九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程的應(yīng)用練習(xí)題
1：某種服裝，平均每天可以銷(xiāo)售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元
解：設(shè)沒(méi)件降價(jià)為x，則可多售出5x件，每件服裝盈利44-x元，
依題意x10
(44-x)(20+5x)=1600
展開(kāi)后化簡(jiǎn)得：x-44x+144=0
即(x-36)(x-4)=0
x=4或x=36(舍)
即每件降價(jià)4元
要找準(zhǔn)關(guān)系式
2.游行隊(duì)伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊(duì)伍增加的行列數(shù)相同，增加了多少行多少列
解：設(shè)增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3
增加了3行3列
3.某化工材料經(jīng)售公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料,進(jìn)貨價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元,也不得低于30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每千克70元時(shí)日均銷(xiāo)售60kg;單價(jià)每千克降低一元,日均多售2kg。在銷(xiāo)售過(guò)程中,每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí),按一天計(jì)算).如果日均獲利1950元,求銷(xiāo)售單價(jià)
解: (1)若銷(xiāo)售單價(jià)為x元,則每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均銷(xiāo)售量為[60+2(70-x)]千克,每千克獲利(x-30)元.
依題意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
=-2x^2+260x-6500
(30=x=70)
(2)當(dāng)日均獲利最多時(shí)：?jiǎn)蝺r(jià)為65元，日均銷(xiāo)售量為60+2(70-65)=70kg，那么獲總利為1950*7000/70=195000元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)：?jiǎn)蝺r(jià)為70元，日均銷(xiāo)售60kg，將這批化工原料全部售完需7000/60約等于117天,那么獲總利為(70-30)*7000-117*500=221500
元,而221500195000時(shí)且221500-195000=26500元.
銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)獲總利最多,且多獲利26500元.
4.一輛警車(chē)停在路邊,當(dāng)警車(chē)發(fā)現(xiàn)一輛一8M/S的速度勻速行駛的貨車(chē)有違章行為,決定追趕,經(jīng)過(guò)2.5s,警車(chē)行駛100m追上貨車(chē).試問(wèn)
(1)從開(kāi)始加速到追上貨車(chē),警車(chē)的速度平均每秒增加多少m
(2)從開(kāi)始加速到行駛64m處是用多長(zhǎng)時(shí)間
解：
2.5*8=20 100-20=80 80/8=10
100/【(0+10a)/2】=10解方程為2
64/【(0+2a)/2】=a解方程為8
5.用一個(gè)白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作25個(gè)盒身，或制作盒底40個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒�，F(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚嗌購(gòu)堉坪械卓梢允购猩砗秃械渍门涮?/p>
6、解：設(shè)用 X 張制罐身 用 Y 張制罐底 則X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16
7.現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)多少的小正方形才能做成底面積為77平方cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方形的紙盒
解：設(shè)邊長(zhǎng)x
則(19-2x)(15-2x)=77
4x^2-68x+208=0
x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,當(dāng)x=13時(shí)19-2x0不合題意,舍去
故x=4
8. 某超市一月分銷(xiāo)售額是20萬(wàn)元，以后每月的利潤(rùn)都比上個(gè)月的利潤(rùn)增長(zhǎng)10%，則二月分銷(xiāo)售額是多少 3月的銷(xiāo)售額是多少
解：二月20*(1+0.1)=22 三月22*(1+0.1)=24.2
9. 某企業(yè)20xx年利潤(rùn)為50萬(wàn)元，如果以后每年的利潤(rùn)都比上年的利潤(rùn)增長(zhǎng)x%。那么20xx年的年利潤(rùn)將達(dá)到多少萬(wàn)元
解：50*(1+x%)^2
10. 某廠(chǎng)經(jīng)過(guò)兩年體制改革和技術(shù)革新，生產(chǎn)效率翻了一番，求平均每年的增長(zhǎng)率(精確到0.1%)
解：設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率x
(x+1)^2=2
x=0.414
11. 一拖拉機(jī)廠(chǎng)，一月份生產(chǎn)出甲、乙兩種新型拖拉機(jī)，其中乙型16臺(tái)，從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺(tái)，乙型每月按相同的增長(zhǎng)率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比為3：2，三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺(tái)，求乙型拖拉機(jī)每月增長(zhǎng)率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量。
解：設(shè)乙的增長(zhǎng)率為X，那么二月乙就是16(1+X)臺(tái)，甲就是16(1+X)32;三月乙就是16(1+X)臺(tái)，甲就是16(1+X)32+10臺(tái)，所以列出算式16(1+X)+16(1+X)32+10=65 求解，然后可以分別算出一月二月乙的產(chǎn)量，然后就可以解得甲的產(chǎn)量了17.
