信息窗1：運(yùn)輸大麥芽--比例的基本性質(zhì)
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)青島版小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊(cè)第三單元信息窗一。
教材簡(jiǎn)析：
該信息窗呈現(xiàn)的是一個(gè)運(yùn)輸大麥芽的特寫鏡頭，用表格出示了運(yùn)輸大麥芽的有關(guān)數(shù)據(jù)，目的是讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)解決“運(yùn)輸量和運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少？它們有什么關(guān)系？”這兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)習(xí)比例的意義。本信息窗共有3個(gè)紅點(diǎn)。第一個(gè)紅點(diǎn)：比例的意義。第二個(gè)紅點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)。第三個(gè)紅點(diǎn)：解比例。
教學(xué)目標(biāo)：
1．在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2．在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。
3．通過(guò)自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。
第1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
談話：同學(xué)們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？（學(xué)生根據(jù)自己的了解回答）青島啤酒享譽(yù)世界各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)（出示情境圖）。
出世課件：這是一輛貨車正在運(yùn)輸啤酒的主要生產(chǎn)原料--大麥芽。
這是它兩天的運(yùn)輸情況：
一輛貨車運(yùn)輸大麥芽情況
第一天 第二天
運(yùn)輸次數(shù) 2 4
運(yùn)輸量（噸） 16 32
根據(jù)這個(gè)表格，讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問(wèn)題。同桌倆人，一個(gè)提問(wèn)題，一個(gè)將問(wèn)題的答案寫在本上，看哪對(duì)同桌合作得最好，提出的問(wèn)題最多。
談話：誰(shuí)來(lái)交流？跟大家說(shuō)一下你的問(wèn)題是什么？
學(xué)生可能出現(xiàn)以下的問(wèn)題：
貨車第一天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？
貨車第二天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？（32 ：4）
貨車第二天的運(yùn)輸量與第一天運(yùn)輸量的比是多少？（32 ：16）
（師根據(jù)學(xué)生的回答，將答案一一貼于黑板）
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
二、自主探究、獲取新知：
1、認(rèn)識(shí)比例及各部分名稱。
談話：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們不僅要善于提問(wèn)，還要善于觀察�，F(xiàn)在就請(qǐng)你觀察這兩個(gè)比（16 ：2；32：4）看能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)比值相等）
思考：這個(gè)比值所表示的實(shí)際意義是什么？（每次的運(yùn)輸量）
既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號(hào)將兩個(gè)比連接起來(lái)？
學(xué)生用等號(hào)連接，并請(qǐng)學(xué)生把這個(gè)式子讀一下。
試一試：剩下的這些比中，哪兩個(gè)也能用等于號(hào)連接？在你的練習(xí)本上寫寫看。（學(xué)生獨(dú)立完成）
介紹：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子，數(shù)學(xué)上就把它叫做比例。我們知道，比有前項(xiàng)、后項(xiàng)，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，像16、4位于兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，2、32位于中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。
學(xué)生先把2 ：16=4 ：32這個(gè)比例寫成分?jǐn)?shù)形式，再同桌倆交流它的內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)分別是誰(shuí)。
自學(xué)提示：同學(xué)們表現(xiàn)得都特別棒，現(xiàn)在請(qǐng)你看課本自主練習(xí)第1題，能否根據(jù)剛才所學(xué)知識(shí)解決。（學(xué)生獨(dú)立完成）
2．判斷下面每組中兩個(gè)比能否組成比例？
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
讓學(xué)生根據(jù)比例的意義進(jìn)行判斷，教師結(jié)合回答板書(shū)：
1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
3.談話引入：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個(gè)比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個(gè)秘密嗎？
那就請(qǐng)你以16：2=32：4為例，通過(guò)看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系！
4、學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。
