一次函數(shù)練習(xí)題帶答案
常見題型一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。其中求一次函數(shù)解析式就是一類常見題型�，F(xiàn)以部分中考題為例介紹幾種求一次函數(shù)解析式的常見題型。以下是一次函數(shù)練習(xí)題帶答案，歡迎閱讀。
選擇題
1.已知一次函數(shù) ,若 隨著 的增大而減小,則該函數(shù)經(jīng)過:
(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限
(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限
2.某市的出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)的收費(fèi)6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租車收費(fèi)y（元）與行駛的路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系表示為
3.阻值為 和 的兩個(gè)電阻，其兩端電壓 關(guān)于電流強(qiáng)度 的函數(shù)，
則阻值
�。ˋ） ＞ （B） ＜ （C） ＝ （D）以上均有可能
4.若函數(shù) ( 為常數(shù))那么當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
5.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）.
�。ˋ） （B） （C） （D）
6.一次函數(shù)y=x+1在（）.
�。ˋ）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限
�。–）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限
7.將直線y=2x向上平移兩個(gè)單位，所得的直線是
A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=2（x-2）D．y=2（x+2）
8.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
A.(0，0)B. C. D.
9．把直線ｌ沿x軸正方向向右平移2個(gè)單位得到直線ｌ′，則直線l/的解析式為
A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2
10.直線y=kx+1一定經(jīng)過點(diǎn)()
A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，1)
11.在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，若∠ADE=∠C，
且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，則y與x的關(guān)系式是()
A．y=5xB．y= xC．y= xD．y= x
12.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為
A.y＝ B.y＝ C.y＝5x－3D.y＝6x2－2x－1
13，△ABC和△DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上．現(xiàn)從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā)，讓△ABC在直線EF上向右作勻速運(yùn)動(dòng)，而△DEF的位置不動(dòng)．設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為 ，運(yùn)動(dòng)的距離為 ．下面表示 與 的函數(shù)關(guān)系式大致是（）
填空題
1.若正比例函數(shù)y=mx(m≠0)和反比例函數(shù)y= (n≠0)都經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則m=______，n=_________.
2.如果函數(shù) ，那么
3.點(diǎn)A(2，4)在正比例函數(shù)上，這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是
4.若函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則函數(shù)的表達(dá)式可能是（寫出一個(gè)即可）．
5.表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車均行駛90km的過程中，行使的路程 與經(jīng)過的時(shí)間 之間的函數(shù)關(guān)系．請?zhí)羁眨?/p>
出發(fā)的早，早了小時(shí)，先到達(dá)，先
到小時(shí)，電動(dòng)自行車的速度為km/h，汽車的速度為km/h．
6.某電信公司推出手機(jī)兩種收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差元．
7.若一次函數(shù)y=ax+1―a中，y隨x的增大而增大，且它與y軸交于正半軸，則|a―1|+ =。
8.已知，一輪船在離A港10千米的P地出發(fā)，向B港勻速行駛，30分鐘后離A港26千米(未到達(dá)B港)，設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，輪船離A港y千米(未到達(dá)B港)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
解答題
1.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價(jià) （元）與產(chǎn)品的日銷售量 （件）之間的關(guān)系如下表：
�。ㄔ�
15 20 25 30 …
（件）
25 20 15 10 …
�、旁诓莞寮埳厦椟c(diǎn)，觀察點(diǎn)的'頒布，建立 與 的恰當(dāng)函數(shù)模型。
�、埔姑咳盏匿N售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？
2.】李紅和張明正在玩擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子。
⑴當(dāng)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，李紅得3分，否則，張明得1分，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？
�、飘�(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于7時(shí)，李紅得1分，否則張明得1分，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你提出一個(gè)對雙方公平的意見。
3.小明子在銀行存入一筆零花錢，已知這種儲(chǔ)蓄的年利率為n 。若設(shè)到期后的本息和（本金+利息）為y(元)，存入的時(shí)間為x（年），那么
（1）下列那個(gè)更能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系？你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？
（2）根據(jù)（1）求出y于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍），并求出兩年后的本息和。
4.某商場的營業(yè)員小李銷售某種商品，他的月收入與他該月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，解答下列問題：
�。�1）求出小李的個(gè)人月收入y（元）與他的月銷售量x（件）（ 之間的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）已知小李4月份的銷售量為250件，求小李4月份的收入是多少元？
5、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊
OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點(diǎn)，直線EC交y軸于F，且S△FAE∶S四邊形AOCE＝1∶3。
�、徘蟪鳇c(diǎn)E的坐標(biāo)；⑵求直線EC的函數(shù)解析式.
