分，不答得0分，答錯(cuò)得-1分。那么，這次競賽至多可能出現(xiàn)多少種成績。
做錯(cuò)題數(shù)
做對題數(shù)
012345678910 10-10 9-9-5 8-8-40 7-7-315 6-6-2260 5-5-1371115 4-4048121620 3-315913172125無無無 2-226101418222630無 1-13711151923273135無 00481216202428323640
解：我們還是根據(jù)題目的條件，列出一個(gè)得分表。
從表中立即可以看到，自-10分到-40分的五十一種分?jǐn)?shù)中，不能能出現(xiàn)29、33、34、37、38、39六種分?jǐn)?shù)。因此，這次競賽的得分至多可能出現(xiàn)45種不同的成績。
由此可知，有些問題，各種量之間關(guān)系復(fù)雜，并列出現(xiàn)的情況多，常會使你覺得難以入手。解題時(shí)，如果我們能選用合適的方法（包括畫圖、列表等），把有關(guān)的數(shù)據(jù)（或相互之間的關(guān)系）整理出來，則量與量之間的關(guān)系立刻躍然紙上，問題也就迎刃而解了。
學(xué)好高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
一.培養(yǎng)濃厚的興趣
高中的數(shù)學(xué)概念抽象、習(xí)題繁多、教學(xué)密度大，因此，高一過后，一些同學(xué)對數(shù)學(xué)望而生畏。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)其實(shí)不會很難，關(guān)鍵是你是否愿意去嘗試。當(dāng)你敢于猜想，說明你擁有數(shù)學(xué)的思維能力;而當(dāng)你能驗(yàn)證猜想，則說明你已具備了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦!認(rèn)真地學(xué)好高二數(shù)學(xué)，你能領(lǐng)悟到的還有：怎么用最少的材料做滿足要求的物件;如何配置資源并投入生產(chǎn)才能獲得最多利潤;優(yōu)美的曲線為什么可以和代數(shù)方程建立起關(guān)系;為什么出車禍比體育彩票中獎(jiǎng)容易得多;為什么一個(gè)年段的各個(gè)班級常常出現(xiàn)生日相同的同學(xué)……
當(dāng)你陷入數(shù)學(xué)魅力的“圈套”后，你已經(jīng)開始走上學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步!
二.學(xué)會預(yù)習(xí)和聽課
對課本上的內(nèi)容，上課之前最好能夠首先預(yù)習(xí)一下，否則上課時(shí)有一個(gè)知識點(diǎn)沒有跟上老師的步驟，下面的就不知所以然了，如此惡性循環(huán)，就會開始厭煩數(shù)學(xué)，對學(xué)習(xí)來說興趣是很重要的。課后針對性的練習(xí)題一定要認(rèn)真做，不能偷懶，也可以在課后復(fù)習(xí)時(shí)把課堂例題反復(fù)演算幾遍，畢竟上課的時(shí)候，是老師在進(jìn)行題目的演算和講解，學(xué)生在聽，這是一個(gè)比較機(jī)械、比較被動的接受知識的過程。也許你認(rèn)為自己在課堂上聽懂了，但實(shí)際上你對于解題方法的理解還沒有達(dá)到一個(gè)比較深入的程度，并且非常容易忽視一些真正的解題過程中必定遇到的難點(diǎn)�！昂媚X子不如賴筆頭”。對于數(shù)理化題目的解法，光靠腦子里的大致想法是不夠的，一定要經(jīng)過周密的筆頭計(jì)算才能夠發(fā)現(xiàn)其中的難點(diǎn)并且掌握化解方法，最終得到正確的計(jì)算結(jié)果。
三.及時(shí)復(fù)習(xí)和小結(jié):
實(shí)際上無論你是否完成了入門，或是已經(jīng)進(jìn)入到了一個(gè)更高的境界，你要做的另外一件事就是學(xué)好基礎(chǔ)知識。這點(diǎn)最重要。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識不光包括理解定義，熟記公式，會基本的公式運(yùn)用，還包括解題步驟、相當(dāng)?shù)慕忸}經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然還有計(jì)算準(zhǔn)確性。
