山東省寧陽縣教科研中心 柏義偉
一、知識(shí)回顧及知識(shí)鏈接：
第一單元：采訪果蔬會(huì)--兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（二）
三位數(shù)除以一位數(shù)、商是兩位數(shù)的筆算。
三位數(shù)除以一位數(shù)、商中間與末尾有零的筆算。
連除、加除（除加）應(yīng)用題。
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三年級(jí)上冊(cè)：第四單元：風(fēng)箏廠見聞
--兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（一）
整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算，兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的估算。
兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法。
兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的驗(yàn)算。
兩、三位數(shù)除以一位數(shù)除法計(jì)算在解決問題過程中的綜合運(yùn)用。
第二單元：體操中的美--對(duì)稱圖形
認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸。
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二年級(jí)下冊(cè)：第五單元：熱鬧的民俗節(jié)--對(duì)稱現(xiàn)象。
第三單元：美麗的街景--兩位數(shù)乘兩位數(shù)
整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算，兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）。
兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（一次進(jìn)位），用連乘、乘除的方法解決問題。
繼續(xù)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（連續(xù)進(jìn)位）及用乘除的方法解決問題，學(xué)習(xí)用倍比的方法解決問題。
綜合應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識(shí)解決問題。
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三年級(jí)上冊(cè)：第二單元：富饒的大海
--兩、三位數(shù)乘一位數(shù)
整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算，估算及兩、三位數(shù)乘一位數(shù)不進(jìn)位筆算
兩、三位數(shù)乘一位數(shù)一次進(jìn)位的筆算乘法
兩、三位數(shù)乘一位數(shù)連續(xù)進(jìn)位的筆算乘法
學(xué)習(xí)一個(gè)因數(shù)中間、末尾有0的筆算乘法
在解決問題的過程中學(xué)習(xí)連乘、乘加及有括號(hào)的簡(jiǎn)單的四則混合運(yùn)算
第四單元：我家買新房子啦--長(zhǎng)方形和正方形的面積
面積與面積單位；
長(zhǎng)方形與正方形的面積；
解決問題；
地積單位（公頃與平方千米）。
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三年級(jí)上冊(cè)：第五單元：美化校園
--圖形的周長(zhǎng)
周長(zhǎng)的意義。
長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算。
第五單元：走進(jìn)天文館--年、月、日
二十四時(shí)計(jì)時(shí)法；
年月日知識(shí)的學(xué)習(xí)。
第六單元: 家居中的學(xué)問--小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)
認(rèn)識(shí)小數(shù)，小數(shù)的讀法，小數(shù)的大小比較。
學(xué)習(xí)一位小數(shù)加減法計(jì)算。
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三年級(jí)上冊(cè)：第六單元：奇妙的變化
--分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)
初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)各部分的名稱；學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)大小的比較，同分子分?jǐn)?shù)的大小比較。