6 表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系； 表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系。
(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)一天的銷售量為多少輛時(shí)，銷售收入等于銷售成本；
(4)當(dāng)一天的銷售超過多少輛時(shí)，工廠才能獲利？（利潤=收入-成本）
7.在“五一黃金周”期間，小明和他的父母坐游船從甲地到乙地觀光，在售票大廳看到表（一），爸爸對小明說：“我來考考你，你能知道里程與票價(jià)之間有何關(guān)系嗎？”小明點(diǎn)了點(diǎn)頭說：“里程與票價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，具體是……”．
在游船上，他注意到表（二），思考一下，對爸爸說：“若游船在靜水中的速度不變，那么我還能算出它的速度和水流速度．”爸爸說：“你真聰明！”親愛的同學(xué)，你知道小明是如何求出的嗎？請你和小明一起求出：
�。�1）票價(jià) （元）與里程 （千米）的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）游船在靜水中的速度和水流速度．
里程（千米） 票價(jià)（元）
甲→乙 16 38
甲→丙 20 46
甲→丁 10 26
… … …
出發(fā)時(shí)間 到達(dá)時(shí)間
甲→乙 8:00 9:00
乙→甲 9:20 10:00
甲→乙 10:20 11:20
… … …
8.教室里放有一臺(tái)飲水機(jī)，飲水機(jī)上有兩個(gè)放水管．課間同學(xué)們依次到飲水機(jī)前用茶杯接水．假設(shè)接水過程中水不發(fā)生潑灑，每個(gè)同學(xué)所接的水量都是相等的．兩個(gè)放水管同時(shí)打開時(shí)，他們的流量相同.放水時(shí)先打開一個(gè)水管，過一會(huì)兒，再打開第二個(gè)水管，放水過程中閥門一直開著．飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系
�。�1）求出飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時(shí)間x（分鐘）(x≥2)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果打開第一個(gè)水管后，2分鐘時(shí)恰好有4個(gè)同學(xué)接水結(jié)束，則前22個(gè)同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？
�。�3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內(nèi)班級中最多有多少個(gè)同學(xué)能及時(shí)接完水？
9.某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時(shí)，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：
印數(shù)x（冊） 5000 8000 10000 15000 ……
成本y（元） 28500 36000 41000 53500 ……
�。�1）經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y（元）是印數(shù)x（冊）的一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；
�。�2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？
10.閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x＝1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x＝1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是一次函數(shù)y＝2x＋1的，它也是一條直線。
可以得出：直線＝1與直線y＝2x＋1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，3）就是方程組 的解，所以這個(gè)方程組的解為
在直角坐標(biāo)系中，x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x＝1以及它左側(cè)的部分，y≤2x＋1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y＝2x＋1以及它下方的部分。
回答下列問題：
�。�1）在直角坐標(biāo)系中，用作的方法求出方程組 的解；
�。�2）用陰影表示 ，
所圍成的區(qū)域。
11一天上行6點(diǎn)鐘，汪老師從學(xué)校出發(fā)，乘車上市里開會(huì)，8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到會(huì)場，中午12點(diǎn)鐘回到學(xué)校，他這一段時(shí)間內(nèi)的行程S（km）（即離開學(xué)校的距離）與時(shí)間（h）的關(guān)系可用折線表示，根據(jù)提供的有關(guān)信息，解答下列問題：
�。�1）開會(huì)地點(diǎn)離學(xué)校多遠(yuǎn)？
�。�2）求出汪老師在返校途中路程S（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式；
�。�3）請你用一段簡短的話，對汪老師從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)的活動(dòng)情況進(jìn)行描述．