下面逐個(gè)說一下：
(1)理解定義：理解定義并不是背，有很多定義我也不記得，理解就行，沒人讓你默寫某某東西的定義。
(2)熟記公式：這個(gè)不用說了吧。
(3)會基本的公式運(yùn)用：不包括靈活運(yùn)用。
(4)解題步驟：這也不能輕視，從最已開始學(xué)習(xí)時(shí)就要注意。步驟和邏輯性有直接關(guān)系，如果你邏輯性強(qiáng)，那你步驟寫的一定不會太差，反過來是否成立我沒試過。
(5)相當(dāng)?shù)慕忸}經(jīng)驗(yàn)：這個(gè)最重要，但不是死做題。有些題，你不會，但你做過，或者做過類似的，這樣你就能照葫蘆畫瓢解出來，從成績上看這跟你會是一樣的。很誘人吧。
(6)計(jì)算準(zhǔn)確性：馬虎，也算非智力性錯(cuò)誤的一種，這一直都是一個(gè)問題。實(shí)際上我也馬虎，馬虎了5年+4年+3年，始終也沒有解決，高考時(shí)莫名其妙的沒馬虎。但是像我這樣幸運(yùn)的人實(shí)在是很少，大家不要抱僥幸心理。
這些我相信，大家無論天資如何，一定都能做到，如果你做不到，只等說明你學(xué)習(xí)不努力或心態(tài)不正或有其他教育以外的問題。
要善于總結(jié)歸類，尋找不同的題型、不同的知識點(diǎn)之間的共性和聯(lián)系，把學(xué)過的知識系統(tǒng)化。舉個(gè)具體的例子：高一代數(shù)的函數(shù)部分，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等好幾種不同類型的函數(shù)。但是把它們對比著總結(jié)一下，你就會發(fā)現(xiàn)無論哪種函數(shù)，我們需要掌握的都是它的表達(dá)式、圖象形狀、奇偶性、增減性和對稱性。那么你可以將這些函數(shù)的上述內(nèi)容制作在一張大表格中，對比著進(jìn)行理解和記憶。在解題時(shí)注意函數(shù)表達(dá)式與圖形結(jié)合使用，必定會收到好得多的效果。
最后就是要加強(qiáng)課后練習(xí)，除了作業(yè)之外，找一本好的參考書，盡量多做一下書上的練習(xí)題(尤其是綜合題和應(yīng)用題)。熟能生巧，這樣才能鞏固課堂學(xué)習(xí)的效果，使你的解題速度越來越快。
四.學(xué)習(xí)解題
我們知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要通過復(fù)習(xí)來循序漸進(jìn)地提高自己的數(shù)學(xué)能力。有的同學(xué)簡單地把復(fù)習(xí)理解為做大量的題目，也有的同學(xué)認(rèn)為復(fù)習(xí)就是記憶、背誦課本中的有關(guān)概念、定理、公式等�？梢�，許多同學(xué)對復(fù)習(xí)的認(rèn)識還存在誤區(qū)：沒有真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在復(fù)習(xí)方法上沒有和其他學(xué)科區(qū)別開來。
數(shù)學(xué)是應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題。搞題海戰(zhàn)術(shù)的方式、方法固然是不對的，但離開解題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣也是錯(cuò)誤的。其中的關(guān)鍵在于對待題目的態(tài)度和處理解題的方式上。
——首先是精選題目，做到少而精。只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效果。然而絕大多數(shù)的同學(xué)還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導(dǎo)下來選擇復(fù)習(xí)的練習(xí)題，以了解高考題的形式、難度。
