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雞兔同籠說課稿及課件
雞兔同籠，是我國古代著名趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中。雞兔同籠問題，是小學奧數(shù)的常見題型。以下是小編整理的雞兔同籠說課稿及課件，歡迎閱讀。
雞兔同籠說課稿
各位老師，大家好：有幸借這次機會和大家共同學習，相互交流。
今天我說課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書六年級數(shù)學上冊第七單元數(shù)學廣角第一課時112-115頁。
數(shù)學課程標準指出：“綜合與實踐”是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑，從而實現(xiàn)人人都能獲得必須的數(shù)學。以此為理念，下面我從四個方面簡要說說這節(jié)課。
一、說教材和教學目標
1.對教材的理解：雞兔同籠問題設(shè)置在數(shù)學廣角中，其教學與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數(shù)學思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識，并培養(yǎng)學生的邏輯推理能力,為學生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，通過應(yīng)用和反思，加深對所用知識和方法的理解，了解所學知識之間的聯(lián)系。
2.教學目標：基于以上對教材的分析和理解，我從知識與技能、過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀三個方面制訂以下教學目標：
(1)了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會假設(shè)法的邏輯推理性和代數(shù)方法的一般性。
(2)使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受列表、假設(shè)、列方程等解題策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展學生的分析、綜合和簡單推理能力。
(3)使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心，進而讓學生體會數(shù)學的價值。
根據(jù)教學目標和學生實際，我把嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，并使學生體會各種方法解決此類問題的優(yōu)劣作為本節(jié)課的教學重點。同時把理解數(shù)學知識與實際生活問題的聯(lián)系，掌握利用數(shù)學方法解決實際問題的策略作為本節(jié)課學習的難點。
二、說教法、學法
在教學中我主要采用引導發(fā)現(xiàn)法和自主探究法，其次還采用小組討論、合作交流等方法，以問題引領(lǐng)學生在知識探索的過程中體驗學習的樂趣，感受數(shù)學的價值。從理解到分析比較、抽象概括和判斷推理等數(shù)學思維方法是分析問題、探究規(guī)律的重要方法，并能運用到解決問題的過程中。
三、說教學過程及設(shè)計意圖
鑒于數(shù)學廣角這一特殊課型，我將本課分為復習鋪墊、情境導入、嘗試探究、應(yīng)用練習、總結(jié)收獲五個環(huán)節(jié)進行教學。在這五個環(huán)節(jié)的教學中，我把重點放在“嘗試探究，解決問題”這一部分。目的在于使學生充分感受數(shù)學的思維過程，培養(yǎng)學生的有序思考和邏輯推理能力。
第一環(huán)節(jié)：復習鋪墊，激趣引入
課件出示“雞兔同籠” (3只兔，2只雞)圖片，觀察圖片找出數(shù)學信息和數(shù)量關(guān)系。
雞的只數(shù) + 兔的只數(shù) = 總只數(shù) 雞的腳數(shù) + 兔的腳數(shù) = 總腳數(shù)
【設(shè)計意圖：引導學生有效提取素材中的數(shù)學信息，學會分析信息之間的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的數(shù)學素養(yǎng)，為學習新知做好鋪墊�！�
第二環(huán)節(jié)：激發(fā)興趣，情境導入
1.談話：大約一千五百年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道“雞兔同籠”的數(shù)學趣題。
出示《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題，引導學生理解題意。
(1)引導學生將文言文翻譯為白話文。
(2)學生自主找出數(shù)學信息和數(shù)學問題。
2. 揭示課題：這就是我們今天要研究的“雞兔同籠” 問題(板書課題)。
【設(shè)計意圖：介紹“孫子算經(jīng)”，滲透數(shù)學文化，讓學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)學習興趣。】
第三環(huán)節(jié)：嘗試探究，解決問題
(一) 化難為易，獲得解決問題的策略
變換條件，出示例1：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭;從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?”
