或當(dāng)x→0時，(1+x）^（1/x）的極限等于e。
兩個重要極限公式作用
�。�1）sinx/x的極限，在中國國內(nèi)的教學(xué)環(huán)境中，經(jīng)常被歪解成等價無窮小。而在國際的微積分教學(xué)中，依舊是中規(guī)中矩，沒有像國內(nèi)這么瘋狂炒作等價無窮小代換。sinx經(jīng)過麥克勞林級數(shù)展開后，x是最低價的無窮小，sinx跟x只有在比值時，當(dāng)x趨向于0時，極限才是1。用我們一貫的，并不是十分妥當(dāng)?shù)恼f法，是“以直代曲”。
這一特性在計算、推導(dǎo)其他極限公式、導(dǎo)數(shù)公式、積分公式時，會反反復(fù)復(fù)地用到。sinx、x、tanx也給夾擠定理提供了最原始的實例，也給復(fù)變函數(shù)中sinx/x的定積分提供形象理解。
�。�2）關(guān)于e的重要性，更是登峰造極。表面上它起了兩個作用：
A、一個上升、有階級數(shù)，跟一個下降的有階級數(shù)，具有一個共同極限；
B、破滅了我們原來的一些固有概念：
大于1的數(shù)開無限次冪的結(jié)果會越來越小，直到1為止；小于1的正數(shù)開無限次冪的結(jié)果會越來越大，直到1為止。
整體而言，e的重要極限，有這么幾個意義：
A、將代數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，整合為一個整體理論，再結(jié)合復(fù)數(shù)理論，它們成為一個嚴(yán)密的互通互化互補的、相輔相成、交相印證的完整理論體系.
B、使得整個微積分理論，包括微分方程理論，簡潔明了。沒有了e^x這一函數(shù)，就沒有了lnx，也就沒有一切理論，所有的公式將十分復(fù)雜。