《圓的周長》教學(xué)設(shè)計
大河鎮(zhèn)腦上小學(xué) 楊波
課前交流：阿凡提的故事
同學(xué)們，，喜歡看童話故事嗎？說給老師聽聽你們都喜歡什么故事？在童話世界里老師也非常喜歡一個人物，你們來猜猜他是誰？他非常聰明，總喜歡騎著他的小毛驢--同學(xué)們太聰明了，一下子就猜中了！你們喜歡阿凡提嗎？那你們都知道他的什么故事？
教學(xué)過程：
一 創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入（比賽不公平要比周長，引出圓的周長）
師： 國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡提。
（課件出示）
（國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑，）
師：同學(xué)們看，比賽開始了-- 緊張的比賽結(jié)束了。今天的比賽誰獲勝了？
生：國王的小花驢獲得了勝利
師：可是，對于這場比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學(xué)們你們覺得這樣的比賽公平嗎？
生：（有兩種意見） 你說，你覺得公平，你呢？你覺得不公平。
師：說說你是怎么想的？
生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。
師：那到底他們的路程是不是一樣長呢？你們有什么好辦法來判斷一下呢？
生：量一量就知道了，
師： 這是個好方法！那怎樣來測量呢？誰有好辦法？
生：用線或尺子量出正方形或圓的一周的長度
師：要測量正方形這一圈的長度實際就是測量正方形的什么？（用教鞭）對，是正方形的周長，那什么叫正方形的周長呢？
生：圍成正方形四條邊的長度就叫做正方形的周長，
師：說的不錯！還有誰能說說正方形的周長和什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？這位同學(xué)請你說好嗎？
生：正方形的周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，
師：他說的對嗎？也就是說只要測出正方形的一條邊長就可以 知道正方形的周長，是嗎？那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長度又是圓的什么呢 ？
師：有的同學(xué)反映可真快，對！這就是圓的周長，這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題），誰能說一說什么叫圓的周長？同桌可以交流一下，有的同學(xué)已經(jīng)舉手了，好，你來說，
生：圍成圓的這條線的長就叫做圓的周長，
師：這條線是什么形狀的，
生：曲線
師：恩，是曲線，那你能完整地說一遍嗎？
生：圍成圓的曲線的長叫圓的周長，
二 自主合作，探究新知
（1）發(fā)現(xiàn)測量圓的周長的不同方法
師：說的多好啊！那我們就來測量一下圓的周長是多少吧？
（量起來有困難）
師：大家為什么還不動手量呢？
生：圓的邊是曲的，用直尺不好量。
師：是呀，這是個難題，那大家有沒有信心攻克這個難關(guān)？聲音真響亮，老師也相信大家會開動腦筋想出很多好方法的。
師：下面請同學(xué)們把學(xué)具袋里的圓拿出來，那“圓的周長指的是哪一部分的長”，同桌互相比畫一下。
師：好，想一想圓的周長怎樣測量？（給學(xué)生獨立思考的時間）
師：把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。
師：老師看很多小組已經(jīng)找到方法了，哪個小組愿意第一個到前面來把你們的方法告訴大家？好，你們組先來。
生：我們的方法是用線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長，
師：這種方法還真不錯！為了大家看的更清楚些，老師把這種方法重新演示一遍，（演示課件：線繞圓一周，然后量出線的長度）請同學(xué)們看屏幕：線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長。
師：還有其他方法嗎？你們來，
生：我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長。
師：大家覺得這種方法怎么樣？是呀，這個方法太簡單了，我們?yōu)樗麄児恼疲?/p>
師：你們說，
生：我們把圓沿著尺子滾動一周，這一周的距離就是圓的周長，
師：這個辦法也很妙！其他同學(xué)還有什么要補充的嗎？你說，
生：應(yīng)該在圓上先做個記號，滾動時記號要和尺子的零刻度對齊，
師：想的真周全。同學(xué)們看屏幕（課件：圓沿著尺子滾動一周）：圓沿著尺子滾動一周的距離就是圓的周長。
師：那邊舉手的同學(xué)，你們小組的方法是什么？
生：我們把圓在紙上滾動一周，再量出滾動一周的線段的長度也可以可以知道圓的周長
師：你還有不同的方法，請講。
生：可以把圓對折幾次，再測量計算 （演示）。
師：這位同學(xué)能想出這么新穎的方法真是太了不起了。老師要給你個建議，要把圓多對折幾次，周長才會更準確，明白了嗎？
生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長的一半在乘以2，就可以求出圓的周長。