——其次是分析題目。解答任何一個(gè)數(shù)學(xué)題目之前，都要先進(jìn)行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學(xué)問題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。當(dāng)然在這個(gè)過程中也反映出對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。
——最后，題目總結(jié)。解題不是目的，我們是通過解題來檢驗(yàn)我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機(jī)會。對于一道完成的題目，有以下幾個(gè)方面需要總結(jié)：
�、僭谥R方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識，在解題過程中是如何應(yīng)用這些知識的。
②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。
�、勰懿荒馨呀忸}過程概括、歸納成幾個(gè)步驟(比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個(gè)步驟)。
④能不能歸納出題目的類型，進(jìn)而掌握這類題目的解題通法(我們反對老師把現(xiàn)成的題目類型給學(xué)生，讓學(xué)生拿著題目套類型，但我們鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)、歸納題目類型)。
五.強(qiáng)化運(yùn)算能力
古印度人和阿拉伯人在數(shù)字、零和代數(shù)方面的成就
印度在亞洲的南部。春天到來的時(shí)候，北邊喜馬拉雅山上的積雪開始融化，聚集成五條急流，匯總流入印度河。很早以前，在富饒的印度河谷地就出現(xiàn)了上古的居民達(dá)羅毗托人，世界最古老的文化之一就發(fā)源在這里。
在一些方面，達(dá)羅毗托人的文化比埃及和蘇馬連文化高。他們有自己的獨(dú)特的文字，有十進(jìn)制的算法。大約公元前兩千年的時(shí)候，印度人就已經(jīng)使用51個(gè)字母組成的文字，數(shù)學(xué)在印度曾被認(rèn)為最重要的科學(xué)之一。和許多古老的民族一樣，它的頭一批數(shù)學(xué)家也是僧侶。
直到兩千年前，印度人還使用由橫劃組成的數(shù)字。后來，他們開始用干棕櫚葉做寫字的材料，并且發(fā)展了草體書法，于是由一到九的各不相同的數(shù)字符號就這樣日趨成形了。古印度人也用美索不達(dá)米亞商人的算盤來進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)數(shù)字符號都能很方便地表示算盤上任何一行的石子數(shù)。
印度人新的數(shù)字符號要是到此為止不再發(fā)展，那意思就不大了。事實(shí)上，ZZ只能表示在任意兩行溝里的兩個(gè)石子，它可以是22，也可以是202、2020等等。這就是說，人們不僅要知道溝里有幾個(gè)石子，還要知道它們各在那一行里。
不知什么時(shí)候什么人，在前人智慧和成就的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了這樣一個(gè)辦法：用最右面的數(shù)字表示個(gè)位行里的石子數(shù)，左面相鄰的數(shù)字表示十位行里的石子數(shù)。其它則以此類推，用點(diǎn)表示空行。這樣，ZZ就只表示22，Z.Z．就只表示2020，而沒有其它的意思了。表示空位的“.”，后來改用“0”代替。
有了這個(gè)記數(shù)法，人們就可以用同一個(gè)符號記錄算盤上任何一行上的同一個(gè)數(shù)字，簡單清楚，書寫方便。印度記數(shù)法的最大優(yōu)點(diǎn)是能用數(shù)字來進(jìn)行計(jì)算，這是一個(gè)了不起的進(jìn)步！
