北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案(通用12篇)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,通常需要用到教案來輔助教學(xué),編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢?以下是小編為大家整理的北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案,歡迎大家分享。
北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案 篇1
[教學(xué)目標(biāo)]
1、理解垂線、垂線段的概念,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
2、掌握點(diǎn)到直線的距離的概念,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。
3、掌握垂線的性質(zhì),并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理。
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
1、教學(xué)重點(diǎn):垂線的定義及性質(zhì)。
2、教學(xué)難點(diǎn):垂線的畫法。
[教學(xué)過程設(shè)計(jì)]
一、復(fù)習(xí)提問:
1、敘述鄰補(bǔ)角及對頂角的定義。
2、對頂角有怎樣的性質(zhì)。
二、新課:
引言:
前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角,如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí),這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢?日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢?下面我們就來研究這個(gè)問題。
(一)垂線的定義
當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線是互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
如圖,直線AB、CD互相垂直,記作,垂足為O。
請同學(xué)舉出日常生活中,兩條直線互相垂直的實(shí)例。
注意:
1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直,特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程:(如上圖)
反之,
(二)垂線的畫法
探究:
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
畫法:
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合,沿直線左右移動(dòng)三角板,使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn),沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線。
注意:如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的垂線,垂足有時(shí)在延長線上。
(三)垂線的性質(zhì)
經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外),能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線,即:
性質(zhì)1過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習(xí):教材第7頁
探究:
如圖,連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O,
A,B,C,……,其中(我們稱PO為點(diǎn)P到直線
l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短,這些線段中,哪一條最短?
性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。
簡單說成:垂線段最短。
(四)點(diǎn)到直線的距離
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離。
如上圖,PO的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離。
例1
(1)AB與AC互相垂直;
(2)AD與AC互相垂直;
(3)點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB;
(4)點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;
(5)線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離;
(6)線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。
其中正確的有()
A、1個(gè)B、2個(gè)
C、3個(gè)D、4個(gè)
解:A
例2如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,
解:略
例3如圖,一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛,M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊,
設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí),距離村莊M最近,
行駛到點(diǎn)Q位置時(shí),距離村莊N最近,請?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。
練習(xí):
1、
2、教材第9頁3、4
教材第10頁9、10、11、12
小結(jié):
1、要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念;
2、要清楚垂線是相交線的特殊情況,與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好,并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形;
3、垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),應(yīng)該熟練掌握。
作業(yè):教材第9頁5、6、
北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案 篇2
[教學(xué)目標(biāo)]
1、理解平行線的意義,了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系;
2、理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容;
3、會(huì)根據(jù)幾何語句畫圖,會(huì)用直尺和三角板畫平行線;
4、了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角;
4、了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用,能舉例加以說明、
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
1、教學(xué)重點(diǎn):平行線的概念與平行公理;
2、教學(xué)難點(diǎn):對平行公理的理解、
[教學(xué)過程]
一、復(fù)習(xí)提問
相交線是如何定義的?
二、新課引入
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外,還有哪些呢?
制作教具,通過演示,得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念、
三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系
1、平行線概念:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線、直線a與b平行,記作a∥b、
(畫出圖形)
2、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種:(1)相交;(2)平行、
3、對平行線概念的理解:
兩個(gè)關(guān)鍵:一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”(舉例說明);二是“不相交”、
一個(gè)前提:對兩條直線而言、
4、平行線的畫法
平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一,在以后的學(xué)習(xí)中,會(huì)經(jīng)常遇到畫平行線的問題、方法為:一“落”(三角板的一邊落在已知直線上),二“靠”(用直尺緊靠三角板的另一邊),三“移”(沿直尺移動(dòng)三角板,直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)),四“畫”(沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線)、
四、平行公理
1、利用前面的教具,說明“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”、
2、平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行、
提問垂線的性質(zhì),并進(jìn)行比較、
3、平行公理推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行、即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c、
五、三線八角
由前面的教具演示引出、
如圖,直線a,b被直線c所截,形成的8個(gè)角中,其中同位角有4對,內(nèi)錯(cuò)角有2對,同旁內(nèi)角有2對、
六、課堂練習(xí)
1、在同一平面內(nèi),兩條直線可能的位置關(guān)系是、
2、在同一平面內(nèi),三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是、
3、下列說法正確的是()
A、經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B、經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行
C、經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行
D、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
4、若∠與∠是同旁內(nèi)角,且∠=50°,則∠的度數(shù)是()
A、50°B、130°C、50°或130°D、不能確定
5、下列命題:(1)長方形的對邊所在的直線平行;(2)經(jīng)過一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行;(3)在同一平面內(nèi),如果兩條直線不平行,那么這兩條直線相交;(4)經(jīng)過一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直、其中正確的個(gè)數(shù)是()
A、1B、2C、3D、4
6、如圖,直線AB,CD被DE所截,則∠1和是同位角,∠1和是內(nèi)錯(cuò)角,∠1和是同旁內(nèi)角、如果∠5=∠1,那么∠1∠3、
七、小結(jié)
讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容,敘述本節(jié)的概念和結(jié)論、
八、課后作業(yè)
1、教材P19第7題;
2、畫圖說明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況、
[補(bǔ)充內(nèi)容]
1、試說明,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行、
2、在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種:相交或平行、但現(xiàn)實(shí)空間是立體的,
試想一想在空間中,兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢?(用長方體來說明)
北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合全體情境,提出并解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)提出問題和解決問題的能力。
2、通過解決問題的活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)“倍”與乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn):進(jìn)一步理解“倍”的意義。
教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生看圖收集信息、自主提出問題解決問題的能力
教學(xué)準(zhǔn)備:主題圖、課件 。
教學(xué)過程:
一、情景創(chuàng)設(shè)
引導(dǎo)學(xué)生看圖同學(xué)們,你們經(jīng)常到花園去玩嗎?