（2）探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計算公式
師：我們同學(xué)真是太棒了，在這么短的時間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？
生：不行，圓太大了，測量不出來！
師：哦，太大了不容易測量。那大家看，老師畫一個小圓，你能不能幫老師測量出來它的周長？
師：喲，同學(xué)們這么踴躍。你來（生用線繞，總是弄不好）你有什么感覺（不方便）那你可以另換個方法，把它搬下來滾動呀。
師：這說明什么？
生：有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來
師： 那咱們能找到一種更簡便、更科學(xué)的辦法來解決這個問題嗎？
生：能。
師：有信心！我們知道正方形的周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長和什么有關(guān)系呢?
師：你覺得是和直徑有關(guān)系,說說理由好嗎?
生：圓的直徑越長圓越大,所以周長也就越大,
師：有道理！那大家來猜一猜,周長和直徑有怎樣的關(guān)系?
師：（師出示學(xué)具圓）這是一個直徑10厘米的圓,,猜猜他的周長和直徑有 什么關(guān)系?
生：周長是直徑的2倍,
生：他們一樣長,
生：我覺得這個圓的周長是直徑的3倍,（4倍）（3，5倍）
師：大家再看這個圓，這個圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢?
生：按照自己的想法猜測。
師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢?怎么才能知道？
生：動手量一量,算一算,
師：說的真好，這可是解決問題的好辦法--動手做來驗證一下。同學(xué)們想試試嗎？老師為每組準備了大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽好要求：1、小組同學(xué)作好分工,選好測量員、記錄員、匯報員。
2、記錄員要及時地把測量員測量的數(shù)據(jù)記錄在表格里
3、可以用科學(xué)計算器幫忙算一算周長和直徑的比值。聽明白了嗎？
操作單：
師：好，現(xiàn)在我們來交流一下你們的實驗結(jié)果。哪個小組先來！
生：實物展臺交流。
師：大家仔細觀察分析,看能發(fā)現(xiàn)什么?
生：我發(fā)現(xiàn)了這三個圓的大小雖然不一樣,但圓的周長和直徑的比值都是三點一幾
師：這個同學(xué)真是好眼力。其他小組還有什么不同的發(fā)現(xiàn)嗎?
生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些,
師：看來大家的發(fā)現(xiàn)都一樣,那我們再來看看這幾個圓是不是也有這樣的規(guī)律?（課件直觀展示三倍多一點）看屏幕,注意仔細觀察,看能發(fā)現(xiàn)什么?這位同學(xué),你說好嗎?
生：圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.
師：說得真好。圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變的數(shù)，!你們的這個發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)不謀而合,
師：人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母∏表示。（板書）
師：圓的周長和它的直徑的比值叫什么？用什么來表示？（師生互動）
師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？你說，
生：我知道我國古代有個數(shù)學(xué)家較祖沖之好象和圓周率有關(guān)系，
師：還有嗎？
生：（無語）
師：老師也收集了一些有關(guān)的資料，大家想看嗎？
看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之 頭像 加字幕加解說早在一千四百多年以前，我國古代的數(shù)學(xué)家祖沖之，就精密地計算出圓的周長是它直徑的3.1415926和3.1415927倍之間。這是當時世界上算得最精確的圓周率的值。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比國外科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)早一千多年。這是我們中國人民的驕傲，是我們中華民族的驕傲。）我國古代人民很了不起吧？！可我覺得我們同學(xué)更了不起，只要大家努力學(xué)習(xí)，將來一定會讓我們中國成為世界上最強大的國家，有信心嗎？
師：剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率，那么誰能說一說到底怎樣求圓的周長？你說，嗯，圓的周長等于圓周率乘直徑，誰能用字母表示這個公式？你說，C=∏×D,有不同意見嗎?你說,恩,乘號可以省略,那你上來寫給大家看看好嗎?,真好.另外老師要告訴大家,為了便于計算,我們一般取派的近似值3.14.好了,我們找到圓周長的計算公式了,看一看,要想求圓的周長必須知道什么?對，!必須知道圓的直徑.