學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法。
第七單元：小教練--統(tǒng)計(jì)
學(xué)習(xí)怎樣求平均數(shù)。
鏈接：
一年級(jí)上冊(cè)：第八單元：我又換牙了--統(tǒng)計(jì)，初步學(xué)習(xí)在條形統(tǒng)計(jì)圖中用符號(hào)如√ 、○等來統(tǒng)計(jì)。
一年級(jí)下冊(cè)：第八單元：我們的鞋碼--統(tǒng)計(jì)，繼續(xù)學(xué)習(xí)在條形統(tǒng)計(jì)圖用符號(hào)如√ 、○等來統(tǒng)計(jì)，同時(shí)在這個(gè)基礎(chǔ)之上，引入了畫“正”字統(tǒng)計(jì)數(shù)量。
二年級(jí)上冊(cè)：第八單元：親近大海--統(tǒng)計(jì)與可能性，初步學(xué)習(xí)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，既按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)過程使用以一定標(biāo)準(zhǔn)來分類的統(tǒng)計(jì)表（當(dāng)然也可以用條形統(tǒng)計(jì)圖來統(tǒng)計(jì)）。
二年級(jí)下冊(cè)：第十單元：我鍛煉，我健康--統(tǒng)計(jì)，初步學(xué)習(xí)以小組統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)分類統(tǒng)計(jì)。
三年級(jí)上冊(cè)：第七單元：摸名片--統(tǒng)計(jì)與可能性，初步學(xué)習(xí)以統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)對(duì)不確定現(xiàn)象也既可能性的大小進(jìn)行判定。
二、課時(shí)分配建議：
第一課時(shí)：復(fù)習(xí)兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（二）；
第二課時(shí)：復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)；
第三課時(shí)：乘除法綜合復(fù)習(xí)；
第四課時(shí)：復(fù)習(xí)對(duì)稱；
第五課時(shí)：復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的面積；
第六課時(shí)：復(fù)習(xí)年月、日；
第七課時(shí)：復(fù)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；
第八課時(shí)：復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)。
三、教學(xué)建議：
1、復(fù)習(xí)課的功能：
（1）查缺補(bǔ)漏。
（2）促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，從整體上把握知識(shí)結(jié)構(gòu)。
（3）溫故而知新。
（4）提高解決問題能力。
其中，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，從整體上把握知識(shí)結(jié)構(gòu)是最為重要的功能，在復(fù)習(xí)課中占有非常重要的地位。
2、課時(shí)教學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化目標(biāo)，解決問題目標(biāo)：
第一課時(shí)：復(fù)習(xí)兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（二）--除數(shù)是一位數(shù)的除法法則；
第二課時(shí)：復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)--兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則；
第三課時(shí)：兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（二）、兩位數(shù)乘兩位數(shù)綜合復(fù)習(xí)--連除、加除（除加）應(yīng)用題，連乘、乘加及有括號(hào)的簡(jiǎn)單的四則混合運(yùn)算。
第四課時(shí)：復(fù)習(xí)對(duì)稱--對(duì)稱現(xiàn)象、對(duì)稱圖形、對(duì)稱軸。
第五課時(shí)：復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的面積--面積單位、長(zhǎng)度單位的比較，面積與周長(zhǎng)的比較；
第六課時(shí)：復(fù)習(xí)年、月、日--24時(shí)計(jì)時(shí)法，年、月、日知識(shí)的梳理；