師:今天老師給你們帶來一幅圖,圖畫上是花園的一角,這里有許多數(shù)學(xué)問題,看誰發(fā)現(xiàn)的多。
二、問題探究
1.理解圖意
出示掛圖讓學(xué)生自己看圖,獨(dú)立思考,小組交流,教師巡視
2.提出問題
同學(xué)們看懂圖意了嗎?根據(jù)圖一提問題適時(shí)鼓勵(lì)
3.解決問題
三、體驗(yàn)感悟
出示試一試1題:讓學(xué)生理解圖意,自己在書上圈一圈、畫一畫。
訂正結(jié)果:16÷4=4
出示2題:笑臉是哭臉的2倍
請畫出笑臉
訂正結(jié)果:
4×2=8(個(gè))
四、實(shí)踐應(yīng)用
完成練一練1,2,3題
1題:讓學(xué)生自己估計(jì),測量,讓后填寫
2題:先數(shù)一數(shù)在提問
3題:讓學(xué)生收集正確信息,提出問題并解答
五、小結(jié)你在本節(jié)課學(xué)會(huì)了什么?
六、布置作業(yè)一課一練第35頁
板書設(shè)計(jì)
花園
小鳥是蝴蝶的幾倍?24÷4=6
密封有多少只? 4×2=8(只)
紅花是白花的幾倍?8÷2=4
教學(xué)反思:
在教學(xué)過程中,通過多媒體電腦演示,清晰的展現(xiàn)相關(guān)知識(shí)點(diǎn),能使學(xué)生感受深刻。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)出來,進(jìn)入了最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài),學(xué)習(xí)的效果也好!
北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)
1、通過練習(xí),提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力,提高用乘法解決問題的能力。
2、通過有趣的游戲方式,培養(yǎng)學(xué)生的口語表達(dá)能力和對數(shù)學(xué)的興趣。
3、在有趣的情境中鞏固乘法的運(yùn)算,記憶乘法口訣。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、 正確、熟練的計(jì)算
2、 靈活運(yùn)用乘法知識(shí)解決問題
教具準(zhǔn)備
小黑板、(畫好表格,寫清組別。)紅花。
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入,激趣
師:今天,我們一起來完成練習(xí)二。請小朋友們打開課本第24頁。這節(jié)課我們來一次奪紅花比賽。積極發(fā)言、勤于思考、專心聆聽、遵守紀(jì)律的孩子都有機(jī)會(huì)得到紅花。
二、完成練習(xí)
1、完成第1題。
(1)審題。
師:同學(xué)們請看第1題(讀題):小明到商店買了下列商品。誰來說一說都有什么,花了多少錢呢?
生:小明買了一根跳繩,花了3元,一個(gè)鉛筆盒5元,一輛玩具車8元,還有筆記本5元,布娃娃8元……
。ㄒ?yàn)槲锲份^多,可以請兩個(gè)學(xué)生分別說一半。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生口頭表達(dá)的條理性。)
師:很好!你的表達(dá)能力很強(qiáng)。下面誰來把小明買的物品歸類一下?
。ńo學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間,然后回答。)
生:可以歸為三類。一類是學(xué)習(xí)用品,有鉛筆盒、筆記本和鋼筆三樣;另一類是體育用品,有跳繩、羽毛球、毽子;第三類是玩具,有玩具車和布娃娃。
(師對回答得有條理的學(xué)生予以表揚(yáng)。)
。2)回答問題。
①師:看清了小明買的物品,接下來我們來回答書上提出的問題。請同學(xué)們先獨(dú)立思考解答,等一下再請你們說一說你是怎么做的。
(學(xué)生獨(dú)立解答,教師巡視,個(gè)別指導(dǎo)。)
、诮涣鞣答仭
a、交流問題(1)。
師:誰來說說買學(xué)習(xí)用品花了多少錢?怎么做?
生:我列式:5×3=15(元),一共花了15元錢(學(xué)生一邊說教師一邊板書算式。)
師:你為什么這樣列式計(jì)算呢?
