植樹問題教學(xué)設(shè)計

植樹問題教學(xué)設(shè)計（精選23篇）

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計是指教師為了向?qū)W生有效地傳授植樹問題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和思維方法，而進行的一系列教學(xué)規(guī)劃和安排。以下是小編幫大家整理的植樹問題教學(xué)設(shè)計（精選23篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽取出植樹問題模型的過程，掌握在一條不封閉直線上植樹問題。

　　2. 學(xué)生嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

　　3. 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題的應(yīng)用，感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　教學(xué)重點：

　　學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽取出植樹問題模型的過程，掌握在一條不封閉直線上的植樹問題。

　　教學(xué)難點：

　　運用“植樹問題”的模型解決生活中的實際問題。

　　教學(xué)過程

　　一、前測引入，引出植樹

　　1、分段問題

　　出示：一條線段20厘米，每5厘米分一段，一共可以分幾段？

　　師：這一題，我們前測做過了，每一個孩子都做對了？你是怎么列式的？為什么用除法？

　　變式（課件演示）：一條路20米，每5米分一段，一共可以分幾段？

　　師：這題怎么列式？為什么？

　　2、揭題

　　師：如果在一條路上栽樹，會出現(xiàn)什么有趣的問題，今天我們來研究植樹問題。

　　設(shè)計意圖：植樹問題，無非點與段的問題，我從學(xué)生已經(jīng)掌握的分段問題（包含除）入手，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)植樹問題做好鋪墊。

　　二、合作探究，掌握植樹

　　1、合作探究，感受植樹

　　出示：一條20米的路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵?

　　（1）合作要求

　　學(xué)生獨立思考后，在方案紙上畫出圖示模擬植樹。

　　小組交流植樹方案

　　思考：發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�2）學(xué)生小組合作，師巡視指導(dǎo)

　�。�3）小組匯報：

　　預(yù)設(shè)：

　　A：兩端都栽 20÷5=4段，4+1=5棵

　　B：一端栽，一端不栽 20÷5=4棵

　　C：兩端都不栽 20÷5=4段，4-1=3棵

　　設(shè)計意圖:通過畫圖來解決條件開放的植樹問題,使全體學(xué)生形象地感知到在不封閉的直線上植樹常出現(xiàn)的三種植樹情況。同時,關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗中的'“符號世界”,為全面構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型,建立點數(shù)與棵數(shù)、段數(shù)與間隔數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系,學(xué)會用數(shù)學(xué)語言刻畫植樹問題的本質(zhì)特征做了精心準(zhǔn)備。

　　2、溝通方案，掌握規(guī)律

　�。�1）對比三種方案

　　觀察段數(shù)

　　師：仔細(xì)地觀察這3種植樹方案，有什么相同點？

　　生1預(yù)設(shè)：我們發(fā)現(xiàn)，不管哪一種方案，這條路都被分成了4段。

　　師：不管哪一種方案，這條路都被分成了4段。所以，我們的算式第一步都是20÷5=4段。

　　觀察點數(shù)

　　師：都是4段，應(yīng)該都是4棵，為什么有的5棵，有的4棵，還有的3棵？

　　師生小結(jié)：是的，我們的樹不是栽在段上，而是栽在點上，有幾個點，便能栽幾棵樹。三種方案，兩端都栽，所有的點都要栽樹；一端栽，一端不栽，一個點被占了，不能栽樹，就少了一個點，少栽了一棵樹；兩端都不栽，兩端的點都被占了，就少了2個點，少栽了2棵數(shù)。

　　觀察點與段

　　師：同學(xué)們再仔細(xì)觀察3種方案，點與段之間有什么關(guān)系？

　　預(yù)設(shè)：

　　A：兩端都栽，點比段多1。

　　B：一端栽，一端不栽，點與段一樣多。

　　C：兩端都不栽，點比段少1。

　�。�2）明確方法

　　師：像這樣的植樹問題，我們應(yīng)該怎么解決？

　　師生小結(jié)：我們先求出段數(shù)，根據(jù)方案（三者之一），再求出點數(shù)，點數(shù)便是棵數(shù)。

　　A：兩端都栽20÷5=4段，4+1=5個 5棵（點比段多1）

　　B：一端栽，一端不栽 20÷5=4段 4 個 4棵（點與段一樣多）

　　C：兩端都不栽 20÷5=4段，4-1=3個 3棵（點比段少1）

　　設(shè)計意圖:植樹問題對于學(xué)生來說是比較抽象的內(nèi)容，學(xué)生覺得比較難，往往因為間隔數(shù)與棵數(shù)分不清，記不住公式，出現(xiàn)諸多錯誤，因此我避開公式，而是通過理解點與段的關(guān)系，來解決植樹問題。

　　（3）拓展方法

　　師：老師這里還有一種方法？你們能看懂嗎？

　　出示：

　　A：兩端都栽20÷5=4段， 4+1=5個點（棵）

　　B：一端栽，一端不栽20÷5=4段， 4+1=5個點 5-1=4個點（棵）

　　C：兩端都不栽20÷5=4段， 4+1=5個點 5-2=3個點（棵）

　　師：不管哪一種方案，我們首先求出段數(shù)，然后按兩端都栽，求出點數(shù)，兩端都栽，所有的點都要栽，因此點與棵數(shù)一樣多。而一端栽，一端不栽，少了1個點，因此要減1；兩端都不栽，少了2個點，因此減2。

　　設(shè)計意圖:直線上的植樹問題有3種情況，學(xué)生特別是中后等的學(xué)生容易混淆，因此，我設(shè)計了這種方法。在解決植樹問題時，我們可以先不管它是哪一種栽法，而是先求段數(shù)，再求點數(shù)，3種栽法原來的點數(shù)是一樣的，都比段數(shù)多1，只不過是有的栽法，有的點被占用了，占用幾個點就減幾。

　　三、題組練習(xí)，深化思想

　　1、題組二：求段長（間隔長）

　�。�1）同學(xué)們在全長20米的小路一邊種小樹,一共種了5棵樹苗（兩端都栽），每隔幾米種一棵?

　　5-1=4段 20÷4=5米

　�。�2）同學(xué)們在全長20米的小路一邊種小樹,一共種了4棵樹苗（一端不栽），每隔幾米種一棵?

　　20÷4=5米

　　（3）同學(xué)們在全長20米的小路一邊種小樹,一共種了3棵樹苗（兩端都不栽），每隔幾米種一棵?

　　3+1=4段 20÷4=5米

　　2、題組三：求全長

　�。�1）同學(xué)們在一條小路一邊種小樹，每隔5米種一棵（兩端都栽），一共種了5棵樹苗，問這條多長？

　　5-1=4段 5×4=20米

　�。�2）同學(xué)們在一條小路一邊種小樹，每隔5米種一棵（一端不栽），一共種了4棵樹苗，問這條多長？

　　5×4=20米

　　（3）同學(xué)們在一條小路一邊種小樹，每隔5米種一棵（兩端都不栽），一共種了3棵樹苗，問這條多長？

　　3+1=4段 5×4=20米

　　3、題組對比，總結(jié)方法

　　師：棵數(shù)、段長（間隔長）、全長，是植樹問題重要的三要素，我們仔細(xì)地觀察這9題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　師小結(jié)：不管求棵數(shù)、段長（間隔長），還是全長，我們都要先求段數(shù)，然后再根據(jù)題目解決問題。

　　設(shè)計意圖:通過變式與題組，在練習(xí)與對比中，讓學(xué)生進一步掌握解決植樹問題的方法。

　　四、應(yīng)用模型,解決問題

　　1、前測題

　　出示：一樓走到三樓需要42秒，一樓走到五樓需要幾秒？

　　2、舉例

　　師：找找生活中還有哪些類似的問題……

　　學(xué)生舉例，根據(jù)習(xí)題在練習(xí)本上解答

　　3、練習(xí)

　　教師根據(jù)學(xué)生舉例隨機出示練習(xí)。

　　預(yù)設(shè)：排隊問題，鋸木問題，彩旗問題……

　　設(shè)計意圖:推廣到與植樹問題相近的一些問題中，如操場上的小旗、同學(xué)排隊、上樓梯，鋸木頭等問題，讓學(xué)生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

　　五、總結(jié)拓展，靈活孕伏

　　師：學(xué)到這里，說說這節(jié)課你有什么收獲？

　　師：植樹中的學(xué)問還有很多,課后請同學(xué)們試著解決這道題,看看從中你又有什么新發(fā)現(xiàn)?

　　出示：1路公共汽車行駛路線全長8千米,每隔1千米設(shè)一個�？空�,問:這條路線來回共設(shè)幾個�？空�?

　　設(shè)計意圖:課末設(shè)計這樣一道拓展題,意在讓學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)可以把它看成是一個封閉圖形上的植樹問題,為后繼學(xué)習(xí)做好適當(dāng)?shù)脑蟹��?/p>

　　教學(xué)反思

　　數(shù)學(xué)活動必須向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流過程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。整節(jié)課，每一環(huán)節(jié)我都設(shè)計讓學(xué)生動手操作、自主探究、合作交流。學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程；學(xué)到了解決問題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗。

　　反思整個教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實際生活中的植樹問題，對學(xué)生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強調(diào)方法，注重學(xué)生獲取知識過程的體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗的機會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時間與空間。這樣把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計2

　　設(shè)計理念

　　本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)貼近生活的現(xiàn)實問題情境，喚起學(xué)生的原認(rèn)知，用“平均分”來解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；提供全開放的植樹問題，用畫線段圖的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、對比、歸納的過程，結(jié)合直觀圖讓學(xué)生明確每步算式的意義，發(fā)現(xiàn)并理解三種植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律,更好地建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，并先后向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

　　教學(xué)內(nèi)容

　　人教版義務(wù)教育教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》五年級上冊第106-107頁。

　　學(xué)情與教材分析

　　本課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的起始課----植樹問題，主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法（一一對應(yīng)等），通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，借助線段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取處其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中簡單的實際問題。

　　在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線如圓形。即使是關(guān)于最基礎(chǔ)的一條線段上的植樹問題，也有不同的情況。如兩端都要栽，一端栽一端不栽，兩端都不栽。這單元的教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會學(xué)生機械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗探索建立模型的過程和數(shù)學(xué)思想以及對模型的應(yīng)用。

　　五年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用除法來解決問題，并初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗，由于這種規(guī)律在日常生活中常見，學(xué)生容易在生活中找到相關(guān)的原型，因而也比較容易體會到探索規(guī)律的樂趣和成功感。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷感知、猜測、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，通過畫線段圖、觀察圖表等方式，發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題中的三種植樹情況，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生通過從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和一一對應(yīng)以及數(shù)形結(jié)合的思想。

　　3、通過探究激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識。感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重點、難點

　　重點：發(fā)現(xiàn)并理解三種植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律。

　　難點：運用“植樹問題”的解題思想和方法解決生活中的實際問題。

　　教學(xué)過程

　　一、情景導(dǎo)入

　　1、談話導(dǎo)入，揭示課題。

　　2、出示平均分題目，喚醒舊知。

　　問題1：20米的路，每5米一段，平均分成幾段？

　　回顧平均分的除法問題。

　　3、改變題目，導(dǎo)入新授。

　　問題2：在20米的小路一邊種樹，每隔5米種一棵,可以種幾棵？

　　學(xué)生在作業(yè)單上呈現(xiàn)想法。

　　學(xué)習(xí)單一：在20米的小路一邊種樹，每隔5米種一棵,可以種幾棵？

　　【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的現(xiàn)實問題情境，喚起學(xué)生的原認(rèn)知，用“平均分”來解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進而引出“植樹問題”。

　　二、探索新知

　　反饋學(xué)生的情況

　�、賵D是否符合題意

　�、谡胰�種圖上的.不同點，引出三種情況的名稱 。

　　師：認(rèn)真觀察，這三種方案有什么不同的地方？

　　師根據(jù)生的回答引導(dǎo)出三種情況的名稱，并板書（貼板書：兩端都種、只種一端、兩端都不種）。

　�、蹖ふ宜闶街邢嗤�，明確要求棵樹先求段數(shù)。

　　師：剛才我們?nèi)�種圖都符合題意，那我們現(xiàn)在看算式是否符合題意.

　　師：認(rèn)真觀察這些算式，有什么相同的地方？

　�、芙Y(jié)合圖，找出棵樹和段數(shù)的關(guān)系。

　　師：兩端都種時，為什么要加1？

　　師：為什么它多出來了呢？棵數(shù)（點數(shù)）和段數(shù)有什么關(guān)系呢？

　　（板書：棵數(shù)（點數(shù)）=段數(shù)+1）

　　師：接下來我們找出另外二種情況棵樹和段數(shù)的關(guān)系好嗎？

　　根據(jù)生回答情況，板書：棵樹=段數(shù) 棵樹=段數(shù)-1

　�、莺唵问崂�，補充條件。

　　師：同學(xué)們，通過剛才的研究和學(xué)習(xí)，我們知道了這題其實共有幾種結(jié)果呀？（3種）。不過剛才很多同學(xué)在作業(yè)單上都只寫出了一種結(jié)果，為了讓題目更嚴(yán)謹(jǐn)，現(xiàn)在請你根據(jù)你的植樹方案，把作業(yè)單上的題目條件補充完整。

　　【設(shè)計意圖】提供全開放的植樹問題，用畫線段圖的方式，讓學(xué)生呈現(xiàn)原有的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、對比、歸納的過程，結(jié)合直觀圖讓學(xué)生明確每步算式的意義，發(fā)現(xiàn)并理解三種植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律,便于學(xué)生更好地建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，并先后向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

　　三、回歸生活，體會中構(gòu)建模型

　�、倬唧w情境中領(lǐng)會平均分在植樹問題的應(yīng)用

　　師：同學(xué)們，其實生活還有很多與植樹問題類似的現(xiàn)象？想一想，再你和同桌說一說。

　�、谠诰唧w生活中的現(xiàn)象中，進一步應(yīng)用植樹問題的知識。

　�。�1）馬拉松比賽程約42km。平均每3km設(shè)置一處飲水服務(wù)站（起點不設(shè)，終點設(shè)），全程一共有多少處這樣的服務(wù)站？

　　①.15②.14③.13

　　(2)一條走廊長32米，每隔4米擺放一盆植物（兩端不放） 一共要放多少盆植物？

　　①.9②.8③.7

　�。�3）20路公交車行駛路線全長22km，相鄰兩站之間的路程都是1km， 一共設(shè)有多少個車站？

　�、�.23②.22③.21

　�。�4）馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？

　�。�5）在三坊七巷南后街的一側(cè)每隔10米掛一個燈籠（只掛一端），一共掛了101個燈籠，南后街共長幾米？

　�。�6）要把一根木頭鋸成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰�多少分鐘�?/p>

　　畫一畫

　　【設(shè)計意圖】尋找生活中類似的問題，把植樹問題進行拓展應(yīng)用，能運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，并且舉一反三，能靈活運用，讓學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)。

　　四、暢談收獲，總結(jié)中升華情感

　　板書設(shè)計

　　植樹問題

　　一一對應(yīng)數(shù)形結(jié)合總長÷間距=段數(shù)

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計3

　　【設(shè)計理念】

　　植樹問題是指沿著一定的路線植樹，把這條路的總長度平均分成若干段，由于路線和植樹的要求不同，路線被分成的段數(shù)和植樹的棵樹之間的關(guān)系就不同。這類問題的教學(xué)，主要是幫助學(xué)生多角度、有效地體會和運用植樹問題的數(shù)學(xué)思想和方法。一是滲透化繁為簡的思想，經(jīng)歷解決問題的過程，體會解決問題的策略；二是重點培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖建立數(shù)學(xué)模型的能力，引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法。最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第106頁到107頁的內(nèi)容。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.通過觀察、猜測、試驗、推理等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生初步體會植樹問題的模型思想。

　　2.在解決問題的過程中滲透“化繁為簡”“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。

　　3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　【教學(xué)重點】

　　發(fā)現(xiàn)并理解在不同的植樹情況下，植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型。

　　【教學(xué)難點】

　　運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

　　【教具準(zhǔn)備】

　　課件、卡紙剪的小樹

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知間隔。

　　師：請觀察我們靈巧又勤奮的手。你發(fā)現(xiàn)兩個手指幾個空？

　　生：一個空。

　　師：在數(shù)學(xué)中，把這個空叫做間隔。（板書）三個手指幾個間隔？

　　生：兩個間隔。

　　師：四個手指幾個間隔？

　　生：三個間隔。

　　師：五個手指幾個間隔？

　　生：四個間隔。

　　師：請善于思考的你們說說手指的個數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　生：間隔數(shù)加一是手指數(shù)，手指數(shù)減一是間隔數(shù)。

　　師：生活中哪里還有這樣的間隔？

　　生：……

　　師：請善于觀察的孩子們欣賞生活中的間隔。

　　(播放課件中生活中的間隔)

　　師：這些間隔，使我們的生活更加美麗非富多彩；這些間隔，在數(shù)學(xué)角度上，我們統(tǒng)稱為“植樹問題”�。ò鍟�）我們這節(jié)課就學(xué)習(xí)它。

　　【設(shè)計意圖：愛因斯坦說，“興趣是最好的老師”。所有通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的思維快速進入新知的學(xué)習(xí)。再者，新課標(biāo)提出，要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已知經(jīng)驗出發(fā)，找到教學(xué)新知的起點，這遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。】

　　二、探究新知

　　課件出示：園藝工人叔叔在全長1000米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹。

　　1.找出并理解數(shù)學(xué)信息。

　　師：從中得知哪些數(shù)學(xué)信息？

　　預(yù)設(shè)：生1：“全長1000米”，指總長。

　　生2：“一邊”指一側(cè)。

　　生3：“每隔5米栽一棵”指每兩棵樹之間的距離都是5米。

　　師：每兩棵樹之間的距離，也就是間隔長度，我們叫它間距。

　　師：在此材料中，間距是幾米？

　　生：5米。

　　師：根據(jù)這些信息你想知道什么？

　　預(yù)設(shè)：生：如何栽？一共能栽多少棵樹？

　　2.猜一猜，想一想

　　師：根據(jù)例題信息猜猜一共能栽多少棵？

　　生：......