第七課時(shí)：復(fù)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)--小數(shù)知識(shí)的梳理；
第八課時(shí)：復(fù)習(xí)小教練--統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)與平均數(shù)的整合。
3、教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想：建構(gòu)主義理論。
以除法為例，至此，兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算知識(shí)已經(jīng)全部學(xué)完。如下所示：
其中包括：兩位數(shù)除以一位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)，有口算、筆算，有商是一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)的，有商中間有0、末尾有0的。這么多的計(jì)算類型，我們應(yīng)該如果幫助學(xué)生進(jìn)行梳理呢？在傳統(tǒng)教學(xué)中，我們大部分教師通常有兩種做法：一是按照類型來處理；二是通過一定量的計(jì)算來使學(xué)生掌握計(jì)算的技能。顯然這些做法都是正確的。但同時(shí)也有一些缺陷在里面。一是教師在處理這些類型的題目時(shí)往往只把眼光定位在本冊(cè)的范圍內(nèi)，本冊(cè)學(xué)習(xí)的是“商中間、末尾有0的筆算除法”，那么在復(fù)習(xí)時(shí)就只去復(fù)習(xí)這些類型的題目。二是按類型計(jì)算后的對(duì)比、梳理與升華不夠。很多教師只注意到了去練習(xí)、去訂正，但練習(xí)以后如何幫助學(xué)生去梳理往往沒去過多的考慮。這種缺陷的直接后果：一是學(xué)生沒有真正建立起除法計(jì)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)，因?yàn)榻處熢谝龑?dǎo)學(xué)生計(jì)算時(shí)，只進(jìn)行了本冊(cè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的練習(xí)與鞏固，而與此有聯(lián)系的相關(guān)知識(shí)沒去練習(xí)，沒去復(fù)習(xí)；二是學(xué)生沒有真正掌握計(jì)算的知識(shí)技能。所謂計(jì)算技能，它有兩方面的含義，一是計(jì)算的速度，二是計(jì)算的準(zhǔn)確性，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的過程中只有全面地去復(fù)習(xí)，全面地去練習(xí)，才能保證計(jì)算既有速度，又有準(zhǔn)確性。因?yàn)橹挥性谌嬲莆罩R(shí)的前提下，才能使知識(shí)的掌握不會(huì)有漏洞，才不至于碰到某些類型的題目時(shí)感到生疏，甚至感到不知所措。
這樣來分析之后，我們大家可能會(huì)明白這樣一個(gè)道理，當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)某一個(gè)知識(shí)的時(shí)候，要把這個(gè)知識(shí)與其相鏈接的其它知識(shí)進(jìn)行有效地聯(lián)系，這種有效聯(lián)系的有效標(biāo)志是能夠建立起圍繞這一知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，這就是通常所說的“建構(gòu)”。
明確了這個(gè)道理之后，那么我們?cè)凇皟伞⑷粩?shù)除以一位數(shù)”復(fù)習(xí)中到底應(yīng)該復(fù)習(xí)哪些內(nèi)容知識(shí)呢？其一，乘法口訣作為引領(lǐng)乘除法計(jì)算的最基礎(chǔ)的知識(shí)，它不僅在100以內(nèi)數(shù)（既表內(nèi)乘除法計(jì)算）的乘除法計(jì)算中起作用，而且在萬以內(nèi)數(shù)的乘除法計(jì)算（口算）中仍然起著作用，既隨著數(shù)的認(rèn)識(shí)與計(jì)算領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展，乘法口訣仍然是引領(lǐng)口算的最基礎(chǔ)的知識(shí)，如“240÷6”，它既可以按照豎式計(jì)算的方法來做，同時(shí)又可以按照口訣來想--四（個(gè)十）六二十四（個(gè)十），并且按照口訣來計(jì)算是此類題目上升到計(jì)算技能的一種高境界，也是教材中首先學(xué)習(xí)的內(nèi)容（教材中是先學(xué)習(xí)用口訣進(jìn)行口算）。其二，除數(shù)是一位數(shù)的除法法則是教學(xué)中需要升華的。這么多的計(jì)算類型題目放在一起，如何梳理？用計(jì)算法則。法則是人們?cè)陂L(zhǎng)期認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過程中的總結(jié)，是人們進(jìn)行計(jì)算的精華之所在，它對(duì)于提高人們的計(jì)算速度、掌握計(jì)算的技能起著非常重要的作用。