生:因?yàn)閷W(xué)習(xí)用品有鉛筆盒、筆記本、鋼筆,它們的價(jià)格都是5元,有3個(gè)5元。所以這樣列式。
師:說得真好。這道題還可以怎樣算?
生:還可以用加法算,5加5再加5。
師;那你剛才為什么不用這種方法?
生:我認(rèn)為用乘法算更加簡便。
師:你真會(huì)思考!獎(jiǎng)勵(lì)一朵小紅花。
b、交流問題(2)。
師:買體育用品花了多少錢?
生:花了9元。我也用乘法算:3×3=9(元),(師板書算式。)
師:3乘3表示什么?
生;體育用品共有3件,每件3元,三三得九。
c、交流問題(3)。
師:我們再看第(3)小題。小明還買了什么?花了多少錢?
生:小明還買了玩具車和布娃娃,共花了16元,列算式是8×2=16(元)。
生:也可以是8+8=16(元)。
d、交流問題(4):小明帶了50元錢,買這些東西夠不夠?
師:要想知道50元錢夠不夠,我們要先算出什么?
生:要先算出小明買這些物品一共花了多少錢。
師:哇,把這圖上標(biāo)的每個(gè)價(jià)格都加起來嗎?那實(shí)在太多了。
生:不要,只要把剛才算出的學(xué)習(xí)用品15元,體育用品9元,玩具16元,這三個(gè)數(shù)加起來就可以了。(教師邊聽學(xué)生邊說板書出:15+9+16)。
師:用50元錢夠嗎?
生:夠,共花了40元錢。40比50小。
生:我可以估算,把15看成20,9看成10,16看成20,全加起來就是50。我剛才把原來的每個(gè)數(shù)都增大了,所以一定夠。
師:真棒!在生活中我們是常常要用到估算的。
。3)對這一環(huán)節(jié)進(jìn)行小結(jié),對表現(xiàn)良好的學(xué)生和小組獎(jiǎng)勵(lì)紅花。
三:布置作業(yè),教師總結(jié)
北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案 篇5
一、教材分析
本章是在小學(xué)了解了隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)事件的概率。生活中概率大量存在,與我們的生產(chǎn)生活密切相關(guān)。本節(jié)主要是了解隨機(jī)事件和有關(guān)概念,教科書中設(shè)置了三個(gè)問題,通過問題1抽簽試驗(yàn)和問題2擲骰子試驗(yàn),主要讓學(xué)生感受到,在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),有些事件是必然發(fā)生,有些事件是不可能發(fā)生的,有些事件是有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的,在這兩個(gè)具體問題探討的基礎(chǔ)上,提出隨機(jī)事件等有關(guān)概念,要求學(xué)生能夠在具體的情境中判斷一個(gè)事情是隨機(jī)事件還是確定性事件。問題3是一個(gè)摸球試驗(yàn),主要探討隨機(jī)試驗(yàn)發(fā)生的可能性,以及隨機(jī)事件發(fā)生可能性相對大小的定性描述,并要求通過試驗(yàn)驗(yàn)證判斷。通過問題3,讓學(xué)生了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小,不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小很可能不同,并能夠判斷幾個(gè)事件發(fā)生的可能性的相對大小。通過這三個(gè)問題,為下一節(jié)概率的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、理解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機(jī)事件的概念。
2、了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小,不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小不同。
3、學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)、操作、觀察、歸納、總結(jié)的過程,發(fā)展學(xué)生從紛繁復(fù)雜的表象中,提煉出本質(zhì)特征并加以抽象概括的能力。
4、感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,積極參與對數(shù)學(xué)問題的探討,認(rèn)識(shí)動(dòng)手操作試驗(yàn)是驗(yàn)證得出結(jié)論的好方法。
5、能根據(jù)隨機(jī)事件的特點(diǎn),辨別哪些事件是隨機(jī)事件.引領(lǐng)學(xué)生感受隨機(jī)事件就在身邊,增強(qiáng)學(xué)生珍惜機(jī)會(huì),把握機(jī)會(huì)的意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握隨機(jī)事件的特點(diǎn),會(huì)判斷現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件。
難點(diǎn):判斷現(xiàn)實(shí)生活中哪些事件是隨機(jī)事件.
四、教學(xué)方法
動(dòng)手試驗(yàn) 交流歸納
五、教學(xué)媒體工具
多媒體、乒乓球、撲克牌、骰子
六、教學(xué)過程
(活動(dòng)一)情境導(dǎo)入
1、觀看圖片回答問題 (見ppt)
2、摸球游戲:
三個(gè)不透明的袋子中分別裝有10個(gè)白色的乒乓球、5個(gè)白色的乒乓球和5個(gè)黃色的乒乓球、10個(gè)黃色的乒乓球.(小組內(nèi)挑選3名同學(xué)來參加)。
游戲規(guī)則:每人每次從自己選擇的袋子中摸出一球,記錄下顏色,放回.然后攪勻,重復(fù)前面的試驗(yàn).每人摸球5次.按照摸出黃色球的次數(shù)排序.次數(shù)最多的為第一名.其次為第二名、第三名.