　　3.初步體驗，化繁為簡。

　　師：猜的對嗎？我們來驗證一下。用這條線段表示1000米的小路，每隔5米栽一棵樹，用點來表示栽的樹。（課件演示，到20棵時停）

　　師：從中你感受到了什么？

　　預(yù)設(shè)：生：路太長，這樣演示的栽下去比較麻煩，1000米里有200個5米，太多了。

　　師：數(shù)據(jù)太大的情況，我們該如何做？

　　預(yù)設(shè)：生：大數(shù)據(jù)換成小數(shù)據(jù)，研究得出規(guī)律，應(yīng)用到解決大數(shù)據(jù)的問題上！

　　師：是個善于思考的孩子，數(shù)學(xué)上我們叫它“化繁為簡”。

　　4.建立“植樹模型”。

　　師：那我們就先來研究在全長20米的小路上，一邊植樹，每隔5米栽一棵，如何栽？一共栽多少棵？請你們思考后到黑板來演示栽樹。（師提前準(zhǔn)備好了卡紙剪的樹）

　　師生分析：

　　提問：為什么都是在全長20米的'小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵，但栽的棵數(shù)不一樣呢？

　　生思考：

　　預(yù)設(shè)：

　　生：因為三個同學(xué)的栽法不同。第一個同學(xué)是兩端都栽了（板書：兩端都栽）。第二個同學(xué)是一端栽一端沒有栽，也就是只栽一端。（板書：只栽一端）。第三個同學(xué)是兩端都沒栽（板書：兩端都沒栽）。

　　師:你真是個歸納高手，概括能力很強，確實如此!現(xiàn)在請同學(xué)們仔細(xì)觀察這三種栽法，完成表格，思考各個數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系？

　　預(yù)設(shè)：

　　生1：我發(fā)現(xiàn)不論哪種栽法間隔數(shù)等于路程除以間距。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)兩端都栽時，間隔數(shù)加1等于棵數(shù)。

　　生3：我發(fā)現(xiàn)只栽一端時，間隔數(shù)等于棵數(shù)。

　　生4：我發(fā)現(xiàn)兩端都不栽時，間隔數(shù)減1等于棵數(shù)。

　　師：你們真了不起，只要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，規(guī)律就在身邊。

　　請問：為什么要加“1”，減“1”，不加“1”，也不減“1”呢？同桌之間討論后回答：

　　預(yù)設(shè)：

　　生1：兩端都栽的話，先栽一棵樹對應(yīng)一個5米，再栽一棵樹再對應(yīng)一個5米，也就是一棵樹對應(yīng)一個間隔，四棵樹對應(yīng)四個間隔，最末端再栽一棵樹，沒有間隔與之對應(yīng)，所以間隔加1是棵數(shù)。

　　生2：只栽一端的話，一棵樹對應(yīng)一個間隔，剛好四棵樹對應(yīng)四個間隔。所以不加“1”，也不減“1”。

　　生3：兩端都不栽的話，起始的間隔對應(yīng)一棵樹，最末的間隔無樹對應(yīng)，所以間隔減1是棵數(shù)。

　　師：就是數(shù)學(xué)上的“一一對應(yīng)”思想。（課件演示：“一一對應(yīng)”栽樹）

　　師：我們研究得出的這些規(guī)律是否適用于其他長度的小路栽樹呢？是否具有普遍性呢？請驗證檢驗！

　　探究活動：（課件出示）

　　全班按座位分成三組，用不同符號來表示樹（比如用△，○等）

　　(1)第一組檢驗兩端都栽的情況是否間隔數(shù)加1等于棵數(shù)？

　　(2)第二組檢驗只栽一端的情況，是否間隔等于棵數(shù)？

　　(3)第三組檢驗兩端都不栽的情況，是否間隔數(shù)減1等于棵數(shù)？

　　小組代表匯報：

　　預(yù)設(shè)：

　　生1：我發(fā)現(xiàn)兩端都栽時，間隔數(shù)加1等于棵數(shù)。（板書）

　　生2：我發(fā)現(xiàn)只栽一端時，間隔數(shù)等于棵數(shù)。（板書）

　　生3：我發(fā)現(xiàn)兩端都不栽時，間隔數(shù)減1等于棵數(shù)。（板書）

　　師：請一塊兒把我們的發(fā)現(xiàn)讀出來吧！

　　三、用“模型”解決問題。

　　1.師生回到開始的情境中。

　　園藝工人叔叔在全長1000米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹。如何栽？能栽多少棵樹？師：哪位勇敢者來替園藝工人叔叔解惑。

　　預(yù)設(shè)：

　　生1：如果兩端都栽：1000÷5＝200（個）

　　200＋1=201（棵）

　　如果只栽一端：1000÷5=200（棵）

　　如果兩端都不栽：1000÷5=200（個）

　　200-1=199（棵）

　　師：如何栽才能使栽的樹最多？

　　生2：兩端都栽最多，能栽201棵。

　　師：咋么栽才能使栽的樹最少？

　　生3：兩端都不栽，能栽199棵。

　　2.想一想：

　　園藝工人叔叔在全長1000米的小路一邊植樹，小路的左端有一棟大樓每隔五米栽一棵樹，要如何栽？一共需要多少棵樹苗？

　　預(yù)設(shè)生：這屬于只栽一端的情況，間隔數(shù)等于棵樹數(shù)，所以

　　1000÷5=200（棵）

　　3.思一思：

　　園藝工人叔叔在全長1000米的小路一邊植樹，一端連著大樓，一端連著動物園，每隔五米栽一棵樹，要如何栽？一共需要多少棵樹苗？

　　生：屬于兩端都不栽的情況，間隔數(shù)減1等于棵數(shù)，所以

　　1000÷5=200（個） 200-1=199（棵）

　　4.下筆如有神：

　　在一條全長兩千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一盞，一共要安裝多少盞路燈？

　　生：2千米=2000（米）

　　2000÷50=40（個）

　　40+1=41（盞）

　　41x2=82（盞）

　　答：一共需要安裝82盞路燈。

　　【設(shè)計意圖：學(xué)生通過解答變式題，運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，使學(xué)生能夠舉一反三，觸類旁通，深化學(xué)生對規(guī)律的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力。】

　　四、了解植樹問題的數(shù)學(xué)發(fā)展史。

　　【設(shè)計意圖：讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也有它獨特的魅力�！�

　　五、課堂總結(jié)：

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　【設(shè)計意圖：一方面為了使學(xué)生對知識形成整體認(rèn)識，另一方面為了使每一位學(xué)生從不同的方面有不同的收獲�！�

　　六、課后作業(yè)

　　自由設(shè)計一個和今天學(xué)的有關(guān)的圖案。

　　【設(shè)計意圖：這是一個開放式作業(yè)，有利于鞏固知識，更有利于開發(fā)學(xué)生思維，形成思維的靈活性和思維的深度性。】

　　【板書設(shè)計】

　　植樹問題

　　兩端都栽 間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　只栽一端 間隔數(shù)=棵數(shù)

　　兩端都不栽 間隔數(shù)-1=棵數(shù)

　　【教學(xué)反思】

　　小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了獲得基本的知識技能，已解決實際生活及其他學(xué)科中的問題以外，最重要的就是感受與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中所蘊含的基本的豐富的數(shù)學(xué)思想，重要的數(shù)學(xué)思維方式，以解決更多的問題。因此設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)時，考慮到以下：

　　1.注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)廣角擔(dān)負(fù)的一個重要任務(wù)就是通過相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，感悟重要的數(shù)學(xué)思想方法，如果說數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)知識和基本技能，是一條明顯的話，那么蘊含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法就是一條暗線。所以，在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，抓住教學(xué)內(nèi)容中的有利因素，有意識地加以引導(dǎo)，使學(xué)生在潛移默化中掌握數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟“化繁為簡”和“一一對應(yīng)”的思考方法。

　　2.突出線段圖的教學(xué)和學(xué)生動手操作。幫助學(xué)生直觀理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型，植樹問題中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)植樹問題的難點，為了突破這一難點，我充分發(fā)揮線段圖的作用和讓學(xué)生動手操作植樹，來幫助學(xué)生理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計4

　　教材分析：

　　植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等幾個層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹問題，通過教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，并啟發(fā)學(xué)生通過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。

　　學(xué)情分析：

　　從學(xué)生的思維特點看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

　　設(shè)計理念：

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力”。因此在設(shè)計這節(jié)課時，我主要運用這樣的教學(xué)理念：以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)。

　　一、通過觀看圖片為起點，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

　　二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學(xué)重點及難點的高潮。

　　三、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實質(zhì)。

　　四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　一、知識與技能性：

　　1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作、小組合作的實踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

　　二、過程與方法：

　　1.進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

　　2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重難點：

　　一、教學(xué)重點

　　1、引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題.

　　2、運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。

　　二、教學(xué)難點

　　理解間隔與棵樹之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長÷間隔長)并能運用規(guī)律解決抽象的植樹問題。

　　教學(xué)方法：

　　1、采用手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植樹問題

　　2、分組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型

　　3、運用規(guī)律，解決問題

　　4、回歸生活，實際應(yīng)用

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　PPT課件 多媒體設(shè)備

　　教學(xué)過程

　　一、新授

　　1.照片引發(fā)的思考

　　師：植樹是一個非常有意義的活動，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們在勞動中得到鍛煉，而且，在植樹的`過程中還蘊含著很多很多的數(shù)學(xué)問題，怎么樣有興趣探討嗎?

　　在學(xué)習(xí)之前先學(xué)習(xí)一下和植樹問題相關(guān)的知識 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)

　　師：課件：在100米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)

　　師：(生讀完)說說吧學(xué)校植樹都有哪些要求(指名回答)

　　師：每隔5米種一課

　　師：每隔五米指的是什么(點名回答)

　　生：間隔

　　師：這個詞不錯(板書間隔)。間隔指的是什么?

　　生：兩棵樹之間的.距離

　　師：學(xué)校要求兩棵樹之間的距離是多少?

　　生：5米

　　師：還有哪些要求嗎?

　　生：兩端都要栽。

　　師：這個要求也很重要(板書兩端都要栽)

　　說說是什么意思?

　　生：兩頭都要栽

　　師：你能用手比劃比劃嗎?

　　生：能

　　師：還有什么要求嗎?

　　生：在100米的小路的一邊

　　師：強調(diào)一邊就是一行

　　讓學(xué)生試著獨自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結(jié)果20、21、22讓他們寫在黑板上)

　　師：做完了嗎

　　生:做完了

　　師：做完了，看黑板，同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買多少樹苗呢?

　　三、合作探究、尋找規(guī)律

　　1、小組探究，給予充分的時間。

　　那我們就4個人一個小組探究一下這個問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實際種一種!開始吧(這時教師下去指導(dǎo)巡視)

　　師：大家往前看，大家探究出來結(jié)果了嗎?

　　學(xué)校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點名回答)

　　生：我們小組討論的結(jié)果是21棵。

　　師：同學(xué)們對于這個小組討論的結(jié)果21棵你們同意嗎?

　　生:同意

　　師：大家都是正確的

　　你們小組使用什么樣的方法得出結(jié)論的呢?

　　生：畫線段

　　師：愿意展示給大家看嗎?

　　大家注意聽，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?

　　生：總結(jié)先畫一條線段表示100米，100除以5是20個間隔

　　師：是20個間隔嗎?你帶著同學(xué)數(shù)一數(shù)。20個間隔沒錯，那一定是21棵樹嗎?

　　生：最后一棵沒加上

　　師：你把什么當(dāng)成小樹啦?

　　生：線段上的小端點

　　師：數(shù)一數(shù)是21個嗎?

　　生：是

　　師：聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?

　　還有沒有其他的方法?

　　生：擺鉛筆，2根1個間隔3根2個間隔4根3個間隔5根4個間隔

　　師：為什么加一呀

　　生：最一開始的一根或者最后一根沒算

　　師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽

　　師：當(dāng)做兩端都要栽的問題時 間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　師：把復(fù)雜的問題簡單化這種思想很可貴，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其他的組也是這么考慮的吧!

　　看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程出示ppt

　　棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　間隔數(shù)=全長÷間隔長

　　師：請同學(xué)們很自豪的把自己總結(jié)的規(guī)律讀一遍。

　　一共需要多少棵樹苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)

　　師：有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?

　　師：6棵樹幾個間隔7棵呢99棵呢200棵呢

　　8間隔幾棵樹呢50個間隔呢1000個間隔呢

　　師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實際問題比如說安路燈

　　在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個答案

　　師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個答案)你們同意那個?強調(diào)兩旁 乘2

　　這個同學(xué)的錯誤正好提醒了我們做這類題的時候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?

　　師：今年霧霾挺嚴(yán)重的剛剛還因為霧霾放了假所以呀

　　北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開設(shè)一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?

　　能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導(dǎo))

　　師：誰說說你是怎么樣算的?

　　生：18-1求出間隔數(shù)

　　700×17=11900(米)

　　11900米=11.9千米

　　師：都對了嗎?

　　生：做對了

　　師：你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當(dāng)當(dāng)這是幾時?

　　生：2時

　　師：當(dāng)當(dāng)當(dāng)，這是幾時?幾個間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學(xué)問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完?

　　師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內(nèi)解決，看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結(jié)果了嗎?哪個小組愿意匯報?

　　生：5-1=4 (個) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個)11×2=22(秒)

　　師：同學(xué)們說得真好

　　總結(jié)：這節(jié)課大家都有什么收獲?