師：（課件顯示比賽跑道的有關(guān)數(shù)據(jù)正方形的邊長（即圓的直徑）50米）現(xiàn)在我們知道了這個圓形跑道的直徑，請同學(xué)們利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長是多少？看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平？開始
學(xué)生自己計算
師：誰來說你是怎么算的?
生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驢跑的路程更長一些,這樣的比賽不公平。
師：和這位同學(xué)理由一樣的請舉手，.同學(xué)們都答對了，真棒！都說阿凡提聰明，我看咱們同學(xué)也非常聰明。
三 拓展練習(xí)，實踐應(yīng)用
（1）計算圓形草地的周長，引出用半徑求周長的公式
師：你看，阿凡提又一次用他的智慧識破了國王的詭計，心里非常高興，就把小毛驢拴到樹上，自己出去輕松輕松。阿凡提回來的時候，看到小毛驢在草地上吃出了一片空地,（課件）
師：這片空地什么形狀？
生：你能求出這個圓的周長嗎?自己試試..
師：都做完了嗎?誰是最勇敢的,到前面來把你的解題思路講給同學(xué)們聽聽,好,這位小勇士,你來.
生：我是這樣想的,繩子的長就是這個圓的半徑,用半徑乘2求出直徑,再用直徑乘3.14就求出周長了.
師：誰和他想的一樣舉手，.真不錯,那你能寫出 知道半徑求周長的字母公式嗎?寫給同桌看看,哪一對同桌想到黑板上寫給大家看看,
生：C=2*派*R
師：大家覺得他們寫的好不好?挺好的,知道半徑求周長就可以用這個公式.
（2）柵欄圍鐵絲進行實踐應(yīng)用
師：這個問題同學(xué)們也順利解決了，阿凡提看到大家這么聰明，想請同學(xué)們再幫他一個忙，大家愿意嗎？
師：這不，阿凡提看到自家的圓形驢欄有點松動了，就決定用些粗鐵絲把驢柵欄圍上3圈加固一下，阿凡提想請你們幫忙計算這個半徑是4米柵欄需用多長的鐵絲？好，快速計算。
師：誰愿意把你的做法到前面交流一下。你來
生：（展示）我先用2×314×4求出圓的周長，也就是圍一周需多少鐵絲，然后再乘以3，就求出圍3圈共需用多少鐵絲。
師：他的做法大家同意嗎？
四 拓展練習(xí)課后延伸
師：阿凡提看到同學(xué)們幫他解決了這個大難題，非常高興�？墒�，可惡的國王陰謀沒有得逞，心里很不服氣，他又冥思苦想出了個新花招，設(shè)計出了新型跑道，要和阿凡提再展開一場比賽
同學(xué)們想不想看看新跑道是什么樣子
生：想
師：（課件出示新跑道）國王看到阿凡提毫不猶豫的答應(yīng)了，心里真是樂開了花，心想，阿凡提呀，聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時候，我繞里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個第一肯定是我的了。比賽又開始了-- 但同學(xué)們，下課的時間已經(jīng)到了，很遺憾，我們不能看到比賽的結(jié)果，可是，聰明的同學(xué)們，你們能猜到比賽結(jié)果嗎？下課把比賽結(jié)果告訴老師好嗎？今天這節(jié)課我們就上到這兒，下課！
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