教師活動(dòng):引導(dǎo)試驗(yàn)
學(xué)生活動(dòng):積極參與并歸納
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生積極參加游戲,通過操作、觀察、歸納,猜測出在第1個(gè)袋子中摸出黃色球是不可能的;在第2個(gè)袋子中能否摸出黃色球是不確定的;在第3個(gè)袋子中摸出黃色球是必然的。
通過生動(dòng)、活潑的游戲,自然而然地引出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件和不可能發(fā)生的事件.這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并且有利于學(xué)生理解.能夠巧妙地實(shí)現(xiàn)從實(shí)踐認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過渡。
(活動(dòng)二)自主探究(問題1)
問題1五名同學(xué)參加演講比賽,以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場順序.為了抽簽,我們準(zhǔn)備了五張背面看上去相同的紙牌,上面分別標(biāo)有出場順序的數(shù)字1,2,3, 4, 5.把牌充分洗勻后,小軍先抽,他在看不到紙牌上數(shù)字的情況下從中任意(隨機(jī))抽取一張紙牌.請思考以下問題:
(1)抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果?
(2)抽到的數(shù)字小于6嗎?
(3)抽到的數(shù)字會(huì)是0嗎?
(4)抽到的數(shù)字會(huì)是1嗎?
通過簡單的推理或試驗(yàn),可以發(fā)現(xiàn):
(1)數(shù)字1, 2,3,4,5都有可能抽到,共有5種可能的結(jié)果,但是事先無法預(yù)料一次抽取會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果;
(2)抽到的數(shù)字一定小于6;
(3)抽到的數(shù)字絕對不會(huì)是0;
(4)抽到的數(shù)字可能是1,也可能不是1 ,事先無法確定.
在一定條件下,有些事件必然會(huì)發(fā)生.例如,(1)“抽到的數(shù)字小于6”,這樣的事件稱為必然事件.
相反地,有些事件必然不會(huì)發(fā)生.例如,(2)“抽到的數(shù)字是0”.這樣的事件稱為不可能事件.
必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定性事件.
在一定條件下,有些事件有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生,事先無法確定.例如,(4)“抽到的數(shù)字是1”,這個(gè)事件是否發(fā)生事先不能確定.在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機(jī)事件.
教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生自我試驗(yàn)
學(xué)生活動(dòng):積極操作、試驗(yàn)、思考、分析,初步感知事件發(fā)生的情況類別。
25.1隨機(jī)事件與概率:同步練習(xí)
1.全面兩孩政策實(shí)施后,甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃,假定生男生女的概率相同,回答下列問題:
甲家庭已有一個(gè)男孩,準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子,則第二個(gè)孩子是女孩的概率是______;
乙家庭沒有孩子,準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子,求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率?
25.1隨機(jī)事件與概率:課后練習(xí)
一.選擇題(共20小題)
1.(2018?達(dá)州)下列說法正確的是( )
A.“打開電視機(jī),正在播放《達(dá)州新聞》”是必然事件
B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%”是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨”
C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.3,S乙2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定
D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7
2.(2018?長沙)下列說法正確的是( )
A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上
B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨
C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件
D.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是不可能事件
北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1、用列舉法(列表法)求簡單隨機(jī)事件的概率,進(jìn)一步培養(yǎng)隨機(jī)概念。
2、用畫樹形圖法計(jì)算概率,并通過比較概率大小作出合理的決策。
3、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng),學(xué)生在具體情境中分析事件,計(jì)算其發(fā)生的概率,滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論,由特殊到一般的思想,提高分析問題和解決問題的能力。
4、通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng),交流成功的經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用列表法和畫樹形圖法求事件的概率、
教學(xué)難點(diǎn)
運(yùn)用畫樹形圖法進(jìn)行列舉,解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題、
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
填空:(1)擲一枚硬幣,正面向上的概率是、
(2)擲一枚骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的概率是、
過渡:在試驗(yàn)中,如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè),且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等,那么我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法,求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率、
二、新課教學(xué)
例1同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,求下列事件的概率:
。1)兩枚硬幣全部正面向上;
。2)兩枚硬幣全部反面向上;
。3)一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上、
教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論,最后得出結(jié)論、
北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)目標(biāo):
能正確熟練地計(jì)算9和幾、8和幾、7和幾、6和幾的進(jìn)位加法。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
進(jìn)位加法的思考過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:小黑板、投影、卡片。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、說說數(shù)的組成。
2、說說進(jìn)位加法的計(jì)算方法。(拆數(shù)湊+再加)
二、練習(xí)第1題
1、獨(dú)立計(jì)算。
2、說說你是怎么算的?