　　兩端都要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　間隔數(shù)=棵數(shù)-1

　　板書設(shè)計：

　　植樹問題

　　兩端都栽

　　棵樹

　　間隔數(shù)

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．結(jié)合植樹的情境，借助生活經(jīng)驗和畫圖的策略學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。表述準(zhǔn)確，有理有據(jù)。

　　2．通過觀察、操作、分析并從實際問題中抽象出植樹問題模型的過程，體會數(shù)形結(jié)合、化繁為簡、一一對應(yīng)、數(shù)學(xué)建模、類比遷移等數(shù)學(xué)思想方法，逐步從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。提高思維能力，培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)和理性精神。

　　3．通過解決生活中的實際問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，能夠用數(shù)學(xué)的眼光和方法來看待和解決實際生活中與“植樹”有關(guān)的問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點：

　　通過畫一畫、比一比等數(shù)學(xué)活動探究出植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點：

　　理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間一一對應(yīng)的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。

　　教具準(zhǔn)備：

　　課件。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：

　　學(xué)習(xí)任務(wù)單。

　　評價任務(wù)：

　　評價任務(wù)一：通過探究一端不栽時，棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。（指向目標(biāo)1）

　　評價任務(wù)二：探索另外兩種情況時棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，感知三種不同情況中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。（指向目標(biāo)2）

　　評價任務(wù)三：解決實際生活中與“植樹”有關(guān)的問題，建立數(shù)學(xué)模型。（指向目標(biāo)3）

　　教學(xué)過程：

　　一、借助視頻情境，感知“間隔”與“間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系”

　　播放植樹節(jié)動物植樹視頻。

　　借助植樹時兩棵樹之間產(chǎn)生的“空”認(rèn)識間隔，通過說一說“3棵樹”“4棵樹”“5棵樹”“50棵樹”產(chǎn)生的間隔數(shù)，初步感知間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　【設(shè)計意圖:以學(xué)生熟悉的植樹節(jié)導(dǎo)入，讓學(xué)生充分感知“間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系”“生活中哪里有間隔”，初步體會數(shù)學(xué)來源于生活的理性精神�！�

　　二、創(chuàng)設(shè)生活情境，充分感知植樹問題的三種情況

　　師：說到植樹你想到了什么？

　　生：1.植樹節(jié)2.植樹的好處、作用。

　　師：這植樹的意義還真不少，我們校園為了美化環(huán)境也要進行植樹活動，請同學(xué)們仔細(xì)看，認(rèn)真聽。

　　師：看懂了嗎？每隔5米栽一棵，你是怎樣理解的?

　　生：（每5米栽一棵樹，2棵數(shù)之間的距離是5米）

　　師：5米是這兩棵樹之間的距離，稱為間距。

　　師：每班各栽了多少米？

　　生：20米。

　　師：數(shù)一數(shù)，每班各栽了幾棵樹？

　　生：一班5棵，二班4棵，三班3棵。

　　師：針對這三個班的植樹情況，你有什么疑問？

　　生：同樣是20米的小路為什么栽的棵數(shù)不一樣呢？

　　師：哪位同學(xué)愿意說一說一班是怎樣栽的？

　　生：一條長20米的小路，一班從頭開始栽，每隔5米種一棵樹，一共種了5棵樹。

　　師：從頭栽到尾，在數(shù)學(xué)上我們稱為兩端都栽。

　　師：誰來說說二班同學(xué)的栽樹情況？

　　生：二班接著一班往后栽20米，每5米種一棵樹，一共栽了4棵樹。

　　師：沒栽頭只栽尾，或只栽頭沒栽尾在數(shù)學(xué)上我們稱為一端不栽。

　　師：三班呢？

　　生：三班接著二班的同學(xué)往后栽剩下的20米，每5米栽一棵，一共栽了三棵樹。

　　師：三班既沒栽頭也沒栽尾在數(shù)學(xué)上我們稱為兩端都不栽。

　　【設(shè)計意圖：通過說一說植樹的意義，可以引起學(xué)生的`共鳴，激發(fā)學(xué)生愛祖國、愛護環(huán)境的意識；通過觀察用線段表示小路，用小豎線表示小樹，讓學(xué)生初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法美；通過同一種生活情境中的不同情況，讓學(xué)生認(rèn)識到各種情況產(chǎn)生的必要性，再次感知數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活實踐的理性精神�！�

　　三、在“變與不變中”深入探究一種情況

　　師：大家請看，通過我們觀察這三個班的同學(xué)栽樹情況，植樹問題其實可以分成幾種不同的情況？

　　師：如果這三種情況我們同時研究的話，容易研究透嗎？接下來，我們先選擇一種情況來研究。

　　生：1.一端不栽；2.兩端都栽；3.兩端都不栽。

　　師：這三種情況都可以，我們研究問題往往從最簡單的開始。

　　師：研究之前，我們先來看二班栽樹的情況，在20米的小路上，每隔5米栽了一棵樹，每隔5米栽了一棵樹……，一共4個5米栽了4棵樹。我們其實用線段表示小路，小豎線表示小樹，這樣示意圖就變成了線段圖，就可以化繁為簡了。

　　師：想一想，如果這條小路變得很長，變成1000米，再畫線段圖表示，數(shù)一數(shù)要栽多少棵樹容易嗎？有沒有好方法？

　　生：列算式。

　　師：好，我們再來看二班栽樹的情況，你能列算式表示出栽樹的棵數(shù)嗎？怎樣列式？

　　生：20÷5=4（個） 20表示全長，5表示間距，4表示間隔數(shù)，也就是棵數(shù)。

　　師：質(zhì)疑4個間隔與4棵數(shù)有什么關(guān)系呢？誰能上臺結(jié)合圖來說一說。

　　生：一個間隔種了1棵樹，一個間隔種了1棵樹……一共有4個間隔4棵樹。

　　師總結(jié)：我們一起來看，每5米一個間隔，一個間隔對應(yīng)1棵樹，一個間隔對應(yīng)……，4個間隔對應(yīng)著4棵樹，正是運用了我們數(shù)學(xué)中一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。

　　師：同學(xué)們現(xiàn)在明白了嗎，同樣是20米的小路，除了每隔5米栽1棵，還可以每隔幾米？除了全長20米，還可以全長多少米？你想研究嗎？請完成學(xué)習(xí)任務(wù)一（指向目標(biāo)1）

　　生做題交流匯報。

　　師：仔細(xì)觀察算式，哪里變了，哪里沒變？

　　生：①和例子對比全長不變，間距變了，棵數(shù)和間隔數(shù)沒變。②和例子對比全長變了，間距沒變，棵數(shù)和間隔數(shù)沒變。不管誰變了，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。

　　師：老師也有一種巧妙的方法，你們想學(xué)嗎？請同學(xué)們跟我一起做。（手指法）

　　【設(shè)計意圖：選擇一種簡單的情況進行研究，培養(yǎng)學(xué)生研究問題要透徹的理性精神，也為后期的類比、遷移做了鋪墊；設(shè)置“很長的小路”問題情境，讓學(xué)生體會復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想，在回顧栽樹，理解算式意義的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“每5米栽一棵樹”“每5米一個間隔”“一個間隔對應(yīng)一棵樹”這三次層層遞進的認(rèn)識，也充分體會“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想；這個過程都是算式與圖形的結(jié)合，也體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；最后通過合作交流，發(fā)現(xiàn)這組算式中的變與不變，自然而然的找到棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣】

　　四、類比遷移，在“相同與不同”中建立三種情況的聯(lián)系

　　師：那兩端都栽和一端不栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)是不是也有關(guān)系呢？請完成學(xué)習(xí)任務(wù)二（指向目標(biāo)2）。

　　師質(zhì)疑：多的是哪一棵？（操作）

　　師：這樣兩端都栽和一端不栽就建立起了聯(lián)系？兩端不栽呢？

　　師質(zhì)疑：少的是哪一棵？（操作）

　　師總結(jié)：同學(xué)們請看，剛才無論我們選擇哪一種情況來研究，只要研究透了，都能類推出另外兩種情況，得出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，仔細(xì)觀察這三種規(guī)律，哪里相同？不同？

　　生：要求棵數(shù)必須先求間隔數(shù)，兩端都栽加1、兩端不栽減1、一端不栽不加也不減。

　　【設(shè)計意圖：自主探索另外兩種情況時棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的能力和“類比遷移”的應(yīng)用能力；在“相同與不同”中，感知三種不同情況中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，挖掘植樹問題的本質(zhì)：是研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間關(guān)系的問題。通過先選擇一種情況研究，再進行類比、遷移，培養(yǎng)學(xué)生做事條理分明，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的個性品質(zhì)�！�

　　五、感悟生活中不同的“植樹問題”

　　師：我們已經(jīng)探究出植樹問題的三種情況屬于在不封閉圖形中的植樹，生活中還會有在封閉圖形中植樹的情況，那它們又屬于這三種情況的哪一種？猜一猜，我們一起看。

　　生：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　師：一般情況下，在封閉圖形中植樹屬于不封閉圖形中的一端不栽，運用了數(shù)學(xué)中化曲為直的數(shù)學(xué)思想方法。

　　師：同學(xué)們，你學(xué)會了嗎？敢不敢接受挑戰(zhàn)？

　　問題：把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸?fù)赀@根木頭一共需要多少分鐘？（先畫出示意圖，再列式解答）

　　拿出練習(xí)本。

　　師：你是怎樣想的？質(zhì)疑為什么用4×6而不是5×6，鋸幾段，一段幾分鐘。

　　師：對比這兩道題有什么共同點？需要注意什么？

　　師質(zhì)疑：結(jié)合生活想一想，植樹問題一定是植樹嗎？

　　師：其實生活中還有許許多多的植樹問題，請看......

　　其實還有的植樹問題雖然看不到但能聽得見。（播放鐘聲視頻）請同學(xué)們仔細(xì)聽，幾聲幾個間隔？

　　師總結(jié)：我們再來看一下植樹問題，雖然情境不同但都和植樹有關(guān)，實際上是線上的點和間隔數(shù)之間關(guān)系的問題。

　　師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了植樹問題的規(guī)律，其實在古代，人們早已又對這方面知識的研究，請看……數(shù)學(xué)具有一種獨特的美，所以我們要學(xué)好數(shù)學(xué)。

　　【設(shè)計意圖：通過提供生活中不同情境，讓學(xué)生體會都有著植樹問題相同的數(shù)學(xué)問題，有利于學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的習(xí)慣，有利于學(xué)生發(fā)展用數(shù)學(xué)的思維分析實際問題的能力】

　　六、收獲總結(jié)

　　共同回顧本節(jié)課的收獲。

　　今天我們主要學(xué)習(xí)了植樹問題，通過具體的生活情境我們知道了植樹問題的三種情況，然后運用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法探究出規(guī)律并拓展出封閉圖形，最后通過練習(xí)進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識。

　　為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？

　　【設(shè)計意圖：栽樹又回歸到栽樹，前面栽的是實際生活中的樹，最后栽的是充滿智慧的參天大樹，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所特有的那種數(shù)學(xué)美，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和自信心。】

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計6

　　一、教材簡析

　　本節(jié)課“植樹問題”是人教版五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，屬于4大領(lǐng)域中的綜合實踐領(lǐng)域。本單元主要探討在直線段上植樹的問題，即使在一條線段上植樹也有不同的情形。教材中內(nèi)容的安排上有三個例題：例1為在一條線段上植樹（兩端都栽）；例2為在一條線段上植樹（一端栽一端不栽）；例3為在一條首尾相接的封閉曲線上植樹。

　　二、學(xué)情分析

　　從學(xué)生的思維特點看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。把這個內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主參與、實踐探究。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷觀察、猜測、對比、推理、歸納等活動，基于“點與段”的理解建立“植樹問題”與除法“包含除”問題的聯(lián)系。

　　2.借助實物圖、線段圖等多元表征的方式，借助一一對應(yīng)的思想建立并體會“植樹問題”的模型內(nèi)涵,感悟“化歸”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想。

　　3.在真實情境中應(yīng)用“植樹問題”模型來解決實際問題，提高解決問題的能力，發(fā)展推理意識和應(yīng)用意識。

　　四、教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：分析植樹問題點與段的關(guān)系，建立模型

　　教學(xué)難點：正確運用植樹問題的`模型解決實際問題

　　五、教學(xué)設(shè)計

　　（一）理解間隔

　　1.認(rèn)識間隔

　　帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)一數(shù)手指之間的間隔

　　2.領(lǐng)略生活中的間隔

　�。ǘ�）講授新知

　　1.出示例題：

　　從題中知道的信息：

　　“一邊”、“兩端都要栽”、“每隔5米”

　　2.嘗試解決

　　師：一共要栽多少棵樹，誰來算一算？

　　師：我們該怎樣確定誰的猜測正確呢？想辦法來驗證一下。但100m的路太長了，我們可以把這條路看成較短的20m、25m、30m……通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100m的路要植樹的棵數(shù)，這在數(shù)學(xué)上是常用的一種方法——化繁為簡法。

　　3.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　師：20m的路可以栽幾棵樹？如果這條路的一邊用一條線段來表示，每隔5m栽1棵樹，一共要栽多少棵樹？

　　30米呢？

　　35米呢？

　　40米呢？

　　......

　　學(xué)生合作完成表格，并猜測結(jié)論。

　　得出規(guī)律：間隔數(shù)＋1=棵數(shù)

　　學(xué)生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。

　�。ㄈ�）梳理知識

　　化繁為簡，一一對應(yīng)的思想幫助建立問題模型。

　�。ㄋ模╈柟踢\用

　　植樹問題可以幫助我們解決很多生活中的實際問題。

　　出示練習(xí)題：

　　路燈問題（路兩端）

　　公園植樹等等。

　　（五）小結(jié)和布置作業(yè)

　　今天我們一起探究學(xué)習(xí)了植樹向題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀愕氖斋@?

　　師：同學(xué)們你覺得植樹問題是新知識還是舊知識？原來我們之前學(xué)的平均分成多少份是在求段數(shù)！而今天學(xué)的植樹問題是在求點數(shù)！

　　師：假如只栽一端或兩端都不栽呢？探索植樹問題的其他情形（例2、例3）。

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　一、知識與技能性：

　　1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、能夠借助學(xué)具，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

　　3、通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　二、過程與方法：

　　1、進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的潛力。

　　2、滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　2、滲透愛綠、護綠的德育教育。

　　教學(xué)重、難點：

　　引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教具、學(xué)具、課件

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：

　�。ǔ鍪竟忸^強砍樹的畫面）

　　師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？

　　生：不喜歡

　　師：為什么呢？

　　生：因為他亂砍樹，破壞森林（讓學(xué)生暢所欲言，對學(xué)生進行愛綠、護綠的德育教育）

　�。ǔ鍪拘艽�、熊二抓光頭強的畫面）

　　師：它們也不喜歡呢！瞧、

　�。ǔ鍪尽氨Ｗo森林，熊熊有責(zé)”）

　　師：其實，保護森林，不僅僅僅是熊的職責(zé)，更是——

　　生：人的職責(zé)

　　師：那我們就應(yīng)說——

　　生：“保護森林，人熊有責(zé)”

　　師：今天，就讓我們跟熊大、熊二一起來植樹吧！

　　二、建模探究，總結(jié)方法

　　1、探究“兩端都植”的狀況

　　出示：熊大、熊二要在小路的一側(cè)植樹（兩端都植）

　　引導(dǎo)孩子們認(rèn)識“一側(cè)”“兩端都植”。

　　在教具上，引導(dǎo)孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。

　　游戲：小組植樹比賽

　　師：聽我口令，看哪個小組行動最快！

　　師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少？

　　師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？

　　師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數(shù)和棵數(shù)它們之間有什么關(guān)系呢？

　　引導(dǎo)孩子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：總長÷間隔長=間隔數(shù)

　　間隔數(shù)+1=棵樹（強調(diào)“兩端都植”）

　　出示練習(xí)鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側(cè)，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？

　　師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的.練習(xí)紙一中

　　100÷5=20（個）

　　20+1=21（棵）

　　2、探究“一端植”的狀況

　　師：突然，發(fā)現(xiàn)路的一端是光頭強家呢！（引導(dǎo)學(xué)生說“只能植一端”）

　　師：也是這個規(guī)律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學(xué)生報告表格一，并填出你們的發(fā)現(xiàn)。