12.已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y= 都過A（m,，1）點(diǎn)，求此正比例函數(shù)解析式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．
13.小明暑假到華東第一高峰—黃崗山（位于武夷山境內(nèi)）旅游，導(dǎo)游提醒
大家上山要多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)氣溫會(huì)隨海拔高度的增加而下降.沿途小明利用隨身帶的登山表（具有測定當(dāng)前位置高度和氣溫等功能）測得以下數(shù)據(jù)：
海拔高度x米 400 500 600 700 …
氣溫y(0C） 28.6 28.0 27.4 26.8 …
�。�1）以海拔高度為x軸，氣溫為y軸，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在下列直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；
（2）觀察（1）中所苗點(diǎn)的位置關(guān)系，猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出所猜想的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)驗(yàn)證你的猜想；
�。�3）如果小明到達(dá)山頂時(shí)，只告訴你山頂?shù)臍鉁貫?8.1，你能計(jì)算出黃崗山的海拔高度大約是多少米嗎？
13.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(h)的關(guān)系。解答下列問題：
�、偶住⒁覂筛灎T燃燒前的高度分別是，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是；
�、品謩e求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
�、钱�(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？
14、A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+m-3=O的兩根，且x1<0<x2．
(1)求m的取值范圍；
(2)設(shè)點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；
(3)在上述條件下，若點(diǎn)D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直線AD的函數(shù)解析式：
參考答案
選擇題
1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.B
9.C10.D11.C12.A13.C
填空題
1. 6.2. 3.
4.答案不唯一；如
5.甲（或電動(dòng)自行車）2乙（或汽車）21890
6.107.18.
解答題
1、⑴經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)分布在一條直線上∴設(shè) （k≠0）
用待定系數(shù)法求得
�、圃O(shè)日銷售利潤為z則 =
當(dāng)x=25時(shí)，z最大為225
每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為25元時(shí)，日銷售利潤最大為225元
2、⑴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平∵P(奇)= ，P(偶)=
3P(奇)=P(偶)，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平
�、撇还�
列表：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
得：P(和大于7)= ，P(和小于或等于7)=
李紅和張明得分的概率不等，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平
3、（1）能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系
可以看出存入的本金是100元
一年后的本息和是102.25元
�。�2）設(shè)y與x的關(guān)系式為：y=100n x+100
把（1，102.25）代入上式，得n=2.25
∴y=2.25x+100
當(dāng)x=2時(shí)，
y=2.25*2+100=104.5(元)
4、（1）由題意可設(shè) 與 的函數(shù)關(guān)系式為：
可知：當(dāng) 時(shí)， ， 時(shí)，
有
解得，
與 的函數(shù)關(guān)系式為：
�。�2）當(dāng) 時(shí)， （元）
5、⑴∵S△FAE∶S四邊形AOCE＝1∶3，∴S△FAE∶S△FOC＝1∶4，
∵四邊形AOCB是正方形，∴AB∥OC，∴△FAE∽△FOC，
∴AE∶OC＝1∶2，
∵OA＝OC＝6，∴AE＝3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,6)
⑵設(shè)直線EC的解析式是y＝kx＋b，
∵直線y＝kx＋b過E(3,6)和C(6，0)
∴3k＋b＝66k＋b＝0 ，解得：k＝－2b＝12
∴直線EC的解析式是y＝－2x＋12
6、1）y=x
�。�2）設(shè) ∵直線過（0，2）、（4，4）兩點(diǎn)
∴ 又 ∴ ∴
（3）當(dāng) 時(shí)，銷售收入等于銷售成本
或 ∴
�。�4）當(dāng) 時(shí)，工廠才能獲利
或 時(shí)，即 時(shí)，才能獲利。
7、（1）設(shè)票價(jià) 與里程 關(guān)系為 ，
