高中數(shù)學(xué)的說課稿
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好說課稿,說課稿有助于提高教師的語言表達(dá)能力。那么優(yōu)秀的說課稿是什么樣的呢?下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)的說課稿,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數(shù)學(xué)的說課稿1
課題《數(shù)列的概念與簡單表示方法(一)》選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書人教版A版數(shù)學(xué)必修5第二章第一節(jié)的第一課時(shí)。我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教法分析、教學(xué)過程這五個(gè)方面來匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,它的地位作用可以從三個(gè)方面來看:
。1)數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。如堆放的物品的總數(shù)計(jì)算要用到數(shù)列的前n項(xiàng)和,又如分期儲(chǔ)蓄、付款公式的有關(guān)計(jì)算也要用到數(shù)列的一些知識(shí)。
。2)數(shù)列起著承前啟后的作用。一方面,初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決數(shù)列的某些問題中得到了充分運(yùn)用,數(shù)列是前面函數(shù)知識(shí)的延伸及應(yīng)用,可以使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)概念的理解;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限,等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式打好了鋪墊。因此就有必要講好、學(xué)好數(shù)列。
。3)數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。是進(jìn)行計(jì)算,推理等基本訓(xùn)練,綜合訓(xùn)練的重要教材。學(xué)習(xí)數(shù)列,要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想,還要綜合運(yùn)用前面的知識(shí)解決數(shù)列中的一些問題,這些都有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。
二、學(xué)情分析
從學(xué)生知識(shí)層面看:學(xué)生對(duì)數(shù)列已有初步的認(rèn)識(shí),對(duì)方程、函數(shù)、數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已有一定的基礎(chǔ),對(duì)方程、函數(shù)思想的體會(huì)也逐漸深刻。
從學(xué)生素質(zhì)層面看:從高一新生入學(xué)開始,我就很注意學(xué)生自主探究習(xí)慣的養(yǎng)成,F(xiàn)階段我的學(xué)生思維活躍,課堂參與意識(shí)較強(qiáng),而且已經(jīng)具有一定的分析、推理能力。
三、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)上面的教材分析以及學(xué)情分析,確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):
。1)知識(shí)目標(biāo):認(rèn)識(shí)數(shù)列的特點(diǎn),掌握數(shù)列的概念及表示方法,并明白數(shù)列與集合的不同點(diǎn)。了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義及數(shù)列分類。能由數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的各項(xiàng),反之,又能由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。
(2)能力目標(biāo):通過對(duì)數(shù)列概念以及通項(xiàng)公式的探究、推導(dǎo)、應(yīng)用等過程,鍛煉了學(xué)生的觀察、歸納、類比等分析問題的能力。同時(shí)更深層次的理解了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互滲透性思想。
。3)情感目標(biāo):在教學(xué)中使學(xué)生體會(huì)教學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,并且利用各種有趣的,貼近學(xué)生生活的素材激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)熱愛生活的情感。
四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生的理解能力與認(rèn)知水平,我確定了如下的教學(xué)重難點(diǎn)。
重點(diǎn):理解數(shù)列的概念,能由函數(shù)的'觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)列,以及對(duì)通項(xiàng)公式的理解。
難點(diǎn):根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)的特點(diǎn),通過多角度、多層次的觀察分析歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。
五、教法分析
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況,結(jié)合波利亞的先猜后證理論,本節(jié)課主要以講解法為主,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為輔,由老師帶領(lǐng)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)問題,分析問題,并解決問題.考慮到學(xué)生的認(rèn)知過程,本節(jié)課會(huì)采用由易到難的教學(xué)進(jìn)程以及實(shí)例給出與練習(xí)設(shè)置,讓學(xué)生們充分體會(huì)到事物的發(fā)展規(guī)律。同時(shí)為了增大課堂容量,提高教學(xué)效率,更吸引同學(xué)們的眼光,提高學(xué)習(xí)熱情,本節(jié)課還會(huì)采用常規(guī)手段與現(xiàn)代手段相結(jié)合的辦法,充分利用多媒體,將引例、例題具體呈現(xiàn).
高中數(shù)學(xué)的說課稿2
一、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能目標(biāo):準(zhǔn)確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。
過程與方法目標(biāo):通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美、對(duì)稱美,通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn)是橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,難點(diǎn)是推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
三、教學(xué)過程:
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容和形式
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)
提問:
。1)圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式怎樣?
。2)如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?
激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),為本課推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略。
講授新課
一、授新
1.橢圓的定義:(略)
活動(dòng)過程:
操作-----交流-----歸納-----多媒體演示-----聯(lián)系生活
形成概念:
操作:
<1>固定一條細(xì)繩的兩端,用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動(dòng),在紙上你得到了怎樣的圖形?
在動(dòng)手過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力。
在變化的過程中發(fā)現(xiàn)圓與橢圓的聯(lián)系;建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看問題;為下一節(jié)深入研究方程系數(shù)的幾何意義埋下伏筆。
教學(xué)環(huán)節(jié)
深化概念:
注:1、平面內(nèi)。
2、若,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓。
若,則點(diǎn)P的軌跡為線段。
若,則點(diǎn)P的軌跡不存在。
聯(lián)系生活:
情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?
情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線,并從中抽象出數(shù)學(xué)模型.(教師用多媒體演示)
情境3.觀看天體運(yùn)行的軌道圖片。
教學(xué)內(nèi)容和形式:
準(zhǔn)確理解橢圓的定義。
滲透數(shù)學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。
設(shè)計(jì)意圖:
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
例:已知點(diǎn)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上的任意一點(diǎn),且,其中,求橢圓的方程
活動(dòng)過程:點(diǎn)撥-----板演-----點(diǎn)評(píng)
一般步驟:
(1)建系設(shè)點(diǎn)
(2)寫出點(diǎn)的集合
(3)寫出代數(shù)方程
(4)化簡方程:
<1>請(qǐng)一位基礎(chǔ)較好,書寫規(guī)范的同學(xué)板演。
。5)證明:討論推導(dǎo)的等價(jià)性
掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法。
培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對(duì)稱美。
養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
應(yīng)用
舉例
教學(xué)環(huán)節(jié)
二、應(yīng)用
例1.(1)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為:
(2)橢圓的焦距為4,則m的值為:
活動(dòng)過程:思考-----解答-----點(diǎn)評(píng)
例2.已知橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
活動(dòng)過程:思考-----解答-----點(diǎn)評(píng)
變式<1>已知橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),且經(jīng)過點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
活動(dòng)過程:思考-----解答-----點(diǎn)評(píng)
認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的特征。
課堂小結(jié):
提問:本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是什么?你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?
活動(dòng)過程:教師提問-----學(xué)生小結(jié)-----師生補(bǔ)充完善。
讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識(shí)與方法,以逐步提高學(xué)生自我獲取知識(shí)的能力。
作業(yè)布置:
作業(yè):教材第95頁,練習(xí)2、4,第96頁習(xí)題8-1,1、2、3、
探索:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差、積、商為定值的點(diǎn)的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?
分層次布置作業(yè),幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí);為學(xué)有余力的學(xué)生留有進(jìn)一步探索、發(fā)展的`空間。
四、板書設(shè)計(jì)
8.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
一、復(fù)習(xí)引入二、新課講解三、習(xí)題研討
1.橢圓的定義
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
總體說明:本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖貫徹"以人的發(fā)展為本"的教育理念,體現(xiàn)"教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體"的現(xiàn)代教學(xué)思想。在對(duì)橢圓定義的講授中,遵循從生動(dòng)直觀到抽象概括的教學(xué)原則和教學(xué)途徑,通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力;讓橢圓生動(dòng)靈活地呈現(xiàn)在學(xué)生面前,更有助于學(xué)生理解橢圓的內(nèi)涵和外延。對(duì)本課另一難點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的講授中,在關(guān)鍵處設(shè)疑,以疑導(dǎo)思,讓學(xué)生先從目的、再從方法上考慮,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、分析,師生共同完成。通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強(qiáng)了學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美、對(duì)稱美.通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。設(shè)計(jì)的例題及變式練習(xí),充分利用新知識(shí)解決問題,使所學(xué)內(nèi)容得以鞏固。變式(2)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生站在方程的角度認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的特征,將學(xué)生的思維提升到了一個(gè)新的高度。課后分層次布置作業(yè),幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí);課后探索更為學(xué)有余力的學(xué)生留有進(jìn)一步探索、發(fā)展的空間。在教學(xué)中借助多媒體生動(dòng)、直觀、形象的特點(diǎn)來突出教學(xué)重點(diǎn)。自始至終很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,挖掘他們的內(nèi)在潛能,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
高中數(shù)學(xué)的說課稿3
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
1、進(jìn)一步熟練掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本方法。
2、體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性、有效性,提高幾何畫板的操作能力。
(二)過程與方法
1、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。
2、體會(huì)感性到理性、形象到抽象的思維過程。
3、強(qiáng)化類比、聯(lián)想的方法,領(lǐng)會(huì)方程、數(shù)形結(jié)合等思想。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀
1、感受動(dòng)點(diǎn)軌跡的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美
2、樹立競爭意識(shí)與合作精神,感受合作交流帶來的成功感,樹立自信心,激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡
教學(xué)難點(diǎn):圖形、文字、符號(hào)三種語言之間的過渡
三、、教學(xué)方法和手段
【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控,幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程,在此基礎(chǔ)上,提供給學(xué)生交流的機(jī)會(huì),幫助學(xué)生對(duì)自己的思維進(jìn)行組織和澄清,并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。
【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室,四人一機(jī),多媒體教學(xué)手段。通過上述教學(xué)手段,一方面:再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的過程,通過多媒體動(dòng)態(tài)演示,突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的'障礙(靜態(tài)到動(dòng)態(tài));另一方面:節(jié)省了時(shí)間,提高了課堂教學(xué)的效率,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
【教學(xué)模式】重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的課堂模式“創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展”。
高中數(shù)學(xué)的說課稿4
今天我說課的題目是《函數(shù)的單調(diào)性》,下面我將圍繞本節(jié)課“教什么?”、“怎樣教?”以及“為什么這樣教?”三個(gè)問題,從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程五方面逐一加以分析和說明。
一、說教材
1、教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容選自北師大版高中數(shù)學(xué)必修1,第二章第3節(jié)。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的課程,它是描述事物運(yùn)動(dòng)變化的模型,而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一大特征,它為我們之后的學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。
2、學(xué)情分析
本節(jié)課的學(xué)生是高一學(xué)生,他們?cè)诔踔须A段,通過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對(duì)函數(shù)的增減性有了初步的感性認(rèn)識(shí)。在高中階段,用符號(hào)語言刻畫圖形語言,用定量分析解釋定性結(jié)果,有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,為后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備,也為利用倒數(shù)研究單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)分析
基于以上對(duì)教材和學(xué)情的分析以及新課標(biāo)教學(xué)理念,我將教學(xué)目標(biāo)分為以下三個(gè)部分:
1、知識(shí)與技能(1)理解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義;
。2)會(huì)判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。
2、過程與方法
。1)培養(yǎng)從概念出發(fā),進(jìn)一步研究性質(zhì)的意識(shí)及能力;
。2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
由合適的例子引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望,突出學(xué)生的主觀能動(dòng)性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)分析
通過以上對(duì)教材和學(xué)生的分析以及教學(xué)目標(biāo),我將本節(jié)課的重難點(diǎn)
重點(diǎn):
函數(shù)單調(diào)性的概念,判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。
難點(diǎn):
1、函數(shù)單調(diào)性概念的認(rèn)知
。1)自然語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化;
。2)常量到變量的轉(zhuǎn)化。
2、應(yīng)用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。
四、教法與學(xué)法分析
1、教法分析
基于以上對(duì)教材、學(xué)情的分析以及新課標(biāo)的教學(xué)理念,本節(jié)課我采用啟發(fā)式教學(xué)、多媒體輔助教學(xué)和討論法。學(xué)生可以在多媒體中感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,啟發(fā)式教學(xué)和討論法發(fā)散學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生善于思考的能力。
2、學(xué)法分析
新課改理念告訴我們,學(xué)生不僅要學(xué)知識(shí),更重要的是要學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí),為終生學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。所以本節(jié)課我將引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流、自主探索的方法理解函數(shù)的`單調(diào)性及特征。
五、教學(xué)過程
為了更好的實(shí)現(xiàn)本課的三維目標(biāo),并突破重難點(diǎn),我設(shè)計(jì)以下五個(gè)環(huán)節(jié)來進(jìn)行我的教學(xué)。
。ㄒ唬┲R(shí)導(dǎo)入
溫故而知新,我將先從之前學(xué)習(xí)的知識(shí)引入,給出一些函數(shù),比如y=x、y=-x、y=|x|,讓學(xué)生作出這些函數(shù)的圖像,然后讓學(xué)生討論這些函數(shù)圖像是上升的還是下降的,由此引入到我的新課。在這個(gè)過程中不僅可以檢查學(xué)生掌握基本初等函數(shù)圖像的情況,而且符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),通過學(xué)生自主探究,從知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程中構(gòu)建新概念,有利于激發(fā)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。
(二)講授新課
1.問題:分別做出函數(shù)y=x2,y=x+2的圖像,指出上面的函數(shù)圖象在哪個(gè)區(qū)間是上升的,在哪個(gè)區(qū)間是下降的?