(二)合作學習，探究解決問題的方法
學生猜測，說出猜測的依據(jù)。感受猜測的無序、零亂，并不科學從而進入到本節(jié)課的第二部分也是重點部分的教學：展開對雞兔同籠問題解決方法的研究——
1. 列表法。引導學生有序的思考，出示表格。并確定猜想的范圍：雞的只數(shù)是8，有0只兔，總腳數(shù)有16只;雞的只數(shù)是7，有1只兔，總腳數(shù)是18;計算依據(jù)還是數(shù)量關(guān)系，如果雞有6只……由慢逐漸到快，由計算到直接報出結(jié)果，立即反問學生，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?有些學生在填寫時早就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，他們知道每一列都是依次地少1只雞多1只兔，所以就依次多了兩只腳。
【設(shè)計意圖：列表法的教學，能培養(yǎng)學生有序、全面思考問題的意識。學習列表法后，引導學生發(fā)現(xiàn)：如果有些題目數(shù)據(jù)比較大，用列表法比較麻煩，不科學。既尊重學生的認知基礎(chǔ)，又激發(fā)學生尋求更有效解決問題方法的興趣�！�
2.假設(shè)法、方程法解決問題。
(1)假設(shè)法。讓學生充分交流解題的思路，深入理解算理。
教學假設(shè)法時，我是采用課件展示與學生講解同步的方法，讓學生直觀形象的看到腳的變化過程，理解每一步的思考，說出每一步的意思，從而化解矛盾的癥結(jié)。
如假設(shè)都是雞時，比實際少了10只腳，是因為把一些兔也看成是雞了，把一只兔看成一只雞少算2只腳，那么把幾只兔看成雞時會少10只腳?計算方法是：10÷(4-2)=5(只兔)，8-5=3(只雞)
假設(shè)都是兔呢?由于有了第一種假設(shè)方法的經(jīng)驗，第二種假設(shè)方法我就放手給學生嘗試、讓學生說理。假設(shè)都是兔時，有32只腳，比實際多出了6只腳，是因為把一些雞看成是兔了，把一只雞看成一只兔多算2只腳，那么把幾只雞看成兔時會多算6只腳呢?推算得出有3只雞。那么就有5只兔。
(2)方程法。分析列方程依據(jù)的數(shù)量關(guān)系，每一個分式的具體含義。
如解:設(shè)兔有X只,那么雞有(8-X)只。雞兔共有26只腳,就是:4X+2(8-X)=26
(2)解:設(shè)雞有X只,那么兔有(8-X)只。雞兔共有26只腳,就是:2X+4(8-X)=26
列方程解應(yīng)用題，學生在五年級已學會。由于這種方法思路清晰，易于理解。因此只要明確等量關(guān)系，就能正確列出方程,只是設(shè)雞有X只方程不易解。
【設(shè)計意圖：激勵學生產(chǎn)生新算法的愿望，充分利用學生已有知識經(jīng)驗和發(fā)現(xiàn)的內(nèi)部規(guī)律去自主探究解決問題的辦法。假設(shè)法解題適時演示，數(shù)形結(jié)合變抽象為形象，讓學生經(jīng)歷“建�！钡倪^程，幫助學生深刻理解數(shù)量關(guān)系及關(guān)鍵點，總結(jié)出解題的方法。最后又引導學生采用列方程的方法順利的解決了雞兔同籠問題�！�
3.解決趣題，嘗試應(yīng)用。用你喜歡的方法解決古代趣題。
4.對比分析，方法優(yōu)化。
(1)我們用了幾種方法來解決這類題?你喜歡哪種方法?為什么?
列表法：有序思考，列舉麻煩。
假設(shè)法：解答簡便，推理復雜。
方程法：便于理解，過程復雜。
(2)假設(shè)法、方程法解題的異同。
假設(shè)法：假設(shè)雞求兔，假設(shè)兔求雞。
方程法：設(shè)雞求雞，設(shè)兔求兔(設(shè)兔解方程較容易)
5.閱讀資料，理解古人假設(shè)法——抬腿法。
【設(shè)計意圖：顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過程應(yīng)是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規(guī)定和主觀臆斷的過程，應(yīng)讓學生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法�！�
第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用，知識拓展
1.停車場有自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?
2.新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男同學每人栽了5棵樹，女同學每人栽了3棵樹，一共栽了50棵樹。男女同學各有幾人?
【設(shè)計意圖：應(yīng)用練習是一個提升的過程， 在學生知識生長點上提出挑戰(zhàn)性的問題，有利于學生識別題型培養(yǎng)遷移類推能力，發(fā)展思維，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。同時有效地評價更能激發(fā)學生熱愛數(shù)學獲得成就感。】
第五環(huán)節(jié)：總結(jié)評價，激勵提高
學生總結(jié)談收獲。課堂要講求實效性，既需要學生的廣度參與，又需要學生情感與認知的深度參與，最后的總結(jié)收獲才能驗證是否實現(xiàn)較好的效果。
四、說教學反思
“雞兔同籠”本來就是很抽象的課程，這種類型的課對教師是一種挑戰(zhàn)，教師應(yīng)努力把握住問題的本質(zhì)，能夠引導學生思考，同時，教師又應(yīng)努力幫助學生整理清楚自己的思路，指導學生以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。本節(jié)課我從學的角度安排教學過程、呈現(xiàn)學習內(nèi)容、提供材料，把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生在合作學習的活動中主動完成認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此，課堂基本達到預(yù)期的教學效果，使學生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開發(fā)，讓學生獲得了親自參與探究學習的積極體驗。結(jié)合本節(jié)課的備課和授課情況，我再補充四點個人想法：
1.學會把握解決問題的關(guān)鍵(思維連接點)。當學生遇到較為復雜的問題時，往往因不自信二亂了陣腳，因此掌握解題技巧就顯得尤為重要。歸根結(jié)底最重要的就是理解與簡化信息，提煉數(shù)量關(guān)系，架起已知條件與所求問題的的橋梁，以獲得問題結(jié)果或解決程序，逐漸積累數(shù)學經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維的過程。
2.方法優(yōu)化、簡化。解題方法的多樣化雖好，但不是學生人人都能全部掌握，而是多數(shù)學生喜歡的方法，教師易教，學生易學的方法，對后續(xù)知識的掌握有價值的方法，才是最理想的基本算法，因此一定要對方法進行優(yōu)化，讓學生找到最適合自己的簡單方法才是好方法。
3.認真書寫，完整、準確過程的好習慣。想的再好，說的再有道理，最終還是要以書面形式表現(xiàn)出來，因此教師一定要給學生最好的示范和強調(diào)，讓他們潛移默化的注重數(shù)學化的書寫過程，既要完整、準確，又要簡明扼要。
4.不斷提升自我�？偟膩碚f，這堂課研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓點水，理解不深刻，練習不到位。部分學生對方法的掌握有依葫蘆畫瓢的現(xiàn)象。不過，對我來說通過對這堂課的研究，對新課程有了進一步的認識，感受頗深，收獲較大。同時也能發(fā)現(xiàn)自身的不足，如課堂的駕馭能力和調(diào)控能力不夠靈活，松弛度不夠自然;對學生的評價不夠準確、到位，激勵性語言貧乏;語言還不夠精準、風趣;對細節(jié)的把握還未發(fā)揮到最佳效果。
總之，知識是基礎(chǔ)，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識與方法才能上升為智慧。數(shù)學是能夠增長學生智慧的學科，我們只要抓住數(shù)學本質(zhì)，與新課程理念有效結(jié)合，才能發(fā)揮數(shù)學教育的最大價值，凸顯數(shù)學本色!這樣做本身就是使數(shù)學課回歸數(shù)學味，找回數(shù)學教學的靈魂!
