附：
船營區(qū)桃源小學 張恒濤
教學內容：人教課標版五年級下 綜合應用
教學目標：
知識與技能：
能夠在眾多解決問題的方案中找到最優(yōu)方案。
通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，能夠求簡單的數(shù)列的和。
過程與方法：
創(chuàng)設情境，使學生親身經(jīng)歷尋找最優(yōu)方案的全過程。
情感態(tài)度與價值觀：
初步體會運籌思想在實際生活中的應用以及對策論方法在解決問題的中應用。培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生歸納推理的思想能力。
教學過程
一、創(chuàng)設情境 設疑導入
同學們誰知道張老師上班幾年了？
老師已經(jīng)上班10年了，教的第一批學生今年就要參加高考了，他們打算高考完組織一次小學同學會，所以想請我?guī)椭?lián)系15名小學同學，那么我應該采用什么方式通知他們才好呢？（板書:打電話）
二、捕捉契機 滲透方法
（一）基本通知方式
師：如果打一個電話需要1分鐘，通知完所有的同學要多長時間呢？
生：15分鐘。
師：怎么通知的？
生：一個接一個通知。
師：也就是說讓知道消息的我一個一個通知給每個同學是嗎？
[老師將知道消息幾個字說的很重，在向學生滲透最優(yōu)方案的原理]
生：對。
師：（課件）大家覺得這種方式怎么樣？
生1：我覺得這種方式很常見，很方便。
生2：我們生活中經(jīng)常采用這種方式通知。
生3：老師上周四通知我們就是這么通知的。
師：誰還能說說你怎么看待這種通知方法？
生4：（很猶豫）我覺得這種方法太費時間。
（這種方式最簡單，最常見，但比較費時）
（二）分組通知方式
師：那么能不能尋找一個可以節(jié)省時間的方式呢？
生：可以分組通知。
師：分組為什么會節(jié)省時間呢？
生：因為可以讓組長知道消息后幫助老師來通知。
師：那你想分幾組？
生1：我想分三組。
生2：我想分五組。
師：為什么你們會想到分三組或五組呢？
生：因為3、5是15的因數(shù)。
師：大家的想法和老師不謀而合，老師也想到了分3組，（課件）下面就請同學們以小組為單位，試一試，看看平均分成3組具體怎么通知，需要幾分鐘？
（小組活動并匯報）
師：你覺得這種方式有沒有達到目的？
生：達到了目的，節(jié)省了時間。
師：我們分組的目的是為了讓組長幫助老師通知從而節(jié)省時間，那么大家觀察大屏幕，你覺得這個目的有沒有很好的達到？
[教師再次將知道消息這幾個字讀的很重，加深學生的理解]
生：沒有很好的達到，因為在第七分鐘的時候第1組組長已經(jīng)通知完自己的組員了，而第三組還有一個人在等通知。
師：那么我們有沒有解決的辦法？
生1：把第3組的最后一名同學移到第一組就可以了。
生2：讓第一組6名同學，第二組5名同學，第三組4名同學，6分鐘就可以通知完所有的學生了。
師：說的真好，下面大家對比兩種分法，有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：我發(fā)現(xiàn)平均分比不平均分用時多？
師：那你能說說為什么嗎？
生1：先通知哪一組哪一組就先結束，最后通知到的那一組就會有人在等待，而知道消息的組長卻在閑著，所以用時多。
師：那么是不是不平均分就一定比平均分用時少呢？
生2：不是，先通知的組人數(shù)最多，然后依次遞減。這樣就能一起結束，用時才會少。
師：那也就是說我們必須充分發(fā)揮知道消息的組長的作用，才能達到省時間的目的。大家還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生：老師，按剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，我發(fā)現(xiàn)你也在閑著。
師：同學們可真細心，看來我閑著是不行了，那為了把我充分利用起來，看來我們應該多分幾組了，是嗎？
師：趕快行動吧，結合大家剛才觀察到的，把我和組長這些知道消息的人都利用起來，看一看這回需要幾分鐘就可以通知完所有學生。
小組活動，匯報