通過學(xué)生熟悉的圖像,及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察,函數(shù)圖像上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,引導(dǎo)學(xué)生能用自然語言描述出,隨著x增大時(shí)圖像變化規(guī)律。讓學(xué)生大膽的去說,老師逐步修正、完善學(xué)生的說法,最后給出正確答案。
2、觀察函數(shù)y=x2隨自變量x變化的情況,設(shè)置啟發(fā)式問題:
。1)在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)?
。2)如果在y軸右側(cè)部分取兩個(gè)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x1< p="">
。3)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來描述這個(gè)規(guī)律?
教師補(bǔ)充:這時(shí)我們就說函數(shù)y=x2在(0,+∞)上是增函數(shù)。
。4)反過來,如果y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),我們能不能得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢?
類似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。
通過對(duì)以上問題的分析,從正、反兩方面領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性。師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義,并解讀定義中的關(guān)鍵詞,如:區(qū)間內(nèi),任意,當(dāng)x1< p="">
仿照單調(diào)增函數(shù)定義,由學(xué)生說出單調(diào)減函數(shù)的定義。
教師總結(jié)歸納單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義。注意強(qiáng)調(diào):函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個(gè)區(qū)間上的局部性質(zhì),也就是說,一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。
。ㄎ覍⒔o出函數(shù)y=x2,并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像,讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的特點(diǎn),讓他們描述函數(shù)圖像的增減性,慢慢得到函數(shù)單調(diào)性的概念。在這個(gè)過程中,學(xué)生把對(duì)圖像的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為了數(shù)學(xué)關(guān)系,這種從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程有利于學(xué)生對(duì)概念的理解)
(三)鞏固練習(xí)
1練習(xí)1:說出函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間,并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性。x
練習(xí)2:練習(xí)2:判斷下列說法是否正確
、俣x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),則函數(shù)是R上的增函數(shù)。
、诙x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),則函數(shù)是R上不是減函數(shù)。
1③已知函數(shù)y=,因?yàn)閒(-1)< p="">
1我將給出一些具體的函數(shù),如y=,f(x)=3x+2讓學(xué)生說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指明在該區(qū)間x
上的單調(diào)性。通過這種練習(xí)的方式,幫助學(xué)生鞏固對(duì)知識(shí)的掌握。
(四)歸納總結(jié)
我先讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié),函數(shù)單調(diào)性定義,判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(圖像、定義),然后教師進(jìn)行補(bǔ)充,在這樣一個(gè)過程中既有利于學(xué)生鞏固知識(shí),也有利于教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有一定的了解,為下一節(jié)課的教學(xué)過程做好準(zhǔn)備。
(五)布置作業(yè)
必做題:習(xí)題2-3A組第2,4,5題。
選做題:習(xí)題2-3B組第2題。
新課程理念告訴我們,不同的人在數(shù)學(xué)上可以獲得不同的發(fā)展,因此要設(shè)計(jì)不同程度要求的習(xí)題。
高中數(shù)學(xué)的說課稿5
開始:各位專家領(lǐng)導(dǎo), 好!
今天我將要為大家講的課題是
首先,我對(duì)本節(jié)教材進(jìn)行一些分析
一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析
本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位:《 》是高中數(shù)學(xué)新教材第 冊(cè)( )第 章第 節(jié)。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了
,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是 部分,因此,在 中,占據(jù) 的地位。
數(shù)學(xué)思想方法分析:作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí),因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生:
二、 教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征,制定如下教學(xué)目標(biāo):
1 基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):
2 能力訓(xùn)練目標(biāo):
3 創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo):
4 個(gè)性品質(zhì)目標(biāo):
三、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
本著課程標(biāo)準(zhǔn),在吃透教材基礎(chǔ)上,我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn): 通過 突出重點(diǎn)
難點(diǎn): 通過 突破難點(diǎn)
關(guān)鍵:
下面,為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn),使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
四、 教法
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,因此,在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生
“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”,
我們?cè)谝詭熒葹橹黧w,又為客體的原則下,展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過程;诒竟(jié)課的特點(diǎn):
,應(yīng)著重采用 的教學(xué)方法。即:
五、 學(xué)法
我們常說:“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人,而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。
1、理論:
2、實(shí)踐:
3、能力:
最后我來具體談一談這一堂課的教學(xué)過程:
六、 教學(xué)程序及設(shè)想
1、由 引入:
把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題,讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識(shí),使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程成為“猜想”,繼而緊張地沉思,期待尋找理由和證明過程。
在實(shí)際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí),可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí),這樣獲取的知識(shí),不但易于保持,而且易于遷移到陌生的問題情境中。
對(duì)于本題:
2、由實(shí)例得出本課新的知識(shí)點(diǎn)是:
3、講解例題。
我們?cè)谥v解例題時(shí),不僅在于怎樣解,更在于為什么這樣解,而及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括,有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。在題中:
4、能力訓(xùn)練。
課后練習(xí)
使學(xué)生能鞏固羨慕自覺運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與解題思想方法。
5、總結(jié)結(jié)論,強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。
知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié),可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì);數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的`個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。
6、變式延伸,進(jìn)行重構(gòu)。
重視課本例題,適當(dāng)對(duì)題目進(jìn)行引申,使例題的作用更加突出,有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的串聯(lián)、累積、加工,從而達(dá)到舉一反三的效果。
7、板書。
8、布置作業(yè)。
針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí),又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高,從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。
結(jié)束:說課是教師面對(duì)同行和其它聽眾口頭講述具體課題的教學(xué)設(shè)想及其根據(jù)的新的教學(xué)研究形式。以上,我僅從說教材,說學(xué)情,說教法,說學(xué)法,說教學(xué)程序上說明了“教什么”和“怎么教”,闡明了“為什么這樣教”。說課對(duì)我們大家仍是新事物,今后我也將進(jìn)一步說好課,并希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對(duì)本堂說課提出寶貴意見。
注意時(shí)間掌握
六、注意靈活導(dǎo)入新知識(shí)點(diǎn)。
電腦課件
使用投影
根據(jù)時(shí)間進(jìn)行增刪
高中數(shù)學(xué)的說課稿6
一、教材分析
1、從在教材中的地位與作用來看
《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等,而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
2、從學(xué)生認(rèn)知角度看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比,這是積極因素,應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是:本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同,這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破,另外,對(duì)于q=1這一特殊情況,學(xué)生往往容易忽視,尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。
3、學(xué)情分析
教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生,雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力,邏輯思維能力也初步形成,但由于年齡的原因,思維盡管活躍、敏捷,卻缺乏冷靜、深刻,因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。
4、重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用。
公式推導(dǎo)所使用的"錯(cuò)位相減法"是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一,它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想,所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
二、目標(biāo)分析
知識(shí)與技能目標(biāo):
理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn),在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。
過程與方法目標(biāo):
通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)
化、分類討論等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。
情感與態(tài)度價(jià)值觀:
通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
三、過程分析
學(xué)生是認(rèn)知的主體,設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程,結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn),我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程:
1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
在古印度,有個(gè)名叫西薩的人,發(fā)明了國際象棋,當(dāng)時(shí)的印度國王大為贊賞,對(duì)他說:我可以滿足你的任何要求。西薩說:請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上,第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算,結(jié)果出來后,國王大吃一驚。為什么呢?
設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。
此時(shí)我問:同學(xué)們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?倲(shù)。帶著這樣的問題,學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來,他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值,然后再求和。這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定。
設(shè)計(jì)意圖:在實(shí)際教學(xué)中,由于受課堂時(shí)間限制,教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的"無用功",急急忙忙地拋出"錯(cuò)位相減法",這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律:求和就想到相加,這是合乎邏輯順理成章的事,教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來,因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營造知識(shí)形成過程的氛圍,突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí),形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲,迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法,為后面的教學(xué)埋下伏筆、
2、師生互動(dòng),探究問題
在肯定他們的思路后,我接著問:1,2,22,.....,263是什么數(shù)列?有何特征?應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢?