出示研究方案：
①觀察比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)與兩個(gè)外項(xiàng)，用算一算的方法，找同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么。
②是不是每一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都具有這種規(guī)律，請(qǐng)你再舉出這樣的例子來(lái)。
③通過(guò)以上研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？
5、全班交流。
（1）哪個(gè)小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？
（2）還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？
（3）你們組所發(fā)現(xiàn)的是不是個(gè)偶然現(xiàn)象呢？咱們最好是怎么辦？
6、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，共享成功。
師：對(duì)，舉例驗(yàn)證，這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個(gè)新的比例，驗(yàn)證看看，是不是所有的比例都是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證）
7、小結(jié)：不錯(cuò)，看來(lái)同學(xué)們很會(huì)觀察，很會(huì)思考，很會(huì)驗(yàn)證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。也就是，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。數(shù)學(xué)上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。這也是我們?cè)谛W(xué)階段，在繼分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)之后學(xué)習(xí)的第三個(gè)基本性質(zhì)。運(yùn)用它，我們可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。
8、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用
（1）比例的基本性質(zhì)有什么應(yīng)用？
（2）試一試：40 ：2 = 60 ：3
a、先假設(shè)這兩個(gè)比能組成比例
b、說(shuō)出寫出的比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是幾，再分別算出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積。
c、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。
三、練習(xí)鞏固：
1、連線：自主練習(xí)第3題。
2、填空：自主練習(xí)第6題。
3、自主練習(xí)第10題:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5
四、課堂總結(jié)：
同桌倆互相說(shuō)說(shuō)自己在這節(jié)課都有哪些收獲？（同桌互說(shuō)后，師隨意挑選多個(gè)同學(xué)說(shuō)出他們?cè)谶@一節(jié)課的收獲）
第2課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：
信息窗1第三個(gè)紅點(diǎn)內(nèi)容（解比例）及自主練習(xí)11、12。
教學(xué)目標(biāo)：
1．學(xué)生進(jìn)一步理解解比例的意義。
2．引導(dǎo)學(xué)生掌握解比例的方法，會(huì)解比例。
3．強(qiáng)調(diào)解比例的書(shū)寫規(guī)范和計(jì)算中的靈活性，以提高學(xué)生的審美能力和計(jì)算能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
1．使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。
2．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過(guò)的含有未知數(shù)的等式。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧舊知
1.解簡(jiǎn)易方程，并口述過(guò)程。
4x=120 6x=24×5
2.回憶：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質(zhì)？
3.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面每一組中的兩個(gè)比是否可以組成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
4.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將下列各比例改寫成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
二、自主探究，解決問(wèn)題
（一）揭示解比例的意義。
1．將上述兩題中的任意一項(xiàng)用x來(lái)代替（可任意改換一項(xiàng)），討論：如果已知任何三項(xiàng)，可不可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)？說(shuō)明理由。
2．學(xué)生交流得出：
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以把它改寫成內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積的形式，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。
3．教師明確：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。（板書(shū)課題）
