小升初數(shù)學思維訓練題
思維訓練題
1、南京長江大橋共分兩層,上層是公路橋,下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米,鐵路橋比公路橋長2270米,問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米?
分析:和差基本問題,和1127米,差2270米,大數(shù)=(和+差)/2,小數(shù)=(和-差)/2。
解:鐵路橋長=(11270+2270)/2=6770米,公路橋長=(11270-2270)/2=4500米。
2、三個小組共有180人,一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人,第一小組比第二小組少2人,求第一小組的人數(shù)。
分析:先將一、二兩個小組作為一個整體,這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數(shù)和,然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算,就可以得出第一小組的人數(shù)。
解:一、二兩個小組人數(shù)之和=(180+20)/2=100人,第一小組的人數(shù)=(100-2)/2=49人。
3、甲、乙兩筐蘋果,甲筐比乙筐多19千克,從甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克?
分析:從甲筐取出放入乙筐,總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克,后來比乙筐少3千克,也即對19千克進行重分配,甲筐得到的比乙筐少3千克。于是,問題就變成最基本的和差問題:和19千克,差3千克。
解:(19+3)/2=11千克,從甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。
4、在一個減法算式里,被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120,而減數(shù)是差的3倍,那么差等于多少?
分析:被減數(shù)=減數(shù)+差,所以,被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半,即:
被減數(shù)=減數(shù)+差=(被減數(shù)+減數(shù)+差)/2。因此,減數(shù)與差的和= 120/2=60。這樣就是基本的和倍問題了。小數(shù)=和/(倍數(shù)+1)
解:減數(shù)與差的和=120/2=60,差=60/(3+1)=15。
5、已知兩個數(shù)的商是4,而這兩個數(shù)的差是39,那么這兩個數(shù)中較小的一個是多少?
分析:兩個數(shù)的商是4,即大數(shù)是小數(shù)的4倍,因此,這是一個基本的差倍問題。小數(shù)=差/(倍數(shù)-1)。
解:兩個數(shù)中較小的一個=39/(4-1)=13。
6、姐姐做自然練習比妹妹做算術(shù)練習多用48分鐘,比妹妹做英語練習多用42分鐘,妹妹做算術(shù)、英語兩門練習共用了44分鐘,那么妹妹做英語練習用了多少分鐘?
分析:姐姐做自然練習的時間是一定的,比妹妹做算術(shù)和英語的時間分別差了48分和42分,說明妹妹做英語比做算術(shù)多用了48-42=6分鐘,仍然是一個和差問題。
解:妹妹做英語練習用時=(44+6)/2=25分鐘。
。、甲、乙、丙共有100本課外書。甲的本數(shù)除以乙的本數(shù),丙的本數(shù)除以甲的本數(shù),商都是5,而且余數(shù)都是1。那么乙有書多少本?
分析:甲的本數(shù)除以乙的本數(shù),商5余1,說明甲是乙的5倍多1,丙的本數(shù)除以甲的本數(shù),商5余1,說明丙是甲的5倍多1,是乙的25倍多6(5+1),因此,這是一個和倍問題。
解:乙的本數(shù)=(100-1-6)/(1+5+25)=3本。
8、小明、小紅、小玲共有73塊糖。如果小玲吃掉3塊,那么小紅與小玲的糖就一樣多;如果小紅給小明2塊糖,那么小明的糖就是小紅的糖的2倍。問小紅有多少塊糖?
分析:如果小玲吃掉3塊,那么小紅與小玲的糖就一樣多,說明小玲比小紅多3塊;如果小紅給小明2塊糖,那么小明的糖就是小紅的糖的2倍,即小明加2是小紅減2后的2倍,說明小明是小紅的2倍少6(2*2+2)。
因此,這是一個和倍問題。
解:小紅的顆數(shù)=(73-3+6)/(1+1+2)=19塊。
。、有貨物108件,分成四堆存放在倉庫時,第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半,比第三堆的件數(shù)少2,比第四堆的件數(shù)多2.問每堆各存放多少件?
分析:第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半,第二堆是第一堆的4倍;比第三堆的件數(shù)少2,第三堆是第一堆的2倍多2;比第四堆的件數(shù)多2,第四隊是第一堆的2倍少2;和倍問題。 解:第一堆的件數(shù)=(108-2+2)/(1+4+2+2)=12件,第二堆的件數(shù)=12*4=48件,第三堆的件數(shù)=2*12+2=26件,第四堆的件數(shù)=2*12-2=22件。
。保、已知△,○,□是三個不同的數(shù),并且△+△+△=○+○,○+○+○+○=□+□+□,△+○+○+□=60,那么△+○+□等于多少?
分析:由一、二可知,□是△的2倍,將它代換到三中,就是三個△加2個○等于60,而△+△+△=○+○,所以,△+△+△=○+○=60/2=30,△=10,○=15,□=20。
解:△+○+□=10+15+20=45。
11、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的'自然數(shù)。如果,車÷馬=2,炮÷車=4,炮-馬=56,那么“車+馬+炮”等于多少?
分析:車÷馬=2,車是馬的2倍;炮÷車=4,炮是車的4倍,是馬的8倍;炮-馬=56,炮比馬大56。差倍問題。
解:馬=56/(8-1)=8,炮=56+8=64,車=8*2=16,車+馬+炮=8+64+16=88。
12、聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習本,剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分;若買一本練習本還多8角,問一支圓珠筆的售價是多少元?
分析:剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分;若買一本練習本還多8角,說明圓珠筆比練習本貴1角4分+8角=9角4分,那么,3支圓珠筆就要比三本練習本貴94*3=282分=2元8角2分,這樣,就相當于在10元中扣除2元8角2分加8角,正好可以買11本練習本,所以,每本練習本的價錢是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。
解:圓珠筆-練習本=14+80=94分,每本練習本的價錢是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分,圓珠筆的售價=58+94=152分=1元5角2分。
13、甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同,若甲每天增加自學時間半小時,乙每天減少自學時間半小時,則乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問:甲、乙原訂每天自學的時間是多少分鐘?
分析:甲每天增加自學時間半小時,乙每天減少自學時間半小時,甲比乙多自學一個小時,乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間,甲是乙的6倍,差倍問題。
解:乙每天減少半小時后的自學時間=1/(6-1)=1/5小時=12分鐘,乙原計劃每天自學時間=30+12=42分鐘,甲原計劃每天自學時間=12*6-30=42分鐘。
14、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強各有一大塊金帝巧克力,他們同時開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊,14時40分吃最后1小方塊;小強每隔30分鐘吃1小塊,18時吃最后1小方塊。那么他們開始吃第1小塊的時間是幾時幾分?
分析:小明每隔20分鐘吃1小塊,小強每隔30分鐘吃1小塊,小強比小明多間隔10分鐘,小明14時40分吃最后1小方塊,小強18時吃最后1小方塊,小強比小明晚3小時20分,說明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20個間隔,即已經(jīng)吃了20塊。那么,20*20=400分鐘=6小時40分鐘,14時40分-6小時40分=8時。
解:18時-14時40分=3小時20分=3*60+20=200分鐘,已經(jīng)吃的塊數(shù)=200/(30-20)=20塊,小明吃20塊用時20*20=400分鐘=6小時40分鐘,開始吃第一塊的時間為14時40分-6小時40分=8時。