案例主題：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》不僅對學(xué)生知識技能方面提出了比較明確的目標(biāo)，同時還強調(diào)了過程性目標(biāo)，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中，去“經(jīng)歷”，去“體驗”，去“探索”。在本節(jié)課的教學(xué)中，多次讓學(xué)生動手操作、主動探索，這些數(shù)學(xué)活動不僅能激發(fā)學(xué)生興趣，突破了難點，而且使整個課堂變得有效。
案例理念:
“三角形的內(nèi)角和是180度”是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于學(xué)生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ)。這一課時內(nèi)容是在學(xué)生認識三角形和了解三角形的分類及三邊關(guān)系的基礎(chǔ)上進行的。通過探究三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)可以進一步了解各類三角形的特征，并可借助三角形內(nèi)角和的性質(zhì)推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和，因此，掌握“三角形的內(nèi)角和是180度”的性質(zhì)十分重要。以往我教學(xué)這一內(nèi)容的設(shè)計，一般都是直接告訴結(jié)論然后稍加驗證，再做已知三角形的兩個角求第三個角的簡單練習(xí)，教學(xué)和練習(xí)都比較順利，但是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，也體現(xiàn)不出學(xué)生的創(chuàng)新能力。為此，我想嘗試努力用新的教學(xué)理念和已有經(jīng)驗，使這個內(nèi)容的教學(xué)有新意、效果有突破。本設(shè)計根據(jù)學(xué)生原有的認知基礎(chǔ)和年齡特點，并結(jié)合“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，在設(shè)計本課時主要突出以下兩點：
1、始終貫穿先猜想后驗證的學(xué)習(xí)方法，處處設(shè)下懸念，引導(dǎo)學(xué)生敢于大膽猜測，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。
2、加強動手操作，通過量、折、撕等多種形式，使學(xué)生在主動探索中建立具體的感性認識，從而掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。
案例描述：
片段一
1、復(fù)習(xí)舊知，引出話題
師：你們知道了三角形的哪些知識？
生1：三角形是由三條邊圍成的平面圖形。
生2：三角形有三個頂點、三條邊、三個角。
生3：如果按角來分，三角形可以分成三大類，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
生4：還可以按邊來分，有一般的三角形和特殊的三角形：等邊三角形三個角都相等、等腰三角形有兩個角相等。
生5：等邊三角形三邊相等，等腰三角形兩腰相等�！�
2、嘗試活動，以動啟思
師：大家說得很對！不過光說不練沒有真本事，大家能用橡皮筋在釘子板上圍出幾種不同的三角形嗎？
（學(xué)生四人一組活動后匯報）
生1：太容易了，我已經(jīng)圍好了一個直角三角形。
生2：真好玩呀！我圍成了一個等邊三角形。……
師：關(guān)于三角形的邊前面已研究過，現(xiàn)在請同學(xué)們圍出一個有兩個直角或有鈍角的三角形。
生1：有麻煩了！
生2：怎么總圍不出來？
生3：我也試過了，只能圍出有兩個銳角的三角形。
生4：老師，好像三角形三個角有什么秘密似的！
3、想像質(zhì)疑，以疑激思
生1：我們都想知道關(guān)于三角形的三個角有什么的秘密。
生2：老師，我想剪一個三角形，三個角分別記上號碼，如∠1，∠2，∠3來研究好嗎？
生3：老師，為什么在一個三角形中圍不出兩個鈍角或直角，我想∠1，∠2，∠3的大小一定有什么關(guān)系？
生4：我認為三角形任意兩個角的和大于第三個角。
生5：你怎么知道這個秘密的？
生4：因為前面學(xué)過三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以我認為三角形任意兩個角的和大于第三個角。
【分析】
數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師往往在剛開始上課時就開門見山地明示該課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課題寫于黑板，如這節(jié)課一開始就告訴學(xué)生，我們本節(jié)學(xué)習(xí)《三角形的內(nèi)角和》然后釋題，學(xué)生什么都已經(jīng)知道了，這樣教學(xué)未嘗不可，學(xué)生等著聽老師講就是了。但我覺得，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和課型，有時可以采取“無意識引題”更有好處，比如課一開始，讓學(xué)生如數(shù)家珍地談?wù)撘阎切蔚闹R時，無意中發(fā)現(xiàn)新問題：三角形三個角的關(guān)系怎么樣呢？這引起學(xué)生的興趣，躍躍欲試去探究的愿望非常強烈。在動手操作中，學(xué)生用多種方法，經(jīng)過探究嘗試，得出結(jié)論：三角形三個內(nèi)角和是一個常數(shù)。在瓜熟蒂落、水到渠成的時候，老師再出示課題，多么自然而然呀！更重要的是，教學(xué)設(shè)計的這樣處理對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生有很大的幫助。
片段二
師：我們先來看看直角三角形的情況。﹙出示正方形或長方形﹚只要將正方形或長方形怎么樣，就可以得出直角三角形?
