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      2. 高三數(shù)學(xué)與常用邏輯用語(yǔ)綜合測(cè)試題

        時(shí)間:2021-06-22 10:38:14 試題 我要投稿

        高三數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語(yǔ)綜合測(cè)試題

          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

        高三數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語(yǔ)綜合測(cè)試題

          1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A= {1,a-2,5},UA={2,4},則a的值為()

          A.3 B.4

          C.5 D.6

          解析:由UA={2,4},可得A={1,3,5},a-2=3,a=5.

          答案:C

          2.設(shè)全體實(shí)數(shù)集為R,M={1,2},N={1,2,3,4},則(RM)N等于() 新課標(biāo)第一]

          A.{4} B.{3,4}

          C.{2,3,4} D.{1,2,3,4 }

          解析:∵M(jìn)={1,2},N={1,2,3,4},(RB)N={3,4}.

          答案:B

          3.如圖所示,U是全集,M、N、S是U的子集,則圖中陰影部分所示的集合是()

          A.(UMUN)S

          B.(U(MN))S

          C.(UNUS)M

          D.(UMUS)N

          解析:由集合運(yùn)算公式及Venn圖可知A正確.

          答案:A

          4.已知p:2+3=5,q:54,則下列判斷錯(cuò)誤的是()

          A.p或q為真,p為假

          B.p且q為假,q為真

          C.p且q為假,p為假

          D.p且q為真,p或q為真

          解析:∵p為真,p為假.

          又∵q為假,q為真.p且q為真,p或q為真.

          答案:D

          A.0 B.1

          C.2 D.4

          答案:C

          6.已知集合A={(x,y)|y=lg(x+1)-1},B={(x,y)|x=m},若AB=,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

          A.m B.m1

          C.m D.m-1

          解析:AB=即指函數(shù)y=lg(x+1)-1的圖像與直線x=m沒(méi)有交點(diǎn),結(jié)合圖形可得m-1.

          答案:D

          7.使不等式2x2-5x-30成立的一個(gè) 充分不必要條件是()

          A.x B.x0或x2

          C.x{-1,3,5} D.x-12或x3

          解析:依題意所選選項(xiàng)能使不等式2x2-5x-30成立,但當(dāng)不等式2x2-5x-30成立時(shí),卻不一定能推出所選選項(xiàng).由于不等式2x2-5x-30的解為x3,或x-12.

          答案:D

          8.命題p:不等式xx-1xx-1的解 集為{x|0

          A.p真q假 B.p且q為真

          C.p或q為假 D.p假q真

          解析:命題p為真,命題q也為真.事實(shí)上,當(dāng)0

          答案:B

          9.已知命題p:x0R,使tanx0=1,命題q:x2-3x+20的解集是{x|1

         、倜}p且q是真命題;

          ②命題p且(q)是假命題;

         、勖}(p)或q是真命題;

         、苊}(p)或(q)是假命題.

          其中正確的是()

          A.②③ B.①②④

          C.①③④ D.①②③④

          解析:命題p:x0R,使tanx0=1為真命題,

          命題q:x2-3x+20的'解集是{x|1

          p且q是真命題,p且(q)是假命題,

          (p)或q是真命題,(p)或(q)是假命題,

          故①②③④都正確.

          答案:D

          10.在命題若拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下,則{x|ax2+bx+c的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是()

          A.都真 B.都假

          C.否命題真 D.逆否命題真

          解析:對(duì)于原命題:若拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下,則{x|ax2+bx+c,這是一個(gè)真命題,所以其逆否命題也為真命題;但其逆命題是:若{x|ax2+bx+c,則拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下是一個(gè)假命題,因 為當(dāng)不等式ax2+bx+c0的解集非空時(shí),可以有a0,即拋物線開(kāi)口可以向上,因此否命題也是假命題.故選D.

          答案:D

          11.若命題x,y(0,+),都有(x+y)1x+ay為真命題,則正實(shí)數(shù)a的最小值是()

          A.2 B.4

          C.6 D.8

          解析:(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx1+a+2a=(a+1)29,所以a4,故a的最小值為4.

          答案:B

          12.設(shè)p:y=cx(c0)是R上的單調(diào)遞減函數(shù);q:函數(shù)g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域?yàn)镽.如果p且q為假命題,p或q為真命題,則c的取值范圍是()

          A.12,1 B.12,+

          C.0,12[1,+) D.0,12

          解析:由y=cx(c0) 是R上的單調(diào)遞減函數(shù),

          得0

          由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域?yàn)镽,

          得當(dāng)c=0時(shí),滿足題意.

          當(dāng)c0時(shí),由c0,=4-8c0,得0

          所以q:012.

          由p且q為假命題,p或q為真命題可 知p、q一假一真.

          當(dāng)p為真命題,q為假命題時(shí),得12

          當(dāng)p為假命題時(shí),c1,q為真命題時(shí),012.

          故此時(shí)這樣的c不存在.

          綜上,可知12

          答案:A

          第Ⅱ卷 (非選擇 共90分)

          二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.

