主要內(nèi)容
求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，理解并掌握“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實(shí)際問題。
2、使學(xué)生在探索“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”方法的過程中，進(jìn)一步加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)自主探索和合作交流的意識(shí)，提高分析問題和解決問題的能力。
3、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)納稅和稅率，理解和掌握應(yīng)納稅額的計(jì)算方法。
4、初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識(shí)，繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊，提高知識(shí)的應(yīng)用能力。
5、培養(yǎng)和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。
考點(diǎn)分析
1、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾 = 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）的量÷另一個(gè)數(shù)。
2、應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額 = 收入 × 稅率
典型例題
例1、（解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問題）
向陽客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾？
分析與解：要求“實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計(jì)劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計(jì)劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。
計(jì)劃產(chǎn)量
5000輛 實(shí)際比計(jì)劃多的
實(shí)際產(chǎn)量
5500輛
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（輛） …… 實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)500輛
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ …… 實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾
方法2：
5500 ÷ 5000 = 110％ …… 實(shí)際產(chǎn)量相當(dāng)于原計(jì)劃的110％
110％ - 100％ = 10％ …… 實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾
答：實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)10％。
例2、（解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾”的實(shí)際問題）
向陽客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾？
分析與解：要求“計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實(shí)際產(chǎn)量的百分之幾，把實(shí)際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。
計(jì)劃產(chǎn)量
5000輛
計(jì)劃比實(shí)際少的
實(shí)際產(chǎn)量
5500輛
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（輛） …… 計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)500輛
500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ …… 計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾
方法2：
5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ …… 計(jì)劃產(chǎn)量相當(dāng)于實(shí)際的90.9％
100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾
答：計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)9.1％。
點(diǎn)評(píng)：想一想，在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1 × 分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量”，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實(shí)際上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 單位1”。
例3、（難點(diǎn)突破）
一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20％
分析與解：蘋果比梨重20％，表示蘋果比梨重的部分占梨的20％，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20％，把蘋果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個(gè)單位“1”不同，切忌將兩個(gè)問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20％，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 ÷ 蘋果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％
答：一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕16.7％
點(diǎn)評(píng)：在求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵還是要找準(zhǔn)單位“1”的量。從結(jié)論可以得出“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，另一個(gè)數(shù)就比一個(gè)數(shù)少百分之幾�！边@句話是錯(cuò)的。為什么呢？把兩個(gè)百分之幾比較一下，就可以得出這兩個(gè)百分之幾對(duì)應(yīng)的量是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的量或另一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個(gè)量；而單位“1”一個(gè)是梨，一個(gè)是蘋果，所以這兩個(gè)百分之幾是不可能相等的。
例4、（考點(diǎn)透視）
一種電子產(chǎn)品，原價(jià)每臺(tái)5000元，現(xiàn)在降低到3000元。降價(jià)百分之幾？
分析與解：降低到3000元，即現(xiàn)價(jià)為3000元，說明降低了2000元。求降價(jià)百分之幾，就是求降低的價(jià)格占原價(jià)的百分之幾。
5000 – 3000 = 2000（元）
2000 ÷ 5000 = 40％
答：降價(jià)40﹪。
例5、（考點(diǎn)透視）
一項(xiàng)工程，原計(jì)劃10天完成，實(shí)際8天就完成了任務(wù)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修百分之幾？
新 課標(biāo) 第 一 網(wǎng)
分析與解：根據(jù)“原計(jì)劃10天完成”，可以得到：原計(jì)劃每天完成這項(xiàng)工程的 ；根據(jù)“實(shí)際8天完成”，可以得到：實(shí)際每天完成這項(xiàng)工程的 。用“實(shí)際比原計(jì)劃每天多完成的量 ÷ 原計(jì)劃每天完成的量”，就可以求出實(shí)際每天多修百分之幾。
（ - ） ÷ = 25％
答：實(shí)際每天比原計(jì)劃多修25％。
點(diǎn)評(píng)：找準(zhǔn)解決問題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務(wù)量，而不能用10和8去求，因?yàn)?0和8是工作時(shí)間，在解答時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤。
例6、（應(yīng)納稅額的計(jì)算方法）
益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元。如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？
分析與解：如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，是把營業(yè)額看作單位“1”。 繳納營業(yè)稅占營業(yè)額的
3％，即400萬元的3％。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計(jì)算。計(jì)算時(shí)可將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來計(jì)算。
400×3％ = 400× = 12（萬元）
或400×3％ = 400×0.03 = 12（萬元）
答：去年應(yīng)繳納營業(yè)稅12萬元。
點(diǎn)評(píng)：在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，各種稅率是不一樣的。應(yīng)納稅額的計(jì)算從根本上講是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。
例7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題）
王叔叔買了一輛價(jià)值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？
分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應(yīng)包含購買價(jià)和10％的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是占摩托車購買價(jià)的10％，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：車輛購置稅占購買價(jià)的10％，把購買價(jià)看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當(dāng)于購買價(jià)的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計(jì)算。
方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）
方法2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）
答：王叔叔買這輛摩托車一共要花17600元錢。
例8、揚(yáng)州某風(fēng)景區(qū)2007年“十一”黃金周接待游客9萬人次，門票收入達(dá)270
萬元。按門票的5％繳納營業(yè)稅計(jì)算，“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅0.45萬元。
分析與解：營業(yè)稅是按門票的5％繳納，是占門票收入的5％，而不是占游客人數(shù)的5％
答：“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅13.5萬元。