探討1:,記為(1)式,注意觀察每一項(xiàng)的特征,有何聯(lián)系?(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn),后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍)
探討2:如果我們把每一項(xiàng)都乘以2,就變成了它的后一項(xiàng),(1)式兩邊同乘以2則有,記為(2)式。比較(1)(2)兩式,你有什么發(fā)現(xiàn)?
設(shè)計(jì)意圖:留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較,等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變"加"為"減",在教師看來這是"天經(jīng)地義"的,但在學(xué)生看來卻是"不可思議"的,因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章,從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)。
經(jīng)過比較、研究,學(xué)生發(fā)現(xiàn):(1)、(2)兩式有許多相同的項(xiàng),把兩式相減,相同的項(xiàng)就消去了,得到:。老師指出:這就是錯(cuò)位相減法,并要求學(xué)生縱觀全過程,反思:為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?
設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后,突然發(fā)現(xiàn)上述解法,不禁驚呼:真是太簡潔了!讓學(xué)生在探索過程中,充分感受到成功的情感體驗(yàn),從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3、類比聯(lián)想,解決問題
這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化,
這里,讓學(xué)生自主完成,并喊一名學(xué)生上黑板,然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
設(shè)計(jì)意圖:在教師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生從特殊到一般,從已知到未知,步步深入,讓學(xué)生自己探究公式,從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。
對(duì)不對(duì)?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時(shí)是什么數(shù)列?此時(shí)sn=?(這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論,得出公式,同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。)
再次追問:結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn—1,如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式)
設(shè)計(jì)意圖:通過反問精講,一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí),完善知識(shí)結(jié)構(gòu),另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受,變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí),從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的'能力。這一環(huán)節(jié)非常重要,盡管時(shí)間有時(shí)比較少,甚至僅僅幾句話,然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。
4、討論交流,延伸拓展
在此基礎(chǔ)上,我提出:探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,還有其它方法嗎?我們知道,
那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出sn呢?根據(jù)等比數(shù)列的定義又有,能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢?
設(shè)計(jì)意圖:以疑導(dǎo)思,激發(fā)學(xué)生的探索欲望,營造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到,這其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式,遞推數(shù)列有非常重要的研究價(jià)值,是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源,它源于課本,又高于課本,對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用、
5、變式訓(xùn)練,深化認(rèn)識(shí)
首先,學(xué)生獨(dú)立思考,自主解題,再請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來幻燈演示他們的解答,其它同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià),然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖:采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組,深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解,通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決,促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。通過以上形式,讓全體學(xué)生都參與教學(xué),以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競爭意識(shí)。
6、例題講解,形成技能
設(shè)計(jì)意圖:解題時(shí),以學(xué)生分析為主,教師適時(shí)給予點(diǎn)撥,該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。
7、總結(jié)歸納,加深理解
以問題的形式出現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法,鼓勵(lì)學(xué)生積極回答,然后老師再從知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖:以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力,歸納概括能力。
8、故事結(jié)束,首尾呼應(yīng)
最后我們回到故事中的問題,我們可以計(jì)算出國王獎(jiǎng)賞的小麥約為1、84×1019粒,大約7000億噸,用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道,大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍,顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。
設(shè)計(jì)意圖:把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑,有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。
9、課后作業(yè),分層練習(xí)
必做:P129練習(xí)1、2、3、4
選作:
。2)"遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?"這首中國古詩的答案是多少?
設(shè)計(jì)意圖:出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教,讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。
四、教法分析
對(duì)公式的教學(xué),要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈,掌握公式的推導(dǎo)方法,理解公式的成立條件,充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中,我采用"問題――探究"的教學(xué)模式,把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。
利用多媒體輔助教學(xué),直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開,從而優(yōu)化了教學(xué)過程,大大提高了課堂教學(xué)效率。
五、評(píng)價(jià)分析
本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的研究,使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。錯(cuò)位相減:變加為減,等價(jià)轉(zhuǎn)化;遞推思想:縱橫聯(lián)系,揭示本質(zhì);等比定理:回歸定義,自然樸實(shí)。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時(shí)通過精講一題,發(fā)散一串的變式教學(xué),使學(xué)生既鞏固了知識(shí),又形成了技能。在此基礎(chǔ)上,通過民主和諧的課堂氛圍,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣,也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
高中數(shù)學(xué)的說課稿7
各位老師:
大家好!我叫張西元。我說課的題目是《系統(tǒng)抽樣》,內(nèi)容選自于蘇教版必修3第二章第一節(jié),課時(shí)安排為一個(gè)課時(shí)。下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)方法與手段分析、教學(xué)過程分析等五大方面來闡述我對(duì)這節(jié)課的分析和設(shè)計(jì):
一、教材分析
1.教材所處的地位和作用
學(xué)生已初步了解掌握了簡單隨機(jī)抽樣的兩種方法,即抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)系統(tǒng)抽樣,它也是“統(tǒng)計(jì)學(xué)”的重要組成部分,通過對(duì)系統(tǒng)抽樣的學(xué)習(xí),更加突出統(tǒng)計(jì)在日常生活中的應(yīng)用,體現(xiàn)它在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位。
2 教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):正確理解系統(tǒng)抽樣的概念,能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問題。難點(diǎn):當(dāng) 不是整數(shù)時(shí)的處理辦法,個(gè)體編號(hào)具有某種周期性時(shí),“壞樣本”的理解。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1.知識(shí)與技能目標(biāo):
。1)正確理解系統(tǒng)抽樣的概念;
(2)掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟;
。3)正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)系;
2、過程與方法目標(biāo):
通過對(duì)實(shí)際問題的探究,歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法,理解分類討論的數(shù)學(xué)方法高考資源
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):
通過數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要,體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系
三、教學(xué)方法與手段分析
1.教學(xué)方法:為了充分讓學(xué)生自己分析、判斷、自主學(xué)習(xí)、合作交流。因此,我采用討論發(fā)現(xiàn)法教學(xué)。
2.教學(xué)手段:通過各種教學(xué)媒體(計(jì)算機(jī))調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性與積極性。
四、教學(xué)過程分析
。ㄒ唬┬抡n引入
1、復(fù)習(xí)提問:
。1)什么是簡單隨機(jī)抽樣?有哪兩種方法?
。2)抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟是什么?
。3)簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意哪兩個(gè)原則?
。4)什么樣的總體適合簡單隨機(jī)抽樣?為什么?
[設(shè)計(jì)意圖]通過復(fù)習(xí)提問進(jìn)一步理解掌握簡單隨機(jī)抽樣的概念方法和步驟?為新課學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)
2、實(shí)例探究
實(shí)例:某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的`意見,打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查,除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外,你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法?
當(dāng)總體數(shù)量較多時(shí),應(yīng)當(dāng)如何抽?結(jié)合具體事例探究問題,設(shè)計(jì)你的抽取樣本的方法。抽取的樣本公平性與代表性如何?學(xué)生自主探究后小組討論回答。
[設(shè)計(jì)意圖]通過設(shè)置問題情境,讓學(xué)生參與問題解決的全過程,引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)新知識(shí)新方法,完成從總體中抽取樣本,并發(fā)現(xiàn)“等距抽樣”的特性,從而形成感性的系統(tǒng)抽樣的概念與方法。這樣做既充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用,同時(shí)也較好地貫徹新課程所倡導(dǎo)“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式。
。ǘ┬抡n講授
1、系統(tǒng)抽樣的概念方法步驟
。▽W(xué)生閱讀課本上的內(nèi)容,教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納得出“系統(tǒng)抽樣”的概念,并點(diǎn)明課題)
[設(shè)計(jì)意圖]經(jīng)歷實(shí)例探究過程,學(xué)生對(duì)系統(tǒng)抽樣的概念方法步驟應(yīng)有大致了解,輔以教師引導(dǎo),從具體到一般,本節(jié)新課題的學(xué)習(xí)便水到渠成。
2、典型例題精析
例1、某校高中三年級(jí)的300名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2,……,300,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,要按10%的比例抽取一個(gè)樣本,請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取,并寫出過程。
。ń處燁}意分析,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)新方法,學(xué)生分析思考,探究解題,小組討論后口述解題過程)
[設(shè)計(jì)意圖]實(shí)例鞏固,在得出新課的有關(guān)知識(shí)之后,再次讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步理解掌握系統(tǒng)抽樣的方法步驟,達(dá)到學(xué)以致用的技能,培養(yǎng)“學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
例2、某單位在職職工共624人,為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間,決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查,試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本。
[設(shè)計(jì)意圖]當(dāng) 不是整數(shù)時(shí),設(shè)置本題讓學(xué)生嘗試回答,并形成一般思路與方法。
(三) 練習(xí)鞏固
1、將全班學(xué)生按男女生交替排成一路縱隊(duì),用擲骰的方法在前6名學(xué)生中任選一名,用 表示該名學(xué)生在隊(duì)列中的序號(hào),將隊(duì)列中序號(hào)為 ,(k=1,2,3,…)的學(xué)生抽出作為樣本,這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣嗎?為什么?其樣本的代表性與公平性如何?
2、若按體重大小次序排成一路縱隊(duì)呢?
[設(shè)計(jì)意圖]配合課本第60頁“邊空”問題:“請(qǐng)將這種抽樣方法與簡單隨機(jī)抽樣做一個(gè)比較,你認(rèn)為系統(tǒng)抽樣能提高樣本的代表性嗎?為什么?”,幫助理解個(gè)體編號(hào)具有某種周期性時(shí),樣本代表性較差的特點(diǎn)。同時(shí)分析系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。
。ㄋ模┗仡櫺〗Y(jié)
1、師生共同回顧系統(tǒng)抽樣的概念方法與步驟
2、與簡單隨機(jī)抽樣比較,系統(tǒng)抽樣適合怎樣的總體情況?
3、當(dāng) 不是整數(shù)時(shí),一般步驟是什么?此時(shí)樣本的公平性與代表性如何?