          13.已知命題p:xR,x3-x2+10,則命題p是____________________.

          解析:所給命題是特稱(chēng)命題,而特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題,故得結(jié)論.

          答 案:xR,x3-x2+10

          14.若命題xR,2x2-3ax+9為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.

          解析:∵xR,2x2-3ax+9為假命題,

          xR,2x2-3ax+9為真命題.

          =9a2-420,解得-2222.

          故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-22,22].

          答案:[-22,22]

          15.已知命題p:對(duì)xR,mR使4x-2x+1+m=0,若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.

          解析:命題p是假命題,即命題p是真命題,也就是關(guān)于x的方程4x-2x+1+ m=0有實(shí)數(shù)解,即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1),由于f(x)=-( 2x-1)2+1,所以當(dāng)xR時(shí)f(x)1,因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,1].

          答案:(-,1]

          16.已知集合A={xR|x2-x0},函數(shù)f(x)=2-x+a(xA)的值域?yàn)锽.若BA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.

          解析:A={xR|x2-x0}=[0 ,1].

          ∵函數(shù)f(x)=2-x+a在[0,1]上為減函數(shù),

          函數(shù)f(x)=2-x+a(xA)的值域B=12+a,1+a.

          ∵BA,

          12+a0,1+a1.解得-120.

          故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-12,0.

          答案:-12,0

          三、解答題:本大題共6小題,共70分.

          17.(10分)記函數(shù)f(x)=lg(x2-x-2)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=3-|x|的定義域?yàn)榧螧.

          (1)求AB和A

          (2)若C={x|4x+p0},CA,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

          解析:(1)依題意,得A={x|x2-x-20}={x|x-1,或x2},

          B={x|3-|x|0}={x|-33},

          AB={x|-3-1,或2

          AB=R.

          (2)由4x+p0,得x-p4,而CA,

          -p4-1.p4.

          18.(12分)已知命題p:關(guān)于x的不等式x2-2ax+40對(duì)一切xR恒成立;命題q:函數(shù)y=log(4-2a)x在(0,+)上遞減.若pq為真,pq為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          解析:命題p為真,則有4a2-160,解得-2

          命題q為真,則有01,解得32

          由q為真,pq為假可知p和q滿足:

          p真q真、p假q真、p假q假.

          而當(dāng)p真q假時(shí),應(yīng)有-2

          取其補(bǔ)集得a-2,或a32,

          此即為當(dāng)q為真,pq為假時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍,故a(-,-2]32,+

          19.(12分)已知命題p:|x-8|2,q:x-1x+10,r:x2-3ax+2a20).若命題r是命題p的必要不充分條件,且r是q的充分不必要條件,試求a的取值范圍.

          解析:命題p即:{x|6

          命題q即:{x|x

          命題r即:{x|a

          由于r 是p的必要而不充分條件,r是q的充分而不必要條件,結(jié)合數(shù)軸應(yīng)有16,2a10.解得56,

          故a的取值范圍是[5,6].

          20.(12分)已知集合A={x|2-a2+a},B={x|x2-5x+40}.

          (1)當(dāng)a=3時(shí),求AB,A(

          (2)若A B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          解析:(1)∵a=3,A={x|-15}.

          由x2-5x+40,得x1,或x4,

          故B={x|x1,或x4}.

          AB={x|-11或45}.

          A(UB)={x|-15}{x|1

          ={x|-15}.

          (2)∵A=[2-a,2+a],B=(-,1][4,+),且AB=,

          2-a1,2+a4,解得a1.

          21.(12分)已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.對(duì)xR,都有f(x)f(-1)成立.記集合A={x|f(x)0},B={x||x-t|1}.

          (1)當(dāng)t=1時(shí),求(RA)

          (2)設(shè)命題p:AB=,若p為真命題,求實(shí)數(shù)t 的取值范圍.

          解析:由題意知(-1,-8)為二次函數(shù)的頂點(diǎn),

          f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).

          由f(x)0,即x2+2x-30得x-3,或x1,

          A={x|x-3,或x1}.

          (1)∵B={x||x-1|1}={x|02}.

          (RA)B={x|-31}{x|02}

          ={x|-32}.

          (2)由題意知,B={x|t-1t+1},且AB=,

          t-1-3,t+1t-2,t0,

          實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-2,0].

          22.(12分)已知全集U=R,非空集合A=xx-2x-3a-10,B=xx-a2-2x-a0.

          (1)當(dāng)a=12時(shí),求(UB)

          (2)命題p:xA,命題q:xB,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          解析:(1)當(dāng)a=12時(shí),

          A=x2

          B=x12

          UB=xx12,或x94.

          (UB)A=x9452.

          (2)若q是p的必要條件,

          即pq,可知AB,

          由a2+2a,得B={x|a

          當(dāng)3a+12,即a13時(shí),A={x|2

          a2,a2+23a+1,解得13

          當(dāng)3a+1=2,即a=13時(shí),A=,符合題意;

          當(dāng)3a+12, 即a13時(shí),A={x|3a+1

          a3a+1,a2+22,解得-12

          綜上,a-12,3-52.

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