教學目標
(一)理解公約數(shù)，最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義。
(二)會用排列約數(shù)的方法和集合圈的方法，找兩個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。滲透集合思想。
(三)培養(yǎng)學生觀察、比較、分析概括的能力。
教學重點和難點
(一)公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義。
(二)互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的區(qū)別。
教學用具
投影片。
教學過程設計
(一)復習準備
提問：說出24的全部約數(shù)；請將24分解質(zhì)因數(shù)。說一說24的約數(shù)與質(zhì)因數(shù)有什么區(qū)別？(約數(shù)可以是質(zhì)數(shù)也可以是合數(shù)，質(zhì)因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)。)
教師：前面我們復習了找一個數(shù)的約數(shù)和把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們都是研究的一個數(shù)的約數(shù)，今天要研究兩個數(shù)的約數(shù)。
(二)學習新課
1．公約數(shù)和最大公約數(shù)。
(1)板書例1，8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)是哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？
學生口答教師板書：
8的約數(shù)有(1，2，4，8)。
12的約數(shù)有(1，2，3，4，6，12)。
8和12公有的約數(shù)有(1，2，4)。
8和12的最大的公有的約數(shù)有(4)。
教師：下面用集合圖表示。(出示活動抽拉投影片)
(2)教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的約數(shù)，4是最大的。)
教師：1，2和4是8和12公有的約數(shù)，我們稱它們是8和12的公約數(shù)，(板書：公約數(shù)) 4是其中最大的一個，叫做8和12的最大公約數(shù)。(板書：最大公約數(shù)。)
教師：說一說什么叫公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？
學生口答后，教師針對上述概括中“兩個數(shù)”提問；有時我們要找的不是兩個數(shù)公有的約數(shù)，可能是三個數(shù)，四個數(shù)等，那怎么說更準確？(把“兩個數(shù)”換為“幾個數(shù)”。)
請學生再次口述什么是公約數(shù)和最大公約數(shù)，老師把板書補充完整：
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
教師：我們研究兩個數(shù)的約數(shù)，主要研究它們的公約數(shù)，尤其是最大公約數(shù)。這節(jié)課的課題就是它。(板書課題：最大公約數(shù)。)
2．練習。
(1)口答填空：(投影片)
12的約數(shù)是( )；
18的約數(shù)是( )；
12和18的公約數(shù)是( )；
12和18的最大公約數(shù)是( )。
(2)把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的集合圈里，再找出它們的最大公約數(shù)。(同學們填在書上66頁，請一兩位同學填在投影片上、集體訂正。)
3．認識互質(zhì)數(shù)。
(1)教師板書：請找出下面各組數(shù)的公約數(shù)：
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
學生口答后老師在每組后面標出公約數(shù)。
教師：觀察板書，根據(jù)公約數(shù)的情況，可以把這幾組數(shù)分幾類？各類的特點是什么？
學生口答，老師在公約數(shù)只有1的幾組數(shù)下劃上紅線。并板書出：公約數(shù)只有1。
教師：(指著劃上紅線的幾組數(shù))公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。(將前面板書補充完整)如7和9就是互質(zhì)數(shù)。
教師：請說一說這幾組數(shù)中誰與誰互質(zhì)(或誰與誰是互質(zhì)數(shù))。
教師：請舉出兩組互質(zhì)數(shù)。
(2)請同學們討論下面幾個問題：
①任意寫兩個質(zhì)數(shù)，看它們是不是互質(zhì)數(shù)？
②任意寫出兩個相鄰的自然數(shù)，看它們是不是互質(zhì)數(shù)？
③任意寫一個自然數(shù)，看它與1是不是互質(zhì)數(shù)？
學生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質(zhì)數(shù)。
教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質(zhì)數(shù)的？(要求說出自己的具體例子)
教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公約數(shù)的方法來判斷它們是不是互質(zhì)數(shù)。在今后的學習中，經(jīng)常需要判斷兩個數(shù)是否互質(zhì)，掌握了這三種情況下一定是互質(zhì)數(shù)，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質(zhì)數(shù)不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的方法是要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1。
(3)想一想，以前學過的質(zhì)數(shù)，與今天學習的互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？(質(zhì)數(shù)所指是一個數(shù)，它的約數(shù)只有1和本身，互質(zhì)數(shù)所指是指兩個數(shù)，它們的公約數(shù)只有1。)
教師在板書“互質(zhì)數(shù)”的“互”字下面標出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？
學生口答后，教師再次提示，說互質(zhì)數(shù)一定要說出誰與誰互質(zhì)。
(三)鞏固反饋
1．口答填空：(投影片)
24的約數(shù)是( )；
36的約數(shù)是( )；
54的約數(shù)是( )；
24，36和54的公約數(shù)是( )；
24，36和54的最大公約數(shù)是( )。
2．直接說出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3．說出上題中哪幾組是互質(zhì)數(shù)。
(四)課堂總結與課后作業(yè)
1．公約數(shù)，最大公約數(shù)，互質(zhì)數(shù)。
2．作業(yè)：課本69頁練習十四 1，2，3。
課堂教學設計說明
本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了約數(shù)、質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等基礎上進行的。公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念，在學生通過排列約數(shù)的辦法認識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學生加深了對公約數(shù)，最大公約數(shù)兩個概念的理解。在學生掌握了這兩個概念后，利用練習，引導學生進行觀察分析，認識互質(zhì)數(shù)的特點，采用討論的形式，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)互質(zhì)數(shù)中的最常見的三種情況，這樣可以加深學生對互質(zhì)數(shù)的理解，也提高了他們判斷互質(zhì)數(shù)的能力，最后安排了對容易混淆的質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)進行對比區(qū)別，再次加深了對互質(zhì)數(shù)概念的理解。
新課教學分三部分。
第一部分學習公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，共分兩層。通過排列約數(shù)和集合圖，理解認識公約數(shù)，最大公約數(shù)的意義；歸納兩個概念。
第二部分是練習鞏固新學概念。
第三部分學習互質(zhì)數(shù)。分三層。認識互質(zhì)數(shù)；掌握常見的三種情況；區(qū)分質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)。
板書設計