。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
課本第61頁的練習(xí)第1,2,3題
設(shè)計(jì)意圖:課后作業(yè)的布置是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度以及實(shí)際接受情況,并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。
高中數(shù)學(xué)的說課稿8
我今天說課的課題是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版A版必修第二冊(cè)第三章“3.1.1傾斜角與斜率”。我說課的程序主要由說教材、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)程序這四個(gè)部分組成。
一、說教材:
1、教材分析:直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一,也是直線的重要的幾何要素。學(xué)生在原有的對(duì)直線的有關(guān)性質(zhì)及平面向量的相關(guān)知識(shí)理解的基礎(chǔ)上,重新以坐標(biāo)化(解析化)的方式來研究直線相關(guān)性質(zhì),而本節(jié)直線的傾斜角與斜率,是直線的重要的幾何性質(zhì),是研究直線的方程形式,直線的位置關(guān)系等的思維的起點(diǎn);另外,本節(jié)也初步向?qū)W生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此,本節(jié)課的有著開啟全章,奠定基調(diào),滲透方法,明確方向,承前啟后的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本課教材的特點(diǎn),新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo):
。1)知識(shí)與技能目標(biāo):
了解直線的方程和方程的直線的概念;在新的.問題的情境中,去主動(dòng)構(gòu)建理解直線的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。
。2)過程與方法目標(biāo):
引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、類比,猜想和實(shí)驗(yàn)探索,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):
在平等的教學(xué)氛圍中,通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià),實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
。1)教學(xué)重點(diǎn):理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式。
。2)教學(xué)難點(diǎn):斜率公式的推導(dǎo)
二、說教法
課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展,即在課堂教學(xué)過程中,創(chuàng)設(shè)問題的情境,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問題解決問題,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性;有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì),這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo),我采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極的思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控,使學(xué)生優(yōu)化思維過程;在此基礎(chǔ)上,通過學(xué)生交流與合作,從而擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)工具的能力,實(shí)現(xiàn)自覺地、主動(dòng)地、積極地學(xué)習(xí)。
三、說學(xué)法
在實(shí)際教學(xué)中,根據(jù)學(xué)生對(duì)問題的感受程度不同,學(xué)習(xí)熱情、身心特點(diǎn)等,對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的學(xué)法指導(dǎo)。主要運(yùn)用引導(dǎo)、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來影響學(xué)生,多提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生去想、去做,給學(xué)生自己動(dòng)手、參與教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機(jī)會(huì)。這不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象,而且能力得到培養(yǎng),素質(zhì)得以提高,充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)探索問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的能力。
四、說教學(xué)程序:
1、導(dǎo)入新課:
提出問題:如何確定一條直線的位置?
。1)兩點(diǎn)確定一條直線;
。2)一點(diǎn)能確定一條直線嗎?
過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線,這些直線的傾斜程度不同,如何描述直線的傾斜程度?本節(jié)課將解決這個(gè)問題。
設(shè)計(jì)意圖:打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備;同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到,直線的傾斜角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)檠芯恐本的需要,從而明確新課題研究的必要性,觸發(fā)學(xué)生積極思維活動(dòng)的展開。
2、探究發(fā)現(xiàn):
。1)直線的傾斜角:
有新課導(dǎo)入直接引出此概念,學(xué)生易于接受,但是容易忽視其中的重點(diǎn)字。因此重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)定義的幾個(gè)注意點(diǎn):①x軸正半軸;②直線向上方向;③當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),直線的傾斜角為0度。由此得出直線傾斜角的取值范圍。
。2)直線的確定方法:
確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素:直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角,二者缺一不可。
(3)直線的斜率:
注:直線的傾斜角與斜率的區(qū)別:
所有的直線都有傾斜角;但是不是所有直線都有斜率(傾斜角為90°的直線沒有斜率,因?yàn)?0°的正切不存在。)
(4)由兩點(diǎn)確定的直線的斜率:
先讓學(xué)生自主探究、學(xué)生之間互相交流,然后再由師生共同歸納得出結(jié)論:
經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1.y1),P2(x2,y2)直線的斜率公式:(x1≠x2)。
3、學(xué)用結(jié)合:
。1)例題講解:P89-90/例題1和例題2。
例題的講解主要關(guān)注思路的點(diǎn)撥以及解題過程的規(guī)范書寫。
(2)課堂練習(xí):
P91/練習(xí)第1、2題
4、總結(jié)歸納:
直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式
定義
取值范圍
5、布置作業(yè):P 91/練習(xí)第3、4題。
高中數(shù)學(xué)的說課稿9
各位老師:
大家好!
我叫xxx,來自xx。我說課的題目是《用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征》,內(nèi)容選自于高中教材新課程人教A版必修3第二章第二節(jié),課時(shí)安排為三個(gè)課時(shí),本節(jié)課內(nèi)容為第一課時(shí)。下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)方法與手段分析、教學(xué)過程分析四大方面來闡述我對(duì)這節(jié)課的分析和設(shè)計(jì):
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用
在上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用圖、表來組織樣本數(shù)據(jù),并且學(xué)習(xí)了如何通過圖、表所提供的信息,用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布情況。本節(jié)課是在前面所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何通過樣本的情況來估計(jì)總體,從而使我們能從整體上更好地把握總體的規(guī)律,為現(xiàn)實(shí)問題的解決提供更多的幫助。
2教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):⑴能利用頻率頒布直方圖估計(jì)總體的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)。
、企w會(huì)樣本數(shù)字特征具有隨機(jī)性
難點(diǎn):能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
。1)能利用頻率頒布直方圖估計(jì)總體的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)。
(2)能用樣本的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)估計(jì)總體的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù),并結(jié)合實(shí)際,對(duì)問題作出合理判斷,制定解決問題的有效方法。
2、過程與方法目標(biāo):
通過對(duì)本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí),初步體會(huì)、領(lǐng)悟"用數(shù)據(jù)說話"的統(tǒng)計(jì)思想方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):
通過對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析、判斷培養(yǎng)學(xué)生"實(shí)事求是"的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?工作作風(fēng)。
三、教學(xué)方法與手段分析
1、教學(xué)方法:結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平,在教法上,我采用"問答探究"式的教學(xué)方法,層層深入。充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主體。
2、教學(xué)手段:通過多媒體輔助教學(xué),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性與積極性。
四、教學(xué)過程分析
1、復(fù)習(xí)回顧,問題引入
「屏幕顯示」
〈問題1〉在日常生活中,我們往往并不需要了解總體的分布形態(tài),而是更關(guān)心總體的某一數(shù)字特征,例如:買燈泡時(shí),我們希望知道燈泡的平均使用壽命,我們?cè)鯓恿私鉄襞莸牡氖褂脡勖??dāng)然不能把所有燈泡一一測(cè)試,因?yàn)闇y(cè)試后燈泡則報(bào)廢了。于是,需要通過隨機(jī)抽樣,把這批燈泡的壽命看作總體,從中隨機(jī)取出若干個(gè)個(gè)體作為樣本,算出樣本的數(shù)字特征,用樣本的數(shù)字特征來估計(jì)總體的數(shù)字特征。
提出問題:什么是平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)?
。ń處熖釂,鋪墊復(fù)習(xí),學(xué)生思考、積極回答。根據(jù)學(xué)生回答,給出補(bǔ)充總結(jié),借助用多媒體分別給出他們的定義)
「設(shè)計(jì)意圖」使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備。
。ㄟM(jìn)一步提出實(shí)例、導(dǎo)入新課。)
「屏幕顯示」
〈問題2〉選擇薪水高的職業(yè)是人之常情,假如你大學(xué)畢業(yè)有兩個(gè)工作相當(dāng)?shù)膯挝豢晒┻x擇,現(xiàn)各從甲乙兩單位分別隨機(jī)抽取了50名員工的月工資資料如下(單位:元)
分組計(jì)算這兩組50名員工的月工資平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)并估計(jì)這兩個(gè)公司員工的平均工資。你選擇哪一個(gè)公司,并說明你的理由。
。▽W(xué)生分組分別求兩組數(shù)據(jù)的平均工資。
學(xué)生:甲、乙平均工資分別為:甲:1320元,乙:1530元。
所以我選乙公司。
學(xué)生乙:甲、乙兩公司的眾數(shù)分別為甲:1200,乙:1000,所以我選擇甲公司。
學(xué)生丙:我要根據(jù)我的能力選擇。)
「設(shè)計(jì)意圖」學(xué)生按"常理"做出選擇,教師指出只憑平均工資做出判斷的依據(jù)并不可靠,從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入問題。
2講授新課,深入認(rèn)識(shí)
、拧钙聊伙@示」
例如,在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中,我們畫出了這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,F(xiàn)在,觀察這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,能否得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)?