還有一個(gè)問題，我們?cè)撚檬裁礃拥慕虒W(xué)方法幫助學(xué)生梳理知識(shí)呢？一般常用的方法有：對(duì)比辨析、抽象概括、歸納、反思（“判斷對(duì)錯(cuò)”其實(shí)就是一種反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，判斷同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，在此之上的反思是一種高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法）。
4、關(guān)于估算：把估算與計(jì)算整合為一個(gè)整體，既在計(jì)算之前先進(jìn)行估算的練習(xí)與訓(xùn)練。更為有效的方法是在此之前引導(dǎo)學(xué)生想到“估算”，這比老師直接告訴學(xué)生進(jìn)行“估算一下每個(gè)題的得數(shù)是多少”更有價(jià)值。這樣設(shè)計(jì)有什么優(yōu)勢(shì)呢？有利于進(jìn)行估算意識(shí)的培養(yǎng)。當(dāng)然我們不反對(duì)把乘除法估算單獨(dú)設(shè)置進(jìn)行，這對(duì)學(xué)生估算技能的提高是有幫助的，但同時(shí)不要忘記與計(jì)算的整合。所以在教學(xué)時(shí)我們要注意兩個(gè)方面結(jié)合進(jìn)行，做到技能訓(xùn)練與意識(shí)的培養(yǎng)同步進(jìn)行。在一定意義上來說，意識(shí)是更為高級(jí)的智力活動(dòng)，但對(duì)于大部分學(xué)生來講，技能訓(xùn)練必不可少，同時(shí)也是非常重要的。因而對(duì)于所有學(xué)生來講，技能訓(xùn)練與意識(shí)培養(yǎng)同步進(jìn)行是現(xiàn)實(shí)階段教學(xué)的重要策略。
四、課時(shí)教學(xué)建議：
第一課時(shí)：復(fù)習(xí)兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（二）；
層次一：整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)，如：
60÷2， 80÷4， 90÷3， 80÷2
240÷6，250÷5，360÷9，480÷6
梳理：用乘法口訣進(jìn)行計(jì)算方法的梳理。
有一個(gè)問題需要特別強(qiáng)調(diào)：有的同學(xué)可能會(huì)用這樣的方法來思考：如480÷6，先用48÷6得8，然后在8的后面添上一個(gè)0。這樣的思考是正確的，這是學(xué)生在思維上有了一個(gè)豎式計(jì)算的模型，是豎式計(jì)算熟練以后的簡(jiǎn)化思維過程的縮寫。其實(shí)這種方法與口訣思維是一致的，在用以上這個(gè)簡(jiǎn)化了的豎式來思考時(shí)，其實(shí)也必須用乘法口訣來想--四（個(gè)十）六二十四（個(gè)十）。教師的作用，就是幫助學(xué)生把這兩方面融合起來，這是教學(xué)中非常有價(jià)值的，做到了這一步，就能幫助學(xué)生建立起口訣與豎式的聯(lián)系，就能使乘除法成為一個(gè)有效的整體。
層次二：兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，如：
64÷2， 72÷8， 897÷8，655÷5
184÷8，719÷9，129÷3，252÷3
梳理：除數(shù)是一位數(shù)的除法法則：
1、從被除數(shù)的高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前兩位數(shù)；
2、除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
如何幫助幫助進(jìn)行梳理？如果學(xué)生基礎(chǔ)比較好，可以在嘗試計(jì)算、匯報(bào)交流與訂正的基礎(chǔ)上，嘗試讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算方法的梳理，學(xué)生可能會(huì)把計(jì)算法則說的支離破碎，這不要緊，這是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的必然過程。以此為基礎(chǔ)，教師進(jìn)行有效地引導(dǎo)，可以按照法則的順序進(jìn)行引導(dǎo)梳理。引導(dǎo)梳理的方法是進(jìn)行對(duì)比辨析：這兩組題目在計(jì)算時(shí)有哪些相同的地方？有哪些不同的地方？
層次三：三位數(shù)除以一位數(shù)，商中間、末尾有零的除法。如：
428÷4，204÷2，721÷7，627÷3
996÷9，420÷3，124÷6，754÷5
梳理：口訣的補(bǔ)充--在求出商的最高位數(shù)以后，除到被除數(shù)的哪一位不夠商1，就對(duì)著那一位商0。
此環(huán)節(jié)是對(duì)上面練習(xí)的補(bǔ)充，同時(shí)此類題目也是除法中容易錯(cuò)的題目，有必要進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。