（二）自主探究。
1．出示例題：解比例20∶25＝4∶x
學(xué)生自主探究，解答。
說(shuō)一說(shuō)：如何轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的含有未知數(shù)的等式，并求出未知數(shù)的解？
2．組織學(xué)生交流并明確．
（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以把比例改寫為：20x ＝25×4．
（2）改寫時(shí)，含有未知項(xiàng)的積一般要寫在等號(hào)的左邊，再解。
（3）規(guī)范并板書(shū)解比例的過(guò)程。
3．獨(dú)立完成：解比例=。
學(xué)生完成后，要適當(dāng)追問(wèn)思考的過(guò)程，突出比例基本性質(zhì)在解比例過(guò)程中的作用。
三、鞏固練習(xí)
1．自主練習(xí)第11題
獨(dú)立完成在練習(xí)本上，指名個(gè)別學(xué)生板書(shū)。
2．補(bǔ)充練習(xí)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)正好互為倒數(shù)。已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少？
3．自主練習(xí)第12題
練習(xí)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)思考：先確定等式一邊的兩個(gè)數(shù)作為比例的內(nèi)項(xiàng)，另一邊的兩個(gè)數(shù)就作為比例的外項(xiàng)，然后靈活寫出多個(gè)比例。
四、回顧總結(jié)
這堂課學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容？解比例的關(guān)鍵是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)怎樣解比例？
信息窗2：啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)--比例
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)青島版小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊(cè)第三單元信息窗二。
教材簡(jiǎn)析：
信息窗2的情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，并用表格的形式出示了啤酒生產(chǎn)中工作總量和工作時(shí)間的一些數(shù)據(jù)。這樣就可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)數(shù)值的變化規(guī)律，引入對(duì)成正比例的量和正比例關(guān)系知識(shí)的學(xué)習(xí)。教師要給學(xué)生留有充足的探索空間，讓學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自己的觀察、推理學(xué)習(xí)新的知識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生感受正比例在實(shí)際生活中的存在，經(jīng)歷概括兩種量成正比例關(guān)系的過(guò)程。
2、理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
3、初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能根據(jù)給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。
4、培養(yǎng)學(xué)生初步的函數(shù)意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
教學(xué)過(guò)程：
第1課時(shí)
一、創(chuàng)設(shè)情境、激趣導(dǎo)入：
談話：同學(xué)們，青島啤酒是我們青島的名牌產(chǎn)品，每年的啤酒節(jié)都能吸引海內(nèi)外的許多賓朋。今天讓我們一起到啤酒生產(chǎn)車間去參觀一下吧。
二、自主探索、獲取新知：
1、觀察表格，提出問(wèn)題
談話：仔細(xì)觀察下面的統(tǒng)計(jì)表，說(shuō)說(shuō)你了解到的數(shù)學(xué)信息，你有什么發(fā)現(xiàn)？
課件出示第一個(gè)紅點(diǎn)的例題。
啤酒生產(chǎn)情況記錄表
工作時(shí)間（時(shí)） 1 2 3 4 5 6 7 …
工作總量（噸） 14 28 42 56 70 84 98 …
預(yù)設(shè)：（1）表格中有工作時(shí)間和工作總量?jī)煞N數(shù)量。
（2）工作總量是隨著工作時(shí)間的變化而變化的。
教師小結(jié)：也就是說(shuō)工作總量和工作時(shí)間是有聯(lián)系的兩個(gè)數(shù)量。那么工作總量和工作時(shí)間是怎樣變化的？
學(xué)生：工作時(shí)間越長(zhǎng)生產(chǎn)的啤酒越多，工作時(shí)間越短生產(chǎn)的啤酒越少。
2、小組合作，探索新知
談話：原來(lái)工作總量和工作時(shí)間有這樣的關(guān)系�，F(xiàn)在和小組內(nèi)的同學(xué)從兩種量中找出幾組對(duì)應(yīng)的數(shù)，算出工作總量和工作時(shí)間的比值，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生在小組內(nèi)列舉數(shù)據(jù)，求出比值，交流自己的發(fā)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上全班匯報(bào)。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)適時(shí)進(jìn)行板書(shū)：=14 =14 =14 ……
學(xué)生發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時(shí)間的比值都是14，也就是一定的。
這個(gè)比值實(shí)際上就是什么？你能用一個(gè)式子表示它們的關(guān)系嗎？
（板書(shū)關(guān)系式） =工作效率（一定）
3、理解概念，鞏固應(yīng)用