。ò褜W(xué)生分成若干小組,分別計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),或估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。然后比較結(jié)果,會(huì)發(fā)現(xiàn)通過計(jì)算的結(jié)果和通過估計(jì)的結(jié)果出現(xiàn)了一定的誤差。引導(dǎo)學(xué)生分析產(chǎn)生誤差的原因。原因是由于樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了。讓學(xué)生明白產(chǎn)生這樣的誤差對(duì)總體的估計(jì)沒有大的影響,因?yàn)闃颖颈旧硪灿须S機(jī)性。)
「設(shè)計(jì)意圖」讓學(xué)生懂得如何根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。使學(xué)生明白從直方圖中估計(jì)樣本的數(shù)字特征雖然會(huì)有一些誤差,但直觀、快速、可避免繁瑣的計(jì)算和閱讀數(shù)據(jù)的過程。
、啤刺岢鰡栴}〉根據(jù)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的基本數(shù)據(jù),并對(duì)上一節(jié)的探究問題制定一個(gè)合理平價(jià)用水量的的標(biāo)準(zhǔn)。
。◣熒ㄟ^共同交流探討得知僅以平均數(shù)或只使用中位數(shù)或眾數(shù)制定出平價(jià)用水標(biāo)準(zhǔn)都是不合理的,必須綜合考慮才能做出合理的選擇)
「設(shè)計(jì)意圖」使學(xué)生會(huì)依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合判斷,并做出合理選擇。也為接下來對(duì)他們優(yōu)缺點(diǎn)的總結(jié)打下基礎(chǔ)。
、强偨Y(jié)出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)。
。ㄏ扔蓪W(xué)生思考,然后再老師的引導(dǎo)下做出總結(jié))
「設(shè)計(jì)意圖」使學(xué)生能更準(zhǔn)確更全面地依據(jù)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合判斷,并做出合理選擇,使實(shí)際問題得到正確的解決。
3、反思小結(jié)、培養(yǎng)能力
、賹W(xué)習(xí)利用頻率直方圖估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的方法。
、诮榻B眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)這三個(gè)特征數(shù)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。
③學(xué)習(xí)如何利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的特征去分析解決實(shí)際問題。
「設(shè)計(jì)意圖」小節(jié)是一堂課的概括和總結(jié),有利于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì),也更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力
4、課后作業(yè),自主學(xué)習(xí)
課本練習(xí)
[設(shè)計(jì)意圖]課后作業(yè)的布置是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度,并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。
5、板書設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)的說課稿10
一、教材分析
教材的地位和作用:本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是高一(下)第四章4.6節(jié)第一課時(shí)(兩角和與差的余弦)。本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ),是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸,同時(shí),它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容,對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。本課時(shí)主要講授平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及它們的簡單應(yīng)用。這節(jié)內(nèi)容在高考中不但是熱點(diǎn),而且一般都是中、低檔題,是一定要拿到分的題。
教學(xué)重點(diǎn):兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)與運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):余弦和角公式的推導(dǎo)以及應(yīng)用,學(xué)會(huì)恰當(dāng)代換、逆用公式等技能。
二、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)目標(biāo):
1、掌握利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行C(α+β)公式的推導(dǎo);
2、能用代換法推導(dǎo)C(α-β)公式;
3、初步學(xué)會(huì)公式的簡單應(yīng)用和逆用公式等基本技能。
。ǘ┠芰δ繕(biāo):
1、通過公式的推導(dǎo),在培養(yǎng)學(xué)生三大能力的基礎(chǔ)上,著重培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和數(shù)學(xué)交流的能力;
2、通過公式的靈活運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和變換能力。
。ㄈ┣楦心繕(biāo):
1、通過觀察、對(duì)比體會(huì)公式的線形美,對(duì)稱美
2、通過教師啟發(fā)引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生不怕困難,勇于探索勇于創(chuàng)新的求知精神。
三、學(xué)情分析:
根據(jù)現(xiàn)在的學(xué)生知識(shí)遷移能力差、計(jì)算能力差的特點(diǎn),第一節(jié)課不要太多公式應(yīng)用。
四、教法分析
1、創(chuàng)設(shè)情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問題。
引導(dǎo)學(xué)生建立一直角坐標(biāo)系xOy,同時(shí)在這一坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓O,并作出角,使角的始邊為Ox,交圓O于點(diǎn),終邊交圓O于點(diǎn);角的始邊為O,終邊交圓O于,角的始邊為O,終邊交圓O于點(diǎn),并引導(dǎo)學(xué)生用的三角函數(shù)標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)。并充分利用單位圓、平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式,使學(xué)生弄懂由距離等式化得的三角恒等式,并整理成為余弦的和角公式,從而克服本課的難點(diǎn)。
2、教具:多媒體投影系統(tǒng)。(多媒體系統(tǒng)可以有效增加課堂容量,色彩的強(qiáng)烈對(duì)比可以突出對(duì)比效果;動(dòng)畫的應(yīng)用可以將抽象的問題直觀化,體現(xiàn)直觀性原則。)
五、學(xué)法指導(dǎo)
1、能靈活求寫角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo),并結(jié)合平面幾何知識(shí)推證出公式。
2、本節(jié)的中心公式是,然后對(duì)作不同的特值代換可得其他公式,故靈活適當(dāng)?shù)拇鷵Q是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。
3、讓學(xué)生注意觀察、對(duì)比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序;角的順序關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,并通過觀察體會(huì)公式的對(duì)稱美。
在教學(xué)過程中,啟動(dòng)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),自得知識(shí),自覓規(guī)律,自悟原理,主動(dòng)發(fā)展思維和能力。
六、教學(xué)過程
。ㄒ唬┬抡n引入,產(chǎn)生對(duì)公式的需求。
1、學(xué)生先討論“ =cos(450+300)=cos450+cos300是否成立?”。(學(xué)生可能通過計(jì)算器、量余弦線的長度、特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域三種途徑解決問題)。得出cos(450+300)≠cos450 +cos300。進(jìn)而得出cos(α+β)≠cosα+cosβ這個(gè)結(jié)論。那么此時(shí)又是多少,75°,15°雖然不是特殊角,但有某種特殊性,即可以表示成特殊角的和與差。那么能不能由特殊角的三角函數(shù)值來表示這種和角與差角的三角函數(shù)值?
2、如果特殊角可以,對(duì)一般的兩個(gè)角,當(dāng)它的三角函數(shù)值已知時(shí),能否求出和與差的三角函數(shù)值?即能否用單角的三角函數(shù)來表示復(fù)角的三角函數(shù)呢?提出cos(α+β)又等于什么呢?寫出標(biāo)題。
(二)預(yù)備知識(shí)
在解決上面的問題之前,我們先來作一點(diǎn)準(zhǔn)備,解決“平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離的公式”這一問題。
。1)回憶初中學(xué)習(xí)過的數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離公式
(2)通過上面的復(fù)習(xí),我們已經(jīng)熟悉了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式。那么,平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離與這兩點(diǎn)的坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系呢?(通過課件演示讓學(xué)生體會(huì)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離的關(guān)系)
平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)分析:設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2)由勾股定理聯(lián)想從P1、P2分別作X、Y軸的垂線,則有:M1(x1,0),M2(x2,0),N1(0,y1),N2(0,y2)。通過演示課件P1Q= M1M2=│x2-x1│ QP2= N1N2=│y2-y1│根據(jù)勾股定理寫出P1P22=P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2。由此得平面內(nèi)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn)間的距離公式:P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2
習(xí):P(3,-1),Q(-3,-9)求PQ(建議這部分不要花太多時(shí)間)
。3)、復(fù)習(xí)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示,為推導(dǎo)公式作鋪墊。
。ㄈ┕酵茖(dǎo)
我們要用α、β、α+β的三角函數(shù)來表示α+β的余弦,那么就得作出α、β、α+β的角,構(gòu)造α、β、α+β的角時(shí),聯(lián)想建坐標(biāo)系、作單位圓。(1)分別指出點(diǎn)P1、P2、P3的`坐標(biāo)。(2)求出弦P1P3的長。(3)思考構(gòu)造弦P1P3的等量關(guān)系。當(dāng)發(fā)現(xiàn)|P1P3|可以用cos(α+β)表示時(shí),想到應(yīng)該尋找與P1P3相等的弦,從而才想到作出角(-β)。
在直角坐標(biāo)系內(nèi)做單位圓,并做出任意角α,α+β和-β。它們的終邊分別交單位圓于P2、P3和P4點(diǎn),單位圓與X軸交于P1。則:P1(1,0)、 P2(cosα,sinα)、P3(cos(α+β),sin(α+β))、
1.根據(jù)“同圓中相等的圓心角所對(duì)的弦相等”得到距離等式
2.將轉(zhuǎn)化為三角恒等式,逐步變形整理成余弦的和角公式。
[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2展開,整理得2-2cos(α+β)=2-2cosαcosβ+2sinαsinβ
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.記作
注意:(1)公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是兩角和的余弦,右邊是兩兩同名函數(shù)的積。
。2)公式的記憶口訣:哥哥撿傘傘(用音譯,讓學(xué)生覺得有趣并得以記住公式)
。3)公式的用途:用單角α、β的三角函數(shù)來表示復(fù)角的α+β余弦
。4)注意強(qiáng)調(diào)公式中α、β是任意角。因?yàn)棣痢ⅵ率侨我饨,且兩點(diǎn)間的距離公式具有一般性,所以此公式適用于任意角,具有一般性。以后可以用此公式導(dǎo)出其它公式,如用-β去代替β導(dǎo)出C(α-β) 。
。ㄋ模┕綉(yīng)用
正因?yàn)棣痢ⅵ碌娜我庑,所以賦予C(α+β)公式的強(qiáng)大生命力。
提問:
1、請(qǐng)用特殊角分別代替公式中α、β,你會(huì)求出哪些非特殊角的值呢?
讓學(xué)生動(dòng)筆自由嘗試、主動(dòng)探索。同學(xué)會(huì)求cos15°、cos75°、cos105°等。
2、若β固定,分別用代替α,你將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢?