層次四：判斷題--對(duì)比辨析，進(jìn)行難點(diǎn)的強(qiáng)化練習(xí)。
1、184÷8=203（請(qǐng)用豎式表示）……
2、余數(shù)比除數(shù)大
3、中間末尾有0而把0漏掉
層次五：處理“回顧整理”中的“照相機(jī)”題目。
要注意的問題是：
一是可以利用人民幣進(jìn)行演示，通過人民幣的演示，可以使學(xué)生明白猜想與估算的道理。
二是以解決問題的思想來處理題目，不能僅僅認(rèn)為是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算題，僅僅從計(jì)算的角度進(jìn)行總結(jié)。
三是把握教學(xué)的層次性要求，既按照“猜想與估算--探究與驗(yàn)證--總結(jié)與梳理”的程序進(jìn)行教學(xué)。
猜想與估算--在引導(dǎo)學(xué)生表述猜想過程的基礎(chǔ)上，把猜想的過程用算式進(jìn)行抽象。有三種猜想與估算的方法：1、198≈200，200×3=600，600＜605，夠了；2、605≈600，600÷3=200，200＞198，夠了；3、605≈600，198≈200，600÷200=3＝（或600里面有3個(gè)200），夠了。當(dāng)然教學(xué)中沒有必要把這幾種方法都引出來。
探究與驗(yàn)證--有兩種途徑：1、605÷3=201……2，201＞198，所以買3架照相機(jī)605元錢夠了；2、198×3=594，594＜605，所以買3架照相機(jī)605元錢夠了。
總結(jié)與梳理--既對(duì)以上猜想與驗(yàn)證的方法進(jìn)行梳理，要對(duì)整個(gè)解決問題的程序進(jìn)行梳理，不能僅僅從一個(gè)計(jì)算題的角度進(jìn)行總結(jié)與梳理，要從解決問題的角度進(jìn)行總結(jié)。
第二課時(shí)：復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)；
層次一：整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算及整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算。如：
20×30，40×20，30×60，90×30
40×5， 90×6， 7×50， 9×90
梳理：用乘法口訣進(jìn)行計(jì)算方法的總結(jié)與梳理。同時(shí)可以幫助學(xué)生尋找更簡(jiǎn)單的計(jì)算思維過程：如90×30，先用乘法口訣想“三九二十七”，然后在27的末尾添上兩個(gè)0。
層次二：兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)及一個(gè)因數(shù)末尾有0的筆算乘法。如：
23×20，42×20，13×30，12×40
160×4，250×4，130×7，450×3
梳理：按照一位數(shù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，然后在積的末尾添上0，如：130×7，先算13×7=91，然后在91的末尾添上0。
層次三：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（一次進(jìn)位）、繼續(xù)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（連續(xù)進(jìn)位）。
23×11，42×12，21×43，82×11
34×28，46×13，18×14，62×18
28×39，29×19，38×91，29×89
梳理：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：
1、先用其中一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和這個(gè)因數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；
2、再用這個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和這個(gè)因數(shù)的十位對(duì)齊；
3、最后把兩次乘得的積相加。
梳理的方法：對(duì)比辨析，找到“變中的不變”，“變中的不變”既上述所說的計(jì)算口訣。
對(duì)比辨析，找到“不變中的變”，其中的“不變”既計(jì)算方法，也既計(jì)算法則是不變的，其中的“變”既是在這種不變的前提下每個(gè)題目（或每類題目）在計(jì)算時(shí)的特殊性，這個(gè)特殊性既是上述所說的“一次進(jìn)位”、“兩次進(jìn)位”、“連續(xù)進(jìn)位”，這個(gè)是必須是在教學(xué)中進(jìn)行提練與升華的。我們可以想像一下，當(dāng)學(xué)生課上經(jīng)歷了這個(gè)探究的過程后，當(dāng)好多題目放在一起進(jìn)行計(jì)算感到難以區(qū)別時(shí)，就可以把在課上探究的這個(gè)經(jīng)歷遷移過來，能夠在有限的時(shí)間內(nèi)想起該如何突破計(jì)算的難點(diǎn)，如何進(jìn)行計(jì)算。這也就是說，當(dāng)我們指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算時(shí)（當(dāng)然其它的學(xué)習(xí)同樣也是這樣），一定不要忘記及時(shí)地進(jìn)行升華。有時(shí)可能看起來耽誤時(shí)間，可能會(huì)少練幾個(gè)題，但它卻能起到“事半功倍”的學(xué)習(xí)效果。
