菱形的練習(xí)題
一 選擇題：
1。下列四邊形中不一定為菱形的是（ ）
A。對(duì)角線相等的平行四邊形 B。每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形
C。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 D。用兩個(gè)全等的 等邊三角形拼成的四邊形
2。下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A。四邊相等的四邊形是菱形
B。一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是菱形
C。對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D。對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形
3。若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（ ）
A。菱形 B。對(duì)角線互相垂直的`四邊形 C。矩形 D。對(duì)角線相等的四邊形
4。菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
5。四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB‖CD；②AB=CD；③ AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD‖BC．這5個(gè)條件中任選三個(gè)，能使四邊形ABCD是菱形的選法有（ ）．
A。1種 B。2種 C。3種 D。4種
6。如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接DF，若∠CDF=24°，則∠DAB等于（ ）
A．100° B．104° C．105° D．110°
7。如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=12，AD=14，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在CD，AD上，若CF=4，且△EFG為等腰直角三角形，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A。10 B。10 C。12 D。12
8。用一條直線將一個(gè)菱形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N值不可能是（ ）
A。360° B。540° C。630° D。720°
9。如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（ ）
A。1 B。2 C。3 D。4
10。如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（ ）
A。4。8 B。5 C。6 D。7。2
11。如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使其對(duì)角頂點(diǎn)C與A重合。若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8，寬AB為4，則折痕EF的長(zhǎng)度為（ ）
A。5 B。3 C。2 D。3
12。如圖，四邊形ABCD，AD與BC不平行，AB=CD。AC，BD為四邊形ABCD的對(duì)角線，E，F(xiàn)，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點(diǎn)。下列結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；
�、蹺G = （BC－AD）；⑤四邊形EFGH是菱形。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A。1個(gè) B。2個(gè) C。3個(gè) D。4個(gè)
二 填空題：
13。如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數(shù)= 度．
14。如圖，正△AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數(shù)是 ．
15。把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合，折痕為EF．若BF=4，F(xiàn)C=2，則∠DEF的度數(shù)是 ．
16。如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x取值范圍是 ．
17。在菱形ABCD中，AE為BC邊上的高，若AB=5，AE=4，則線段CE的長(zhǎng)為 ．
18。如圖，ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，點(diǎn)P是四邊形上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△PBC為直角三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)為 ．
三 解答題：
19。如圖，已知△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E點(diǎn)，若AB＝5，AC＝7，求ED．
20。如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連EF．
（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長(zhǎng)．
21。如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，過(guò)點(diǎn)C作CF‖BE交DE的延長(zhǎng)線于F，連接CD．
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
�。�2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與△BEC面積相等的所有三角形（不包括△BEC）．
22。如圖，已知在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于M，過(guò)M作ME⊥CD于E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；（2）求證：AM=DF+ME．
23。如圖，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC，CD=CE，連接BE、AD，P為BD中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)、N為DE中點(diǎn)，連接PM、PN、MN。
�。�1）試判斷△PMN的形狀，并證明你的結(jié)論；
�。�2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周長(zhǎng)。
參考答案
1。A 2。A 3。D 4。B 5。D 6。B 7。B 8。C 9。C． 10。A 11。C 12。C
13。答案為：60．
14。案為：80°．
15。答案為：60．
16。答案為：3＜x＜11．
17�！窘獯稹拷猓寒�(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示．
∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，如圖2所示．
∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC－BE=2．綜上可知：CE的長(zhǎng)是2或8．
故答案為：2或8．
18。【解答】解：分兩種情況：
�。�1）①當(dāng)∠BPC=90°時(shí)，作AM⊥BC于M，如圖1所示，
∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM= AB=1，
∴AM= BM= ，CM=BC－BM=4－1=3，
∴AC= =2 ，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；
�、诋�(dāng)∠BPC=90°，點(diǎn)P在邊AD上，CP=CD=AB=2時(shí)，BP= = =2 ；
（2）當(dāng)∠BCP=90°時(shí)，如圖3所示：則CP=AM= ，∴BP= = ；
綜上所述：當(dāng)△PBC為直角三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)為 2或2 或 ．
19。ED＝1，提示：延長(zhǎng)BE，交AC于F點(diǎn)．
20�！窘獯稹浚�1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過(guò)程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD‖BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；
�。�2）解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO= FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．
21�！窘獯稹浚�1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE‖BC，BC=2DE．
∵CF‖BE，∴四邊形BCFE是平行四邊形．
∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴BCFE是菱形；
�。�2）解：①∵由（1）知，四變形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC‖EF，
∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個(gè)三角形，∴S△FEC=S△BEC．
�、凇鰽EB與△BEC是等底同高的兩個(gè)三角形，則S△AEB=S△BEC．
�、跾△ADC= S△ABC，S△BEC= S△ABC，則它S△ADC=S△BEC．
�、躍△BDC= S△ABC，S△BEC= S△ABC，則它S△BDC=S△BEC．
綜上所述，與△BEC面積相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．
22。【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB‖CD，∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵M(jìn)E⊥CD，∴CD=2CE，
∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；
（2）證明：如圖，∵F為邊BC的中點(diǎn)，∴BF=CF= BC，∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，∵ ，∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，延長(zhǎng)AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵AB‖CD，∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵ ，
∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．
23。略
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