當(dāng) ＝10時(shí)， ＝26；當(dāng) ＝20時(shí)， ＝46；
∴ 解得： ．
∴票價(jià) 與里程 關(guān)系是 ．
�。�2）設(shè)游船在靜水中速度為 千米/小時(shí)，水流速度為 千米/小時(shí)，
根據(jù)提供信息，得 ，解得：
8、設(shè)存水量y與放水時(shí)間x的解析式為y=kx＋b
把（2，17）、（12，8）代入y=kx＋b得
解得k=－ ，b=
y=－ x＋ （2≤x≤ ）
�。�2）可得每個(gè)同學(xué)接水量是0.25升則前22個(gè)同學(xué)需接水0.25×22=5.5升
存水量y=18－5.5=12.5升 ∴12.5=－ x＋ ∴x=7
∴前22個(gè)同學(xué)接水共需7分鐘．
（3）當(dāng)x=10時(shí)存水量y=－ ×10＋ =
用去水18－ =8.2升 8.2÷0.25=32.8
∴課間10分鐘最多有32人及時(shí)接完水．
或設(shè)課間10分鐘最多有z人及時(shí)接完水
由題意可得0.25z≤8.2z≤32.8
9、（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，
則 解得k＝ ，b＝16000。
∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝ x＋16000。
�。�2）∵48000＝ x＋16000�！鄕＝12800。
10、1）
在坐標(biāo)系中分別作出直線x＝－2和直線y＝－2x＋2，
這兩條直線的交點(diǎn)是P（－2，6）。
則 是方程組 的解。
�。�2）如陰影所示。
11、1）開會(huì)地點(diǎn)離學(xué)校有60千米
（2）設(shè)汪老師在返校途中S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝kt＋b（k≠0）．
經(jīng)過點(diǎn)（11,60）和點(diǎn)（12,0）
∴ 解之，得
∴S＝－60t＋720（11≤t≤12）
（3）汪老師由上午6點(diǎn)鐘從學(xué)校出發(fā)，乘車到市里開會(huì)，到了40公里處時(shí)，發(fā)生了堵車，堵了約30分鐘才通車，在8占鐘準(zhǔn)里到達(dá)會(huì)場開了3個(gè)小時(shí)的會(huì)，會(huì)議一結(jié)束就返校，結(jié)果在12點(diǎn)鐘到校．
12、∵y= 過A（m，1）點(diǎn)，則1= ，∴m=3，即A（3，1）．將A（3，1）代入
y=kx，得k= ，∴正比例函數(shù)解析式為y= x．又 x= ∴x=±3．當(dāng)x=3時(shí)，y=1；當(dāng)x=－3時(shí)，y=－1．∴另一交點(diǎn)為（－3，－1）．
13、（1）四個(gè)點(diǎn)都描對得2分
�。�2）猜想：Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式可能是一次函數(shù)（若學(xué)生未先寫猜想，而在后繼解答中完成了對一次函數(shù)的就假設(shè)，仍可得這1分）
求解：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，把（400，28.6），（500，28.0）代入y=kx+b，得： 解得：k=-0.006,b=31
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可能是y=-0.006x+31
當(dāng)x=700時(shí),y=-0.006×700+31=26.8
∴點(diǎn)（600，27.4），（700，26.8）都在函數(shù)y=-0.006x+31上
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-0.006x+31
�。�3），當(dāng)Y=18.1時(shí)，有–0.006x+31=18.1
解得x=2150(米)
∴黃崗山的海拔高度大約是2150米
14、⑴30cm，25cm；2h，2.5h；
�、圃O(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，
函數(shù)過點(diǎn)（2，0），（0，30），
∴ 解得 ∴
設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，
函數(shù)過點(diǎn)（2.5，0），（0，25），
∴ 解得 ∴
�、怯深}意得 ，解得
∴當(dāng)甲、乙兩根蠟燭燃燒1h的時(shí)候高度相等。
�。寒�(dāng)0≤x＜1時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；當(dāng)1＜x＜2.5時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低。
15、(1)由題意，得
22-4(m-3)=16-m>0①
x1x2=m-3<O．②
①得m<4．
解②得m<3．
所以m的取值范圍是m<3．
(2)由題意可求得∠OCB=∠CAB=30°.
所以BC=2BO，AB=2BC=4BO．
所以A0=3BO(4分)
從而得x1=-3x2．③
又因?yàn)閤1+x2=-2．④
聯(lián)合③、④解得x1=-3，x2=1．
代入x1x2=m-3，得m=O．
(3)過D作DF⊥軸于F．
從(2)可得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3，O)、B(1，O)．
所以BC=2，AB=4，OC=
因?yàn)椤鱀AB≌△CBA，
所以DF=CO= ，AF=B0=1，OF=A0-AF=2．
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2， )．
直線AD的函數(shù)解析式為y= x=3
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