用C(α±β)公式得到證明:讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)C(α±β)公式是誘導(dǎo)公式的推廣,誘導(dǎo)公式是C(α±β)公式的特殊情況。當(dāng)其中一個(gè)角是的整數(shù)倍時(shí)用誘導(dǎo)公式較好。
由P1P3=P2P4(同圓相等的
圓心角所對(duì)弦相等)及兩點(diǎn)
間距離公式,得:
[cos(α+β)-1]2+[sin(α+β)-0]2
=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2
展開整理合并得:
cos(α+β)=cosα cosβ-sinαsinβ這就是兩角和的余弦公式。(其中α,β為任意角)將其中β?lián)Q成-β,公式仍成立:
cos(α+ β)=cosαcosβ -sinαsinβ
cos(α+(-β))= cosαcos(-β)-sinαsin(-β)
化簡得兩角差的余弦公式:
cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ
求證:(1)cos(-α)= sinα
。2)sin(-α)= cosα
證明:
(1)cos(-α)=cos cosα+sin sinα
=sinα
。2)sin(-α)=cos[ -(-α)]
=cosα
證明(1)、(2)的結(jié)論即為誘導(dǎo)公式。
例1、利用和(差)角公式求750、150角的余弦。
分析:將750可以看成450+300而450和300均為特殊
角,借助它們即可求出750的余弦。(學(xué)生自己完成)
解:cos750 = cos(450+300)
= cos450cos300 -sin450sin300
= ×- ×
=cos150
= cos(450-300)
= cos450cos300+sin450sin300
高中數(shù)學(xué)的說課稿11
尊敬的各位評(píng)委、各位老師大家好!我說課的題目是《直線的點(diǎn)斜式方程》,選自人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修2(A版),是第三章直線與方程中的第2節(jié)的第一課時(shí)3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程的內(nèi)容。下面我將從教學(xué)背景、教學(xué)方法、教學(xué)過程及教學(xué)特點(diǎn)等四個(gè)方面具體說明。
一、教學(xué)背景的分析
1.教材分析
直線的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念和圖象及高中學(xué)習(xí)了直線的斜率后進(jìn)行研究的。直線的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),是研究解析幾何學(xué)的開始,對(duì)后續(xù)研究兩條直線的位置關(guān)系、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容,無論在知識(shí)上還是方法上都是地位顯要,作用非同尋常,是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一!爸本的點(diǎn)斜式方程”可以說是直線的方程的形式中最重要、最基本的形式,在此花多大的時(shí)間和精力都不為過。直線作為常見的最簡單的曲線,在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)在這一節(jié)中利用坐標(biāo)法來研究曲線的數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。
2.學(xué)情分析
我校的生源較差,學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)習(xí)慣都有待加強(qiáng)。又由于剛開始學(xué)習(xí)解析幾何,第一次用坐標(biāo)法來求曲線的方程,在學(xué)習(xí)過程中,會(huì)出現(xiàn)“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的困難。另外我校學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識(shí)等方面更有待加強(qiáng)。
根據(jù)上述教材分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,我制定如下教學(xué)目標(biāo):
3.教學(xué)目標(biāo)
(1)了解直線的方程的概念和直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程及方法;
(2)明確點(diǎn)斜式、斜截式方程的形式特點(diǎn)和適用范圍;初步學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程 ;
(3)從實(shí)例入手,通過類比、推廣、特殊化等,使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律;
(4)提倡學(xué)生用舊知識(shí)解決新問題,通過體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),并初步了解數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用。
4. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
(1)重點(diǎn): 直線點(diǎn)斜式、斜截式方程的特點(diǎn)及其初步應(yīng)用。
(2)難點(diǎn):直線的方程的概念,點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)及點(diǎn)斜式、斜截式方程的應(yīng)用。
二、教法學(xué)法分析
1.教法分析:根據(jù)學(xué)情,為了能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的.積極性,本節(jié)課采用“實(shí)例引導(dǎo)的啟發(fā)式”問題教學(xué)法。幫助學(xué)生將幾何問題代數(shù)化,用代數(shù)的語言描述直線的幾何要素及其關(guān)系,進(jìn)而將直線的問題轉(zhuǎn)化為直線方程的問題,通過對(duì)直線的方程的研究,最終解決有關(guān)直線的一些簡單的問題。另外可以恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.學(xué)法分析:學(xué)生從問題中嘗試、總結(jié)、質(zhì)疑、運(yùn)用,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣;通過推導(dǎo)直線的點(diǎn)斜式方程的學(xué)習(xí),要了解用坐標(biāo)法求方程的思想;通過一個(gè)點(diǎn)和方向可以確定一條直線,進(jìn)而可求出直線的點(diǎn)斜式方程,要能體會(huì)“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化思想。
下面我就對(duì)具體的教學(xué)過程和設(shè)計(jì)加以說明:
三、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)及實(shí)施
整個(gè)教學(xué)過程是由六個(gè)問題組成,共分為四個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)習(xí)或涉及四個(gè)概念:
溫故知新,澄清概念----直線的方程
深入探究,獲得新知--------點(diǎn)斜式
拓展知識(shí),再獲新知--------斜截式
小結(jié)引申,思維延續(xù)--------兩點(diǎn)式
平面上的點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示,直線的傾斜程度可以用斜率表示,那么平面上的直線如何表示呢?這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
(一)溫故知新,澄清概念----直線的方程
問題一:畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象;y=2x+1是一個(gè)方程嗎?若是,那么方程的解與圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何關(guān)系?
[學(xué)生活動(dòng)] 通過動(dòng)手畫圖,思考并嘗試用語言進(jìn)行初步的表述。
[教師活動(dòng)] 對(duì)于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸納,用規(guī)范的語言對(duì)方程和直線的方程進(jìn)行描述。
[設(shè)計(jì)意圖]從學(xué)生熟知的舊知識(shí)出發(fā)澄清直線的方程的概念,試圖做到“用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去學(xué)數(shù)學(xué)”,從而突破難點(diǎn)。通過對(duì)這個(gè)問題的研究,一方面認(rèn)識(shí)到以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上,另一方面認(rèn)識(shí)到直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程;從而使同學(xué)意識(shí)到直線可以由直線上任意一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x和y之間的等量關(guān)系來表示。
問題二:若直線經(jīng)過點(diǎn)A(-1, 3),斜率為-2,點(diǎn)P在直線l上。
(1) 若點(diǎn)P在直線l上從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),橫坐標(biāo)增加1時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ;
(2)畫出直線l,你能求出直線l的方程嗎?
(3)若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),你會(huì)有什么方法找到x,y滿足的關(guān)系式?
[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生獨(dú)立思考5分鐘,必要的話可進(jìn)行分組討論、合作交流。
[教師活動(dòng)]巡視?隙▽W(xué)生的各種方法及大膽嘗試的行為;并引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn),得到當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)(除點(diǎn) A外),點(diǎn)P與定點(diǎn)A(-1, 3)所確定的直線的斜率恒等于-2,體會(huì)“動(dòng)中有靜”的思維策略。
[設(shè)計(jì)意圖]復(fù)習(xí)斜率公式;待定系數(shù)法;初步體會(huì)坐標(biāo)法。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意為什么要把分式化簡?(若不化簡,就少一點(diǎn)),感受數(shù)學(xué)簡潔的美感和嚴(yán)謹(jǐn)性。還要指出這樣的事實(shí):當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí),P的坐標(biāo)(x,y)滿足方程2x+y-1=0.反過來,以方程2x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線l上。把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究直線的方程上來,此時(shí)再把問題深入,進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。
(二)深入探究,獲得新知----點(diǎn)斜式
問題三: ① 若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0),且斜率為k,求直線l的方程。
、谥本的點(diǎn)斜式方程能否表示經(jīng)過P0(x0,y0)的所有直線?
[學(xué)生活動(dòng)] ①學(xué)生敘述,老師板書,強(qiáng)調(diào)斜率公式與點(diǎn)斜式的區(qū)別。 ②指導(dǎo)學(xué)生用筆轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)直線l的傾斜角α=90°時(shí),斜率k不存在,當(dāng)然不存在點(diǎn)斜式方程;討論k=0的情況;觀察并總結(jié)點(diǎn)斜式方程的特征。
[設(shè)計(jì)意圖] 由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,突破難點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。通過對(duì)這個(gè)問題的探究使學(xué)生獲得直線點(diǎn)斜式方程;由②知:當(dāng)直線斜率k不存在時(shí),不能用點(diǎn)斜式方程表示直線,培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,這時(shí)直線l與y軸平行,它上面的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0,直線l的方程是:x=x0;通過學(xué)生的觀察討論總結(jié),明確點(diǎn)斜式方程的形式特點(diǎn)和適用范圍,通過下面的例題和基礎(chǔ)練習(xí),突破重難點(diǎn)。
問題四:分別求經(jīng)過點(diǎn)且滿足下列條件的直線的方程
(1) 斜率;(2)傾斜角; (3)與軸平行 ;(4)與軸垂直。
[練習(xí)]P95.1、2。
[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生獨(dú)立完成并展示或敘述,老師點(diǎn)評(píng)。
[設(shè)計(jì)意圖]充分用好教材的例題和習(xí)題,因?yàn)檫@些題都是專家精心編排的,充分體現(xiàn)必要性及合理性;做到及時(shí)反饋,便于反思本環(huán)節(jié)的教學(xué),指導(dǎo)下個(gè)環(huán)節(jié)的安排;突破重點(diǎn)內(nèi)容后,進(jìn)入第三環(huán)節(jié)。
(三)拓展知識(shí),再獲新知----斜截式
問題五:(1)一條直線與y軸交于點(diǎn)(0,3),直線的斜率為2,求這條直線的方程。
(2)若直線l斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)是 P(0,b),求直線l的方程。
[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生獨(dú)立完成后口述,教師板書。
[設(shè)計(jì)意圖] 由一般到特殊再到一般,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,同時(shí)引出截距的概念及斜截式方程,強(qiáng)調(diào)截距不是距離。類比點(diǎn)斜式明確斜截式方程的形式特點(diǎn)和適用范圍及幾何意義,并討論其與一次函數(shù)的關(guān)系。通過下面的基礎(chǔ)練習(xí),突破重點(diǎn)。
[練習(xí)]P95.3。
[設(shè)計(jì)意圖]充分用好教材習(xí)題,及時(shí)反饋本環(huán)節(jié)的教學(xué)情況,指導(dǎo)下個(gè)環(huán)節(jié)的安排。
(四)小結(jié)引申,思維延續(xù)----兩點(diǎn)式
課堂小結(jié) 1、有哪些收獲?(點(diǎn)斜式方程:;斜截式方程:;求直線方程的方法:公式法、等斜率法、待定系數(shù)法。)
2、哪些地方還沒有學(xué)好?
問題六:(1)直線l過(1,0)點(diǎn),且與直線平行,求直線l的方程。
(2)直線l過點(diǎn)(2,-1)和點(diǎn)(3,-3),求直線l的方程。
[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試自主完成,可以相互討論,探討解題思路。
[教師活動(dòng)]教師深入學(xué)生中,與學(xué)生交流,了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程,有時(shí)間的話,可以讓學(xué)生口述解題思路,也可以投影學(xué)生的證明過程,糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤,規(guī)范書寫的格式;沒時(shí)間就布置分層作業(yè)。
[設(shè)計(jì)意圖](1)小題與上一節(jié)的平行綜合,學(xué)生應(yīng)該有思路求出方程;(2)小題解決方法較多,預(yù)設(shè)有利用公式法、等斜率法、待定系數(shù)法,讓好一點(diǎn)的學(xué)生有一些發(fā)散思維的機(jī)會(huì),以及課后學(xué)習(xí)的空間,使探究氣氛有一點(diǎn)高潮。另外也為下節(jié)課研究直線的兩點(diǎn)式方程作了重要的準(zhǔn)備。
分層作業(yè) 必做題:P100.A組:1.(1)(2)(3)、5.
選做題:P100.A組:1.(4)(5)(6).