三、練習(xí)第2、3題
1、讓學(xué)生算出得。
2、觀察算式,說說每一豎列的算式有什么規(guī)律。
3、交流規(guī)律。
四、練習(xí)第4題
1、指導(dǎo)學(xué)生看懂題意,明確做題方法。
2、學(xué)生完成練習(xí)。
3、交流結(jié)果。
五、練習(xí)第5、7題
1、學(xué)生完成第5題,評出奪得紅旗者,給予表揚(yáng)。
2、仔細(xì)觀察算式,說說你發(fā)現(xiàn)了什么?
3、完成第7題,評出做得又對又快者,給予獎(jiǎng)勵(lì)。
六、練習(xí)第6題
1、指導(dǎo)學(xué)生弄懂題意。
2、學(xué)生完成后交流結(jié)果。
七、練習(xí)第8題
1、讓學(xué)生觀察圖,理解圖的意思。
2、列式計(jì)算。
3、說說你是怎樣列式的。
八、開放練習(xí)
1、第9題,讓學(xué)生填寫,鼓勵(lì)學(xué)生對后2題寫出多種答案。
2、教學(xué)游戲。
。1)、拿出準(zhǔn)備好的卡片,老師拿出一個(gè)得數(shù),小朋友找出這個(gè)得數(shù)的算式。(同桌合作)
。2)、同桌間一生拿結(jié)果,一生找算工。
九、總結(jié)。
北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案 篇8
【教學(xué)目標(biāo)】
1.會(huì)比較兩個(gè)小數(shù)的大小以及將幾個(gè)小數(shù)按大小順序排列。
2.在比較小數(shù)大小的過程中,發(fā)展推理能力。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
會(huì)比較兩個(gè)小數(shù)的大小以及將幾個(gè)小數(shù)按大小順序排列。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,嘗試比較
創(chuàng)設(shè)少年演講比賽的情境,比較兩個(gè)同學(xué)的得分誰的高一些。
1.小組討論:9.87和9.90哪個(gè)數(shù)大,并說明自己是怎樣想的。
2.匯報(bào):通過全班的討論明確,從數(shù)位來考慮,兩個(gè)數(shù)的整數(shù)部分相同,就看十分位,十分位上大的那個(gè)數(shù)就大。
二、多個(gè)小數(shù)按大小順序排列
“張華比李明表現(xiàn)好,但不能得10分”讓學(xué)生說說這句話的意思,明確張華的分?jǐn)?shù)在9.90和10之間。
讓學(xué)生自己確定一個(gè)分?jǐn)?shù),然后將三個(gè)人的分?jǐn)?shù)按順序排列。
全班交流、歸納出比較小數(shù)大小的'方法。
三、練一練
第1題:先讓學(xué)生在直線上找到9.8和10.1的位置,從直線圖上很容易看出結(jié)果,體會(huì)到直線右邊的數(shù)一定比左邊的數(shù)大。
第4題:這個(gè)練習(xí)進(jìn)一步加深學(xué)生對位值制的理解。讓學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘,再在小組中交流各自的想法。
四、數(shù)學(xué)游戲:
這個(gè)游戲有利于增進(jìn)學(xué)生對小數(shù)相對大小的具體感受。不要求學(xué)生用小數(shù)減法計(jì)算出準(zhǔn)確結(jié)果。
五、作業(yè)
練一練 第9頁 2、3
北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案 篇9
本課時(shí)的教學(xué)要對學(xué)過的小數(shù)的知識(shí)進(jìn)行全面地復(fù)習(xí),并聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活讓學(xué)生體會(huì)這些小數(shù)的意義,以元、角、分為背景,使學(xué)生理解小數(shù)的意義,掌握小數(shù)比較大小的方法,同時(shí)提高學(xué)生計(jì)算一位小數(shù)加減法的能力。本節(jié)復(fù)習(xí)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上關(guān)注以下幾點(diǎn):
1.重視基礎(chǔ)知識(shí)的積累。
對學(xué)過的小數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行回顧,結(jié)合教材習(xí)題,對學(xué)過的小數(shù)的意義、大小的比較、簡單的計(jì)算進(jìn)行集中、系統(tǒng)地復(fù)習(xí),加深學(xué)生的記憶,為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2.關(guān)注學(xué)生對知識(shí)的應(yīng)用。
在教學(xué)過程中,結(jié)合教材中的習(xí)題以及這些知識(shí)在生活中的運(yùn)用,讓學(xué)生對所學(xué)的小數(shù)的相關(guān)知識(shí)有深刻而具體的認(rèn)識(shí),進(jìn)而能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題,做到學(xué)以致用,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
課前準(zhǔn)備:PPT課件
教學(xué)過程:
⊙整理復(fù)習(xí)
1.回顧本學(xué)期學(xué)習(xí)的知識(shí)。
師:本學(xué)期即將結(jié)束了,請同學(xué)們回顧本學(xué)期你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?