　�。ㄐ〗M內(nèi)分工合作：栽樹、填表）

　　學(xué)生匯報：總長÷間隔長=間隔數(shù)

　　間隔數(shù)=棵樹（強調(diào)“一端植”）

　　出示練習(xí)：熊大、熊二在長100米的.小路的一側(cè)栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側(cè)呢？）

　　師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙二中

　　100÷5=20；（20×2=40）

　　3、探究“兩端不植”的狀況

　　師：這時，又發(fā)現(xiàn)路的另一端是吉吉國王的猴山呢！

　�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生說“兩端都不植”）

　　師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！

　　學(xué)生匯報：總長÷間隔長=間隔數(shù)

　　間隔數(shù)-1=棵數(shù)（強調(diào)“兩端不栽”）

　　出示練習(xí)：熊大、熊二在小路的一側(cè)植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？

　　師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中

　�。�20+1）×5=105（米）

　　師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。

　　出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）

　　師：這種狀況，又會是什么狀況呢？我們下節(jié)課之后研究。

　　師：這就是我們今天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

　　三、開放練習(xí)，應(yīng)用方法。

　　師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如xxx（引導(dǎo)孩子來說）

　　馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題　　

　　四、小結(jié)：

　　出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）

　　師：同學(xué)們，說說你們的收獲吧！

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.理解不封閉直線上（兩端都種）植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，初步掌握解決植樹問題的基本方法。

　　2.初步經(jīng)歷實際問題中探索規(guī)律的過程，構(gòu)建“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型，能用數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　3.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用。

　　教學(xué)重點：

　　探索規(guī)律的過程，構(gòu)建“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點：

　　利用“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型解決較復(fù)雜的實際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新知

　　1.猜謎激趣

　　同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？

　　好!那就讓我們一起猜一個，看誰猜的又準(zhǔn)又快。

　　出示謎語：五個兄弟隔四巷，長短大小不一樣，大事小事有商量，團結(jié)合作齊向上。

　　生：“手”

　　2.分析“手”，導(dǎo)新課

　　師：“五個兄弟”表示五個手指，“四巷”表示四個縫隙，在數(shù)學(xué)中稱為四個“間隔”，別看五根手指長短不齊、大小不一，可是經(jīng)過五指間的相互合作可以完成很多很多的事情。在學(xué)習(xí)中，經(jīng)過我們大家的團結(jié)合作也解決過不少的數(shù)學(xué)問題，我相信大家今天這節(jié)課會表現(xiàn)的更出色。下面我們一起來看今天要解決的數(shù)學(xué)問題。

　�。ㄔO(shè)計意圖：通過猜謎語、分析手導(dǎo)入新課，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且通過“手”的“五”個手指和“四”個縫隙，向?qū)W生滲透了植樹問題中“棵數(shù)”與“間隔”之間的關(guān)系，在學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)上，利用知識的遷移，抓住知識的切入點，為學(xué)生認(rèn)識與理解數(shù)學(xué)概念的奠定了基礎(chǔ)。）

　　二、探究規(guī)律 構(gòu)建模型

　　1.初步探究

　　課件出示問題：

　　植樹節(jié)到了，為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹，一共需要多少棵樹苗？

　�。�1）審題：要求一共需要多少棵樹苗，首先應(yīng)該考慮到哪些條件？

　�。▽W(xué)生可能會提出的條件：①每隔幾米種一棵 ②每兩株之間距離要相等……）

　�。�2）進一步認(rèn)識間隔:（課件出示）像這樣兩棵樹之間的距離可以稱為間隔，數(shù)一數(shù)，這里有幾棵樹？幾個間隔？（有5棵樹，4個間隔）

　�。�3）猜想：如果讓你來植樹，你會選擇每隔幾米種一棵樹？

　　如果選擇每隔5米種一棵，你認(rèn)為這條小路可以種多少棵？用你喜歡的方法在練習(xí)紙上表示出來。

　�。�4）交流：展示學(xué)生不同的想法，說說你種了幾棵？是怎么種的？

　　剛才展示了同學(xué)們幾種不同的想法，下面我們一起看大屏幕，你想的是哪一種？請同學(xué)們對號入座。

　　（5）課件出示三種可能的情況：

　　兩端都種 只種一端 兩端都不種

　�。ㄔO(shè)計意圖：課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程”。在獲取數(shù)學(xué)知識的過程中，不僅要給學(xué)生充分討論的時間，更要給學(xué)生提供交流和展示的平臺；通過師生交流，引導(dǎo)學(xué)生尋求解決問題的不同方案，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生，讓學(xué)生用自己喜歡的方式與方法，與他人交流，從而表示自己的想法；通過鼓勵學(xué)生猜想，積極引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促進學(xué)生掌握獲取數(shù)學(xué)知識的方法，使不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中上得到不同的.發(fā)展。）

　　2.探究規(guī)律：

　�。�1）出示表格，邊演示畫線段圖的過程，邊提問，在兩端都種的情況下，每隔5米種一棵，也就是說間隔是5米，從圖上你能看出有幾個間隔？種了幾棵樹？用算式怎樣表示？根據(jù)學(xué)生的回答，課件顯示。（圖和相對應(yīng)的算式）

　�。�2）仔細(xì)觀察，在兩端都種的情況下，你能發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)之間有什么關(guān)系？（學(xué)生：多1 或少1）

　　那么每隔1米、2米、4米、10米時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間還有這樣的關(guān)系嗎？請你選擇其中的一種情況來驗證。

　　（3）學(xué)生獨立思考，設(shè)計方案。

　　（4）小組交流。

　�。�5）集體匯報，展示不同的方案。

　　（6）利用課件分步將表格補充完整。

　　（7）觀察表格，間隔數(shù)與棵數(shù)之間還有這樣的關(guān)系嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請和大家說一說。

　�。�8）交流匯報。

　　根據(jù)學(xué)生的反饋情況，師板書：

　　全長÷間隔＝間隔數(shù)

　　兩端都種：間隔數(shù)+1＝棵數(shù)

　　這就是我們今天研究的問題，在數(shù)學(xué)上我們把它稱為“植樹問題”。板書課題:植樹問題

　�。ㄔO(shè)計意圖：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑�！痹谕瓿杀砀竦倪^程中，讓學(xué)生通過畫一畫、算一算，親身經(jīng)歷和感悟在“兩端都種”的情況下，“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，掌握探究解決問題的基本方法；通過小組交流活動的形式，利用多媒體教學(xué)手段，總結(jié)規(guī)律，充分展示解決問題的不同方案，在探究規(guī)律題的過程中，建立起“兩端都種”的數(shù)學(xué)模型。）

　　3.解決問題

　　指導(dǎo)學(xué)生完成P106頁例1

　�。�1）根據(jù)教材中的提示，先思考再交流。

　�。�2）學(xué)生展示結(jié)果，說說是怎樣想的？

　　（設(shè)計意圖：從學(xué)生獨立思考到與他人交流，讓學(xué)生再現(xiàn)“兩端都種”的數(shù)學(xué)模型，利用獲取的知識經(jīng)驗，解決數(shù)學(xué)中的實際問題，從而獲得分析問題和解決問題的基本方法，進一步體驗解決問題方法的多樣性；展示“想”的過程，不僅讓學(xué)生進行了知識梳理，而且培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。）

　　三、回顧整理 感悟升華

　　1.回顧整理

　　剛才，我們利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了較復(fù)雜的植樹問題（例1）請大家一起回憶一下，剛才的學(xué)習(xí)過程，邊提問邊演示。

　　我們首先研究了20米長的小路上的植樹問題，我們是用哪些方法來研究的？

　　學(xué)生回答：畫線段圖，列表格，找規(guī)律

　　想一想，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時，我們可以怎么辦？（學(xué)生：先想簡單的問題，可以畫出線段圖找出規(guī)律……）這樣可以使復(fù)雜的問題簡單化。

　　2.感悟升華

　　當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時，可以先從簡單的問題入手，畫出示意圖，找到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決問題，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考問題的一種重要方法。

　�。ㄔO(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的回憶，充分調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，利用多種方法，讓學(xué)生回顧數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，進一步加深學(xué)生對“兩端都種”這一模型的理解，充分了解與認(rèn)識發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，加深對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用，感悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)興趣。）

　　四、應(yīng)用規(guī)律 解決問題

　　1.選一選 做一做（從下面的兩道題中任選一道進行解答）（課件出示）

　�。�1）在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

　　（2）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?

　　你能把自己的想法告訴大家嗎？

　　2.想一想 選一選（課件出示）

　�。�1）工人們正在架設(shè)電線桿，相鄰兩根的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線桿（兩端都架設(shè)）？

　　A、3000÷200＝15（個）

　　B、3000÷200+1＝16（個）

　　C、（3000÷200+1）×2＝32（個）

　�。�2）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，敲完需要多長時間？

　　A、8×（10÷5）=16（秒）

　　B、8÷（5－1）×（10－1）=18(秒)

　　C、8×（10÷5）+1=17（秒）

　　解答這類問題時，應(yīng)注意什么？

　�。ㄔO(shè)計意圖：通過層次性的練習(xí)既關(guān)注了學(xué)生的個體差異，又加深了不同程度的學(xué)生對“植樹問題”的應(yīng)用與理解；練習(xí)的過程，不僅使每個學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)模型解決問題的能力得到了進一步提高，而且給學(xué)生提供了掌握數(shù)學(xué)知識與方法的重要途徑。讓學(xué)生享受解決數(shù)學(xué)問題所帶來的快樂，更讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)簡單、有趣、好玩。）

　　五、總結(jié)評價

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能把下面這段話補充完整嗎？（課件出示）

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

　　教學(xué)重點：

　　發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

　　教學(xué)難點：

　　運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹你知道些什么？（引導(dǎo)學(xué)生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。）

　　教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）

　�。ǘ�）充分經(jīng)歷，探究新知

　　1、大膽猜測，引發(fā)沖突。

　�。�1）讀一讀，說一說。

　　課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：

　　“每隔5米栽一棵”是什么意思？

　　使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

　　“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

　　可以先讓學(xué)生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

　�。�2）猜一猜，想一想。

　　讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。

　　教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

　　引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進行驗證。

　�。ㄔO(shè)計意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）

　　2、借助操作，探究規(guī)律。

　�。�1）初步體驗，化繁為簡。

　　教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

　　教師：為什么覺得很麻煩？

　　學(xué)生：因為100米里面有20個5米，太多了。

　　教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

　�。�2）教師演示，直觀感知。

　　教師演示課件，邊演示邊說明。

　　教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

　　教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

　　引導(dǎo)學(xué)生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

　�。ㄔO(shè)計意圖：讓學(xué)生體會復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。）

　�。�3）動手操作，初步體驗。

　　讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

　　教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學(xué)生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

　　教師：雖然這些同學(xué)選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。

　�。�4）合理推測，感知規(guī)律。

　　教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。

　　學(xué)生填寫表格，教師巡視，對個別學(xué)生進行指導(dǎo)和說明。

　　學(xué)生填寫完表格后，小組交流匯報結(jié)果。

　�。�5）歸納概括，理解規(guī)律。

　　教師：請大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

　　學(xué)生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

　　學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進一步直觀理解。

　�。ㄔO(shè)計意圖：學(xué)生動手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學(xué)到了解決問題的方法。）

　�。�6）即時鞏固，強化規(guī)律。

　　教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

　�。ㄔO(shè)計意圖：通過這個小練習(xí)，使學(xué)生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）

　　3、運用規(guī)律，驗證例1。

　　教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學(xué)剛才猜對了？

　　教師（點幾個猜錯的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的'原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

　　學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導(dǎo)。

　　全班匯報交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

　　（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。）

　　（三）回歸生活，實際應(yīng)用

　　1、“做一做”第1題。

　　教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？

　　使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。

　　2、練習(xí)二十四1、2、3題。

　　讓學(xué)生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。

　　3、練習(xí)二十四第4題。

　　教師：這一題與例題有什么不同？

　　老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。

　　教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

　　（設(shè)計意圖：運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，并讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。）

　�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，暢談收獲。

　　教學(xué)反思：

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲?qū)�入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再從生活中抽取簡單的植樹現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實際。

　　一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍，讓游戲走入情境。

　　從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動地投入到數(shù)學(xué)活動中。

　　二、注重自主探索，讓體驗走入方法。

　　體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時間與空間，讓學(xué)生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識表象，注重對數(shù)形結(jié)合意識的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習(xí)的信心，進一步解決較復(fù)雜的問題，滲透一種化歸思想。

　　三、倡導(dǎo)知識運用，讓建模走入生活。

　　“數(shù)學(xué)來源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)�！弊寣W(xué)生認(rèn)識到只要善于觀察，就會發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導(dǎo)學(xué)生要靈活運用所學(xué)知識來解決生活中的一些實際問題。

　　但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學(xué)生的學(xué)習(xí)起點沒有充分把握，沒有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，也沒能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當(dāng)進行取舍，更合理的安排好教學(xué)時間。

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的模型思想。

　　2.通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題有效方法的能力。

　　3.讓學(xué)生嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值與數(shù)學(xué)思維的樂趣，增強探究數(shù)學(xué)的信心。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過畫線段圖的方法，發(fā)現(xiàn)植樹問題(三種情形)中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　2.根據(jù)規(guī)律，解決生活中的實際問題，培養(yǎng)抽取數(shù)學(xué)模型的能力。

　　3.培養(yǎng)樂于探究的數(shù)學(xué)精神和合作交流的習(xí)慣。

　　教學(xué)重點：

　　讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納出植樹問題中三種植樹類型中的棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決簡單的實際問題中去。

　　教學(xué)難點：

　　引導(dǎo)、幫助學(xué)生建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型，解決生活中的簡單問題。

　　教學(xué)媒體：

　　PPT，希沃白板

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入：

　　猜地名，初識“間隔”

　　師：孩子們知道這是哪里嗎？（出示五峰山圖片）

　　生1：五峰山。

　　師：（結(jié)合手勢）對，五峰山，顧名思義有五座山峰相連，中間有幾個山谷？

　　生：4個

　　師：同學(xué)們真善于觀察，五座山峰間有4個山谷。那四座山峰間有幾個山谷？

　　生：3個

　　師：在數(shù)學(xué)語言中，你們知道兩座山之間的部分叫什么嗎？

　　生：間隔。

　　師:有見識！

　　激情導(dǎo)入，揭示課題

　　師：（課件出示主題圖）在美麗的五峰山上有一所五峰山小學(xué)，他是我們的學(xué)區(qū)共同體村小，為了把五峰山小學(xué)建設(shè)成為一所精致的小學(xué)，學(xué)校正在火熱征集美化建設(shè)方案，同學(xué)們有什么好的建議？自由發(fā)言。

　　生1：種樹

　　生2：栽花

　　生3：掛一些氣球

　　……

　　師：在路邊栽樹綠起來，安裝路燈亮起來，氣球、鮮花美起來，這些都是金點子。校委會采納了同學(xué)們的建議。首先植樹，植樹中會遇到什么有趣的問題呢？我們一起去研究。（板書課題）

　　【設(shè)計意圖：引入學(xué)生熟悉的生活素材——五峰山，謎語導(dǎo)入，揭示什么是“間隔”；同時，讓學(xué)生設(shè)計共同體村小，增加親近感，激發(fā)學(xué)習(xí)動力，開課簡單有趣。這樣的導(dǎo)入親切自然，讓學(xué)生感受到生活中處處洋溢著數(shù)學(xué)的'氣息�！�

　　二、嘗試探究

　　1、理解題意

　　問題：在五峰小學(xué)校門邊，有一條20米長的小路。校委會決定在小路一邊種樹，每間隔5m種一棵�？赡芊N多少棵樹？

　　師：讀題你知道了哪些信息？要解決什么問題？

　　生：在一段路的一旁種樹。

　　生：每間隔5米種一棵。

　　師：“每間隔5米種一棵”是什么意思？

　　生：就是每隔5米種一棵。

　　生：就是每棵樹之間都是5米。

　　生：“可能種幾棵樹”是什么意思？

　　師：同學(xué)們有什么好的解釋？

　　生：應(yīng)該是有不同的答案吧。

　　師：會有哪些不同的答案呢？孩子們按自學(xué)提示獨立思考。

　　2.學(xué)生借助自學(xué)提示獨立思考，自主探究：

　　自學(xué)提示：

　�。�1）根據(jù)題意畫出線段圖，獨立分析解決問題。

　�。�2）分析比較，找出你的方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。

　　（3）列式解答。

　　3.小組交流，引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖分析、思考，探索出自己方案中，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　【設(shè)計意圖：用“可能種幾棵樹”這樣一個開放性的問題打開學(xué)生思路，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。學(xué)生根據(jù)自己的理解及能力，自由地選擇自己的解決方法，問題對不同的學(xué)生有不同的挑戰(zhàn)性�！�

　　4.展示匯報。

　　師：你種了幾棵？怎么想的？

　　生：我計算得出種了5棵，我是這樣思考的，20米長的一段路，每間隔5米種一棵樹，可以先計算分成多少個間隔，即先算出20÷5=4，請看線段圖，有4個間隔，種樹的點比間隔多1，因此要種4+1=5（棵）。

　�。▽W(xué)生利用希沃白板把自己的作品直接投入到大屏幕上，對著自己的作品講解。）

　　師：看來用畫圖來表明自己的想法，比較好。誰來給這種種法取個名字。

　　生：這種種法我們?nèi)∶�“兩端都種”。

　　師追問：如果我把路長改一下，兩端都種的話你能快速算出種樹棵數(shù)嗎？

　　生：能。

　　師：請看大屏幕。（依次出示：10米、15米、25米、30米）

　　生：……

　　師：我們一起看大屏幕，完成下表后思考：兩端都種時棵數(shù)和間隔數(shù)是什么關(guān)系？

　　生：我們發(fā)現(xiàn)：樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1

　　師：還有不同的種法嗎？

　　生：我計算得出種了4棵，我是這樣思考的，20米長的一段路，每間隔5米種一棵樹，可以先計算分成多少個間隔，即先算出20÷5=4，請看線段圖，每個間隔點上種一棵，這樣種就是4棵。

　　師：對這種種法和計算方法，同學(xué)們有什么要說的嗎？

　　生：他們?yōu)槭裁戳硪欢瞬环N？

　　師：為什么另一端不種。請解釋一下。

　　生：我們認(rèn)為另一端有可能被擋住了，所以就不種了。

　　師：誰來給這種種法取個名字。

　　生：這種種法我們?nèi)∶�“一端種”。

　　師：好不好？

　　生：好。

　　師：還有不同的種法嗎？

　　生：我計算得出種了3棵，我是這樣思考的，20米長的一段路，每間隔5米種一棵樹，還是先算出20÷5=4，有4個間隔，請看線段圖，我們考慮兩端都不種，怕影響視線。每個間隔點上種一棵，這樣種就只有3棵。我們這種種法叫“兩端不種”�？脭�(shù)比間隔數(shù)少1。

　　5、觀察對比，總結(jié)規(guī)律

　　師：通過以上小組匯報的植樹方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：種樹的棵數(shù)與間隔有關(guān)，要知道種樹的棵數(shù)就必須先知道有多少個間隔。

　　生：要知道有多少個間隔外，還應(yīng)該清楚植樹的情況屬于哪種類型。A.兩頭種：棵數(shù)＝間隔數(shù)—1，B.兩頭不種：棵數(shù)＝間隔數(shù)—1C.只種一頭2： 棵數(shù)＝間隔數(shù)

　　師：你們太了不起了！

　　【設(shè)計意圖：根據(jù)自己的經(jīng)驗和能力解決開放性問題“可能種幾棵樹”，有的孩子三種都想到了，有的孩子想到了一種解決方法，有的孩子在同學(xué)們的交流中學(xué)會了新的方法。而且，在解決問題中發(fā)現(xiàn)植樹問題有多種形式，每種形式有不同的解決方法。這樣提高了孩子學(xué)習(xí)的分析力和判斷力�！�

　　三、試一試

　　1.同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　在審題中你發(fā)現(xiàn)了什么？先判斷屬于哪種情況，再計算。

　　小組交流，引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖分析、思考，探索出兩端都不栽時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　2.教學(xué)樓和辦公樓相距60米，老師們要在小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？

　　在審題中你發(fā)現(xiàn)了什么？先判斷屬于哪種情況，再計算。

　　小組交流，引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖分析、思考，探索出兩端都不栽時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　3.陳伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵？

　　在審題中你發(fā)現(xiàn)了什么？先判斷屬于哪種情況，再計算。

　　小組交流，引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖分析、思考，探索出兩端都不栽時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　小結(jié)：解決生活中的類似植樹問題的問題，關(guān)鍵是在于找準(zhǔn)哪個量類似一段路，哪個量類似植樹棵數(shù)，哪個量類似間隔數(shù)。

　　【設(shè)計意圖：通過解決生活中類似植樹的問題，進一步提高學(xué)生對植樹問題規(guī)律的認(rèn)識，增強學(xué)生的理解和判斷能力，加深對類似問題的認(rèn)識，同時增強解決實際問題的能力�！�

　　四、對照本次課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看看你達(dá)成了嗎？

　　五、練一練（解決生活中的“植樹問題”）

　　1.完成教材第109頁第5題。（敲鐘，植樹問題的延伸。）

　　2.完成教材第110頁第8題。（鋸木頭，植樹問題的延伸。）

　　【課堂小結(jié)】

　　這節(jié)課你有什么新的收獲？

　　【板書設(shè)計】

　　植樹問題

　　A.兩端種20÷5＝4（個） 棵數(shù)＝間隔數(shù)+1

　　4＋1＝5（棵）

　　B.兩端不種 20÷5＝4（個）棵數(shù)＝間隔數(shù)—1

　　4—1=3（棵）

　　C.只種一端20÷5＝4（棵） 棵數(shù)＝間隔數(shù)

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使孩子通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2.初步培養(yǎng)孩子從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的潛力。

　　3.讓孩子感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識和解決問題的潛力。

　　教學(xué)重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學(xué)難點：

　　栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

　　設(shè)計理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！蓖瑫r指出：“孩子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的'主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的`數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、談話導(dǎo)入：

　　師：同學(xué)們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問題呢？

　　1.能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1.出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動腦來驗證一下。

　　學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）

　�、偌偃缏烽L只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。

　�、谕ㄟ^上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。

　�、鄞丝棠隳芩愠鲆还残枰�多少棵樹苗嗎？

　�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。

　　2.孩子自學(xué)探討。（師巡視）

　　3.班內(nèi)交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。

　　總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1.做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎樣想的，重點讓孩子明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。

　　2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？

　　2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？

　　孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。

　　六、總結(jié)延伸：

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動腦筋，靈活處理。

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計12

　　【教材分析】：

　　本節(jié)課主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用這個模型來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　1．經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2．會靈活應(yīng)用植樹問題的'模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

　　3．體會推理思想、數(shù)學(xué)模型思想，感受數(shù)學(xué)的價值。

　　【教學(xué)重點】：

　　理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　【教學(xué)難點】：

　　靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。

　　【教學(xué)方法】：

　　創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

　　【學(xué)習(xí)方法】：

　　動手操作，合作交流

　　【教具準(zhǔn)備】：

　　課件 剪紙（小路、小樹）

　　【學(xué)具準(zhǔn)備】:

　　常規(guī)學(xué)具

　　【教學(xué)過程】：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識間隔，引出課題。

　　1、我們來一起欣賞一張圖片，在圖中你看到了什么？學(xué)生會回答看到樹（板書）。你還看到了什么？路。還有嗎？樹之間的距離一樣。

　　師：園林工人在種樹時考慮到美觀，會讓每棵樹之間的距離一樣。我們把兩棵樹之間的空叫做間隔（板書）。你觀察下圖片中有幾個間隔？我們就說間隔數(shù)是3.今天我們就把目光聚焦在樹和間隔當(dāng)中，來探討一下藏在植樹當(dāng)中的數(shù)學(xué)問題。（板書）

　　設(shè)計意圖：借用一張圖片讓學(xué)生感知什么是間隔，進一步把數(shù)學(xué)問題生活化，為構(gòu)建間隔數(shù)與棵數(shù)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型奠定穩(wěn)固的認(rèn)知基礎(chǔ)。

　　二、探究新知

　　1、討論設(shè)計植樹方案。

　　課件出示：同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。

　　引導(dǎo)學(xué)生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？學(xué)生討論可以怎么植樹？學(xué)生在黑板上用實物模擬植樹，學(xué)生邊栽邊說明理由。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。

　　學(xué)生匯報并板演第二種設(shè)計方案，教師貼紙演示。

　　師提問：什么情況下會遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子 ，便于學(xué)生觀察間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。

　　學(xué)生匯報并板演第三種設(shè)計方案，教師貼紙演示。

　　設(shè)計意圖：通過學(xué)生親手操作模擬種樹，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹問題有三種情況。

　　2、探究間隔數(shù)的算法。

　　師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)都有4個間隔。）怎么計算的？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)20÷5=4（個）也就是間隔數(shù)=總長÷ 間距）

　　板書：間隔數(shù)=總長÷間距

　　師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

　　板書：兩端都栽 兩端都不栽 只栽一端

　　師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會出現(xiàn)不同的結(jié)果。

　　一共有三種情況，這么多我們先拿一種情況來研究透徹。

　　3、探究、驗證兩端都栽時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系

　　師：那間隔數(shù)與棵數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？我們可以利用線段圖進行驗證，把小路看成一條線段，每棵樹看做一條短豎線。這樣情境圖就變成了線段圖。（課件出示線段圖）畫線段圖是數(shù)學(xué)上常用的方法，它可以清晰明了的表示有幾棵樹。

　　用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），可以栽幾棵呢？請同學(xué)們動手畫一畫。25米呢？30米呢？

　　小組活動要求：在線段圖上量一量、畫一畫，并把表格填寫完整。說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生小組活動，老師巡視。

　�。ㄔO(shè)計意圖：教師通過小組合作的方式，讓學(xué)生通過畫線段圖，記錄、分析數(shù)據(jù)等手段發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從直觀的圖形入手讓學(xué)生明確間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解，加深學(xué)生印象。）

　　匯報交流。

　　師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、驗證、討論交流，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是如果在一條線段上植樹，兩端都要栽的話，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。（板書：棵數(shù)= 間隔數(shù)+1）

　　師：同學(xué)們想一想，為什么有這樣的規(guī)律呢？我們繼續(xù)來研究。每個間隔種一棵樹，也就是間隔和樹是一一對應(yīng)的。有四個間隔，我們就種了4棵數(shù)。再加上開頭的一棵，就是間隔數(shù)+1.這個+1，加的是開頭的一棵樹。

　　設(shè)計意圖：使學(xué)生真正感知一一間隔排列的特點，向?qū)W生滲透一一對應(yīng)的思想。

　　師：另外兩種情況，間隔數(shù)和棵樹之間又有什么樣的關(guān)系呢？小組內(nèi)說一說。

　　生：只栽一端時， 棵數(shù)=間隔數(shù)。兩端都不栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　　4、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型

　　師：植樹問題就只能解決種多少棵樹嗎？我們生活中有沒有植樹問題？引導(dǎo)學(xué)生舉例說一說生活中的植樹問題。比如插彩旗，排隊，欄桿，路燈等等。

　　設(shè)計意圖：學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)模型”的建構(gòu)與應(yīng)用，使學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型方法，并解釋應(yīng)用的過程。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來描述身邊的自然現(xiàn)象。

　　5、 應(yīng)用模型，解決實際問題

　　1）小強家住在5樓，小強要從1樓到2樓要上12個臺階，每兩層樓之間的臺階數(shù)相同。小強回家一共要上多少個臺階？

　　2）一根繩子剪成3段需要6秒鐘，那剪成5段需要多少秒？

　　四、課堂小結(jié)

　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？

　　師：我們這節(jié)課收獲了一顆又一顆智慧的種子，老師希望你們把智慧的種子種在你們的心里，在不久的將來，它們一定會長成一棵棵參天大樹。

　　五、板書設(shè)計：

　　植樹問題

　　間隔數(shù)=全長÷間距

　　兩端都栽 棵樹=間隔數(shù)+1

　　只栽一端 棵樹=間隔數(shù)

　　兩端都不栽 棵樹=間隔數(shù)- 1

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計13

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點

　　使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　教學(xué)難點

　　使學(xué)生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　課前互動

　　1、同學(xué)們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續(xù)……

　　2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學(xué)生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續(xù)……學(xué)生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數(shù)為4。)

　　3、隨機請一行同學(xué)站起來，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說，幾個同學(xué)幾個隔，老師發(fā)問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。

　　教學(xué)過程

　　一、引入課題

　　生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題—植樹問題。(板書課題：植樹問題)

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1、情景導(dǎo)入例題

　�、僬n件出示校園圖片。

　　植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個重要任務(wù)。植樹節(jié)那天，我們?nèi)�體老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設(shè)計的，你們想知道我是怎樣設(shè)計的嗎?(出示*場圖片)這是我們學(xué)校的'*場，*場外面是一條車道。現(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計師完成這項任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計師嗎?

　　出示示意圖及題目：同學(xué)們在全長100米的`車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?

　�、诶斫忸}意。

　　a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應(yīng)該考慮到哪些問題

　　b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?

　　說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

　�、鬯阋凰悖�一共需要多少棵樹苗?

　�、芊答�。

　　2、引發(fā)猜想

　　師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?

　　三、解決兩端都種求總長度的實際問題

　　同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)�站隊的游戲。

　　1、這一列共有幾個同學(xué)?(4個同學(xué)現(xiàn)場站隊)如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米，從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米?

　　師：這個問題與剛才的類型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。

　　你運用哪個規(guī)律?(間隔長×間隔數(shù)=總長度)

　　2、這一列共有10個同學(xué)呢?100個同學(xué)呢?

　　3、這個規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長度嗎?

　　出示：學(xué)校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計師)

　　小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。

　　四、回歸生活，實際應(yīng)用

　　其實，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈?

　　問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計師)

　　2請同學(xué)們認(rèn)真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)

　　出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?

　　學(xué)生討論，匯報。(示意選拔設(shè)計師)

　　五、全課總結(jié)

　　1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!

　　小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?