層次四：判斷與改錯(cuò)題。
層次五：處理“回顧整理”中的“膠卷”問題。
要注意的問題是：
要注意教學(xué)的層次性要求，同樣也要按照“猜想與估算--探究與驗(yàn)證--總結(jié)與梳理”的程序進(jìn)行教學(xué)。
猜想與估算--所謂猜想，就是引導(dǎo)學(xué)生用估算的方法求出問題大致的得數(shù)范圍。所以猜想往往是與估算聯(lián)結(jié)在一起的，猜想的過程常常就是估算的過程，因而當(dāng)學(xué)生表述完猜想得數(shù)之后就要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用估算的方法進(jìn)行抽象。
方法一：27≈30，24×30=720，所以24×27≈720；
方法二：24≈20，20×27=540，所以24×27≈540；
方法三：以上兩種方法的綜合，既：24≈20，27≈30， 20×30=600，所以24×27≈600（在600元左右）；
方法四：同樣也是以上兩種方法的綜合，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)兩種方法的辨析，得到算式的得數(shù)范圍為：540＜24×27＞720。方法一與方法二可以看作是每個(gè)人的方法，把兩個(gè)人的方法放在一起來考慮，就可能找到算式的大致的得數(shù)范圍。
探究與驗(yàn)證--既引導(dǎo)學(xué)生算出24×27的精確得數(shù)648，并與估算得數(shù)相比較。比較的過程其實(shí)就是把整個(gè)的學(xué)習(xí)過程放在一個(gè)大的背景之下來進(jìn)行，使之成為一個(gè)有機(jī)的整體，把估算與精確計(jì)算二者互相映襯，互相補(bǔ)充。
總結(jié)與梳理--用解決問題的方法進(jìn)行梳理，我們是在解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，而非在做計(jì)算題，解決問題就要按照“猜想（估算）--驗(yàn)證--反思”的程序來進(jìn)行。
第三課時(shí)：乘除法綜合復(fù)習(xí)；
復(fù)習(xí)什么：
連除、加除（除加）應(yīng)用題（三年級(jí)下冊(cè)）。
用連乘、乘除的方法解決問題（三年級(jí)下冊(cè)）。
用乘除的方法解決問題，學(xué)習(xí)用倍比的方法解決問題（三年級(jí)下冊(cè)）。
用連乘、乘加及有括號(hào)的算式解決問題（三年級(jí)上冊(cè)）。[三年級(jí)上冊(cè)在信息窗新課學(xué)習(xí)時(shí)的要求是：在解決問題的過程中學(xué)習(xí)連乘、乘加及有括號(hào)的簡(jiǎn)單的四則混合運(yùn)算，當(dāng)時(shí)的目標(biāo)有兩個(gè)：一是學(xué)習(xí)混合運(yùn)算，二是學(xué)習(xí)解決問題，其中解決問題是基礎(chǔ)（解決問題的目標(biāo)僅僅停留在理解的層面上，而非掌握），混合運(yùn)算的順序的理解與掌握是重點(diǎn)，既運(yùn)算順序不僅要理解，而且要掌握，使之成為技能�，F(xiàn)在的復(fù)習(xí)階段，其目標(biāo)也是兩個(gè)，也是復(fù)習(xí)混合運(yùn)算與解決問題，但在目標(biāo)的把握上正好與之相反，既混合運(yùn)算的順序的理解與掌握是基礎(chǔ)，在這個(gè)基礎(chǔ)之上復(fù)習(xí)如何解決問題。事實(shí)上也是這樣，到了總復(fù)習(xí)階段，如果兩步運(yùn)算的順序?qū)W生還沒理解與掌握，那就說明在新課學(xué)習(xí)時(shí)教學(xué)有問題。其中解決問題的教學(xué)是重點(diǎn)。]
目標(biāo)的把握：一是對(duì)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行總結(jié)與梳理；二是對(duì)解決問題進(jìn)行總結(jié)與梳理。
