抽屜原理：
原理1：把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。
原理2：把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。
原理3：把（mn－1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m-1）個物體。
原理4：把無限多個東西任意分放進(jìn)n個空抽屜（n是自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了無限多個東西。
《奧賽天天練》第五十二講《抽屜原理》。
關(guān)于抽屜原理的一些常識在三年級奧數(shù)課堂已經(jīng)介紹，請查閱：
三年級奧數(shù)解析（三十二）抽屜原理
應(yīng)用抽屜原理可以解決很多奇妙的問題，本講在三年級、四年級學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)運用抽屜原理解決與之相關(guān)的一些比較復(fù)雜的實際問題。
解題技巧：
①在實際問題中，“抽屜”和“物體”的表述是不明確的，解題的關(guān)鍵就是確定問題中哪個概念對應(yīng)的是“抽屜”，哪個概念對應(yīng)的是“物體”，精心制造“抽屜”是解決此類問題的核心。
②運用抽屜原理解題時，要從最不利的情況出發(fā)，分析問題，這就是最不利原則。根據(jù)最不利原則要保證完成某一個任務(wù)，必須考慮最不利的條件，只有用最不利條件下能實現(xiàn)的做法，才可以使這個任務(wù)必能完成。因此，解題時要全面分析題中條件，找出最不利的因素，再選用萬無一失的方法。
《奧賽天天練》第52講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)1
【題目】：
五（1）班有40名學(xué)生，老師至少拿多少本本子隨意分給大家，才能保證至少有一個學(xué)生拿到2本或2本以上的本子？
【解析】：
根據(jù)最不利原則，從最不利的情況考慮：40名學(xué)生，每人分到1本，分掉了40本。
40＋1＝41（本）
第41本無論分給哪位同學(xué)，這位同學(xué)都能拿到2本本子。
所以，老師至少拿41本本子隨意分給大家，才能保證至少有一個學(xué)生拿到2本或2本以上的本子
《奧賽天天練》第52講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)2
【題目】：
有紅、黃、藍(lán)色手套各10只，最少要取出多少只才能保證其中有2雙顏色不相同的手套？
【解析】：
保證有2雙顏色不相同的手套，即保證有兩種顏色的手套，每種顏色手套各有一雙。
從最不利的情況考慮：第一種顏色10只手套全取出，還缺少一雙同色手套，剩下兩種顏色又各取出了1只。這時在剩下兩種顏色手套中任意摸出一只手套，就可以湊成第二雙同色手套。
10＋2＋1＝13（只）
所以最少要取出13只手套，才能保證其中有2雙顏色不相同的手套。
《奧賽天天練》第52講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1
【題目】：
一付撲克牌除了大、小王有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，問至少抽多少張才能保證有4張牌是同一花色的？
【解析】：
“除了大、小王”，也就是說被抽取的牌不包括大、小王。
根據(jù)最不利原則，從最不利的情況考慮：
從這付撲克牌中先抽出了每種花色各3張牌，這時從剩下的4種花色牌中任意抽一張牌，必能和原有的同花色3張牌湊成了同一花色4張牌。
3×4＋1＝13（張）
所以至少抽13張牌才能保證有4張牌是同一花色的。
《奧賽天天練》第52講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2
【題目】：
幼兒園買來了不少兔、狗、長頸鹿玩具，每個小朋友任選兩件，那么至少要有幾個小朋友才能保證總有兩人選擇的玩具相同？
【解析】：
先確定從兔、狗、長頸鹿三種玩具中，任選兩件，共有多少種不同的選法（即有多少個抽屜）。因為兩件玩具可以相同，根據(jù)搭配的規(guī)律，共有選法：
3＋2＋1＝6（種）
所以至少要有（6＋1＝）7個小朋友才能保證總有兩人選擇的玩具相同。
《奧賽天天練》第52講，拓展提高，習(xí)題1
【題目】：
任意取幾個自然數(shù)，才能保證其中一定有3個數(shù)，使它們的和能被3整除？
【解析】：
任意自然數(shù)除以3，余數(shù)有3種情況：余數(shù)為0、余數(shù)為1、余數(shù)為2。
則任意3個同余的數(shù)的和能被3整除；余數(shù)分別為0、1、2的三個數(shù)的和能被3整除。
從最不利的情況考慮：把余數(shù)的3種情況看作3個抽屜，其中有2個抽屜里各有2個數(shù)。這時任意增加一個數(shù)，放在空抽屜里，則每個抽屜中取一個數(shù)三個數(shù)的和能被3整除；這時任意增加一個數(shù)，放在某個非空抽屜里，則這個抽屜里3個同余的數(shù)的和能被3整除。
2×2＋1＝5（個）
所以任意取5個自然數(shù)，才能保證其中一定有3個數(shù)，使它們的和能被3整除。
《奧賽天天練》第52講，拓展提高，習(xí)題2
【題目】：
在10×10方格紙的每個方格中任意填入1，2，3，4四個數(shù)之一，然后分別對2×2方格的四個數(shù)求和。在這些和中，至少有多少個相同？
【解析】：
2×2方格的每個方格中任意填入1，2，3，4四個數(shù)之一，四個方格中數(shù)字之和最大為：4×4＝16；四個方格中數(shù)字之和最小為：1×4＝4；所得和的大小共有13種可能：16－3＝13。
根據(jù)圖形覆蓋規(guī)律，在10×10方格紙上每橫排有2×2方格：
10－2＋1＝9（個）。
同理在10×10方格紙上有2×2方格9排。
所以在10×10方格紙上共有不同的2×2方格：
9×9＝81（個）。
81÷13＝6……3
我們把13種不同的和看作13個抽屜，根據(jù)抽屜原理：
把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。
所以題中所有2×2方格中的四個數(shù)之和，至少有（6+1=）7個和是相同的。