　　全長除以間隔長度。

　　2、師：植樹問題中的學(xué)問還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生從熟悉的生活情境中發(fā)現(xiàn)并理解掌握間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，會解決簡單的植樹問題。讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

　　2、過程目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷植樹問題的探索過程，理解和掌握在直線上植樹時棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　3、情感目標(biāo)：通過實踐活動激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點：

　　會應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決兩端要栽的問題。

　　教學(xué)難點：

　　建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。

　　學(xué)具：

　　數(shù)字表格小棒

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入。

　　（一）、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。

　　1、手引發(fā)的思考。

　　師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。

　　2、提問：每年的3月12日是什么日子？（點出植樹的好處，進行思想教育。）揭題。（板書課題）

　　二、新課探究。

　　1、出示題目：同學(xué)們在校園小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？【學(xué)生讀題，分析題意�！�

　　2、學(xué)生大膽猜測。讓學(xué)生利用學(xué)具表格完成對因為長度不定的猜想，展示學(xué)生的'猜想：（由于長度的不同，學(xué)生出現(xiàn)的情況不同，但總是會出現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多一）

　　理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。

　　3、驗證，建立數(shù)模。(學(xué)生分小組親自動手驗證)

　　棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。

　　課件顯示：隔5米種一棵，再隔5米種一棵……，一直畫到100米！學(xué)生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。

　　引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎？

　　讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。

　　4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　學(xué)生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。

　　師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？

　　課件動態(tài)演示：一個間隔對應(yīng)一棵，這樣一直對應(yīng)下去，100個間隔就有100棵，種完了嗎？

　　師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應(yīng)”的方法，最后還要補上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。

　　5、總結(jié)歸納，應(yīng)用規(guī)律，完成例1的學(xué)習(xí)。

　　歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎�，將�?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚�，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)。

　　師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？

　　【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù)棵數(shù)－1=間隔數(shù)

　　學(xué)生完成課本例1的學(xué)習(xí)、解答。

　　6、聯(lián)系生活

　　在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（讓學(xué)生找出生活中的有關(guān)植樹問題原理的實例）

　　讓學(xué)生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。

　　三、鞏固練習(xí)。

　　1、點擊生活。

　�。�1）一排同學(xué)之間有7個間隔，這一排有（）個同學(xué)。

　　（2）工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座。從第一座到最后一座一共有（）個間隔。

　　2、解決問題。

　�。�1）5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的距離都是1km。一共設(shè)有多少個車站？

　�。�2）在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

　　3、拓展練習(xí)

　　園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　四、課堂總結(jié)。

　　五、作業(yè)：課本P109練習(xí)二十四第1、3題。

　　板書設(shè)計：

　　植樹問題

　　(兩端要栽)

　　全長÷間隔長度=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　100÷5=20（個）20+1=21（棵）

　　答：一共要栽21棵樹。

　　教學(xué)反思

　　“植樹問題”是人教2013版五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將它分為以下幾個層次：“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端都不栽”、“封閉圖形情況”以及”方陣問題”等。本節(jié)課要解決的是兩端都栽的植樹問題，主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，初步感悟“化歸”的解題方法，構(gòu)建植樹問題數(shù)學(xué)模型。設(shè)計教學(xué)時，我運用“問題導(dǎo)學(xué)，互動探究”的教學(xué)模式，即以問題情境為載體，進行自主學(xué)習(xí)，以認(rèn)知沖突為誘因，展開合作探究，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：

　　一、觀看圖片，尋找數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生初步認(rèn)識間隔,感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系。

　　二、以一道植樹問題為載體，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用不同方法解決問題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。

　　三、抓住課堂生成的契機，以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象，再度質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生合作探究植樹問題的實質(zhì)。

　　四、多層次、多角度的達(dá)標(biāo)測評練習(xí)，拓展學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識。

　　反思整個教學(xué)過程，我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點做得比較好：

　　1、通過自主探索的活動，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，增進學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點和教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計了很多孩子喜聞樂見的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如：在問題導(dǎo)入時，讓學(xué)生根據(jù)不完成全的應(yīng)用題，對缺少條件的應(yīng)該題大膽進行猜測，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。再如：自主學(xué)習(xí)、互動合作這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解題、驗證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。

　　2、滲透一一對應(yīng)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。讓學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、交流等活動，既學(xué)會一些解決問題的一般方法和策略又逐步形成求實態(tài)度和科學(xué)精神。

　　3、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。

　　本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來就是來自于生活，通過觀察生活找出解決這類問題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。所以，我設(shè)計的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活，以解決生活中的問題為主線，有目的地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時，增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價值。

　　4、本課的練習(xí)本著由易到難，循序漸進的原則，有以下兩個層次：

　　（1）直接應(yīng)用，解決比較簡單的實際問題。在鞏固練習(xí)中，我安排學(xué)生完成已知間隔數(shù)求棵數(shù)及已知棵數(shù)求間隔數(shù)的兩道填空題，以及“做一做”中知道總長和間距求棵數(shù)的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個方面出發(fā)解決簡單的實際問題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。

　�。�2）現(xiàn)實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它。如上樓梯、排隊、敲鐘、鋸木頭等，所以在后面的提高練習(xí)中，我把這些生活中常見的現(xiàn)象編進題目中，讓學(xué)生拓寬視野，解決生活中不同現(xiàn)象的“植樹問題”。

　　這節(jié)課的不足是過于側(cè)重于植樹問題的原理，課堂的練習(xí)密度不夠，從練習(xí)中也反饋出個別學(xué)生吃不透的現(xiàn)象。所以今后教學(xué)時要注意把握好度，適當(dāng)進行取舍，照顧好中差生。

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計15

　　教材分析：

　　《植樹問題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書五數(shù)上冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容�！皵�(shù)學(xué)廣角”是人教版中的一個亮點，它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。這一單元內(nèi)容就是植樹問題，教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形情況、方陣問題等。本節(jié)課例1是兩端都栽樹的情況。

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的`數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過畫線段圖、填表格、討論交流等活動，能化繁為簡并說出兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.能發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題(兩端要栽)的一般解題規(guī)律，并能利用規(guī)律解決相關(guān)的`實際問題。

　　評價任務(wù)：

　　任務(wù)一：通過猜謎活動，以及畫線段圖、做表格等活動，完成目標(biāo)一。

　　任務(wù)二：通過課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律，達(dá)成目標(biāo)二前半部分。另外利用習(xí)題的解決，達(dá)成目標(biāo)二的后半部分。

　　學(xué)習(xí)重點：

　　發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　學(xué)習(xí)難點：

　　理解兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律并能運用規(guī)律解決問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件、小組學(xué)習(xí)單

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入新課

　　1、猜謎語，直觀認(rèn)識間隔

　　新課前老師給大家?guī)�來一個謎語,請看，“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分�！彼�是什么呢?誰知道?(手)

　　同意的舉手?你們真會聯(lián)想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫會算還會畫，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，仔細(xì)看自己的手，你能看到數(shù)字嗎?(5)

　　哦，怎么看出5了?(表示手指的個數(shù))誰還看到了數(shù)字5?真不錯，除了用數(shù)字可以表示手指的個數(shù)，我們的手上還有沒有數(shù)字?(還能看到手指之間的間隔，兩個手指之間的縫隙，教師說明，縫隙就稱為間隔。)。

　　手指之間還有一個個的間隔。同學(xué)們，我們手上五個手指之間到底有幾個間隔呢?(4個)

　　我們一起來數(shù)一數(shù)。還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔?三個手指之間呢?兩個手指之間呢?(生依次回答。)

　　你發(fā)現(xiàn)什么了嗎?(生說)

　　的確，手指數(shù)和間隔數(shù)之間是有著一定的規(guī)律的，它們之間的這種規(guī)律最適合解決今天我們要研究的這類問題，這類問題的名字叫做植樹問題。

　　板書：植樹問題。

　　二、探究規(guī)律 實現(xiàn)目標(biāo)

　　1、例題探究

　　說起植樹問題我們就先從植樹談起吧。請看例題。

　　出示例題1：在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹?

　　A、從題中你能知道哪些信息?誰來說一說?生說，師畫。

　　它們都表示什么，大家知道嗎?生說：一邊表示只在小路的一側(cè)種樹。全長1000米表示第一棵樹和最后一棵樹之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……

　　師小結(jié)：

　　一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長1000米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。

　　B、算一算，一共要栽多少棵樹?反饋答案：

　　方法1:1000÷5=200(棵)

　　方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)

　　方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)

　　疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來驗證一下，你想用什么方法驗證?(生說：畫線段圖的方法)

　　三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、化繁為簡探規(guī)律

　　是個好辦法!我們可以選擇畫線段圖來驗證。每隔5米栽一棵就畫一段，再過5米再畫一段，這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數(shù)據(jù)太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡單的數(shù)據(jù)進行研究，得出規(guī)律再解決這道題)

　　是呀，在遇到比較復(fù)雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究。你準(zhǔn)備選用哪個數(shù)來研究?(生說)下面請大家自己選擇簡單的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上試著進行驗證，并把你試的結(jié)果匯報給組長填在表格中，之后觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計16

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：通過學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

　　過程與方法：學(xué)生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。

　　情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　教學(xué)重點：

　　能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。

　　教學(xué)難點：

　　理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長÷間距=間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運用規(guī)律解決問題。

　　教學(xué)方法：

　　自主探索、合作交流。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體。

　　教學(xué)過程

　　一、情境導(dǎo)入

　　1．出示：公路兩旁的樹。

　　師：為什么要在公路的兩旁栽上樹呢？學(xué)生自由發(fā)言。

　　教師講解：樹木能夠涵養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環(huán)境的改善。（滲透植樹造林的環(huán)保意識。）

　　2．揭題：今天我們就來研究有關(guān)植樹的問題。（板書課題：植樹問題）

　　二、互動新授

　�。ㄒ唬┨岢鰡栴}——兩端都栽、兩端不栽。

　　1．出示教材第106頁例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5柒栽一棵樹（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹？

　　2．出示教材第107頁例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

　　引導(dǎo)：請同學(xué)們先在紙上用線段圖畫一畫你的種法．再在小組中交流、討論。

　　3．問題分析：

　　兩端都栽：

　　兩端不栽：

　�。ǘ�）棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。（找規(guī)律）

　　提問：剛才同學(xué)們用線段圖表示了兩種植樹情況，現(xiàn)在同學(xué)們能否用算式來表示這兩種植樹情況呢？

　　1．兩端都栽：（教學(xué)例1）

　　假設(shè)小路長20米，那么可以栽幾棵？

　　用畫線段圖表示：5m

　　則20÷5=4，要栽5棵。

　　由此可知：10O÷5=20（個），那么這里的20就是棵數(shù)了嗎？應(yīng)該是什么？

　　學(xué)生回答：不是，是間隔數(shù)，應(yīng)該是20+1=21（棵）。

　　教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　追問：為什么這里的20是間隔數(shù)，而不是棵數(shù)？

　　學(xué)生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少個5米，所以20是間隔數(shù)而不是棵樹。并得出公式：路長÷間距＝間隔數(shù)（不是棵數(shù)，跟棵數(shù)沒關(guān)系。）

　　2．兩端不栽：（教學(xué)例2）

　　假設(shè)兩館間相距30米，小樹之間的'距離為5米，則30÷5＝6（個），6-1=5（棵）

　　用畫線段圖表示：5m

　　由此可知：60÷3=20(個)，20－1=19(棵)

　　教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)-1=棵數(shù)

　　3．一端不栽：（教學(xué)例3）

　　出示教材第108頁例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘周長是120m，如果每隔10m栽l棵，一共要栽多少棵樹？

　　假設(shè)池塘的周長是60米，每隔10米栽1棵，則60÷10=6（棵）

　　用畫線段表示：由此可知：120÷1=12（棵）

　　教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)=棵樹

　　4．問題歸類。

　　提問：剛才我們解決了植樹時的問題，其實在日常生活中還有很多地方也有這樣類似的情況，誰知道哪里還有這樣的情況？

　　學(xué)生說，教師小結(jié)。

　　5．應(yīng)用知識

　�、磐瓿山滩牡�107頁“做一做”第1題。先讓學(xué)生分組討論，然后再說一說。

　�、仆瓿山滩牡�107頁“做一做”第2題。先把題目的要求讀一讀，然后同桌互說，再指名學(xué)生說一說。

　�、峭瓿山滩牡�108頁“做一做”。先讓學(xué)生分析一下這個問題是不是“植樹問題”，再在小組內(nèi)討論交流。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．教材第109頁練習(xí)二十四第3題。

　　(1)出示第3題。

　　指名一名學(xué)生朗讀題目，理解題意。

　　(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這種架設(shè)電線桿的問題應(yīng)該怎么計算？

　　(3)學(xué)生討論后交流。

　　(4)組織學(xué)生獨立列式解答，并相互訂正。

　　2．教材第111頁練習(xí)二十四第13題。

　　(1)出示題目。

　　(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個練習(xí)題有什么不同，你又要如何計算？

　　(3)學(xué)生討論后交流，指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨立列式解答，然后集體訂正。

　　3．教材第109頁練習(xí)二十四第6題。組織學(xué)生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。

　　4．教材第111頁練習(xí)二十四第14、15題。

　　(1)出示題目。引導(dǎo)觀察，理解題意。

　　(2)學(xué)生先獨立解題，然后小組討論交流。

　　(3)教師組織匯報交流。

　　四、課堂小結(jié)

　　師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？

　　作業(yè)：教材練習(xí)二十四剩余題。（課內(nèi)時間不夠，可在課外完成）

　　板書設(shè)計：

　　植樹問題

　　兩端都栽兩端不栽一端不栽

　　間隔數(shù)+1=棵數(shù)間隔數(shù)-1=棵數(shù)間隔數(shù)=棵樹

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計17

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過猜測，實驗、畫圖、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中，探索規(guī)律找出解決問題的思考方法和能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和劃歸思想。滲透“一一對應(yīng)”數(shù)學(xué)思想。

　　教學(xué)重點：

　　發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。

　　教學(xué)難點：

　　應(yīng)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件、直尺、學(xué)習(xí)單、練習(xí)單。

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　師：同學(xué)們，你們知道3月12日，是什么節(jié)日嗎？植樹有什么好處？那假如你和爸爸媽媽去植樹，從數(shù)學(xué)的角度來分析，需要考慮哪些因素？

　　預(yù)設(shè)：

　　1、一共要栽多少棵樹？

　　2、每隔幾米栽一棵？

　　3、在什么地方植樹？（地點、距離）板書問題。

　　師：同學(xué)們說的非常好，今天我們就帶著這些思考一起進入數(shù)學(xué)廣角——植樹問題的學(xué)習(xí)。（板書課題：數(shù)學(xué)廣角——植樹問題）

　�。ǘ�）充分經(jīng)歷、探究新知

　　1、大膽猜測，引發(fā)沖突

　�。�1）讀一讀，說一說

　　課件出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？指明學(xué)生讀題。一起讀題。

　　師：從題中你了解到了哪些信息？100米是什么？（板書：路長 100米）

　　師：① “每隔5米栽一棵”是什么意思？

　　預(yù)設(shè)：就是指每兩棵樹之間的距離都是5米。

　　師：我們把兩棵樹中間的一段叫做一個間隔，兩棵樹之間間隔長度是5米，這個5米，我們也可以叫做“間距”（板書：間距 5m）這道題要求的間距就是5米。（課件演示）

　　師：②“兩端要栽”是什么意思？（板書：兩端都栽）“一邊”是什么意思？

　　課件演示：兩端指路得起點和終點之處。

　　師：需要我們解決的問題是？也就是求什么？（板書：提出問題，棵樹）

　�。�2）想一想、算一算

　　師：題意大家都明白了嗎？那你能嘗試的算一算嗎？把你的想法寫在學(xué)習(xí)單第一個格子想一想、算一算中。

　　（3）展示幾位同學(xué)不同算法。

　　師隨機找?guī)追N典型不同做法，展示在黑板上，請三位同學(xué)說想法。

　�、�100÷5=20（棵）

　�、�100÷5+1=21（棵）

　�、�100÷5+2=22（棵）

　　師：同學(xué)們，這是他們?nèi)�位同學(xué)的想法，掌聲鼓勵一下。不管他們的想法是對是錯，敢于表達(dá)自己的想法，老師為他們的勇氣點贊。大家來看這三種想法，下面同學(xué)也是這樣想的，還有不同的想法嗎？沒有，請大家仔細(xì)觀察，這三種解法中，哪些地方是相同的呢？

　　師：你們都用100除以5，為什么用除法計算？那算出的是什么？（預(yù)設(shè)：間隔數(shù)）同意嗎？（板書：間隔數(shù)）。

　　師：用總長除以間距，就可以求出間隔的個數(shù)，對不對？那他們的爭議在哪里？就是不相同的地方在哪里？（預(yù)設(shè)：棵樹怎么求？間隔數(shù)到底要加幾？）那也就是說，他們很困惑的是間隔數(shù)與棵樹之間到底有什么樣的關(guān)系？到底是加1，還是不加，還是加2呢？所以，劉老師認(rèn)為，接下來，我們要好好來研究一下，到底棵樹和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？（板書：栽樹的棵樹？間隔數(shù)）

　　2、借助操作、探究規(guī)律

　�。�1）初步體驗、化繁為簡

　　師：我們來想一想，用什么方法來研究他們的關(guān)系��？（預(yù)設(shè)：畫一條線段圖）

　　師：那老師來畫一條100米長的小路，好不好？為什么？（預(yù)設(shè)：不好，100米太長了）

　　師：看來這個數(shù)據(jù)有些大，畫圖時比較麻煩，那我們應(yīng)該把這個數(shù)據(jù)怎么樣？（預(yù)設(shè)：縮�。�

　　師：真棒，像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以從簡單一些的情況入手進行研究，這就是數(shù)學(xué)上的一種“化繁為簡”的思考方法。