山東版教材的編寫思路之一是“把解決問題與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)融為一個(gè)過程”，并且“使學(xué)生在解決一連串現(xiàn)實(shí)的、有挑戰(zhàn)性問題的過程中，融入數(shù)學(xué)課程”，教材思路的這一變化，直接影響著教學(xué)的變化，教學(xué)過程就要與教材的變化相吻合。事實(shí)上，我們的這一教學(xué)思路，就是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的教學(xué)思路，并且是與傳統(tǒng)教學(xué)不同的思路。回想一下傳統(tǒng)教學(xué)，我們?cè)趯?duì)混合運(yùn)算復(fù)習(xí)的時(shí)候，常常是通過計(jì)算來進(jìn)行。當(dāng)然我們不反對(duì)通過一定量的強(qiáng)化練習(xí)進(jìn)行技能的訓(xùn)練，但是教學(xué)的大部分時(shí)間不應(yīng)該放在大量的計(jì)算上，要把計(jì)算與解決問題融為一個(gè)過程。所以在進(jìn)行總結(jié)與梳理時(shí)要把握兩點(diǎn)：一是對(duì)解決問題的思路與過程進(jìn)行總結(jié)與梳理；二是以此為基礎(chǔ)對(duì)兩步計(jì)算的運(yùn)算順序進(jìn)行總結(jié)與梳理。
關(guān)于分步與綜合算式目標(biāo)的把握：認(rèn)真研究教材我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在以解決問題為基礎(chǔ)進(jìn)行混合運(yùn)算學(xué)習(xí)的過程，是一個(gè)以分步為基礎(chǔ)進(jìn)而用混合運(yùn)算算式逐步抽象的過程，二年級(jí)以前不要求學(xué)生用綜合算式進(jìn)行解決問題，從三年級(jí)起就要逐漸地引導(dǎo)學(xué)生從分步過渡到綜合算式。也就是說，二年級(jí)時(shí)，個(gè)別優(yōu)秀學(xué)生可能會(huì)用綜合算式進(jìn)行解答，但不作為全體學(xué)生的共同要求；從三年級(jí)起，綜合算式就要作為對(duì)全體學(xué)生的共同要求，既大部分學(xué)生就要逐漸地學(xué)會(huì)用綜合算式進(jìn)行解答，少部分學(xué)生允許用分步進(jìn)行解答，既在共同要求之上照顧到一部分后進(jìn)學(xué)生的特殊需要。
這里還有一個(gè)問題要說明：連乘、連除在目前階段是作為兩步來處理的，到了高年級(jí)以后就要作為一步來處理了。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于應(yīng)用題步數(shù)的要求是“不超過三步”，到高年級(jí)以后較復(fù)雜的歸一應(yīng)用題的列式思路是“先連除以后再連乘”，其中的連除是作為一步來處理的，因?yàn)榻?jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，連除就作為一個(gè)思維過程來看待，不看作兩步。
怎樣復(fù)習(xí)（基本思路）：層次性、程序性與系統(tǒng)性要求。
層次性--三個(gè)層次：
連除、連乘、乘除的方法解決問題--不改變運(yùn)算順序；
乘加、加除（除加）應(yīng)用題--改變運(yùn)算順序；
有括號(hào)的算式解決問題--改變運(yùn)算順序中的更為特殊的應(yīng)用題。
程序性--既每個(gè)層次教學(xué)按照“情景與問題--嘗試與探究--總結(jié)與梳理”的程序進(jìn)行引導(dǎo)。
系統(tǒng)性--當(dāng)三類問題分別處理完以后，要對(duì)三類問題進(jìn)行總體的反思與梳理，要把握的目標(biāo)就是“從思路上進(jìn)行梳理”，既幫助學(xué)生從“看、想、算”上進(jìn)行總結(jié)。看：看算式中有哪些運(yùn)算符號(hào)；想：思考先算什么，再算什么；算：在確定運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算。從中我們不難發(fā)現(xiàn)，這與傳統(tǒng)教學(xué)中的計(jì)算思路的梳理是相吻合的，這就是通常所說的“繼承”，當(dāng)然在這個(gè)繼承之上我們還不要忘了“發(fā)展”，所謂發(fā)展就是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行有指導(dǎo)的探究，在探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)與梳理，這就是說在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上又多了一個(gè)深入探究的基礎(chǔ)，有了這個(gè)基礎(chǔ)，總結(jié)與梳理就成為一個(gè)自然而然、水到渠成的過程。
教師創(chuàng)造性勞動(dòng)體現(xiàn)：通過上面的分析我們不難發(fā)現(xiàn)，教師的創(chuàng)造性勞動(dòng)體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是課堂教學(xué)之前的創(chuàng)造性，我們深入地分析教材，分析學(xué)生，分析教法，這是課堂創(chuàng)造性的基礎(chǔ)；二是課堂教學(xué)的創(chuàng)造性，其突出表現(xiàn)是如何設(shè)計(jì)“情景題”，只有按類別設(shè)置好了情景題目，才好便于課上有效地幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)與梳理。