我們知道，古老的書寫系統(tǒng)，包括埃及的、巴比倫的、希臘的、羅馬的都是用不同的符號來表示算盤上不同行里的相同的石子數(shù)，不像我們今天可以用同一個(gè)“1”，在不同的數(shù)位上表示一、十和一百。因此每一位行都得用不同的加法表相乘法表，用它們做筆算或心算是很麻煩的。如果只有九個(gè)不同的符號，其中每一個(gè)都可以表示任何一行的石子數(shù)，零表示空行，那每一行上的計(jì)算就都是一樣的了。這樣，人們只要掌握一個(gè)表就行了，好懂、好背、好用。
我國古代計(jì)算是用算籌。算籌為了避免相鄰兩位數(shù)碼混淆，采用了縱橫相間的辦法，而是每一行的加法表和乘法表，一直都是一樣的。
印度人創(chuàng)造的這套數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，是對數(shù)學(xué)知識的非常寶貴的貢獻(xiàn)！它很快就引起了計(jì)算藝術(shù)的革命。
印度數(shù)學(xué)家還研究了分?jǐn)?shù)，并且能象我們今天這樣書寫它們。到公元五百年，伏拉罕密希拉能通過計(jì)算，預(yù)告行星的位置；阿耶波多論述了確定平方根的法則，給出了圓周率的近似值為3.1416。
公元七世紀(jì)初期，伊斯蘭教的'創(chuàng)始人穆罕默德統(tǒng)一了整個(gè)阿拉伯地區(qū)。他死后的三百多年間，他的門徒帶著這種新教，往西經(jīng)過整個(gè)北非，進(jìn)入西班牙和葡萄牙；往東越過印度河進(jìn)入了亞洲的廣大地區(qū)。
大約在762年，穆斯林們建立了帝國首都巴格達(dá)城。四十年后，它成為世界著名的學(xué)術(shù)中心，就象希臘和羅馬時(shí)期的亞歷山大城一樣。
在公元八百年到九百年這一個(gè)世紀(jì)里，東西方的知識在巴格達(dá)得到了交流。東方來的商人和數(shù)學(xué)家?guī)砹诵碌臄?shù)字符號，印度算術(shù)和中國的算學(xué)成就；從西方選出來的異教徒帶來了亞歷山大強(qiáng)盛時(shí)期的科學(xué)著作，其中包括天文學(xué)和地理學(xué)的論文，還有歐幾里得幾何學(xué)。穆斯林學(xué)者把這些著作譯成了阿拉伯文。
穆斯林的天文學(xué)家發(fā)展的制圖學(xué)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了亞歷山大時(shí)期的水平。在巴格達(dá)的學(xué)校里，三角學(xué)盛行起來。由于掌握了印度的新算術(shù)，穆斯林?jǐn)?shù)學(xué)家能更為完滿地研究和應(yīng)用歐幾里得和阿基米得的幾何學(xué)成就。航海家裝備和改進(jìn)了航海設(shè)備；地理學(xué)家也有了新的更好的大地測量工具。穆斯林世界的科學(xué)技術(shù)，取得了很高的成就。
公元一千年，古羅馬帝國的大部分地區(qū)被置于穆斯林的統(tǒng)治之下。在西班牙的穆斯林大學(xué)里，學(xué)生們可以學(xué)習(xí)希臘幾何學(xué)、印度算術(shù)、天文學(xué)、三角學(xué)和地理學(xué)，而這些科學(xué)，巴格達(dá)學(xué)者都作了很大的改進(jìn)。
從十二世紀(jì)開始，穆斯林世界的科學(xué)知識逐漸傳到歐洲各地。到了公元一千四百年，意大利、法國、德國和英國的商人們開始使用新數(shù)字，教授新算術(shù)的學(xué)校開始在整個(gè)歐洲興起。半個(gè)世紀(jì)后，漸漸有了印刷術(shù)。算術(shù)教科書和航海歷是主要的印刷品。
新數(shù)字從一個(gè)地方傳到另一個(gè)地方，常常一方面變形走樣，一方面又保持著九個(gè)符號和一個(gè)零的樣式。但是，如此先進(jìn)的數(shù)字也并不是一開始就能在所有地方被接受的。十三世紀(jì)時(shí)，一項(xiàng)法令禁止佛羅論薩的銀行業(yè)者使用新數(shù)字。一百年后，意大利的派丟厄大學(xué)還堅(jiān)持書籍的價(jià)格表必須用羅馬數(shù)字。直到十五世紀(jì)末，印度數(shù)字才在西歐的航海和商業(yè)中普遍使用。幾個(gè)世紀(jì)后，雖然還有人堅(jiān)持用算盤和計(jì)算板上的計(jì)算方法，但是越來越多的人熱衷于學(xué)習(xí)新算術(shù)了。