談話：回憶我們的學(xué)習(xí)過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，工作時(shí)間變化，工作總量也隨著變化，而工作效率不變，也就是工作總量與工作時(shí)間的比值一定，我們就說(shuō)工作總量和工作時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
學(xué)生自我閱讀40頁(yè)第一個(gè)紅點(diǎn)內(nèi)容，把重點(diǎn)的地方畫(huà)下來(lái)。
[設(shè)計(jì)意圖]重視指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，學(xué)生在自主理解中鞏固所學(xué)的知識(shí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力。
談話：生活中還有許多這樣成正比例關(guān)系的量，我們來(lái)看看神舟五號(hào)飛船太空飛行情況的記錄情況。
時(shí)間（秒） 1 2 3 4 … 10
路程（千米） 7.9 15.8 23.7 31.6 … 79
在理解表格信息的基礎(chǔ)上，先自己想一想下面的問(wèn)題，再和同位交流。
1．表中（ ）和（ ）是有聯(lián)系的量。
2．任意寫出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并算出它們的比值。
3．比值實(shí)際上表示（ ），請(qǐng)用式子表示它們的關(guān)系。
因?yàn)?nbsp; =速度（一定），所以路程和時(shí)間成比例。
想一想生活中還有哪兩種量成正比例關(guān)系？和同位交流一下，說(shuō)明原因。
三、鞏固練習(xí)，加深理解
1、補(bǔ)充練習(xí)
判斷下面的兩種量是否成正比例，并說(shuō)明理由。
（1）每件衣服的價(jià)錢一定，購(gòu)買的件數(shù)和總價(jià)。
（2）長(zhǎng)方體的高一定，體積和底面積。
（3）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)。
在練習(xí)中學(xué)生體會(huì)，兩個(gè)有關(guān)系的量比值一定，這兩個(gè)量就成正比例關(guān)系，與加減有關(guān)系不成比例。
2.自主練習(xí)第2題：
學(xué)生先想一想，什么情況下兩個(gè)數(shù)量成正比例？再獨(dú)立解答。第（1）小題播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例；第（2）小題雖然已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)也是有聯(lián)系的量，但是已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)的比值不一定，所以不成正比例。
3、自主練習(xí)第5題。
在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上組織交流，使學(xué)生明確根據(jù)X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用這個(gè)比值和已知數(shù)據(jù)就能算出每一組對(duì)應(yīng)的另一個(gè)數(shù)據(jù)。
四、課堂小結(jié)：
這節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題？你有什么收獲？
第2課時(shí)
一、創(chuàng)設(shè)情境：
談話：同學(xué)們，通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了在啤酒生產(chǎn)中，工作總量和工作時(shí)間是成正比例關(guān)系的兩個(gè)量。其實(shí)在實(shí)際生活中還可以用圖來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量成正比例關(guān)系。
二、探究新知
1、畫(huà)出正比例圖像
課件出示第二個(gè)紅點(diǎn)的表格
談話：工作總量和工作時(shí)間兩種量還可以用橫軸和縱軸表示。用課件分別出示橫軸和縱軸。學(xué)生看明白：橫軸表示工作時(shí)間，縱軸表示工作總量。
想一想：折線統(tǒng)計(jì)圖的描點(diǎn)方法，你能找到1小時(shí)生產(chǎn)14噸的這個(gè)點(diǎn)嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生操作交流，橫軸上找到1表示1小時(shí)，縱軸上找到14表示14噸，這樣就找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)表示1小時(shí)生產(chǎn)14噸。
談話：像剛才那樣描出表示其它各組數(shù)據(jù)的點(diǎn)，然后按順序把這些點(diǎn)連起來(lái)。
學(xué)生動(dòng)手操作，在方格圖中找出相應(yīng)的點(diǎn)依次描出，嘗試畫(huà)出正比例的圖像，體會(huì)每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。
2、認(rèn)識(shí)正比例圖像，
談話：觀察畫(huà)出的圖像，和組內(nèi)同學(xué)交流，你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生發(fā)現(xiàn)正比例圖像是一條直線。這樣的直線能反映出成正比例的兩個(gè)量之間的變化規(guī)律，工作時(shí)間變化工作總量變化也隨著變化。
3、應(yīng)用正比例圖像
（1）談話：根據(jù)上圖估計(jì)一下，4.5小時(shí)大約能生產(chǎn)多少噸啤酒？想一想應(yīng)該先找什么，再找什么？
學(xué)生在小組內(nèi)交流總結(jié)方法，全班匯報(bào)。先在橫軸上確定4.5是在4和5中間，所以對(duì)應(yīng)的縱軸就在56和70中間，大約是63噸。教師要指導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)垂線或畫(huà)平行線的技能，盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。
（2）估計(jì)一下，要生產(chǎn)80噸啤酒，大約需要多少小時(shí)？回憶剛才我們解決問(wèn)題的方法，這個(gè)問(wèn)題該怎樣解決？