預(yù)設(shè)
生:年、月、日;整數(shù)四則混合運(yùn)算;整十、整百、整千數(shù)乘(除以)一位數(shù)的口算;觀察物體和周長;兩、三位數(shù)乘一位數(shù);小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)和小數(shù)加減法。
師:這節(jié)課我們先來復(fù)習(xí)小數(shù)的相關(guān)知識(shí)。
2.結(jié)合教材習(xí)題,復(fù)習(xí)小數(shù)的意義。
(1)課件出示情境圖,請同學(xué)們結(jié)合下面情境,說一說每個(gè)小數(shù)表示的意思。
同桌間互相交流后匯報(bào)。
預(yù)設(shè)
生1:第一幅圖的2.50元表示一本日記本的價(jià)錢是2元5角。
生2:第二幅圖的3.00元表示一個(gè)卷筆刀的價(jià)錢是3元。
生3:第三幅圖的2.80元表示一把剪刀的價(jià)錢是2元8角。
生4:第四幅圖的3.05米表示這條彩帶的長度是3米5厘米。
生5:最后一幅圖的5.55米表示這棵松樹的高度是5米5分米5厘米。
(2)把上面的前三種文具的價(jià)錢從小到大排列,說說你是怎樣想的。
學(xué)生獨(dú)立排列,與同桌交流自己的想法后匯報(bào)。
預(yù)設(shè)
生:因?yàn)槿沼洷竞图舻兜膬r(jià)錢都沒到3元,所以卷筆刀的價(jià)錢最高,又因?yàn)?.50元是2元5角,2.80元是2元8角,所以2.50元<2.80元。于是這三種文具的價(jià)錢從小到大排列為2.50元<2.80元<3.00元。
(3)我會(huì)讀,我會(huì)寫。
課件出示習(xí)題:
讀出小數(shù):5.30 15.0 70.0
寫出小數(shù):三點(diǎn)四零 七點(diǎn)八零 十二點(diǎn)五
學(xué)生獨(dú)立完成,師巡視指導(dǎo)。
(4)我會(huì)算。
課件出示習(xí)題:
師:請同學(xué)們獨(dú)立計(jì)算,并說一說為什么小數(shù)點(diǎn)要對齊。
學(xué)生獨(dú)立完成,師巡視指導(dǎo)。
指名匯報(bào)結(jié)果并說出小數(shù)點(diǎn)要對齊的原因。(小數(shù)點(diǎn)對齊,就是相同數(shù)位對齊,且在計(jì)算時(shí)和整數(shù)加減法一樣要從末位開始算起)
設(shè)計(jì)意圖:對小數(shù)部分的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有序的回顧,并結(jié)合有針對性的練習(xí),有效地鞏固所學(xué)知識(shí),使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)有系統(tǒng)地掌握。
北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案 篇10
教學(xué)目標(biāo)
1.通過動(dòng)手掂一掂、稱一稱的活動(dòng),讓學(xué)生親身體驗(yàn)到物體有輕有重,逐步加深對輕重的感受和理解.
2.使學(xué)生體會(huì)到物體的輕重和物體的體積之間沒有必然的聯(lián)系.
3.提高小組合作的能力,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.
教學(xué)重點(diǎn)
通過學(xué)生的實(shí)際操作,能夠分辨什么樣的物體輕,什么樣的物體重.
教學(xué)難點(diǎn)
1.通過中介物體、等量代換比較物體的輕重.
2.運(yùn)用多種方法比較物體的輕重.
教學(xué)用具
彈簧秤、皮筋、簡易天平、水槽和托盤、藍(lán)、綠、黃、紅四種顏色的盒子各九個(gè)(綠的和藍(lán)的為空盒子,綠的比藍(lán)的輕,黃和紅盒子中裝東西,輕重相近,比白藍(lán)盒子都重,四個(gè)盒子中綠的最大,藍(lán)的最小,黃的和紅的大小中等且相近.)
教學(xué)過程
一、活動(dòng)一:“掂球游戲”感受輕重
(一)游戲
教師介紹游戲:游戲叫“看誰扔的遠(yuǎn)”.同學(xué)們每人拿一個(gè)球在同一條線后面往前扔,如果有兩個(gè)球讓你挑,為了扔的最遠(yuǎn),你會(huì)怎么挑呢?
。ǘ┙處煶鍪緝蓚(gè)大小一樣但輕重不同的球,讓一個(gè)學(xué)生到前面挑一挑.教師雙手端平并同時(shí)遞給學(xué)生并給予協(xié)助,讓其他學(xué)生看到掂的過程.
(三)小結(jié)
看來物體是有輕重的,有的比較輕,有的比較重,而且有時(shí)候,分辨他們的輕重,是很重要的.并且用我們的兩只小手,就能感受到它們的輕重,你們想不想都來感受感受?