師：哪個小組能來介紹一下自己的分法。
生：我們分成了5組，每組分別是5、4、3、2、1人，這樣的話，組長和老師都在知道消息后去通知不知道消息的同學，5分鐘就可以通知完所有的人了。
師：真不錯，五分鐘就可以通知到所有學生了，這回是不是達到最優(yōu)化了呢？小組討論一下。
生1：還沒有達到最優(yōu)化，我們還可以讓組員知道消息后也去通知不知道消息的同學。
師：說的非常好，我們之所以一次又一次的節(jié)省了時間，是因為知道消息的老師和組長都動了起來，沒有人閑著，那么現(xiàn)在同學們想一想，到底怎么做才是最省時間的方案呢？
生2：讓所有知道消息的人都動起來，就會節(jié)省時間了。
（三）最優(yōu)通知方式
師：說的真好，心動不如行動，看一看，哪一個組能用最短的時間找到最快的打電話通知同學的方案。
（友情提示：為了觀察方便，這次同學要用不同顏色表示每一分鐘接到通知的同學，同時可以用不同的圖示表示同學，以免亂了不好觀察。）
小組合作、討論、匯報、演示。
師：同學們非常棒，這么快就找到了解決問題的最優(yōu)方案。同學們覺得這種方法怎么樣？
生1：很省時間。
生2：老師我有一個問題，按這種通知方法，如果通知重復了怎么辦？不就不省時間了嗎？
生3：我給他解答，我們可以事先畫好示意圖，就不會重復了。
師：同學們說的非常好，采用這個方案一定要事先制定好打電話的流程圖，讓老師和每個同學都明確接到通知后，按照怎樣的順序通知后面的同學，都能達到節(jié)省時間的目的。
三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
大家再次觀察大屏幕，看看這里面有哪些數(shù)學規(guī)律？
生1：我發(fā)現(xiàn)每分鐘可以通知的人數(shù)分別是1、2、4、8，每一個數(shù)都是前一個數(shù)的2倍。（板書：1 2 4 8 ）
師：大家非常聰明，像大家發(fā)現(xiàn)的這種相鄰兩個數(shù)的商都是同一個數(shù)的一列數(shù)，是我們高中才要學到的等比數(shù)列。但是老師要給大家糾正一下，這些是每分鐘新接到通知的人數(shù)。那么大家看每分鐘接到通知的人數(shù)有什么規(guī)律？
生2：每分鐘接到通知的學生總數(shù)是1、3、7、15，它們的差也是等比數(shù)列。
師：對比兩組數(shù)據(jù)，同學想一想，我們除了可以用前幾分鐘得到消息的人數(shù)相加得到這一分鐘的人數(shù)的總和以外，還有沒有別的方法可以得到這個總和？大家可以自由討論一下。
生：我發(fā)現(xiàn)可以用每一分鐘新得到通知的人數(shù)乘以2減1就可以了。
師：大家驗證一下，看看對嗎？（學生驗證）
生：對
師：真棒，還有什么發(fā)現(xiàn)？
生：知道消息的人的總數(shù)分別是2 4 8 16 也是一個等比數(shù)列。
四、應用規(guī)律
師：那么用這種方式，5分鐘可以通知多少人呢？6分鐘呢？11分鐘呢？大家覺得這種方法怎么樣？
生：通知的速度非常驚人。
師：當年老師教的班有54名同學，如果想開同學會的話，最好是一個都不能少了，如果想把所有的同學都通知到，最少花幾分鐘就可以通知到？你是怎么想的？
生：6分鐘，因為5分鐘可以通知31人，6分鐘可以通知63人，所以6分鐘就可以通知道了。
師：說的真非常好，我相信我們一定可以開一個完美的同學會。
五、歸納總結
那么哪位同學能說一說你在這節(jié)課中的收獲？
生1：知道了做事情應該細心觀察。
生2：我還知道了什么是等比數(shù)列。
生3：我學會了在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案。
師：說的非常好，我們日常生活中解決問題的方法、方案有很多，我們應該盡力去尋找最優(yōu)方案，節(jié)省時間，提高效率。下面大家看大屏幕：
六、課外拓展
阿米巴原蟲（一種主要寄生于結腸內的蟲，會引起阿米巴痢疾或阿米巴結腸炎）是用簡單分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分鐘，請問一個阿米巴原蟲18分鐘后變成了幾個阿米巴原蟲？
2009年5月10日