[設(shè)計(jì)意圖]通過分層作業(yè),做到因材施教,使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟,使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展。
四、教學(xué)特點(diǎn)分析
(一)實(shí)例引導(dǎo)。在字母運(yùn)算、公式推導(dǎo)之前,總是用實(shí)例作為鋪墊,使學(xué)生有學(xué)習(xí)知識(shí)的可能和興趣,關(guān)注學(xué)困生的成長與發(fā)展。
(二)啟發(fā)式教學(xué)。教學(xué)中總是以提問的方式敘述所學(xué)內(nèi)容,如:1.直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有直線都有點(diǎn)斜式方程嗎?2.截距是距離嗎?它可以是負(fù)數(shù)嗎?3.你會(huì)求直線在軸上的截距嗎?4.觀察方程 ,它的形式具有什么特點(diǎn)?它與我們學(xué)過的一次函數(shù)有什么關(guān)系?等等。啟發(fā)學(xué)生的思維,作好與學(xué)生的對(duì)話與交流活動(dòng)。
(三)注重自主探究。設(shè)計(jì)問題鏈,環(huán)環(huán)相扣,使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終。教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上,布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境突破重點(diǎn)、難點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成過程。設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散點(diǎn),分別是問題二和問題六的第(2)問,要求學(xué)生分組討論,合作交流,為學(xué)生創(chuàng)造充分的探究空間,學(xué)生在交流成果的過程中,高效的完成教學(xué)任務(wù)。
高中數(shù)學(xué)的說課稿12
大家好,今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。
一 教材分析
本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?家恍┙獯痤}。因此,正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平,制定如下教學(xué)目標(biāo):
認(rèn)知目標(biāo):在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。
能力目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,推導(dǎo),比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力,能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。
情感目標(biāo):面向全體學(xué)生,創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià),調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,給學(xué)生成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的`探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
二 教法
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),為是更有效地突出重點(diǎn),空破難點(diǎn),以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,本講遵照以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想, 采用探究式課堂教學(xué)模式,即在教學(xué)過程中,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,以生活實(shí)際為參照對(duì)象,讓學(xué)生的思維由問題開始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段:抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn),激發(fā)他們的興趣,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,積極探索,以及及時(shí)地鼓勵(lì),使他們知難而進(jìn)。另外,抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手,教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法:抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理,另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)
三 學(xué)法:
指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),觀察,類比,思考,探究,概括,動(dòng)手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
四 教學(xué)過程
第一:創(chuàng)設(shè)情景,大概用2分鐘
第二:實(shí)踐探究,形成概念,大約用25分鐘
第三:應(yīng)用概念,拓展反思,大約用13分鐘
(一)創(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣
“興趣是最好的老師”,如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭,那就意味著成功了一半,本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入,“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個(gè)零件,但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料,你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。
(二)探尋特例,提出猜想
1.激發(fā)學(xué)生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。
3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得出猜想:
在三角形中,角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系
這為下一步證明樹立信心,不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。
。ㄈ┻壿嬐评,證明猜想
1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,需要嚴(yán)格的理論證明。
2.鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,繼而思考向量分析層面,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,布置課后練習(xí),提示,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,或用坐標(biāo)法來證明
。ㄋ模w納總結(jié),簡單應(yīng)用
1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ,引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美,提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。
2.正弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。
3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決,能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。
。ㄎ澹┲v解例題,鞏固定理
1.例1。在△ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡單,結(jié)果為唯一解,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊,都可利用正弦定理來解三角形。
2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
高中數(shù)學(xué)的說課稿13
各位評(píng)委老師,大家好!
我是本科數(shù)學(xué)**號(hào)選手,今天我要進(jìn)行說課的課題是高中數(shù)學(xué)必修一第一章第三節(jié)第一課時(shí)《函數(shù)單調(diào)性與最大(。┲怠罚ǹ梢栽谶@時(shí)候板書課題,以緩解緊張)。我將從教材分析;教學(xué)目標(biāo)分析;教法、學(xué)法;教學(xué)過程;教學(xué)評(píng)價(jià)五個(gè)方面來陳述我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)方案。懇請(qǐng)?jiān)谧膶<以u(píng)委批評(píng)指正。
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
。1)本節(jié)課主要對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí);
。2)它是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,同時(shí)又為基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),所以他在教材中起著承前啟后的重要作用;(可以看看這一課題的前后章節(jié)來寫)
。3)它是歷年高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題
。ǜ鶕(jù)具體的課題改變就行了,如果不是熱點(diǎn)難點(diǎn)問題就刪掉)
2、 教材重、難點(diǎn)
重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的定義
難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的證明
重難點(diǎn)突破:在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過認(rèn)真觀察思考,并通過小組合作探究的辦法來實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)突破。(這個(gè)必須要有)
3.學(xué)情分析
高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段,而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維,并由此向邏輯思維發(fā)展,但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱,故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看,他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì),所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性,發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì);由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性,在教學(xué)中注意加強(qiáng).
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):
。1)函數(shù)單調(diào)性的定義
。2)函數(shù)單調(diào)性的證明
能力目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象和概括的能力,以及了解由簡單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想
情感目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的`精神和善于合作的意識(shí)
。ㄟ@樣的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)更注重教學(xué)過程和情感體驗(yàn),立足教學(xué)目標(biāo)多元化)
三、教法學(xué)法分析
1、教法分析
“教必有法而教無定法”,只有方法得當(dāng)才會(huì)有效。新課程標(biāo)準(zhǔn)之處教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,在教學(xué)過程要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。本著這一原則,在教學(xué)過程中我主要采用以下教學(xué)方法:開放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法、小組合作討論法、反饋式評(píng)價(jià)法
2、學(xué)法分析
“授人以魚,不如授人以漁”,最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的只是。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主題,在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上,我主要采用:自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結(jié)法。
。ㄇ叭糠钟脮r(shí)控制在三分鐘以內(nèi),可適當(dāng)刪減)
四、教學(xué)過程
1、以舊引新,導(dǎo)入新知
通過課前小研究讓學(xué)生自行繪制出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像,并觀察函數(shù)圖象的特點(diǎn),總結(jié)歸納。通過課上小組討論歸納,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),教師總結(jié):一次函數(shù)f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的,而二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個(gè)曲線,在(-∞,0)上是下降的,而在(0,+∞)上是上升的。(適當(dāng)添加手勢(shì),這樣看起來更自然)
2、創(chuàng)設(shè)問題,探索新知
緊接著提出問題,你能用二次函數(shù)f(x)=x^2表達(dá)式來描述函數(shù)在(-∞,0)的圖像?教師總結(jié),并板書,揭示函數(shù)單調(diào)性的定義,并注意強(qiáng)調(diào)可以利用作差法來判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。
讓學(xué)生模仿剛才的表述法來描述二次函數(shù)f(x)=x^2在(0,+∞)的圖像,并找個(gè)別同學(xué)起來作答,規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)用語。
讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義,為接下來例題學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
3、 例題講解,學(xué)以致用
例1主要是對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的鞏固運(yùn)用,通過觀察函數(shù)定義在(—5,5)的圖像來找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這一例題主要以學(xué)生個(gè)別回答為主,學(xué)生回答之后通過互評(píng)來糾正答案,檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的掌握。強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間一般寫成半開半閉的形式
例題講解之后可讓學(xué)生自行完成課后練習(xí)4,以學(xué)生集體回答的方式檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。
例2是將函數(shù)單調(diào)性運(yùn)用到其他領(lǐng)域,通過函數(shù)單調(diào)性來證明物理學(xué)的波意爾定理。這是歷年高考的熱點(diǎn)跟難點(diǎn)問題,這一例題要采用教師板演的方式,來對(duì)例題進(jìn)行證明,以規(guī)范總結(jié)證明步驟。一設(shè)二差三化簡四比較,注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式,再比較與0的大小。
學(xué)生在熟悉證明步驟之后,做課后練習(xí)3,并以小組為單位找部分同學(xué)上臺(tái)板演,其他同學(xué)在下面自行完成,并通過自評(píng)、互評(píng)檢查證明步驟。
4、歸納小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義及證明過程,并在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)。
5、作業(yè)布置
為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué),我將采用分層布置作業(yè)的方式:一組 習(xí)題1.3A組1、2、3 ,二組 習(xí)題1.3A組2、3、B組1、2
6、板書設(shè)計(jì)
我力求簡潔明了地概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn),讓學(xué)生一目了然。
。ㄟ@部分最重要用時(shí)六到七分鐘,其中定義講解跟例題講解一定要說明學(xué)生的活動(dòng))
五、教學(xué)評(píng)價(jià)
本節(jié)課是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,在教學(xué)過程中通過自主探究、合作交流,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性跟主動(dòng)性,及時(shí)吸收反饋信息,并通過學(xué)生的自評(píng)、互評(píng),讓內(nèi)部動(dòng)機(jī)和外界刺激協(xié)調(diào)作用,促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。
高中數(shù)學(xué)的說課稿14
高三第一階段復(fù)習(xí),也稱“知識(shí)篇”。在這一階段,學(xué)生重溫高一、高二所學(xué)課程,全面復(fù)習(xí)鞏固各個(gè)知識(shí)點(diǎn),熟練掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度,對(duì)學(xué)過的知識(shí)產(chǎn)生全新認(rèn)識(shí)。在高一、高二時(shí),是以知識(shí)點(diǎn)為主線索,依次傳授講解的,由于后面的相關(guān)知識(shí)還沒有學(xué)到,不能進(jìn)行縱向聯(lián)系,所以,學(xué)的知識(shí)往往是零碎和散亂,而在第一輪復(fù)習(xí)時(shí),以章節(jié)為單位,將那些零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來,并將他們系統(tǒng)化、綜合化,把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。對(duì)于普通高中的學(xué)生,第一輪復(fù)習(xí)更為重要,我們希望能做高考試題中一些基礎(chǔ)題目,必須側(cè)重基礎(chǔ),加強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對(duì)性,講求實(shí)效。
一、內(nèi)容分析說明
1、本小節(jié)內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù),它所研究的二項(xiàng)式的乘方的展開式,與數(shù)學(xué)的其他部分有密切的聯(lián)系:
。1)二項(xiàng)展開式與多項(xiàng)式乘法有聯(lián)系,本小節(jié)復(fù)習(xí)可對(duì)多項(xiàng)式的變形起到復(fù)習(xí)深化作用。
(2)二項(xiàng)式定理與概率理論中的二項(xiàng)分布有內(nèi)在聯(lián)系,利用二項(xiàng)式定理可得到一些組合數(shù)的恒等式,因此,本小節(jié)復(fù)習(xí)可加深知識(shí)間縱橫聯(lián)系,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
。3)二項(xiàng)式定理是解決某些整除性、近似計(jì)算等問題的一種方法。
2、高考中二項(xiàng)式定理的試題幾乎年年有,多數(shù)試題的難度與課本習(xí)題相當(dāng),是容易題和中等難度的
試題,考察的題型穩(wěn)定,通常以選擇題或填空題出現(xiàn),有時(shí)也與應(yīng)用題結(jié)合在一起求某些數(shù)、式的
近似值。
二、學(xué)校情況與學(xué)生分析
。1)我校是一所鎮(zhèn)普通高中,學(xué)生的基礎(chǔ)不好,記憶力較差,反應(yīng)速度慢,普遍感到數(shù)學(xué)難學(xué)。但大部分學(xué)生想考大學(xué),主觀上有學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。
。2)授課班是政治、地理班,學(xué)生聽課積極性不高,聽課率低(60﹪),注意力不能持久,不能連續(xù)從事某項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)。課堂上喜歡輕松詼諧的氣氛,大部分能機(jī)械的模仿,部分學(xué)生好記筆記。
三、教學(xué)目標(biāo)
復(fù)習(xí)課二項(xiàng)式定理計(jì)劃安排兩個(gè)課時(shí),本課是第一課時(shí),主要復(fù)習(xí)二項(xiàng)展開式和通項(xiàng)。根據(jù)歷年高考對(duì)這部分的考查情況,結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn),設(shè)定如下教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):(1)理解并掌握二項(xiàng)式定理,從項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項(xiàng)幾個(gè)特征熟記它的展開式。
(2)會(huì)運(yùn)用展開式的通項(xiàng)公式求展開式的特定項(xiàng)。
2、能力目標(biāo):(1)教給學(xué)生怎樣記憶數(shù)學(xué)公式,如何提高記憶的持久性和準(zhǔn)確性,從而優(yōu)化記憶品質(zhì)。記憶力是一般數(shù)學(xué)能力,是其它能力的基礎(chǔ)。
(2)樹立由一般到特殊的解決問題的意識(shí),了解解決問題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。
3、情感目標(biāo):通過對(duì)二項(xiàng)式定理的復(fù)習(xí),使學(xué)生感覺到能掌握數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。有意識(shí)地讓學(xué)生演練一些歷年高考試題,使學(xué)生體驗(yàn)到成功,在明年的高考中,他們也能得分。
四、教學(xué)過程
1、知識(shí)歸納
(1)創(chuàng)設(shè)情景:
、偻瑢W(xué)們,還記得嗎? 、 展開式是什么?