二、活動(dòng)二:掂自己身邊的物體,感受輕重
。ㄒ唬┱埬銖哪闵磉呥x兩樣物品,用手仔細(xì)的掂一掂,感受一下誰輕誰重,并把你的感受告訴給你同組的同學(xué)聽,看誰選的物品和別人不一樣.
(二)小組匯報(bào)
教師:哪個(gè)組已經(jīng)掂完了,愿意把你的感受說給大家聽一聽嗎?
三、活動(dòng)三:掂不同的盒子,感受輕重
教師:看來你們的感覺非常準(zhǔn).老師有幾樣物品,想借你們的小手感受一下,判斷一下他們的輕重,愿意嗎?
。ㄒ唬⿲(shí)驗(yàn)一
教師:我看到想?yún)⒓游覀兓顒?dòng)的同學(xué),現(xiàn)在都已經(jīng)坐好了,在等我把東西發(fā)給他.
1.發(fā)藍(lán)盒子和綠盒子
要求:絕對不許動(dòng),只能看,觀察觀察 ,猜一猜這兩個(gè)盒子哪個(gè)比較輕,哪個(gè)比較重,但你猜的一定要有道理,一會(huì)說給大家聽一聽.
2.你覺得他們兩個(gè)比,誰輕誰重?為什么?(大的重)
3.到底誰輕誰重,趕快試一試。▽W(xué)生動(dòng)手掂.)
4.說說你的感受?還想接著玩嗎?
。ǘ⿲(shí)驗(yàn)二
教師:想玩的同學(xué)又已經(jīng)做好準(zhǔn)備了,眼睛都看著老師呢.
1.老師這里還有一個(gè)黃色的盒子,還是不能動(dòng)手,你再猜猜看.這3個(gè)盒子中誰比誰重?誰比誰輕?可以四個(gè)人小聲的商量商量,一會(huì)把你猜的道理說給同學(xué)聽聽.
2.教師請同學(xué)說自己的猜想.
3.到底誰猜的對呀?你們是不是特別想知道.動(dòng)手試試吧!
4.教師提問:這個(gè)綠盒子怎么一會(huì)兒輕,一會(huì)兒重?它到底是輕還是重?
5.這次為什么很多同學(xué)沒猜對呢?
6.小結(jié):看來,并不是物體越大就一定越重,越小的物體就一定輕.
。ㄈ⿲(shí)驗(yàn)三
教師:如果還想玩就請把綠、藍(lán)盒子輕輕放到位子里,看哪個(gè)組的動(dòng)作又快又輕!
1.老師這兒還有一個(gè)盒子,還是不能動(dòng),你能判斷出他們誰輕誰重嗎?只憑觀察,你們能判斷嗎?
2.怎么這次有很多同學(xué)都不做判斷?怎么不發(fā)表意見了,有什么困難嗎?
3.同學(xué)們都認(rèn)為,只憑觀察已經(jīng)不能判斷它的輕重了,你們想怎么辦?(動(dòng)手掂一掂)
4.說說你的感受,有不同的感受嗎?換手再掂一掂.
教師提問
。1)你們有同樣的感覺嗎?(學(xué)生出現(xiàn)分歧.)
。2)咱們的意見不一樣了,這可怎么辦呀?
。3)看來,在有的時(shí)候用我們的一雙小手也不能準(zhǔn)確的判斷出物體的輕重了,那么有沒有辦法呢?
北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案 篇11
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解和掌握乘法交換律和結(jié)合律。
2、借助觀察、比較、概括等方法,應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
1、使學(xué)生理解并運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律。
2、乘法交換律和結(jié)合率的運(yùn)用。
教具準(zhǔn)備:
口算卡片
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入
1、出示口算卡片
50x70=125x8=40x5=11+7=4+25=
70x50=8x125=5x40=7+11=25+4=
2、復(fù)習(xí)乘法算式的各部分名稱:
板書:5x4=20
因數(shù)因數(shù)積
二、教學(xué)實(shí)施
1、領(lǐng)會(huì)主題圖
。1)、觀察圖意
。2)、說說你從圖中你了解到了那些信息
。3)、根據(jù)圖中帶給我們的信息,可解決那些問題?
2、出示例1:負(fù)責(zé)挖坑、種樹的一共有多少人?
。1)、分析數(shù)量關(guān)系
(2)、列式計(jì)算:4x25=100(人)或25x4=100(人)
(3)、引導(dǎo)觀察,比較兩種解決的結(jié)果,這兩個(gè)算式之間可以用什么符號(hào)連接?(4x25=25x4)
。4)、這個(gè)等式說明了什么?(把4和25兩個(gè)因數(shù)交換位置,積不變)
。5)、舉例
。6)、歸納總結(jié):
交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變,叫乘法交換律。
(7)、用字母表示乘法交換律
AxB=BxA
說一說A、B可以是那些數(shù)?(A、B可以是任何兩個(gè)不同的數(shù))
。8)、找一找,主題圖中哪個(gè)問題可以用乘法交換律來解決。
師:加法中有結(jié)合律,乘法中是不是也會(huì)有結(jié)合律呢?乘法的結(jié)合律會(huì)是什么樣的?我們一起研究一下。
2、出示例2:有25個(gè)小組,每組要種5棵樹,每棵樹要澆2桶水。一共要澆多少桶水?