在早期印刷出版的教科書中，不少列表和解決加減乘除問題的簡便方法，現(xiàn)在雖然已經(jīng)成為博物館里的東西了，但是這些教科書把新的簡寫符號，比如“十、—”等引進(jìn)算術(shù)中卻是十分重要的，盡管這些符號最早很可能是表示包裹超重和缺重用的，不是數(shù)學(xué)上的有意的發(fā)明。由于這些符號顯示了作用，隨后，另一些符號“×、÷、∴、＝”，也逐漸被引了進(jìn)來。
對于我們現(xiàn)在用代數(shù)求解的某些問題，印度和穆斯林的數(shù)學(xué)家也早就發(fā)現(xiàn)了解它們的妙法，“代數(shù)”一詞就是阿拉伯語。但是穆斯林?jǐn)?shù)學(xué)家那時(shí)講授的代數(shù)和我們現(xiàn)在學(xué)的代數(shù)是不一樣的。他們的代數(shù)式都是文字寫的，唯一的簡寫的符號是表示平方根的符號。
代數(shù)學(xué)大約到十七世紀(jì)初才逐漸形成。下面我們來作一個(gè)簡單的題目，看看代數(shù)學(xué)是怎樣變化發(fā)展的：題目：一個(gè)數(shù)，乘以2，除以3，等于40，問這個(gè)數(shù)是多少? 印度和穆斯林的數(shù)學(xué)家是這樣解的：因?yàn)檫@個(gè)數(shù)的三分之二是四十，它的三分之一就是四十的一半，即二十；又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)是二十的三倍，得這個(gè)數(shù)是六十。引進(jìn)一些數(shù)學(xué)符號以后，早期的算法是這樣來求解的：(2×某數(shù))/3＝40，某數(shù)/3＝1/2×40＝20，某數(shù)＝3×20＝60。
我們現(xiàn)在的代數(shù)，以字母n代替了“某數(shù)”，并且省去了乘號“×”。解法如下： 2n/3＝40，n/3＝20，n＝60。
公元一千二百年的穆斯林教師肯定能給出解這類問題的法則，但是語句勢必冗長繁瑣：如果你已經(jīng)知道一個(gè)數(shù)，乘以第二個(gè)數(shù)，再除以第三個(gè)數(shù)，結(jié)果為已知的話，那么你就可以把這個(gè)結(jié)果乘以第三個(gè)數(shù)，再被第二個(gè)數(shù)來除，把原數(shù)求出來。
現(xiàn)在，我們可以用n表示任意數(shù)，s表示第二數(shù)，t表示第三數(shù)，a表示得數(shù)，如果sn/t＝a，那n＝ta/s。寫成這樣的形式，法則就一目了然，清楚好記了。
檢票問題
旅客在車站候車室等候檢票 高中語文，并且排隊(duì)的旅客按照一定的速度在增加，檢票速度一定，當(dāng)車站開放一個(gè)檢票口，需用半小時(shí)可將待檢旅客全部檢票進(jìn)站；同時(shí)開放兩個(gè)檢票口，只需十分鐘便可將旅客全部進(jìn)站，現(xiàn)有一班增開列車過境載客，必須在5分鐘內(nèi)旅客全部檢票進(jìn)站，問此車站至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？
分析：
�。�1） 本題是一個(gè)貼近實(shí)際的應(yīng)用題，給出的數(shù)量關(guān)系具有一定的隱蔽性。仔細(xì)閱讀后發(fā)現(xiàn)涉及到的量為：原排隊(duì)人數(shù)，旅客按一定速度增加的人數(shù)，每個(gè)檢票口檢票的速度等。
�。�2） 給分析出的量一個(gè)代表符號：設(shè)檢票開始時(shí)等候檢票的旅客人數(shù)為x人，排隊(duì)隊(duì)伍每分鐘增加y人，每個(gè)檢票口每分鐘檢票z人，最少同時(shí)開n個(gè)檢票口，就可在5分鐘旅客全部進(jìn)站。
�。�3） 把本質(zhì)的內(nèi)容翻譯成數(shù)學(xué)語言：
開放一個(gè)檢票口，需半小時(shí)檢完，則x+3y=z
開放兩個(gè)檢票口，需10分鐘檢完，則x+10y=2×10z
開放n個(gè)檢票口，最多需5分鐘檢完，則x+5y≤n×5z
可解得x=15z,y=0.5z
將以上兩式帶入得 n≥3.5z ,∴n=4.
答：需同時(shí)開放4個(gè)檢票口。
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