生：把正方形或長方形沿對角線對折，就得到兩個完全一樣的直角三角形。(教師操作演示)
師：現(xiàn)在知道直角三角形的內(nèi)角和是多少度了?
生：180°。
師：為什么?
生：因為正方形(或長方形)的內(nèi)角和等于360°，現(xiàn)在把正方形平分成兩個直角三角形，所以每個直角三角形的內(nèi)角和等于180°。(教師板演，學(xué)生齊讀)
師：我們已經(jīng)知道，直角三角形的內(nèi)角和等于180°，那么，我們肯定能猜到：鈍角三角形的內(nèi)角和應(yīng)該--
生：大于180°。
師：銳角三角形的內(nèi)角和應(yīng)該--
生：小于180°。
【分析】
直角三角形內(nèi)角和的情形最簡單，教師引導(dǎo)學(xué)生從正方形可以分割成等腰直角三角形，長方形可以分割成任意直角三角形的直觀演示中，直接獲得了“直角三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論。這一結(jié)論的得到，為后面學(xué)習(xí)銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和既提供了條件又形成了思維定勢，為暴露學(xué)生對于銳角三角形的內(nèi)角和“小于180°”、鈍角三角形的內(nèi)角和“大于180°”埋下了伏筆。這是展開思維過程的藝術(shù)手法的具體應(yīng)用和體現(xiàn)。猜想是展開數(shù)學(xué)思維過程的重要方法。學(xué)生通過動手操作和計算，對“直角三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論印象越是深刻和牢固，就越是對后面形成更大的思維定勢，從而也就產(chǎn)生了思維疑點，學(xué)生的猜想有對有錯，這都是好事，問題在于真實地暴露他們的疑點和難點，這就需要教師懂得兒童心理學(xué)和小學(xué)生思維規(guī)律，從而設(shè)計出充分暴露數(shù)學(xué)思維過程的生動場面。這里，顯而易見，學(xué)生的兩個猜想都是錯誤的，但又是合情的，這對于知識本身是一種錯覺，但對于發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維而言卻不失為靈丹妙藥。猜想和嘗試都是數(shù)學(xué)思維的生命線，學(xué)生猜想是學(xué)生思維的先導(dǎo)。
片段三
師：可以用什么辦法來驗證?
生：先量一量鈍角三角形或銳角三角形中三個內(nèi)角各是多少度，再加起來算算就知道了。
師：開始驗證。(學(xué)生動手度量、計算)
師：你們驗證的情況怎樣?
生：剛才的猜想是對的，鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°，銳角三角形的內(nèi)角和小于180°。
生：剛才的猜想都錯了，鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都等于180°。
師：看來用量角器驗證還不能叫人心服口服。那么，我們能不能用撕、剪、拼的方法來驗證呢？
小組討論，動手驗證。
師：演示驗證方法。
生：再次用撕、剪、拼的方法來驗證。
師：現(xiàn)在我們又得出什么結(jié)論。一齊回答：
生：三角形的內(nèi)角和等于180°。 (板書課題)
【分析】
對猜想必須通過驗證加以證實。由于小學(xué)生思維抽象度的限制，一般采用操作、畫圖、計算驗證手段。這里先讓學(xué)生動手測量，再憑借計算作出推理，從而使猜想中的疑點清晰起來，初步掌握了“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論。
案例特點：
本課著重展開了學(xué)生思維過程的三個方面：重點--如何形成三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論；難點--怎樣想到三角形內(nèi)角和是180°的；疑點--為什么直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是180~°的。為了更好地暴露這三方面的數(shù)學(xué)思維過程，精心設(shè)計和組織了鋪墊--導(dǎo)入--新授--鞏固--作業(yè)這樣一個教學(xué)的基本流程，在這個流程的每個階段中，一切為了重點、難點、疑點而暴露，集中指向教學(xué)內(nèi)容而暴露，所有程序都井然有序、簡練明快、生動有趣。在整節(jié)課中，教師沒有更多地講知識、告訴方法，而是組織了幾次活動，每次活動后學(xué)生匯報、討論、爭辯、質(zhì)疑，學(xué)生自己不斷發(fā)現(xiàn)新問題，又自己去解決問題。有些問題學(xué)生經(jīng)過研討得到結(jié)論，而有些問題爭論不一定馬上有結(jié)果。老師自始至終組織教學(xué)、引導(dǎo)學(xué)習(xí)、參與研究、經(jīng)常附和學(xué)生的見解，有時點撥學(xué)生的探究方向，適時地作學(xué)習(xí)小結(jié)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分挖掘?qū)W生的潛力。
老師不是講數(shù)學(xué)、告訴數(shù)學(xué)，而是學(xué)生做數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)。這樣的探究是學(xué)生自發(fā)的、自主的、有積極性并饒有興趣的，學(xué)生在合作交流中學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，為今后的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。由此可以看出，充分展開數(shù)學(xué)思維過程，找準暴露的著力點，高度重視學(xué)生親身經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)知識的過程，是優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面，也是提高課堂教學(xué)效益的有效途徑之一。