(1)、讀題,分析數(shù)量關(guān)系。
。2)、請同學(xué)用不同的方法解答。板書解題思路。
方法一:(25x5)x2方法二:25x(5x2)
=125x2=25x10
=250(桶)=250(桶)
(3)、小組討論兩種解法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
。4)、這兩個(gè)算式之間可以用什么符號(hào)連接?
板書:(25x5)x2=25x(5x2)
(5)、觀察下面三組算式,說說你發(fā)現(xiàn)了什么?
。15x6)x10( )15x(6x10)
。125x80)x3( )125x(80x3)
。12x25)x4( )12x(25x4)
(6)、歸納總結(jié):
三個(gè)數(shù)相乘,先乘兩個(gè)數(shù),或者先乘后兩個(gè)數(shù),積不變,叫乘法結(jié)合律。
。7)、用字母表示乘法結(jié)合律:(AxB)xC=Ax(BxC)
這里A、B、C表示的是大于或等于0的整數(shù)。
3、比較、概括、歸納
比較加法交換律和乘法交換律,加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律,你發(fā)現(xiàn)了什么?
交換律是兩數(shù)相加(乘)的規(guī)律,既交換兩個(gè)加(因)數(shù)的位置,和(積)不變;結(jié)合律是三數(shù)相加(乘)的規(guī)律,既可以從左往右計(jì)算,也可以先把后兩個(gè)數(shù)先相加(乘),和(積)不變。
4、鞏固提高
(1)、填一填:
75x26=( )x( )8x2=2( )
AxB=( )x( )ax( )=15x( )
125x7x8=( )x( )x7(40x15)x[]=40x([]x6)
25x(4x[])x([]x4)x132x4x6x5=(4x6)x([]x[])
。2)、學(xué)校教學(xué)樓共有4層,每層有5間教室,每個(gè)教室安6盞燈。一共需要多少盞燈?
5、課堂小結(jié):
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你都有哪些收獲?
北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案 篇12
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生在解決生活問題中理解連減的簡便計(jì)算方法,體驗(yàn)計(jì)算方法的多樣化。
2、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā)展思維的靈活性。
3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn):理解連減時(shí)不同算法的算理。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
師:同學(xué)們,寒假期間,你都去過哪些地方?
二、小組合作,探索新知
1、出示情境圖。(多媒體演示)
師:現(xiàn)在正是踏青的好季節(jié),李叔叔打算外出旅游。在出發(fā)前,他要查閱資料。請同學(xué)們看,你從圖上能了解到哪些信息?
《自助旅游》這本書共234頁
李叔叔昨天看了66頁,今天又看了34頁。
問:還剩多少頁沒看。
師:這個(gè)問題同學(xué)們會(huì)解決嗎?那就試試吧。
2、小組交流匯報(bào)。
師:你們是怎么想的?
第一種解法:234—66—34(從總頁數(shù)中減去昨天看的,再減去今天看的。)
第二種解法:234—(66+34)(先算出昨天和今天一共看了多少頁,再從總頁數(shù)中減掉。)
第三種解法:234—34—66(先從總頁數(shù)中減去今天看的,再減去昨天看的。)
師:同學(xué)們用不同的方法解決了這個(gè)問題,下面就請你從這三個(gè)算式中任選一個(gè)計(jì)算一下吧。
3、交流。
你是用哪種方法計(jì)算的?
4、小精靈(動(dòng)畫人物)總結(jié)。
通過解決問題可以看出,在計(jì)算連減時(shí),有多種方法?梢詮淖笸野错樞蛴(jì)算;也可以把減數(shù)加起來,再從被減數(shù)里去掉;還可以先減去后面的減數(shù),再減去前面的。我們可以根據(jù)算式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇合適的算法,進(jìn)行連減的計(jì)算。(板書課題:簡便運(yùn)算)
5、現(xiàn)在我把234改成266,想一想,你認(rèn)為怎樣計(jì)算簡便?
。▽W(xué)生思考回答)
三、鞏固練習(xí)
1、比一比,誰的方法簡便。
621—82—18560—178—22756—189—156
2、利民水果店原有711千克蘋果,已賣了476千克,壞了24千克,還剩多少千克好蘋果沒賣?
3、提出可以用連減計(jì)算解決的實(shí)際問題。
四、小精靈總結(jié)全課
同學(xué)們在運(yùn)用不同方法解決問題的過程中,了解了連減計(jì)算的不同方法,并且都能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙的運(yùn)用到生活中。希望你們平時(shí)多留心、多觀察,發(fā)現(xiàn)和解決更多的數(shù)學(xué)問題,獲得更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。
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