學(xué)生獨(dú)立思考，匯報(bào)交流解決問(wèn)題的方法。交流總結(jié)先在縱軸上接近84的地方找到80，橫著在圖像上找到點(diǎn)，由它在橫軸上確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)接近于6，估計(jì)出大約在5個(gè)半小時(shí)左右。
4、教師總結(jié)：看來(lái)同學(xué)們都能應(yīng)用正比例圖像根據(jù)一個(gè)量估計(jì)出所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量，從這個(gè)圖像我們也可以直觀的看出這兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。
三、鞏固練習(xí)
1、完成自主練習(xí)第3題
學(xué)生獨(dú)立思考，想一想這兩種量是怎樣變化的，比值是一定的嗎？進(jìn)行判斷后，全班交流說(shuō)明原因。進(jìn)一步體會(huì)正比例關(guān)系的量的特點(diǎn)。在判斷活動(dòng)中加強(qiáng)對(duì)概念的理解。
2、補(bǔ)充練習(xí)
一種彩帶每米售價(jià)5元，將此表填寫完整
長(zhǎng)度（米） 1 2 3 4 5 6 7 …
總價(jià)（元） …
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖中描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并按順序連接起來(lái)。
購(gòu)買彩帶的長(zhǎng)度和需要的錢數(shù)成正比例嗎？你是根據(jù)什么來(lái)判斷？
根據(jù)圖像判斷，購(gòu)買3.5米彩帶需要多少元？
3、完成自主練習(xí)6
談話：觀察圖像，想一想運(yùn)行的周數(shù)和所用的時(shí)間成正比例嗎？說(shuō)說(shuō)原因？
學(xué)生可以數(shù)據(jù)的比值進(jìn)行判斷，也可以根據(jù)圖像直接判斷。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像進(jìn)行估計(jì)注意先從橫軸上找到9，再通過(guò)圖像上的點(diǎn)從縱軸找到對(duì)應(yīng)的時(shí)間，估計(jì)出運(yùn)行9周大約是16小時(shí)。
四、課堂小結(jié)。
通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你又掌握了什么新的本領(lǐng)？
信息窗3：啤酒生產(chǎn)計(jì)劃--反比例的意義
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)青島版小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊(cè)第三單元信息窗三。
教材簡(jiǎn)析：
該信息窗呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)情況。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)變化規(guī)律，引入對(duì)成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習(xí)。這部分的教學(xué)難點(diǎn)是理解反比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律。教師要充分重視知識(shí)之間的聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)充分利用生活中的情境，鼓勵(lì)學(xué)生自己觀察、思考、比較、交流，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言闡述觀點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規(guī)律，并能初步運(yùn)用。
2．通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體會(huì)、合作、探究形成良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
3．通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)過(guò)程：
第1課時(shí)
一、創(chuàng)設(shè)情境、激趣導(dǎo)入：
談話：同學(xué)們，前幾節(jié)課我們參觀了啤酒的生產(chǎn)情況，并學(xué)習(xí)了兩個(gè)量之間可以成正比例的關(guān)系，今天我們繼續(xù)在啤酒廠參觀，看看今天我們能學(xué)到哪些新知識(shí)？
二、自主探究、獲取新知：
1、仔細(xì)觀察記錄表，收集題中的數(shù)學(xué)信息，提出問(wèn)題
談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？
（1）“啤酒廠一共要生產(chǎn)多少噸啤酒？”
（2）“每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢？”
教師根據(jù)學(xué)生的提問(wèn)，有選擇的進(jìn)行板書(shū)，如：每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢？（學(xué)生提出的其他合理問(wèn)題先放進(jìn)問(wèn)題口袋，下節(jié)課再解決）
下面我們先來(lái)解決“每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系”。課件出示紅點(diǎn)例題。
讓學(xué)生觀察記錄表，分析表中的兩個(gè)量：分別是每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)；需要生產(chǎn)的天數(shù)隨著每天生產(chǎn)的噸數(shù)的變化而變化，每天生產(chǎn)的噸數(shù)越多，需要的天數(shù)就越少，每天生產(chǎn)的噸數(shù)越少，需要的天數(shù)就越多。
引導(dǎo)學(xué)生思考：每天生產(chǎn)的噸數(shù)在變化，需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化，在這個(gè)過(guò)程中，哪個(gè)量沒(méi)有發(fā)生變化？
