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      2. 數(shù)學競賽華杯賽第七期的練試題及答案

        時間:2022-09-28 13:56:52 試題 我要投稿
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        數(shù)學競賽華杯賽第七期的練試題及答案

          試題一(小學高年級組)

        數(shù)學競賽華杯賽第七期的練試題及答案

          有大、中、小三個瓶子,最多分別可以裝入水1000克、700克和300克,F(xiàn)在大瓶中裝滿水,希望通過水在三個瓶子間的流動使得中瓶和小瓶上表上裝100克水的刻度線。問最少要倒幾次水?

          答案:6次。

          詳解:我們首先觀察700和300這兩個數(shù)之間的關系。怎么樣可以湊出一個100來呢?700-300=400,400-300=100,這就是說,把中瓶裝滿水,倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉,把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

          所以,一共需要倒6次水:

         、侔汛笃恐械乃谷胫衅,倒?jié)M為止;

          ②把中瓶中的水倒入小瓶,倒?jié)M為止;

          ③把小瓶中的水倒入大瓶,倒?jié)M為止;

         、馨阎衅恐械乃谷胄∑浚?jié)M為止,此時,中瓶中剛好有水700-300=100克,此時中瓶標上100克的刻度線。

         、莅研∑恐械乃谷氪笃,倒空為止;

         、拮詈蟀阎衅坷锏100克水倒入小瓶中即可。

          試題二(小學高年級組)

          將14個互不相同的自然數(shù),從小到大依次排成一列。已知它們的總和是170;如果去掉最大的數(shù)及最小的數(shù),那么剩下的總和是150.在原來排成的次序中,第二個數(shù)是多少?

          答案:7。

          詳解:最大數(shù)與最小數(shù)之和為20,故最大數(shù)不會超過19。從大到小排列,剩下的數(shù)依次不會超過18、17、16……7。而由于

          7+8+……+18=150,

          由題意有剩下的12個數(shù)之和恰為150,于是這12個數(shù)只能取上面的情形。在原來的次序中,第二個數(shù)為7。

          注:這道題是按自然數(shù)是1解答的。之前我國中、小學數(shù)學教學中,都把自然數(shù)等同于正整數(shù),最小的自然數(shù)是1.近年來,由于和國際接軌,我國把自然數(shù)的定義修訂為非負整數(shù),因此,最小的自然數(shù)是0。

          試題三(小學高年級組)

          小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢去買三張電影票,還差5角5分;如果用小林帶的錢去買3張電影票,還差6角9分;如果用三個人帶去的錢去買三張電影票,就多3角。已知小森帶了3角7分,那么買一張電影票要用多少元?

          答案:0.39元。

          詳解:①小木、小林兩人帶的錢買3張電影票還差多少錢?

          3角7分-3角=7分。

         、谛×謳Я硕嗌馘X?

          5角5分-7分=4角8分。

         、圪I3張電影票需要多少錢?

          4角8分+6角9分=1元1角7分。

          ④買1張電影票需要多少錢?

          1元1角7分÷3=0.39元。

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