12.如圖，出發(fā)沿BC勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。已知點(diǎn)N的速度每秒比點(diǎn)M快1cm，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)3秒后相距10cm。求點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度。
解:設(shè)M速度x，則N為(x+1)，(BC3x)的平方加上3(x+1)的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因?yàn)锳C=7，所以x=1，M的速度為1m/s，N的`速度2m/s
13.用長(zhǎng)為100cm的金屬絲做一個(gè)矩形框.李明做的矩形框的面積為400平方厘米，而王寧做的矩形框的面積為600平方厘米，你知道這是為什么嗎
解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為X厘米，則相鄰一邊長(zhǎng)為1/2(100-2X)厘米，即(50-X)厘米，依題意得：
X*(50-X)=400 解之得：X1=40,X2=10;
X*(50-X)=600 解之得：X1=20,X2=30;
所以李明做的矩形的長(zhǎng)是40厘米，寬是10厘米;
王寧做的矩形的長(zhǎng)是30厘米，寬是20厘米。
14.某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件，如果售價(jià)超過(guò)50元，但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲10元，每個(gè)月少賣(mài)1件，如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，每件商品的售價(jià)每漲1元，每個(gè)月少賣(mài)3件。設(shè)該商品的售價(jià)為X元。
(1)、每件商品的利潤(rùn)為 元。若超過(guò)50元，但不超過(guò)80元，每月售 件。
若超過(guò)80元，每月售 件。(用X的式子填空。)
(2)、若超過(guò)50元但是不超過(guò)80元，售價(jià)為多少時(shí) 利潤(rùn)可達(dá)到7200元
(3)、若超過(guò)80元，售價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)為7500元。
解： 1)x-40 210-(x-40)10 210-(x-40)10-3(x-80)
(2)設(shè)售價(jià)為a (a-40)[210-(a-40)10=7200
(3)設(shè)售價(jià)為b (b-40)[210-(b-40)10-3(b-80)=7500 (第2 、3問(wèn)也可設(shè)該商品的售價(jià)為X1 x2元)
15.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可出售30件，每件賺50元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售，加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)，如果每件降1元，商場(chǎng)平均每天可多賣(mài)2件，若商場(chǎng)平均每天要賺2100元，問(wèn)襯衫降價(jià)多少元
解：襯衫降價(jià)x元
2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2
x^2-70x+600=0
(x-10)(x-60)=0
x-60=0 x=6050 舍去
x-10=0 x=10
16.在一塊面積為888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一個(gè)大小相同的正方形(剪掉的正方形作廢料處理，不再使用)，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，要求盒子的長(zhǎng)為25cm，寬為高的2倍，盒子的寬和高應(yīng)為多少
解：設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為x,x同時(shí)是盒子的高，則盒子寬為2x;
矩形材料的尺寸：
長(zhǎng)：25+2x
寬：4x;
(25+2x)*4x=888,
解得：x1=6,x2=-18.5(舍去)
盒子的寬：12cm;盒子的高：6cm。
17.某公司生產(chǎn)開(kāi)發(fā)了960件新產(chǎn)品，需要經(jīng)過(guò)加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)在有A，B兩個(gè)工廠(chǎng)都想?yún)⒓蛹庸み@批產(chǎn)品，已知A工廠(chǎng)單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比B工廠(chǎng)單獨(dú)加工這批產(chǎn)品要多用20天，而B(niǎo)工廠(chǎng)每天比A工廠(chǎng)多加工8件產(chǎn)品，公司需要支付給A工廠(chǎng)每天80元的加工費(fèi)，B工廠(chǎng)每天120元的加工費(fèi)。
1. A，B兩個(gè)工廠(chǎng)每天各能加工多少件新產(chǎn)品
2. 公司制定產(chǎn)品方案如下：可以由每個(gè)廠(chǎng)家單獨(dú)完成;也可以由兩個(gè)廠(chǎng)家同時(shí)合作完成。在加工過(guò)程中，公司需要派一名工程師每天到廠(chǎng)進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)。請(qǐng)幫助公司選擇哪家工廠(chǎng)加工比較省錢(qián)，并說(shuō)明理由。