學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)并進(jìn)行計(jì)算：
100×60＝6000（噸）
200×30＝6000（噸）
300×20＝6000（噸）
……
學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)的積是一定的。
師：你能不能用式子來(lái)表示出它們的關(guān)系？
學(xué)生討論交流。
歸納出：每天生產(chǎn)的噸數(shù)×需要生產(chǎn)的天數(shù)＝總噸數(shù)（一定）。（板書(shū)）
總結(jié)：像這樣，每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化，需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化，總噸數(shù)不變，也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)乘積一定。我們就說(shuō)，每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)是成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
2、補(bǔ)充練習(xí)：
分的杯數(shù)與每杯啤酒量如下表：
分的杯數(shù)/杯 1 2 3 4 5
每杯啤酒量 /mL 600 300 200 150 120
問(wèn)：分的杯數(shù)與每杯的啤酒量成反比例嗎？為什么？
在日常生活中，還有哪兩種量是成反比例關(guān)系的？你能用數(shù)據(jù)說(shuō)明一下嗎？
學(xué)生交流回答。
3．自主練習(xí)第1題
學(xué)生先算出每組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的乘積，找到哪一種量是不變的，再結(jié)合反比例的意義進(jìn)行判斷：因?yàn)槊宽?yè)的字?jǐn)?shù)×頁(yè)數(shù)＝總字?jǐn)?shù)（一定），所以每頁(yè)的字?jǐn)?shù)和頁(yè)數(shù)成反比例。
三、鞏固練習(xí)
1、判斷兩種量是否成反比例。說(shuō)說(shuō)你的理由？
(1)煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)。
(2)李叔叔從家到工廠，騎車的速度和所需要的時(shí)間。
(3)玉華做12道練習(xí)題，做完的題與沒(méi)做的題。
(4)長(zhǎng)方形面積一定，它的長(zhǎng)和寬。
2、自主練習(xí)的第6題
根據(jù)圖中信息回答并完成：
（1）說(shuō)一說(shuō)：用水量與水費(fèi)成什么比例？為什么？
（2）在圖中表示出用水量和水費(fèi)相對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
（3）估計(jì)一下：用水95噸，水費(fèi)是多少元？
四、課堂小結(jié)：
這節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題？你有什么收獲？
（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，能用自己的話說(shuō)出學(xué)習(xí)主要內(nèi)容。）
信息窗4：裝運(yùn)啤酒--正反比例實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)青島版小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊(cè)第三單元信息窗四。
教材簡(jiǎn)析：
該信息窗用一個(gè)特寫的鏡頭呈現(xiàn)了汽車運(yùn)輸啤酒的情境。通過(guò)介紹啤酒裝箱中的有關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)用比例知識(shí)解決的問(wèn)題，學(xué)習(xí)用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)比，找出在解答方法上的相同和不同之處，讓學(xué)生掌握用正、反比例知識(shí)解決問(wèn)題的思路和方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題；
2、通過(guò)解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對(duì)正比例意義的理解；
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。
教學(xué)過(guò)程：
第1課時(shí)
一、創(chuàng)設(shè)情境、激趣導(dǎo)入：
談話：同學(xué)們，青島啤酒不光是深受我們青島市民的喜愛(ài)，并且早已成為全國(guó)乃至全世界的名牌產(chǎn)品，每年青啤公司都要向全國(guó)各地輸送大量的優(yōu)質(zhì)啤酒。今天讓我們跟進(jìn)啤酒生產(chǎn)的最后一道工序“裝運(yùn)啤酒”，繼續(xù)學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
二、自主探究、獲取新知：
1、仔細(xì)觀察情境圖，收集題中的數(shù)學(xué)信息，提出問(wèn)題
談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？
預(yù)設(shè)：（1）每個(gè)箱子能裝多少瓶啤酒？
（2）480瓶啤酒需要多少個(gè)箱子？
教師根據(jù)學(xué)生的提問(wèn)，有選擇的進(jìn)行板書(shū)，如：480瓶啤酒需要多少個(gè)箱子？
下面我們先來(lái)解決“480瓶啤酒需要多少個(gè)箱子？”課件出示第一個(gè)紅點(diǎn)例題。
2、探究交流，獲得新知
（1）獨(dú)立思考：這個(gè)問(wèn)題可以怎樣解決？
（2）交流想法：
a:可能出現(xiàn)學(xué)生利用以前的知識(shí)解決，先求出每個(gè)箱子能裝幾瓶啤酒，再求裝480瓶啤酒需要幾個(gè)箱子，列式為480÷（24÷2）；
b:如果學(xué)生出現(xiàn)用比例知識(shí)解決，就請(qǐng)這個(gè)同學(xué)為大家講講他的想法；