我愿意與大家一起——繼續(xù)不斷地探索，與新課程共同成長!說的不到之處，請各位不吝賜教，多提寶貴意見，謝謝。
雞兔同籠課件
( 一)直入課題
1、課前出示課題：
師：“雞兔同籠”是什么意思?
生：
師：你真聰明，回答正確，。是的，這是這是大約一千五百年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載的一道數(shù)學趣題。
原題是這樣的：
今有雉兔同籠，上有三十五頭
下有九十四足，問雉兔各幾何
師：這幾句話是什么意思知道嗎?(生：知道)
“雉”是什么意思?(雞)
2、把它翻譯成現(xiàn)在的話是這樣子的：(ppt出示，學生齊讀)
(二)探究算法
1、師：雞和兔各有幾只，會算嗎?會的舉手，好把手放下，還有這么多不會的，不會不要緊，咱們先來猜一猜。
老師想先來猜一個可以嗎?雞18只。兔20只，行不?(為什么?)
生：
師：是的，講的真好。
師：誰還想來猜一下(學生猜測，師隨機板書)
請同學們想一想，雞和兔共有多少種可能?
這些可能都是正確的嗎?(不是)
那怎樣驗證哪些可能是正確的?
生：通過計算對比腿的只數(shù)
這樣驗證下去能不能找到正確的答案?(能)
2、師：但是要驗證這么多，真是太耗費時間了。我們可以先從簡單地問題入手(出示例1)(化繁為簡是不是需要出現(xiàn))
師：同學們認真觀察，這里什么發(fā)生了變化?(數(shù)變小了)
3、活動：同學們拿出老師課前給你們準備的表格，先猜一猜，填一填吧。
學生匯報：預(yù)設(shè)學生的幾種思路(課前滲透，若沒有出現(xiàn)則師舉例說明)
(1)直接想到雞有3只，兔有5只
(2)從雞有6只，兔有2只開始推算
(3)從雞有8只，兔有0只開始推算
調(diào)整方案有兩種： 一種是一個一個的調(diào)整：總結(jié)規(guī)律：每增加一只兔，減少一只雞，腳的總數(shù)增加2只：反之，則減少兩只(讓學生必須領(lǐng)會透)
另一種是 多個調(diào)整：
師：像你們剛才這樣，根據(jù)雞和兔的總只數(shù)，列舉出一些可能，通過驗證和調(diào)整，總能找到一種情況符合題目要求。這種方法可以叫做
列表法(板書)
4、學習假設(shè)法
(4)師：在剛才的列表法里邊，我們從雞有8只，兔有0只開始推算，也就是假設(shè)籠子里全都是雞。這個時候我們應(yīng)該怎么計算?
(學生先在練習本上計算，再匯報思路)
8*2=16(只)
26-16=10只
10/2=5(只)
師：把所的有只數(shù)都假設(shè)成雞，算出腿的總條數(shù)再和實際的條數(shù)比較一下，通過分析和計算，得出問題的答案。這種方法可以叫作假設(shè)法。(板書)
5、師：同學們剛才的這兩種方法，你覺得哪種最簡單，或者說你最欣賞哪種方法?
生：
師：剛才我們用列表法和假設(shè)法解決了這個問題。你們能用我們剛才的方法解決我們前面的那個《雞兔同籠》的問題嗎?
學生動手計算，匯報解題思路，
6、師：同學們請想一下，我們剛才是把籠子里的雞兔都假設(shè)成雞，除了這種假設(shè)，我們還可以怎么假設(shè)呢?
生：(都假設(shè)成兔)
學生自己動手計算解決問題，匯報
(三)回顧總結(jié)
師：這節(jié)課我們研究了什么問題?
生：
師：解決這個問題的方法有哪些?
生：
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