　　師：那你們覺得用哪個數(shù)據(jù)便于研究呢？好，下面我們就用畫線段的方法來研究一下。（課件出示）我們用一條線段表示20米的小路，就從20米這個數(shù)據(jù)開始研究，如果每隔5米栽一棵，需要栽幾棵呢？請同學(xué)們在學(xué)習(xí)單第二部分“畫一畫”畫圖研究。

　　學(xué)生獨立畫圖，師板書“操作探究”，黑板上表格：路長（米），間距（米），間隔數(shù)（個），棵樹（棵）

　　3、操作演示、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：請一位同學(xué)說說你的想法。

　　課件演示。你們把20米小路先分成了4段，為什么是4段？繼續(xù)看看，可以栽幾棵樹呢？可以栽5棵樹，同意嗎？誰愿意把剛才的研究再說一次？一條20米的小路，有幾個間隔，可以栽幾棵樹呢？

　　師：好的，那我們看著屏幕，一起來數(shù)一數(shù)，先數(shù)間隔數(shù)，再數(shù)棵樹。

　　師：20米小路，每隔5米栽一棵，有4個間隔，可以栽5棵樹。（板書在表格內(nèi)：20，5，4，5）

　　師：但是我們數(shù)學(xué)研究啊，僅憑著一個例子肯定是不夠的，你們還想研究多長的小路��？好，按照你的想法，你自己再選一條路，在學(xué)習(xí)單第三個格子里，再來研究一下，看看這段路有幾個間隔，可以栽幾棵樹呢？開始。

　　師：好，誰來匯報一下，你的研究結(jié)果。你研究的是多少米？有幾個間隔？可以栽幾棵樹？（根據(jù)學(xué)生板書）

　　師：同學(xué)們，像這樣的數(shù)據(jù)，我們能研究完嗎？那老師用一個省略號。老師現(xiàn)在把你們研究的成果放在這個表格中，（加表格框子），請同學(xué)們注意看間隔數(shù)和棵樹，一起讀一讀，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？每位同學(xué)都看一下自己研究出的結(jié)論？有沒有不是這樣的`？（滲透數(shù)學(xué)研究不完全歸納法）

　　師：那么，要栽的棵樹就等于間隔數(shù)加1（板書：把“？”改為“=”，“+1”）這個了不起的發(fā)現(xiàn)是你們通過自己的研究，總結(jié)出來的，請大聲在說一遍，棵樹等于…(板書：發(fā)現(xiàn)規(guī)律)

　　師：棵樹等于間隔數(shù)加1，那間隔數(shù)等于什么呢？再說一遍。好，現(xiàn)在請所有的同學(xué)請把目光聚焦到這里來。根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你再來看三位同學(xué)的作品，你現(xiàn)在覺得哪位是正確的呢？1號？2號？3號？（去掉兩個錯誤的）誰愿意說說他是怎么做的？先求什么？再求什么？師：用總長除以間距求出間隔數(shù)，在加1就求出了棵樹。（板書：總長÷間距+1=間隔數(shù)）這個問題解決了嗎？我們一起口答一下。

　�。�3）回顧反思，理解規(guī)律

　　師：同學(xué)們，剛才我們通過提出問題，操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決了這個問題，現(xiàn)在我們來回顧反思，請同學(xué)們再深入思考一下，為什么兩端都栽樹，棵樹總比間隔數(shù)多1呢？

　　師：課件演示：我們用一條線段表示一條小路，在路起點栽一棵，然后，量出5米，再栽一棵，再量出5米，每一棵樹，都對應(yīng)一個間隔，最后呢？還得在終點栽上一棵，那你們說，多出的那棵樹在哪里？

　　師：（課件演示）也有的同學(xué)這樣理解，每隔5米，栽上一棵，每隔5米，栽上一棵，一直栽到終點，在起點0米的時候，也要栽了一棵，這棵就是多出來的。不管怎么理解，總之，如果是兩端都栽這種情況，棵樹就比間隔數(shù)多1。

　　師：請同學(xué)們再看，在線段圖上，這個間隔是什么樣的？（預(yù)設(shè)：是一條線段）對，是一段一段的。那我們栽樹，栽在那里？栽在這個端上嗎？對，是栽在點上，所以，點數(shù)總比段數(shù)多1 。

　　三、回歸生活，實際應(yīng)用

　　師：同學(xué)們，植樹工人把樹栽在點上，那在生活中，還有什么人像植樹工人一樣把什么也建在點上？

　　（舉例說明：安裝路燈，電線桿，設(shè)立車站，插紅旗等等）

　　師：同學(xué)們想的太棒了，看來植樹問題研究的不只是植樹，它是研究的有關(guān)建在點上的一系列的問題。我們都可以用植樹問題這樣的模型來解決它，對不對？

　　師：好，那么我們來用今天學(xué)到的知識解決一些問題吧。（板書：拓展應(yīng)用）

　　1、基本題型

　　5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的距離都是1km，一共設(shè)有多少個車站？

　　2、變式練習(xí)

　　學(xué)校在一堵墻上插彩旗，每隔3米插一面，一共插了10面，從第一面到最后一面距離有多遠(yuǎn)？

　　這道題和剛才的題有什么區(qū)別？你是怎么計算的？

　　3、提高練習(xí)

　　廣場上的大鐘5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　四、全課總結(jié)

　　師：同學(xué)們，這節(jié)課上完了，談?wù)勀愕氖斋@吧！

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計18

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

　　2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點：

　　理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。

　　教學(xué)難點：

　　應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

　　設(shè)計理念：

　　新課標(biāo)實施，數(shù)學(xué)教材進行了相應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。每冊教材通過“數(shù)學(xué)廣角”來進一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強學(xué)生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。在植樹問題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都很重要的思想--化歸思想。

　　本課的設(shè)計，主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的'特點，及學(xué)生的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過開放性的設(shè)計，讓學(xué)生在設(shè)計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過學(xué)生的體驗，建構(gòu)植樹問題的模型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗知識獲得的過程，更注重于培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識，舉一反三，解決實際問題的能力。

　　教學(xué)過程：

　　一、新課導(dǎo)入

　　1、師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）那么今天我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。

　　板書課題：植樹問題

　　二、引導(dǎo)探究

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，理解概念

　�。�1）出示：“為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，總務(wù)主任需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？

　　（2）理解題意。

　　a.讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？有什么問題？

　　b.理解”間隔“的意思？

　　C、理解三種種植情況

　�。▋啥硕挤N、一端種、兩端不種）

　　2、主動探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　�。�1）計算你的設(shè)計需要多少棵樹苗？利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補充完整

　　植樹方案

　　總長（米）

　　間隔(米)

　　間隔數(shù) (個)

　　棵數(shù)(棵)

　　種植情況示意圖

　�。�2）學(xué)生反饋

　�。�3）組織討論：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　兩端都種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)+1

　　一端種是時，棵數(shù)＝間隔數(shù)

　　兩端不種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

　　3、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

　　（1）出示例2：

　�。�2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學(xué)值得注意的。

　�。�3）學(xué)生獨立解題、反饋

　　三、回歸生活，變式練習(xí)

　　1、封閉圖形相當(dāng)于一端種

　�。�1）出示P122練習(xí)二十第4題

　　圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　�。�2）討論：封閉圖形相當(dāng)于植樹問題中的哪個類型？

　�。�3）學(xué)生獨立解題，反饋。

　　2、同時出示兩道習(xí)題：

　�。�1）鋸木頭問題（兩端都不種）

　　一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨�花多少分鐘�?/p>

　�。�2）排列問題（兩端都種）

　　四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件

　　生活中的類似于植樹問題的――――欣賞

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計19

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹問題的規(guī)律。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題。

　　教學(xué)重、難點：

　　發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境——培養(yǎng)意識

　　1、師：同學(xué)們好！一起來看兩組畫面。

　　(給學(xué)生播放荒漠化嚴(yán)重的和綠化優(yōu)美的兩組圖片。)

　　師：看了這兩組畫面，你更喜歡哪一種呢？

　　師：怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？

　　生：植樹。

　　師：植樹造林，保護環(huán)境，讓我們擁有一個充滿鳥語花香的綠色花園是我們每個人都應(yīng)盡的義務(wù)！

　　師：說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學(xué)王國里，植樹可是有一定的學(xué)問的，這節(jié)課我們就來探討“植樹問題”�！�—板題

　　2、出示教學(xué)目標(biāo)

　　3、師：見過路邊種樹嗎？一般情況下，每兩棵樹間距離怎樣呢？(相等)一般情況下路邊植樹每兩棵樹之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹。

　　師：在路的一邊等距離地植樹會有幾種情況呢？大家想不想親手種種看？

　　二、動手種樹——探討規(guī)律

　　1、動手“種”樹

　　師：大家先看老師為大家準(zhǔn)備的材料……(師介紹)

　　出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹，種完后小組里交流看看有幾種情況？

　　學(xué)生動手植樹，師巡視。

　　2、交流方案

　　小組上臺展示自己組的種樹方案。

　　兩端都種

　　兩端不種

　　只種一端

　　3、仔細(xì)觀察，每棵樹之間都有間隔，那么植樹的棵數(shù)跟間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系？

　　生仔細(xì)觀察，得出猜想：兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　兩端不種棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　　只種一端棵數(shù)=間隔數(shù)

　　三、驗證規(guī)律

　　1、師：通過仔細(xì)觀察，我們得出了自己的猜想。但是，每一種猜想在沒有驗證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過驗證，才能讓猜想成為科學(xué)，對于我們剛才總結(jié)出的規(guī)律也必須通過驗證才能得出正確結(jié)論。下面，讓我們一起動手來驗證我們的.猜想。

　　2、完成驗證表格。

　　師出示：這是一張驗證表格，就請大家在小組內(nèi)共同合作，一起探究，并展示你們組總結(jié)出的規(guī)律。(出示驗證事項)

　　3、小組合作探究。

　　4、展示。

　　分三種情況匯報。

　　5、梳理規(guī)律

　　師：同學(xué)們，在一條路的一邊植樹的三種規(guī)律我們都找出來了，我們一起來研究一下，它們之間有沒有什么關(guān)系？

　　相同點：都與間隔數(shù)有關(guān)

　　不同點：兩端都種要用間隔數(shù)+1;只種一端就等于間隔數(shù)；兩端不種就要用間隔數(shù)-1

　　師：這三種情況是不同的，我們在解決問題時，要注意具體情況具體分析。

　　四、解決問題

　　師：知道在路的一邊植樹有三種情況，對于下面的信息，你會提出什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？

　　1、處理信息

　　問題情境：這是實驗小學(xué)剛建好的一條校道(配圖)，看到這光禿禿的校道你會想到什么呢？

　　生：種樹！

　　出示信息：實驗小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵

　　師：根據(jù)這些信息你會提什么數(shù)學(xué)問題呢？

　　生：一共可以種多少棵樹？

　　得不完整例題：

　　實驗小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的.校道一旁種樹，每隔5米種一棵，一共需要多少棵樹苗？

　　師：看著這道題，誰有話想說嗎？

　　生1：兩端都種

　　得完整例題：實驗小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？

　　師：受他的啟發(fā)，還能提出什么樣的問題？

　　生2：實驗小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？

　　生3：實驗小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？

　　師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認(rèn)為采取哪種方案更合適一些呢？

　　生：兩端都種

　　2、抽取問題

　　出示例題：(配圖片)

　　實驗小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？

　　師：愿意幫學(xué)校算算嗎？

　　3、學(xué)生試解。

　　4、匯報交流。

　　生匯報，師：能說說你的解題思路嗎？

　　師：剛才我們從小的數(shù)據(jù)入手，探討出規(guī)律，然后再用規(guī)律來解決數(shù)據(jù)大的問題。這種思路正是數(shù)學(xué)上常用的“以小見大”。

　　師：大家學(xué)會了這種方法嗎？我們再來考驗考驗自己的掌握情況好不好？

　　5、探討只種一端

　　師：如果學(xué)校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應(yīng)該選用哪一種植樹方案更合理？

　　生：只種一端。

　　(實驗小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？)

　　學(xué)生試解。

　　6、探討兩端不種

　　師：我們再接再厲，學(xué)校后來還要在這條校道的另一端筑一個墻報，請大家想想，應(yīng)采用哪種方案更合適呢？

　　生：兩端不種。

　　(實驗小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？)

　　學(xué)生試解。

　　五、小結(jié)方法——提升認(rèn)識

　　1、探討方法

　　師：大家能通過自己的努力把這么一道新的問題解決，我們應(yīng)該感到高興！但是老師認(rèn)為還有更重要的方法更需我們?nèi)タ偨Y(jié)！

　　師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹問題給解決的？

　　(動手操作——提出猜想——畫圖驗證——得出規(guī)律——解決問題)

　　2、閱讀課本

　　(1)閱讀例1

　　師：今天我們學(xué)習(xí)的就是課本117頁開始的數(shù)學(xué)廣角，請大家打開書本。

　　師：課本上的同學(xué)們遇到了什么問題，他們又是采取什么樣的辦法來解決的？

　　生：畫圖，找規(guī)律。

　　師：真是好方法！大家掌握了嗎？

　　(2)閱讀例2

　　師：閱讀118頁例2，看看課本中的孩子又遇到了什么問題，你能幫他們解決嗎？

　　生完成，交流。

　　六、拓展練習(xí)

　　1、聽說大家聰明能干，又樂于助人市政規(guī)劃局的同志找來了，他呀，想請大家?guī)蛡�忙，(出示119頁做一做1)

　　2、生嘗試解答。

　　3、全班交流。

　　七、全課小結(jié)

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

　　生暢談自己的收獲。

　　師小結(jié)：收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！

　　板書設(shè)計：

　　植樹問題

　　兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　兩端不種棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　　只種一端棵數(shù)=間隔數(shù)

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計20

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版五年級上冊《植樹問題》，直線上的植樹問題的三種情況的整合設(shè)計。

　　設(shè)計思路：

　　這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間。這節(jié)課整個設(shè)計理念是基于2022版新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的結(jié)構(gòu)化教學(xué)的一次大膽嘗試，把直線上的植樹問題的幾種情況進行了整合設(shè)計，課程創(chuàng)設(shè)了全班三個組合種90米小路，一組種20米，二組種30米，三組種40米，給到學(xué)生這樣一個完全開放的情景，不限制學(xué)生思維，讓學(xué)生自由探索直線上植樹的幾種情況。學(xué)生在三個模型的對比中去感受植樹問題棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而理解點和間隔的關(guān)系。課程設(shè)計重視教學(xué)結(jié)果的形成過程，讓學(xué)生在充分的探究之后思路變得逐漸清晰，并對直線上的植樹問題形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，最終內(nèi)化成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過設(shè)計植樹方案，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握三種情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.通過詳細(xì)問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

　　3.能運用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點難點：

　　1.知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握三種情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件、植樹方案設(shè)計圖紙、直尺、馬克筆

　　教學(xué)過程：

　　一、談話導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境

　　師：為了美化校園環(huán)境，提升咱們學(xué)校的新顏值，學(xué)校綠化隊邀請咱們班同學(xué)為學(xué)校的一條小路植樹，這節(jié)課我們就來聊一聊有關(guān)植樹的問題。（出示課題）

　　【設(shè)計意圖：學(xué)校綠化隊邀請咱們班同學(xué)為學(xué)校的一條小路植樹，給到學(xué)生這樣一個真實的任務(wù)情境，比較有代入感，引發(fā)了學(xué)生參與學(xué)校建設(shè)的主人翁意識，同時激發(fā)了學(xué)生探索本課的興趣�！�

　　二、充分經(jīng)歷，探究新知

　�。ㄒ唬┨骄咳齻�組分段不同路長栽樹

　　1.初次嘗試設(shè)計栽樹方案

　　師：我們來一起看一下這個植樹任務(wù)：要在操場的小路一旁栽樹，小路全長90米，每隔10米栽一棵，需要咱們班三個組合作種樹，一組栽20米，二組接著一組栽30米，三組接著二組栽40米。我們每組各種幾棵樹？明確了我們的栽樹任務(wù)就開始設(shè)計設(shè)計吧，在設(shè)計圖上畫一畫圖、栽一栽樹，并結(jié)合圖列一列算式，完成后可組內(nèi)交流。一會匯報。

　　老師從一組找到三種不同的植樹情況即兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽情況，分別邀請三位設(shè)計師匯報：學(xué)生一一介紹自己的設(shè)計圖和算式的意思：

　　學(xué)生1：我們的'路長是20米，每隔10米栽一棵，我把小路的兩頭都栽上樹了，栽了3棵。20÷10=2是20米里面有2個10米，也就是有2段，我發(fā)現(xiàn)棵樹比段數(shù)多1，所以2＋1=3（棵）

　　師提問：“2”是什么？為什么“＋1”？明確2是“間隔數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹時，棵樹比間隔數(shù)多1。

　　學(xué)生2：路長是20米，每隔10米栽一棵，我只把小路的開頭一端栽上樹了，栽了2棵。20÷10=2是20米里面有2個10米，也就是有2段，也就是說有2個間隔，同時我發(fā)現(xiàn)棵樹和間隔數(shù)相等，所以2個間隔對應(yīng)了2棵樹。

　　學(xué)生3：路長是20米，每隔10米栽一棵，我在小路的兩頭都沒栽樹，只栽了1棵。20÷10=2是20米里面有2個間隔，我發(fā)現(xiàn)棵樹比間隔數(shù)少1，所以2-1=1（棵）

　　【設(shè)計意圖：學(xué)生初次嘗試栽樹，在知道路長和間隔長度的情況下可能出現(xiàn)兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的三種情況，教師挖掘一組學(xué)生作品進行匯報，并引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合說理，初次感受三種不同情況下棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系�！�

　　2.再次設(shè)計栽樹方案，豐富植樹情況，建立三個模型

　　一組匯報完，師：都是20米的小路一組同學(xué)設(shè)計了三種不同的植樹方案，那二組、三組有沒有受到啟發(fā)，剛才你不是已經(jīng)設(shè)計了一種方案了嗎，下面再給大家一點時間，請你再設(shè)計一種植樹方案，盡量保證4人學(xué)習(xí)小組里有不同的植樹方式。

　　二組、三組匯報：

　�。�1）二組、三組和一組第一種方式相同的方案匯報，匯報完學(xué)生總結(jié)思路步驟，命名植樹方式：間隔數(shù)=路長÷間隔長度 棵樹=間隔數(shù)＋1 命名（兩端都栽）

　�。�2）二組、三組和一組第二種方式相同的方案匯報，匯報完學(xué)生總結(jié)思路步驟，命名植樹方式：間隔數(shù)=路長÷間隔長度 棵樹=間隔數(shù) 命名（只栽一端）

　�。�3）二組、三組和一組第三種方式相同的方案匯報，匯報完學(xué)生總結(jié)思路步驟，命名植樹方式：間隔數(shù)=路長÷間隔長度 棵樹=間隔數(shù)—1 命名（兩端都不載）

　　師結(jié)語：同學(xué)們你們真棒，當(dāng)你們有了這個圖又有了這個算式步驟的時候，你們看你們把道理說的多清楚啊。

　　【設(shè)計意圖：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽情況有了一組20米、二組30米、三組40米的三個實例的支撐，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合說理的過程中進一步理解三種不同情況下棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，并在充分的探究之后思路變得逐漸清晰，并順利建立三個模型�！�

　�。ǘ�）考慮三個組合成90米兩端都栽情況

　　師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們各組拿出來了這么多種方案，這些方案都對，那現(xiàn)在我們考慮把三個組的任務(wù)合起來，考慮這條小路90米兩端都栽情況�？梢栽趺催M行方案的組合呢？下面我們?nèi)�班三大組進行橫向討論：

　　學(xué)生討論……

　　學(xué)生匯報組合方案：

　　生1：一組方案①＋二組方案③＋三組方案① 3＋2＋5=10（棵）

　　生2：一組方案②＋二組方案②＋三組方案① 2＋3＋5=10（棵）

　　生3：一組方案②＋二組方案①＋三組方案② 2＋4＋4=10（棵）

　　師：不管選擇哪種組合方案，90米兩端都栽都是栽10棵樹苗，結(jié)果是一樣的。

　　師：如果不考慮合成方案的方法，你還有別的辦法知道90米兩端都栽，需要多少棵樹苗嗎？

　　生：這是兩端都栽情況，我用計算的辦法90÷10=9，9＋1=10（棵）

　　師：嗯，我們用這節(jié)課發(fā)現(xiàn)的規(guī)律也可以解決這個問題。

　　【設(shè)計意圖：回到這節(jié)課一開始的情境，全班三個組合種90米小路，考慮在合種的時候需要注意兩組相接的地方不能栽重復(fù)了，三個組通過商量發(fā)現(xiàn)問題、解決問題并最終找出合理的組合方案，這個環(huán)節(jié)的設(shè)計一方面是對設(shè)計的情境的深度挖掘，也是突出這節(jié)綜合實踐活動課的實踐特征�！�

　　三、回歸生活，實際應(yīng)用。

　　師：同學(xué)們今天我們討論的是種樹，這個樹在生活中還可以代表什么？

　　生：馬路上的電線桿、路燈、一排排的樓房、排隊的人、超市擺放的整齊的貨架、有一定間隔的聲音……

　　師：那今天的樹老師要加上一個引號，你心中的樹實際來說就是生活中具有一定間隔的物，只要是生活中具有一定間隔的物就可以稱之為今天的“樹”。

　　師：同學(xué)們聊完“樹”我們來聊一聊植樹的“路線”，咱們這節(jié)課研究的植樹問題的路線是一條直線，那植樹的路線可不可以是一個封閉的圖形，可不可以是一個圓形、三角形、正方形、長方形、六邊形……下節(jié)課我們再來研究封閉圖形上的植樹問題。

　　【設(shè)計意圖：對植樹問題進行生活中的發(fā)散，使學(xué)生能運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，能舉一反三，觸類旁通，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，并使學(xué)生明白植樹問題模型的本質(zhì)是點和間隔的關(guān)系。同時對這節(jié)課進行整合總結(jié)，這節(jié)課研究的是直線上的植樹問題，下節(jié)課再來研究封閉圖形路線上的植樹問題，自然而然地生發(fā)出下節(jié)課的研究課題�！�

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計21

　　教材分析：

　　本冊“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”包含三個問題（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽），主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。教材第106頁例1通過學(xué)生熟悉的植樹情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實驗、抽象等數(shù)學(xué)活動過程，探索間隔與點之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再運用模型解決實際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程。

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版義務(wù)教育教科書五年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題例1及相關(guān)練習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過生活中的事例。重點理解植樹問題中“兩端都栽”情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系及其變化規(guī)律。

　　2、通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、推理與交流等一系列的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

　　3、能運用規(guī)律或策略解決相關(guān)的實際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點：

　　引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程，建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的.方法解決一些簡單的問題。

　　教學(xué)難點：

　　理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件，小樹和小路模型

　　教學(xué)過程：

　　一、談話引入

　　1、師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）植樹有什么好處呢？

　　2、揭題課題：今天我們就來研究有關(guān)植樹的問題。（板書課題：植樹問題）

　　二、探究新知

　　1、提出問題，猜想規(guī)律。

　　出示情境圖：同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？

　　引導(dǎo)學(xué)生理解題意。

　　學(xué)生嘗試解答：你認(rèn)為一共需要多少棵樹？你是怎樣想的？

　　提出質(zhì)疑：對嗎？我們需要檢驗一下。

　　引導(dǎo)學(xué)生提出研究設(shè)想。

　　看來這個問題值得我們研究，可100m有點長，研究起來不方便，怎樣才能使我們的.研究方便呢？（對，我們可以先研究20m的小路一邊栽樹情況）

　　2、動手操作，探究規(guī)律。

　　（1）研究在20m的小路上栽樹的問題。

　　學(xué)生利用手中的學(xué)具擺一擺，或者畫一畫線段圖，看看每個5m栽一棵，一共要栽幾棵。

　　（2）研究30m、35m、40m……小路上的植樹情況，完成手中的表格。

　　3、討論交流，總結(jié)規(guī)律。

　　仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　先同桌交流，再全班交流。（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

　　4、解決問題，運用規(guī)律。

　　（1）解決課本第106頁例1，“在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵樹？

　�。�2）思考：如果是“兩邊都植樹”，那一共需要多少棵樹呢？

　　三、深化提高

　　智力大闖關(guān)

　　第一關(guān)：

　　1、學(xué)校有一條長60米的小道，計劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹苗？

　　2、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞燈？

　　第二關(guān)：

　　1、園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　2、1路公共汽車從新城到老城設(shè)有10個站臺，每相鄰兩個站臺之間的距離為1千米。1路公共汽車的行駛路線全長多少千米？

　　第三關(guān)：

　　1、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　2、一條路原有木電線桿46根，每兩根之間相隔12米�，F(xiàn)在要全部換成水泥電線桿，如果每兩根電線桿之間間隔20米，需要多少根水泥電桿？

　　四、回顧總結(jié)

　　通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些問題？你是用什么方法來獲取這些知識的？

　　五、拓展延伸

　　假如只栽一端，或者兩端都不栽，棵數(shù)與間隔數(shù)又有什么樣的關(guān)系？想研究嗎？那么請同學(xué)們用今天學(xué)到的方法課后研究研究，好嗎？

　　六、板書設(shè)計植樹問題

　�。ň�路一側(cè)，兩端都栽）

　　間隔數(shù)=總長÷間距

　　棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計22

　　教材分析：

　　數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗知識的形成過程和感悟重要的數(shù)學(xué)思想和方法。在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到植樹問題，解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用的比較廣泛的“復(fù)雜題簡單化”的數(shù)學(xué)方法。先后向?qū)W生滲透簡單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)思想。激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。讓學(xué)生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中一些簡單的實際問題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程。掌握植樹問題中棵樹與間隔數(shù)之間的規(guī)律。并能利用這些規(guī)律來解決簡單的實際問題。

　　過程與方法：通過觀察、合作探究、推理，等活動，使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”、一一對應(yīng)等解題策略數(shù)學(xué)思想方法。

　　情感與態(tài)度：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。體會數(shù)學(xué)的價值。激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。

　　教學(xué)重點：

　　讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)植樹的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)難點：

　　在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)，抽取數(shù)學(xué)模型。并能夠用發(fā)現(xiàn)的'規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　教學(xué)策略:

　　教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦動手、合作探究、經(jīng)歷分析、思考解決問題的全過程，體會化繁為簡的這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：

　　圖片、小棒

　　教學(xué)過程：

　　課前交流

　　孩子們會植樹嗎？初步感知間隔，并知道樹與樹之間的間隔是相等的。

　　一、問題呈現(xiàn)

　　1.（出示例1）認(rèn)真看題,你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

　　（1）“每隔五米栽一棵”是什么意思？

　　（2）“兩端要栽”是怎么理解？一邊呢?

　　2.想一想

　　估計一下能栽幾棵樹？到底幾棵樹更準(zhǔn)確呢？

　　二、合作探究

　　1.引發(fā)沖突,化繁為簡

　　知道了這么多植樹的信息，能不能比劃一下怎么植樹？這樣一棵一棵種下去，1000米有點長，研究起來比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上我們可以先從簡單一些的情況入手。我們先從一小段路長進行研究。比如：25米、20米、15米、30米

　　2.合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　�。�1）小組活動:①用擺一擺或者畫一畫的方法，先在較短路上模擬植樹。②看著你的作品先在組內(nèi)說一說，注意說清楚：你是怎樣模擬植樹的？總長是多少？幾個間隔？幾棵樹？

　�。�2）展示交流

　　選擇有代表性的作品進行展示，重點讓學(xué)生說一說自己的想法。

　�。�3）仔細(xì)觀察這幾種植樹方式，你有什么發(fā)現(xiàn)？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？為什么間隔數(shù)加一就是棵數(shù)？

　　3.解決問題

　　再次回到例題，獨立計算。

　　三、運用規(guī)律

　　1.“做一做”第一題

　　使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中許多類似的問題。

　　2.小明從一樓走到三樓需要30秒，他從一樓到六樓需要多少秒？

　　3.聽聲音做題。

　　4.說一說生活中類似的植樹問題。

　　四、梳理反思

　　1.小結(jié)：植樹問題并不僅僅與植樹相關(guān)，像我們剛才說的爬樓梯等在生活中與間隔有關(guān)的問題我們統(tǒng)稱植樹問題，所以今天的課題得加個引號。它指一類問題，而不是單獨的一種植樹問題。

　　2.這節(jié)課你有什么收獲？

　　植樹問題教學(xué)設(shè)計23

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　2、在合作探究中解決問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價值。

　　3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖來解決問題的意識。

　　教學(xué)重點、難點

　　1、重點：通過探究，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”

　　2、難點：利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　小棒、課件、練習(xí)本、表格

　　教學(xué)過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)

　　1、每個人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學(xué)知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？

　　（預(yù)設(shè)生：有5根手指生：有4個空）

　　像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔（板書間隔）

　　2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？

　�。�預(yù)設(shè)生1：樹木之間有間隔生2：隊伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人

　　3、老師也收集了一些（播放課件）

　　過渡：看來與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關(guān)的植樹問題。（板書課題）

　�。ǘ�）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律

　　1、①課件出示請看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

　　誰能響亮的讀題？

　�、趶念}中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？

　　預(yù)設(shè)生1這條小路總長20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）生4：一旁

　�、勰茉囍�列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習(xí)本上。（指名板演）

　�。�預(yù)設(shè)生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））

　　還有不一樣的嗎？也上來寫寫

　　說一說你的想法

　　④我發(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？

　　指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數(shù)）齊讀1次

　　2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗證一下，同桌一起討論一下。

　　（預(yù)設(shè)生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來說明生2：用小棒來模擬種一種

　　生3：畫線段圖來驗證一下）

　　方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的'方法。

　�、谀愦蛩阍趺串�，能介紹一下嗎？

　　生介紹，師板畫

　　介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹？（4個間隔5棵數(shù)）

　　通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5（棵））

　　3、①如果老師將總長和間隔長進行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？

　　兩端都栽的情況下

　　同桌合作完成表格第2、3兩行。

　�、谡故�1個學(xué)生的作品，課件出示

　　觀察大屏幕上的數(shù)據(jù)，想一想在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律？

　　指名3人說（在說時強調(diào)條件是兩端都栽的情況下）（板書棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)－1）加上條件再齊讀一次

　　4、驗證規(guī)律

　�、僭趦啥硕荚缘那闆r下，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來驗證一下嗎？

　�、谡堅诒砀竦氖Ｓ鄡尚凶栽O(shè)總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設(shè)制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數(shù)太多了好不好？

　　③同桌再次合作，教師巡視

　　④匯報，教師記錄結(jié)果

　�、萃ㄟ^這些數(shù)據(jù)，你有什么要說的嗎？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1？

　　700個間隔，幾棵樹？1000棵數(shù)幾個間隔？

　�。ㄈ�）練習(xí)生活，拓展應(yīng)用

　　生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決，比如裝路燈，設(shè)車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！

　　1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個（兩端都掛），一共需要多少個燈籠？女生讀題學(xué)生獨立列式，說一說你的理解

　　2、劉翔一共要跨10個欄，每兩個欄之間的間隔長是10米，求從第一個欄到最后一個欄一共有多長？男生讀題剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨立列式，匯報結(jié)果，說說理解。

　　3、你看過鐘表嗎？

　　你聽——當(dāng)當(dāng)，這是幾時；當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時，有幾個間隔？

　　在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問題，一起去看看吧！

　　出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時敲響了12下，需要多長時間？

　�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，留下懸念

　　1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？

　　2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實植樹問題中還有很多數(shù)學(xué)問題，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！

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