c:如果沒(méi)有用比例知識(shí)解決的，教師啟發(fā)：還有沒(méi)有別的方法也可以解決這道題呢？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例，能不能用比例的知識(shí)來(lái)解答呢？
（3）獲取新知
出示課件并討論：
(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2) ________一定，_________和_________成_______比例關(guān)系。
談話：你能列出比例嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成。
展示結(jié)果：解：設(shè)裝480瓶啤酒需要x個(gè)箱子。
24：2=480：x
24x=480×2
24x=960
x=40
口頭檢驗(yàn)。答略。
3、概括小結(jié)
談話：
①:我們?cè)谟帽壤鉀Q問(wèn)題時(shí)要注意什么？（兩種相關(guān)聯(lián)的量要成正比例關(guān)系）
②:用比例方法解答應(yīng)用題，具體步驟是怎樣的呢？（a 分析判斷b找出列比例式所需的相等關(guān)系c設(shè)未知數(shù)列等式d求解e檢驗(yàn)寫答語(yǔ)）
學(xué)生同桌討論后讓學(xué)生交流自己的觀點(diǎn)。
補(bǔ)充練習(xí)：
2個(gè)箱子能裝24瓶啤酒，40箱能裝多少瓶啤酒？（用比例解）
（關(guān)注學(xué)生正確找出成正比例的兩個(gè)量：每箱啤酒的瓶數(shù)一定，啤酒總瓶數(shù)與箱數(shù)成正比例）學(xué)生自主完成，集體交流。
三、鞏固練習(xí)
（一）基本練習(xí)
1.只列式不計(jì)算
（1）買3張青島到高密的汽車票要270元，買同樣的車票，兩個(gè)人去要多少錢？如果再帶3個(gè)人去一共要花多少錢？
（2）把2米長(zhǎng)的竹竿直立在地上，量得它的影子長(zhǎng)是1.6米，同時(shí)量得旁邊電線桿的影長(zhǎng)是4.8米。這根電線桿高多少米？
談話：從第（2）題中你找到測(cè)量旗桿或建筑物高度的方法了嗎？
2.自主練習(xí)
第1題：用比例解。
想一想：“照這樣的速度” 是什么意思？
學(xué)生判斷并討論：哪兩種量成正比例關(guān)系？
第7題：明確匯率一定，匯款額與匯費(fèi)成正比例。學(xué)生獨(dú)立思考，并解決。
3.拓展練習(xí)
①一個(gè)公司，男職員和女職員的人數(shù)比是5：3，男職員有45人，女職員有多少人？（用比例解）
②邊長(zhǎng)為6米的正方形教室要用地磚360塊，用同一種地磚，邊長(zhǎng)為9米的教室需要用磚多少塊？
四、課堂小結(jié)：
這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些遺憾？
第2課時(shí)
一、創(chuàng)設(shè)情境：
同學(xué)們，通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用正比例知識(shí)解決啤酒裝箱的實(shí)際問(wèn)題，這節(jié)課我們繼續(xù)研究運(yùn)用新知識(shí)來(lái)解決啤酒運(yùn)輸中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、探究新知
1.出示信息窗，請(qǐng)學(xué)生收集數(shù)學(xué)信息并提出問(wèn)題：“改用載重10噸的汽車運(yùn)，需要多少輛？”
談話：請(qǐng)你用反比例知識(shí)列方程解答。
學(xué)生獨(dú)立完成。匯報(bào)結(jié)果：
解：設(shè)需要x輛。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12輛。
2.討論：你是怎么想的？
（啤酒總量一定，汽車的載重量和輛數(shù)成反比例，找出一定的量就可以根據(jù)反比例的知識(shí)列出方程。）
練習(xí)：一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果每小時(shí)行87.5千米，需要幾小時(shí)到達(dá)？
3．比較正、反比例解法，歸納意義，總結(jié)方法。
談話：想一想，應(yīng)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的？
同學(xué)們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說(shuō)解題思路。
指出：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）
三、鞏固練習(xí)
1.只列式不計(jì)算。（用比例知識(shí)）
①食堂買3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少元？
②同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
2.鞏固練習(xí)。
①先想想下面各題中存在什么比例關(guān)系？再填上條件和問(wèn)題，并用比例知識(shí)解答。
（1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè)，需要4小時(shí)完成， ， ？
（2）王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件，照這樣計(jì)算 ？
3.自主練習(xí)
（1）第2題:找出兩種成反比例的量，列方程解決問(wèn)題，學(xué)生自主完成，集體訂正。
（2）第5、7、8題：用反比例知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立完成。
4. 拓展練習(xí)：
小明受老師委托，編一些比例應(yīng)用題，于是他前往“數(shù)學(xué)超市”選購(gòu)了一些條件：“計(jì)劃每天生產(chǎn)30輛”、“實(shí)際每天生產(chǎn)40輛”、“計(jì)劃25天完成”、“實(shí)際20天完成”、“計(jì)劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實(shí)際一共生產(chǎn)了1000輛”
小明需要你的幫助，你會(huì)怎樣編題？
四、課堂總結(jié)
通過(guò)學(xué)習(xí)，你能說(shuō)說(shuō)解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？（學(xué)生自己用語(yǔ)言