解：1.設(shè)A每天加工x件產(chǎn)品，則B每天加工x+8件產(chǎn)品
由題意得960/x-960/(x+8)=20
解得x=16件
所以A每天加工16件產(chǎn)品，則B每天加工24件產(chǎn)品
2.設(shè)讓A加工x件，B加工960-x件
則公司費(fèi)用為x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)
化簡(jiǎn)為5/48*x+5000
所以x=0時(shí)最省錢(qián)，即全讓B廠(chǎng)加工
18.一元二次方程解應(yīng)用題 將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，如果該商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)。商店為了賺取8000元的利潤(rùn)，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少應(yīng)進(jìn)貨多少
解：利潤(rùn)是標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià)
設(shè)漲價(jià)x元,則:
(10+x)(500-10x)=8000
5000-100x+500x-10x^2=8000
x^2-40x+300=0
(x-20)^2=100
x-20=10或x-20=-10
x=30或x=10
經(jīng)檢驗(yàn),x的值符合題意
所以售價(jià)為80元或60元
所以應(yīng)進(jìn)8000/(10+x)=200個(gè)或400個(gè)
所以應(yīng)標(biāo)價(jià)為80元或60元
應(yīng)進(jìn)200個(gè)或400個(gè)
19.參加一次聚會(huì)的每?jī)蓚�(gè)人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會(huì)
34.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽
35.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽
解：34、n(n-1)2=10
n=5
35、x(x-1)2*2=90
x=10
36、y(y-1)2=15
y=6
20.在某場(chǎng)象棋比賽中，每位選手和其他選手賽一場(chǎng)，勝者記2分，敗者記0分，平局各記1分，今有四位統(tǒng)計(jì)員統(tǒng)計(jì)了全部選手的得分之和分別是20xx分、20xx分、20xx分、20xx分，經(jīng)核實(shí)，只有一位統(tǒng)計(jì)員的結(jié)果是正確的，問(wèn)這場(chǎng)比賽有幾位選手參加
解： 無(wú)論如何，每一局兩人合計(jì)都應(yīng)得2分，所以最終的總得分一定是偶數(shù)，由于20xx、20xx、20xx都是奇數(shù)，所以都不符合題意，所以正確的是第三個(gè)記分員
設(shè)有x人參加，則一共比了x(x-1)/2局
你的數(shù)字似乎有錯(cuò)，請(qǐng)確認(rèn)是否為20xx，而不是20xx(2080得不出整數(shù)解)
x(x-1)/2=20xx/2
x-x-20xx=0
(x-46)(x+45)=0
x1=46，x2=-45(舍)
答：一共有46位選手參加.
21.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，已知該商品每降價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少這時(shí)進(jìn)貨應(yīng)為多少個(gè)
22.某商店如果將進(jìn)貨價(jià)8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售200件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲0.5元，其銷(xiāo)售量就可以減少10元，問(wèn)應(yīng)將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)
23解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意列方程得 整理得
(x-60)(x-80)=0
解得x1=60，x2=80
答：當(dāng)x1=60時(shí)，進(jìn)貨量為400個(gè)
當(dāng)x2=80時(shí)，進(jìn)貨量為200個(gè)
44解：由題意列方程得，a(350-10a)-21(350-10a)=400
(a-25)(a-31)=0
解得，a1=25，a2=31
∵ a2=31不合題意,舍去
350-10a=100
答：需要賣(mài)出100品，商品售價(jià)25元
分析：根據(jù)表格可以看出每件的售價(jià)每降1元時(shí)，每日就多銷(xiāo)售1件，根據(jù)這個(gè)隱含條件就可以得出此類(lèi)型題和以上的練習(xí)非常相似了
45.解：若定價(jià)為m元時(shí)，售出的商品為
[70-(m-130)]件
列方程得
整理得
m1=m2=160
答：m的值是160
24解：設(shè)售價(jià)定為x元，則每件的利潤(rùn)為
(x-8)元，銷(xiāo)售量為 件，列式得(x-8)
整理得，
即當(dāng)x=14時(shí)，所得利潤(rùn)有最大值，最大利潤(rùn)是720元
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