、趯W(xué)生一起回憶、老師板書。
設(shè)計(jì)意圖:
①提出比較容易的問題,吸引學(xué)生的注意力,組織教學(xué)。
、跒閷W(xué)生能回憶起二項(xiàng)式定理作鋪墊:激活記憶,引起聯(lián)想。
。2)二項(xiàng)式定理:①設(shè)問 展開式是什么?待學(xué)生思考后,老師板書
= C an+C an-1b1+…+C an-rbr+…+C bn(n∈N__)
、诶蠋熞髮W(xué)生說出二項(xiàng)展開式的特征并熟記公式:共有 項(xiàng);各項(xiàng)里a的指數(shù)從n起依次減小1,直到0為止;b的指數(shù)從0起依次增加1,直到n為止。每一項(xiàng)里a、b的指數(shù)和均為n。
、垤柟叹毩(xí) 填空
設(shè)計(jì)意圖:
①教給學(xué)生記憶的方法,比較分析公式的特點(diǎn),記規(guī)律。
②變用公式,熟悉公式。
。3) 展開式中各項(xiàng)的系數(shù)C , C , C ,… , 稱為二項(xiàng)式系數(shù).
展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=C an-rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展開式中第r+1項(xiàng).
2、例題講解
例1求 的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),并求的第4項(xiàng)的系數(shù)。
講解過程
設(shè)問:這里 ,要求的第4項(xiàng)的有關(guān)系數(shù),如何解決?
學(xué)生思考計(jì)算,回答問題;
老師指明
、佼(dāng)項(xiàng)數(shù)是4時(shí), ,此時(shí) ,所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 ,②第4項(xiàng)的系數(shù)與的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)區(qū)別。
板書
解:展開式的第4項(xiàng)
所以第4項(xiàng)的系數(shù)為 ,二項(xiàng)式系數(shù)為 。
選題意圖:
、倮猛(xiàng)公式求項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù);
、趶(fù)習(xí)指數(shù)冪運(yùn)算。
例2 求 的展開式中不含的 項(xiàng)。
講解過程
設(shè)問:
、俨缓 項(xiàng)是什么樣的項(xiàng)?即這一項(xiàng)具有什么性質(zhì)?
、趩栴}轉(zhuǎn)化為第幾項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),誰能看出哪一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)?
師生討論 “看不出哪一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),怎么辦?”
共同探討思路:利用通項(xiàng)公式,列出項(xiàng)數(shù)的方程,求出項(xiàng)數(shù)。
老師總結(jié)思路:先設(shè)第 項(xiàng)為不含 的項(xiàng),得 ,利用這一項(xiàng)的指數(shù)是零,得到關(guān)于 的方程,解出 后,代回通項(xiàng)公式,便可得到常數(shù)項(xiàng)。
板書
解:設(shè)展開式的第 項(xiàng)為不含 項(xiàng),那么
令 ,解得 ,所以展開式的第9項(xiàng)是不含的 項(xiàng)。
因此 。
選題意圖:
、凫柟踢\(yùn)用展開式的通項(xiàng)公式求展開式的特定項(xiàng),形成基本技能。
、谂袛嗟趲醉(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)運(yùn)用方程的思想;找到這一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)后,實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
例3求 的展開式中, 的系數(shù)。
解題思路:原式局部展開后,利用加法原理,可得到展開式中的 系數(shù)。
板書
解:由于 ,則 的展開式中 的系數(shù)為 的展開式中 的系數(shù)之和。
而 的展開式含 的項(xiàng)分別是第5項(xiàng)、第4項(xiàng)和第3項(xiàng),則 的展開式中 的系數(shù)分別是: 。
所以 的展開式中 的系數(shù)為
例4 如果在( + )n的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中的有理項(xiàng).
解:展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1, , ,由題意得2× =1+ ,得n=8.
設(shè)第r+1項(xiàng)為有理項(xiàng),T =C · ·x ,則r是4的'倍數(shù),所以r=0,4,8.
有理項(xiàng)為T1=x4,T5= x,T9= .
3、課堂練習(xí)
1.(20__年江蘇,7)(2x+ )4的展開式中x3的系數(shù)是
A.6B.12 C.24 D.48
解析:(2x+ )4=x2(1+2 )4,在(1+2 )4中,x的系數(shù)為C ·22=24.
答案:C
2.(20__年全國Ⅰ,5)(2x3- )7的展開式中常數(shù)項(xiàng)是
A.14 B.14 C.42 D.-42
解析:設(shè)(2x3- )7的展開式中的第r+1項(xiàng)是T =C (2x3) (- )r=C 2 ·
。ǎ1)r·x ,當(dāng)- +3(7-r)=0,即r=6時(shí),它為常數(shù)項(xiàng),∴C (-1)6·21=14.
答案:A
3.(20__年湖北,文14)已知(x +x )n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128,則展開式中x5的系數(shù)是_____________.(以數(shù)字作答)
解析:∵(x +x )n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為128,∴令x=1,即得所有項(xiàng)系數(shù)和為2n=128.
∴n=7.設(shè)該二項(xiàng)展開式中的r+1項(xiàng)為T =C (x ) ·(x )r=C ·x ,令 =5即r=3時(shí),x5項(xiàng)的系數(shù)為C =35.
答案:35
五、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1、這是一堂復(fù)習(xí)課,通過對(duì)例題的研究、討論,鞏固二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式,加深對(duì)項(xiàng)的系數(shù)、項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)等有關(guān)概念的理解和認(rèn)識(shí),形成求二項(xiàng)式展開式某些指定項(xiàng)的基本技能,同時(shí),要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,邏輯思維能力,強(qiáng)化方程的思想和轉(zhuǎn)化的思想。
2、在例題的選配上,我設(shè)計(jì)了一定梯度。第一層次是給出二項(xiàng)式,求指定的項(xiàng),即項(xiàng)數(shù)已知,只需直接代入通項(xiàng)公式即可(例1);第二層次(例2)則需要自己創(chuàng)造代入的條件,先判斷哪一項(xiàng)為所求,即先求項(xiàng)數(shù),利用通項(xiàng)公式中指數(shù)的關(guān)系求出,此后轉(zhuǎn)化為第一層次的問題。第三層次突出數(shù)學(xué)思想的滲透,例3需要變形才能求某一項(xiàng)的系數(shù),恒等變形是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的手段。在求每個(gè)局部展開式的某項(xiàng)系數(shù)時(shí),又有分類討論思想的指導(dǎo)。而例4的設(shè)計(jì)是想增加題目的綜合性,求的n過程中,運(yùn)用等差數(shù)列、組合數(shù)n等知識(shí),求出后,有化歸為前面的問題。
六、個(gè)人見解
高中數(shù)學(xué)的說課稿15
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展,又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固,也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊,起著鏈條的作用。同時(shí),這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化,蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法,能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。
(二)教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系,即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系;以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系,即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系;采用“畫、看、說、用”的思維模式,得出一元二次不等式的解集,品味數(shù)學(xué)中的和諧美,體驗(yàn)成功的樂趣。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:
知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系;掌握看圖象找解集的方法,熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標(biāo)——通過看圖象找解集,培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力,“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標(biāo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。
三、重難點(diǎn)分析
一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一,是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為:一元二次不等式的解法。
要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法,其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的解,不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題,高一學(xué)生比較陌生,要真正掌握有一定的難度。因此,本節(jié)課的難點(diǎn)確定為:“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn),讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。
四、教法與學(xué)法分析
(一)學(xué)法指導(dǎo)
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心,會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法,這樣做增加了學(xué)生自主參與,合作交流的機(jī)會(huì),教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問題的方法,使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體;只有這樣做,才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”,“思”有新“得”,“練”有新“獲”,學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美,會(huì)產(chǎn)生一種成功感,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;也只有這樣做,課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色,才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
(二)教法分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為:應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的`建構(gòu)活動(dòng),學(xué)生應(yīng)與一定的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系,在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí),可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí),這樣獲取的知識(shí),不但便于保持,而且易于遷移到陌生的問題情景中。
本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問題作為出發(fā)點(diǎn),指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設(shè)計(jì)
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則,通過問題情境的創(chuàng)設(shè),激發(fā)興趣,使學(xué)生在問題解決的探索過程中,由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué),由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。
(一)創(chuàng)設(shè)情景,引出“三個(gè)一次”的關(guān)系
本節(jié)課開始,先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0,如果我把“=”改成“>”則變成一元二次不等式x2-x-6>0讓學(xué)生解,學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”,這樣直奔主題,目的在于構(gòu)造懸念,激活學(xué)生的思維興趣。
為此,我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題:
1、請(qǐng)同學(xué)們解以下方程和不等式:
、2x-7=0;②2x-7>0;③2x-7<0
學(xué)生回答,我板書
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